Finite Group Databasebeta

← #15763131

Subgroups — #15763131

Order 3328.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718399C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13120570C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic26C2211yescharacteristic
9C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#88207—21no—
11C22×C22⋊Dic13—21no—
12C2×#88184C2211yescharacteristic
13C22×#6095—21no—
14C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16#11718874—21no—
17#11718873C2211yescharacteristic
18C2×#88071—21no—
19C2×#88071C2211yescharacteristic
20C2×#88056—21no—
21C2×#88056—22no—
22#11718622—22no—
23#11718621—21no—
24#11718614—21no—
25#11718608—22no—
26#11718608—22no—
27#11718399—22no—
28#11718399—22no—
29C13×#323—22no—
30#11718062—22no—
31C25×C13D411yescharacteristic
32C23×C4×C13D411yescharacteristic
33C23×C4×C13C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D13—21no—
35C22×C22⋊D13—22no—
36C23×Dic13—21no—
37C23×Dic13—21no—
38C22×D52D411yescharacteristic
39C22×Dic26—21no—
40C22×Dic26—21no—
41C22×Dic26—21no—
42C22×Dic26—21no—
43C22×Dic26—21no—
44C22×Dic26—44no—
45C22×Dic26D412yescomplemented
46C22×C8×C13—21no—
47C22×C8×C13—21no—
48C2×C13×C22⋊C4—21no—
49C2×C13×C22⋊C4—21no—
50C2×C13×C22⋊C4—21no—
51C2×C13×C22⋊C4—21no—
52C2×C13×C22⋊C4—21no—
53C2×C13×C22⋊C4—21no—
54#88207—42no—
55#88207—42no—
56C2×C22⋊Dic13—24no—
57C2×C22⋊Dic13—22no—
58C2×C22⋊Dic13—21no—
59C2×C22⋊Dic13—44no—
60#88184—21no—
61#88184—21no—
62#88184—21no—
63#88184—21no—
64C2×#6103—21no—
65C2×#6103—22no—
66C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic13D412yes—
68C2×#6095—24no—
69C2×#6095—44no—
70C13×C22⋊C8—21no—
71C13×C22⋊C8—21no—
72C13×C22⋊C8—21no—
73C13×C22⋊C8D412yescomplemented
74#88071—24no—
75#88071—22no—
76#88071—21no—
77#88071—21no—
78#88071D412yescomplemented
79#88056—24no—
80#88056—44no—
81#9916—131nomaximal, Sylow
82C24×C13—21no—
83C24×C13—21no—
84C24×C13—21no—
85C24×C13—21no—
86C24×C13—21no—
87C24×C13—21no—
88C24×C13—42no—
89C24×C13—42no—
90C24×C13SD1612yescomplemented
91C24×C13C2×D411yescharacteristic
92C23×D13—21no—
93C22×C4×C13—21no—
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13—21no—
96C22×C4×C13—42no—
97C22×C4×C13—42no—
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C13#4111yescharacteristic
104C2×C22⋊D13—44no—
105C2×C22⋊D13—41no—
106C2×C22⋊D13—41no—
107C2×C22⋊D13—41no—
108C2×C22⋊D13—41no—
109C2×C22⋊D13—41no—
110C2×C22⋊D13—41no—
111C2×C22⋊D13—82no—
112C2×C22⋊D13—82no—
113C22×Dic13—24no—
114C22×Dic13—22no—
115C22×Dic13—22no—
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13—22no—
118C22×Dic13—42no—
119C22×Dic13—41no—
120C22×Dic13—41no—
121C22×Dic13—42no—
122C22×Dic13—42no—
123C22×Dic13—41no—
124C22×Dic13—41no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—42no—
128C2×Dic26—24no—
129C2×Dic26—24no—
130C2×Dic26—22no—
131C2×Dic26—22no—
132C2×Dic26—44no—
133C2×Dic26—44no—
134C2×Dic26—44no—
135C2×Dic26—44no—
136C2×Dic26—42no—
137C2×Dic26—42no—
138C2×Dic26—41no—
139C2×Dic26—41no—
140C2×C8×C13—22no—
141C2×C8×C13—42no—
142C2×C8×C13—42no—
143C2×C8×C13—41no—
144C13×C22⋊C4—41no—
145C13×C22⋊C4—41no—
146C13×C22⋊C4—41no—
147C13×C22⋊C4—41no—
148C22⋊Dic13—48no—
149C22⋊Dic13—44no—
150C22⋊Dic13—41no—
151C22⋊Dic13—41no—
152#6103—41no—
153#6103—41no—
154#6103—82no—
155C4⋊Dic13—21no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13—42no—
158#6095—48no—
159C2×#448—131no—
160#2617—131no—
161C2×#393—131no—
162#1787—131no—
163C2×#327—131no—
164C2×#323D1311yescharacteristic, complemented
165#1294—131no—
166C23×C13—22no—
167C23×C13—22no—
168C23×C13—22no—
169C23×C13—22no—
170C23×C13—22no—
171C23×C13—44no—
172C23×C13—42no—
173C23×C13—44no—
174C23×C13—42no—
175C23×C13—41no—
176C23×C13—41no—
177C23×C13—41no—
178C23×C13—42no—
179C23×C13—42no—
180C23×C13—41no—
181C23×C13—82no—
182C23×C13—82no—
183C23×C13—81no—
184C23×C13—81no—
185C23×C13#12011yescharacteristic
186C23×C13#12011yescharacteristic
187C23×C13#12111yescharacteristic
188C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
189C23×C13#13511yescharacteristic
190C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C23×C13#13711yescharacteristic
192C22×D13—41no—
193C22×D13—41no—
194C22×D13—41no—
195C22×D13—42no—
196C22×D13—42no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13—81no—
207C2×C4×C13#12011yescharacteristic
208C2×C4×C13#12111yescharacteristic
209C2×C4×C13#12111yescharacteristic
210C2×C4×C13#12711yescharacteristic
211C22⋊D13—88no—
212C22⋊D13—81no—
213C22⋊D13—81no—
214C22⋊D13—81no—
215C22⋊D13—81no—
216C2×Dic13—24no—
217C2×Dic13—42no—
218C2×Dic13—44no—
219C2×Dic13—42no—
220C2×Dic13—44no—
221C2×Dic13—42no—
222C2×Dic13—42no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—82no—
231C2×Dic13—82no—
232D52—42no—
233D52—81no—
234Dic26—24no—
235Dic26—24no—
236Dic26—42no—
237Dic26—44no—
238Dic26—42no—
239Dic26—44no—
240C8×C13—42no—
241C8×C13—81no—
242C23×Q8—131no—
243C22×SD16—261no—
244C2×#121—131no—
245C2×#120—261no—
246C22×C22⋊C4—261no—
247C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
248#448—262no—
249#448—262no—
250C2×#103—261no—
251C2×#103—262no—
252C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
253C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
254#397—261no—
255#394—262no—
256#393—262no—
257#393—262no—
258#392—261no—
259#386—261no—
260#380—131no—
261C2×#95—131no—
262C2×#95—261no—
263#327—262no—
264#323—22no—
265C22×C13—22no—
266C22×C13—22no—
267C22×C13—22no—
268C22×C13—22no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—44no—
274C22×C13—44no—
275C22×C13—42no—
276C22×C13—82no—
277C22×C13—82no—
278C22×C13—82no—
279C22×C13—82no—
280C22×C13—81no—
281C22×C13—81no—
282C22×C13#39211yescharacteristic
283C22×C13#44811yescharacteristic
284C22×C13#44911yescharacteristic
285C22×C13#45011yescharacteristic
286C22×C13#45211yescharacteristic
287C22×C13#45512yes—
288C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
289C22×C13#46511yescharacteristic
290C22×C13#46811yescharacteristic
291C2×D13—82no—
292C2×D13—82no—
293C2×D13—81no—
294C2×D13—81no—
295C2×D13—81no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—81no—
301Dic13—44no—
302Dic13—82no—
303Dic13—82no—
304Dic13—81no—
305C25D5211yescharacteristic
306C22×Q8—132no—
307C22×Q8—261no—
308C22×Q8—261no—
309C22×Q8—261no—
310C22×Q8—261no—
311C22×Q8—261no—
312C22×Q8—524no—
313C22×D4—131no—
314C22×D4—261no—
315C22×D4—262no—
316C23×C4—261no—
317C23×C4—261no—
318C23×C4D5211yescharacteristic
319C23×C4C22×D1311yescharacteristic
320C2×SD16—264no—
321C2×SD16—524no—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—21no—
324#121—261no—
325#121—261no—
326#121—261no—
327#121—261no—
328#120—522no—
329#120—522no—
330C2×C4⋊C4—131no—
331C2×C4⋊C4—132no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—264no—
339C2×C22⋊C4—262no—
340C2×C22⋊C4—261no—
341C2×C22⋊C4—261no—
342C2×C22⋊C4—262no—
343C2×C22⋊C4—524no—
344#103—264no—
345#103—524no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8C22⋊D1312yescomplemented
350#95—132no—
351#95—264no—
352#95—262no—
353#95—261no—
354#95—261no—
355C2×C13—21no—
356C2×C13—21no—
357C2×C13—21no—
358C2×C13—21no—
359C2×C13—82no—
360C2×C13#160112yes—
361C2×C13#160612yes—
362C2×C13#200011yescharacteristic
363C2×C13#200411yescharacteristic
364C2×C13#202111yescharacteristic
365D13—161no—
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—21no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—261no—
375C24#609512yescomplemented
376C24C2×D5211yescharacteristic
377C2×Q8—264no—
378C2×Q8—264no—
379C2×Q8—262no—
380C2×Q8—262no—
381C2×Q8—522no—
382C2×Q8—522no—
383C2×Q8—524no—
384C2×Q8—524no—
385C2×Q8—524no—
386C2×Q8—524no—
387C2×Q8—521no—
388C2×Q8—521no—
389C2×D4—261no—
390C2×D4—261no—
391C2×D4—522no—
392C2×D4—524no—
393C2×D4—521no—
394C2×D4—521no—
395C2×D4—521no—
396C2×D4—521no—
397C2×D4—521no—
398C2×D4—521no—
399C2×D4—1042no—
400C2×D4—1042no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—264no—
407C22×C4—262no—
408C22×C4—262no—
409C22×C4—262no—
410C22×C4—261no—
411C22×C4—522no—
412C22×C4—521no—
413C22×C4—521no—
414C22×C4—522no—
415C22×C4—522no—
416C22×C4—521no—
417C22×C4—521no—
418C22×C4#612711yescharacteristic
419C22×C4D4×D1311yescharacteristic
420C22×C4D4×D1311yescharacteristic
421C22×C4D4×D1311yescharacteristic
422C22×C4D4×D1311yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
424SD16—528no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—41no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4—522no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—528no—
437C22⋊C4—524no—
438C22⋊C4—521no—
439C22⋊C4—521no—
440C22⋊C4—521no—
441C22⋊C4—521no—
442C22⋊C4—1042no—
443C13#991611yescharacteristic, complemented, Sylow
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—44no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—82no—
460C23—81no—
461C23—82no—
462C23—81no—
463C23—522no—
464C23—522no—
465C23—521no—
466C23—521no—
467C23—521no—
468C23#8813611yescharacteristic
469C23#8813611yescharacteristic
470C23C2×#609511yescharacteristic
471C23#8815811yescharacteristic
472C23#8816211yescharacteristic
473C23#8816311yescharacteristic
474C23#8818411yescharacteristic
475Q8—264no—
476Q8—264no—
477Q8—522no—
478Q8—524no—
479Q8—524no—
480Q8—522no—
481D4—522no—
482D4—1041no—
483D4—1048no—
484D4—1041no—
485D4—1041no—
486D4—1041no—
487D4—1041no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—264no—
499C2×C4—522no—
500C2×C4—524no—
501C2×C4—524no—
502C2×C4—522no—
503C2×C4—522no—
504C2×C4—522no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4—522no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—522no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—522no—
512C2×C4—1042no—
513C2×C4—1042no—
514C2×C4#8813811yescharacteristic
515C2×C4#8813811yescharacteristic
516C2×C4#8819111yescharacteristic
517C2×C4#8819411yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—81no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—44no—
529C22—44no—
530C22—42no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—81no—
535C22—82no—
536C22—81no—
537C22—1041no—
538C22—1042no—
539C22—1041no—
540C22—1042no—
541C22—1041no—
542C22#1171839211yescharacteristic
543C22#1171839411yescharacteristic
544C22#1171839511yescharacteristic
545C22#1171839911yescharacteristic
546C22#1171840212yes—
547C22#1171840712yes—
548C22#1171862111yescharacteristic
549C22#1171877511yescharacteristic
550C22#1171879511yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—81no—
556C4—524no—
557C4—1042no—
558C4—1042no—
559C4—1041no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—82no—
565C2—2081no—
566C2#1311379012yes—
567C2#1311381812yes—
568C2#1311584111yescharacteristic
569C2#1311586711yescharacteristic
570C2#1311596111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC2×C13×#323C2
socleC23×C13#120
prime radical#13120570C2
hypercenterC2×#323D13
hypocenterC13#9916
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718399C2semidirect
3. C2×#11718608C2semidirect
4. #13114772C2semidirect
5. C2×#11718062C2semidirect
6. #13112716C2semidirect
7. C2×C13×#323C2semidirect
45. C22×Dic26D4semidirect
73. C13×C22⋊C8D4semidirect
78. #88071D4semidirect
90. C24×C13SD16semidirect
164. C2×#323D13semidirect
349. C22⋊C8C22⋊D13semidirect
375. C24#6095semidirect
443. C13#9916semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183992
#131205702
C2×#117186082
#131147722
C2×#117180622
#131127162
C2×C13×#3232
#991613