Finite Group Databasebeta

← #15763130

Subgroups — #15763130

Order 3328.

968 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 968 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718888C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13120573C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
9C22×#6106—21no—
10C2×#88184C2211yescharacteristic
11C22×#6103—21no—
12C22×#6103C2211yescharacteristic
13C2×#88136—21no—
14C2×C13×#103—22no—
15C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16C13×#380C2211yescharacteristic
17#11718892—22no—
18#11718892—22no—
19#11718888—22no—
20#11718888—22no—
21C2×#88075—21no—
22C2×#88071—21no—
23C2×#88071C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
25#11718652—22no—
26#11718619—21no—
27#11718335—21no—
28#11718332—21no—
29#11718062—22no—
30#11718060—22no—
31C24×D13D411yescharacteristic
32C22×Q8×C13—21no—
33C22×Q8×C13—21no—
34C22×Q8×C13—21no—
35C22×Q8×C13—21no—
36C22×Q8×C13—21no—
37C22×Q8×C13—44no—
38C22×Q8×C13D412yescomplemented
39C23×C4×C13—21no—
40C23×C4×C13C2311yescharacteristic
41C22×C22⋊D13—21no—
42C23×Dic13—21no—
43C23×Dic13D411yescharacteristic
44C22×D52—22no—
45C22×D52D411yescharacteristic
46C22×C8×C13—21no—
47C2×C13×C4⋊C4D412yes—
48C2×C13×C22⋊C4—21no—
49C2×#6106—24no—
50C2×#6106—44no—
51#88184—21no—
52#88184—21no—
53#88184—21no—
54#88184—21no—
55C2×#6103—22no—
56C2×#6103—24no—
57C2×#6103—21no—
58C2×#6103—21no—
59C2×#6103—21no—
60C2×#6103—21no—
61C2×#6103—21no—
62C2×#6103—21no—
63C2×#6103—21no—
64C2×#6103—22no—
65C2×#6103—44no—
66C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
67C22×#1055—21no—
68#88136—42no—
69#88136—42no—
70C13×#103—44no—
71C13×C22⋊C8—21no—
72C13×C22⋊C8—21no—
73C13×#95—21no—
74#88075—24no—
75#88071—22no—
76#88071—24no—
77#88071—21no—
78#88071D412yescomplemented
79C22⋊#1055—21no—
80C22⋊#1055D412yescomplemented
81#9916—131nomaximal, Sylow
82C24×C13C2×D411yescharacteristic
83C23×D13—21no—
84C23×D13—21no—
85C23×D13—21no—
86C23×D13—21no—
87C23×D13—21no—
88C23×D13—21no—
89C23×D13—21no—
90C23×D13—42no—
91C23×D13—42no—
92C23×D13SD1612yescomplemented
93C2×Q8×C13—24no—
94C2×Q8×C13—24no—
95C2×Q8×C13—22no—
96C2×Q8×C13—22no—
97C2×Q8×C13—44no—
98C2×Q8×C13—42no—
99C2×Q8×C13—42no—
100C2×Q8×C13—44no—
101C2×Q8×C13—44no—
102C2×Q8×C13—44no—
103C2×Q8×C13—41no—
104C2×Q8×C13—41no—
105C22×C4×C13—24no—
106C22×C4×C13—22no—
107C22×C4×C13—22no—
108C22×C4×C13—42no—
109C22×C4×C13—42no—
110C22×C4×C13—41no—
111C22×C4×C13—41no—
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13#4111yescharacteristic
118C2×C22⋊D13—41no—
119C2×C22⋊D13—41no—
120C2×C22⋊D13—41no—
121C2×C22⋊D13—41no—
122C2×C22⋊D13—41no—
123C2×C22⋊D13—41no—
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—22no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—42no—
130C22×Dic13—42no—
131C22×Dic13—42no—
132C22×Dic13—41no—
133C22×Dic13—41no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—42no—
137C2×D52—44no—
138C2×D52—82no—
139C2×D52—82no—
140C2×C8×C13—42no—
141C2×C8×C13—41no—
142C13×C4⋊C4—42no—
143C13×C22⋊C4—41no—
144C13×C22⋊C4—41no—
145#6106—48no—
146#6103—48no—
147#6103—44no—
148#6103—41no—
149#6103—41no—
150#6103—41no—
151#6103—41no—
152#6103—41no—
153#6103—41no—
154#6103—82no—
155C4⋊Dic13—21no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C2×#1055—22no—
158C2×#1055—42no—
159C2×#448—131no—
160#2617—131no—
161C2×#393—131no—
162#1787D1311yescharacteristic, complemented
163C2×#327—131no—
164C2×#323—131no—
165#1294—131no—
166C23×C13—22no—
167C23×C13—22no—
168C23×C13#12011yescharacteristic
169C23×C13#12011yescharacteristic
170C23×C13#12111yescharacteristic
171C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
172C23×C13#13511yescharacteristic
173C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C23×C13#13711yescharacteristic
175C22×D13—22no—
176C22×D13—22no—
177C22×D13—22no—
178C22×D13—44no—
179C22×D13—42no—
180C22×D13—44no—
181C22×D13—42no—
182C22×D13—41no—
183C22×D13—41no—
184C22×D13—41no—
185C22×D13—42no—
186C22×D13—42no—
187C22×D13—41no—
188C22×D13—41no—
189C22×D13—41no—
190C22×D13—41no—
191C22×D13—42no—
192C22×D13—42no—
193C22×D13—82no—
194C22×D13—82no—
195C22×D13—81no—
196C22×D13—81no—
197Q8×C13—24no—
198Q8×C13—24no—
199Q8×C13—42no—
200Q8×C13—44no—
201Q8×C13—44no—
202Q8×C13—42no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—24no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—44no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—44no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13#12011yescharacteristic
218C2×C4×C13#12111yescharacteristic
219C2×C4×C13#12111yescharacteristic
220C2×C4×C13#12711yescharacteristic
221C22⋊D13—81no—
222C22⋊D13—81no—
223C22⋊D13—81no—
224C22⋊D13—81no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—82no—
235C2×Dic13—82no—
236C2×Dic13—81no—
237D52—42no—
238D52—81no—
239D52—88no—
240C8×C13—81no—
241#1055—42no—
242C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
243C22×SD16—261no—
244C2×#121—131no—
245C2×#120—261no—
246C22×C22⋊C4—131no—
247C22×C22⋊C4—261no—
248#448—262no—
249#448—262no—
250C2×#103—22no—
251C2×#103—261no—
252C2×C22⋊C8—131no—
253C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
254#397—261no—
255#394—262no—
256#393—262no—
257#393—262no—
258#392—261no—
259#386—261no—
260#380C2×D1311yescharacteristic
261C2×#95—131no—
262C2×#95—261no—
263#327—262no—
264#323—262no—
265C22×C13—22no—
266C22×C13—22no—
267C22×C13—22no—
268C22×C13—22no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13#39211yescharacteristic
274C22×C13#44811yescharacteristic
275C22×C13#44911yescharacteristic
276C22×C13#45011yescharacteristic
277C22×C13#45211yescharacteristic
278C22×C13#45512yes—
279C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
280C22×C13#46511yescharacteristic
281C22×C13#46811yescharacteristic
282C2×D13—44no—
283C2×D13—44no—
284C2×D13—42no—
285C2×D13—82no—
286C2×D13—82no—
287C2×D13—82no—
288C2×D13—81no—
289C2×D13—81no—
290C2×D13—82no—
291C2×D13—82no—
292C2×D13—82no—
293C2×D13—81no—
294C2×D13—81no—
295C2×D13—81no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—44no—
301C4×C13—82no—
302Dic13—82no—
303Dic13—81no—
304Dic13—81no—
305C25—131no—
306C22×Q8—21no—
307C22×Q8—21no—
308C22×Q8—21no—
309C22×Q8—21no—
310C22×Q8—21no—
311C22×Q8—44no—
312C22×Q8D5212yescomplemented
313C22×D4—131no—
314C22×D4—262no—
315C22×D4—261no—
316C23×C4—21no—
317C23×C4—131no—
318C23×C4—261no—
319C23×C4C22×D1311yescharacteristic
320C2×SD16—264no—
321C2×SD16—524no—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—261no—
324#121—261no—
325#121—261no—
326#121—261no—
327#121—261no—
328#120—522no—
329#120—522no—
330C2×C4⋊C4—131no—
331C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—264no—
334C2×C22⋊C4—262no—
335C2×C22⋊C4—261no—
336C2×C22⋊C4—261no—
337C2×C22⋊C4—261no—
338C2×C22⋊C4—261no—
339C2×C22⋊C4—261no—
340C2×C22⋊C4—261no—
341C2×C22⋊C4—261no—
342C2×C22⋊C4—262no—
343C2×C22⋊C4—524no—
344#103—44no—
345#103—264no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—132no—
349C22⋊C8—261no—
350#95—21no—
351#95—132no—
352#95—264no—
353#95—262no—
354#95—261no—
355C2×C13—21no—
356C2×C13—21no—
357C2×C13—21no—
358C2×C13—21no—
359C2×C13#160112yes—
360C2×C13#160612yes—
361C2×C13#200011yescharacteristic
362C2×C13#200411yescharacteristic
363C2×C13#202111yescharacteristic
364D13—82no—
365D13—161no—
366C24—132no—
367C24—261no—
368C24—261no—
369C24—261no—
370C24—261no—
371C24—261no—
372C24—261no—
373C24—261no—
374C24—522no—
375C24—522no—
376C24D4×D1311yescharacteristic
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×D4—261no—
390C2×D4—261no—
391C2×D4—522no—
392C2×D4—524no—
393C2×D4—521no—
394C2×D4—521no—
395C2×D4—521no—
396C2×D4—521no—
397C2×D4—521no—
398C2×D4—521no—
399C2×D4—1042no—
400C2×D4—1042no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—262no—
409C22×C4—261no—
410C22×C4—261no—
411C22×C4—261no—
412C22×C4—261no—
413C22×C4—522no—
414C22×C4—522no—
415C22×C4—522no—
416C22×C4—521no—
417C22×C4—521no—
418C22×C4C2×D5211yescharacteristic
419C22×C4#612711yescharacteristic
420C22×C4D4×D1311yescharacteristic
421C22×C4D4×D1311yescharacteristic
422C22×C4D4×D1311yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
424SD16—528no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—262no—
428C2×C8—522no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4—261no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—528no—
435C22⋊C4—524no—
436C22⋊C4—521no—
437C22⋊C4—521no—
438C22⋊C4—521no—
439C22⋊C4—521no—
440C22⋊C4—521no—
441C22⋊C4—521no—
442C22⋊C4—1042no—
443C13#991611yescharacteristic, complemented, Sylow
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—262no—
447C23—262no—
448C23—262no—
449C23—524no—
450C23—522no—
451C23—524no—
452C23—522no—
453C23—522no—
454C23—521no—
455C23—521no—
456C23—521no—
457C23—522no—
458C23—521no—
459C23—522no—
460C23—521no—
461C23—521no—
462C23—522no—
463C23—521no—
464C23—1042no—
465C23—1041no—
466C23—1042no—
467C23—1041no—
468C23#8813611yescharacteristic
469C23#8813811yescharacteristic
470C23SD16×D1311yescharacteristic
471C23#8816811yescharacteristic
472C23#8817211yescharacteristic
473C23#8817311yescharacteristic
474C23#8819111yescharacteristic
475Q8—24no—
476Q8—24no—
477Q8—44no—
478Q8—42no—
479Q8—44no—
480Q8—42no—
481D4—522no—
482D4—1041no—
483D4—1048no—
484D4—1041no—
485D4—1041no—
486D4—1041no—
487D4—1041no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—522no—
503C2×C4—522no—
504C2×C4—522no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4—521no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—522no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—1042no—
512C2×C4—1042no—
513C2×C4—1041no—
514C2×C4#8813611yescharacteristic
515C2×C4#8813811yescharacteristic
516C2×C4#8818411yescharacteristic
517C2×C4#8819411yescharacteristic
518C8—81no—
519C8—522no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—524no—
529C22—524no—
530C22—522no—
531C22—1042no—
532C22—1042no—
533C22—1042no—
534C22—1041no—
535C22—1042no—
536C22—1041no—
537C22—1041no—
538C22—1042no—
539C22—1041no—
540C22—1042no—
541C22—1041no—
542C22#1171846711yescharacteristic
543C22#1171846811yescharacteristic
544C22#1171847211yescharacteristic
545C22#1171847311yescharacteristic
546C22#1171862111yescharacteristic
547C22#1171869312yes—
548C22#1171883011yescharacteristic
549C22#1171884811yescharacteristic
550C22#1171886312yes—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—44no—
556C4—82no—
557C4—1042no—
558C4—1041no—
559C4—1041no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—1042no—
565C2—2081no—
566C2#1311378612yes—
567C2#1311381512yes—
568C2#1311583811yescharacteristic
569C2#1311586611yescharacteristic
570C2#1311596211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1787C2
socleC23×C13#120
prime radical#13120573C2
hypercenter#1787D13
hypocenterC13#9916
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718888C2semidirect
3. C2×#11718892C2semidirect
4. C2×#11718062C2semidirect
5. C2×#11718060C2semidirect
6. #13112714C2semidirect
7. C13×#1787C2semidirect
38. C22×Q8×C13D4semidirect
78. #88071D4semidirect
80. C22⋊#1055D4semidirect
92. C23×D13SD16semidirect
162. #1787D13semidirect
312. C22×Q8D52semidirect
443. C13#9916semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188882
#131205732
C2×#117188922
C2×#117180622
C2×#117180602
#131127142
C13×#17872
#991613