Finite Group Databasebeta

← #15763135

Subgroups — #15763135

Order 3328.

872 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 872 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718701C211yesmaximal, characteristic
2#13120580C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#327C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic26C2211yescharacteristic
9C2×C13×#121C2211yescharacteristic
10C2×#88189—21no—
11C22×#6105—21no—
12C22×C4⋊Dic13—21no—
13C22×#6101C2211yescharacteristic
14C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×C13×#95C2211yescharacteristic
16#11718883—21no—
17#11718881—21no—
18#11718873C2211yescharacteristic
19C2×#88071—21no—
20C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
21C2×#88056—22no—
22#11718701—22no—
23#11718701—22no—
24#11718641—21no—
25C2×#88050—21no—
26#11718609—22no—
27#11718317—22no—
28#11718317—22no—
29C13×#327—22no—
30#11718061—22no—
31C22×D4×C13—21no—
32C22×D4×C13D411yescharacteristic
33C23×C4×C13—21no—
34C23×C4×C13C2311yescharacteristic
35C23×Dic13—21no—
36C23×Dic13D411yescharacteristic
37C23×Dic13D411yescharacteristic
38C22×Dic26—21no—
39C22×Dic26—21no—
40C22×Dic26—21no—
41C22×Dic26—21no—
42C22×Dic26—21no—
43C22×Dic26—44no—
44C22×Dic26D412yes—
45C22×C8×C13—21no—
46C13×#121—21no—
47C13×#121—21no—
48C13×#121—21no—
49C13×#121—21no—
50C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C13×C22⋊C4—21no—
52C2×C22⋊Dic13—22no—
53C2×C22⋊Dic13—21no—
54C2×C22⋊Dic13—22no—
55#88189—42no—
56#88189—42no—
57C2×#6105—24no—
58C2×#6105—44no—
59C2×C4⋊Dic13—24no—
60C2×C4⋊Dic13—44no—
61C2×C4⋊Dic13D412yes—
62C2×#6101—22no—
63C2×#6101—21no—
64C2×#6101—21no—
65C2×#6101—21no—
66C2×#6101—21no—
67C2×#6101—21no—
68C2×#6101—21no—
69C22×#1055—21no—
70C13×C22⋊C8—21no—
71C13×C22⋊C8—21no—
72C13×#95—21no—
73C13×#95D412yes—
74#88071—24no—
75#88071—22no—
76#88071—21no—
77C22⋊#1055—21no—
78C22⋊#1055D412yes—
79#88056—44no—
80#88050—24no—
81#9917—131nomaximal, Sylow
82C24×C13—21no—
83C24×C13C2×D411yescharacteristic
84C2×D4×C13—21no—
85C2×D4×C13—21no—
86C2×D4×C13—42no—
87C2×D4×C13—41no—
88C2×D4×C13—41no—
89C2×D4×C13—41no—
90C2×D4×C13—41no—
91C2×D4×C13—41no—
92C2×D4×C13—41no—
93C22×C4×C13—24no—
94C22×C4×C13—22no—
95C22×C4×C13—21no—
96C22×C4×C13—42no—
97C22×C4×C13—42no—
98C22×C4×C13—41no—
99C22×C4×C13—41no—
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13#4111yescharacteristic
106C22×Dic13—24no—
107C22×Dic13—21no—
108C22×Dic13—22no—
109C22×Dic13—21no—
110C22×Dic13—21no—
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13—21no—
113C22×Dic13—21no—
114C22×Dic13—21no—
115C22×Dic13—22no—
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13—42no—
119C22×Dic13—41no—
120C22×Dic13—41no—
121C22×Dic13—42no—
122C22×Dic13SD1612yescomplemented
123C2×Dic26—24no—
124C2×Dic26—24no—
125C2×Dic26—22no—
126C2×Dic26—22no—
127C2×Dic26—44no—
128C2×Dic26—44no—
129C2×Dic26—44no—
130C2×Dic26—44no—
131C2×Dic26—42no—
132C2×Dic26—42no—
133C2×Dic26—41no—
134C2×Dic26—41no—
135C2×C8×C13—42no—
136C2×C8×C13—41no—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4—21no—
139C13×C22⋊C4—41no—
140C13×C22⋊C4—41no—
141C22⋊Dic13—44no—
142C22⋊Dic13—41no—
143C22⋊Dic13—41no—
144C22⋊Dic13—82no—
145#6105—48no—
146C4⋊Dic13—48no—
147C4⋊Dic13—42no—
148#6101—44no—
149#6101—41no—
150#6101—41no—
151#6101—41no—
152#6101—41no—
153C2×#1055—22no—
154C2×#1055—42no—
155C2×#448—131no—
156#2618—131no—
157C2×#395—131no—
158#1787—131no—
159C2×#327D1311yescharacteristic
160C2×#324—131no—
161#1294—131no—
162C23×C13—22no—
163C23×C13—22no—
164C23×C13—41no—
165C23×C13—41no—
166C23×C13—41no—
167C23×C13—42no—
168C23×C13—42no—
169C23×C13#12011yescharacteristic
170C23×C13#12011yescharacteristic
171C23×C13#12111yescharacteristic
172C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
173C23×C13#13511yescharacteristic
174C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C23×C13#13711yescharacteristic
176D4×C13—42no—
177D4×C13—81no—
178D4×C13—81no—
179D4×C13—81no—
180D4×C13—81no—
181D4×C13—81no—
182C2×C4×C13—22no—
183C2×C4×C13—22no—
184C2×C4×C13—24no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13—44no—
191C2×C4×C13—44no—
192C2×C4×C13—42no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13#12011yescharacteristic
197C2×C4×C13#12111yescharacteristic
198C2×C4×C13#12111yescharacteristic
199C2×C4×C13#12711yescharacteristic
200C2×Dic13—24no—
201C2×Dic13—22no—
202C2×Dic13—22no—
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—42no—
205C2×Dic13—44no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—44no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—42no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—42no—
215C2×Dic13—42no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13—42no—
218C2×Dic13—81no—
219Dic26—24no—
220Dic26—24no—
221Dic26—42no—
222Dic26—44no—
223Dic26—42no—
224Dic26—44no—
225C8×C13—81no—
226#1055—42no—
227C23×Q8—131no—
228C22×SD16—261no—
229C2×#123—261no—
230C2×#121C2×D1311yescharacteristic
231C22×C4⋊C4—131no—
232C22×C4⋊C4—261no—
233#448—262no—
234#448—262no—
235C2×#103—261no—
236C2×#103—262no—
237C2×C22⋊C8—131no—
238C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
239#398—261no—
240#396—262no—
241#395—262no—
242#395—262no—
243#394—261no—
244#386—261no—
245#380—131no—
246C2×#95—261no—
247C2×#95C2×D1311yescharacteristic
248#327—22no—
249#324—262no—
250C22×C13—22no—
251C22×C13—22no—
252C22×C13—22no—
253C22×C13—22no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—82no—
259C22×C13—82no—
260C22×C13—81no—
261C22×C13—81no—
262C22×C13—81no—
263C22×C13#39211yescharacteristic
264C22×C13#44811yescharacteristic
265C22×C13#44911yescharacteristic
266C22×C13#45011yescharacteristic
267C22×C13#45211yescharacteristic
268C22×C13#45612yes—
269C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
270C22×C13#46511yescharacteristic
271C22×C13#46811yescharacteristic
272C4×C13—21no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—44no—
277C4×C13—81no—
278Dic13—42no—
279Dic13—44no—
280Dic13—82no—
281Dic13—81no—
282C22×Q8—132no—
283C22×Q8—261no—
284C22×Q8—261no—
285C22×Q8—261no—
286C22×Q8—261no—
287C22×Q8—261no—
288C22×Q8—524no—
289C22×D4—21no—
290C22×D4D5211yescharacteristic
291C23×C4—21no—
292C23×C4—131no—
293C23×C4—131no—
294C23×C4—261no—
295C23×C4C22×D1311yescharacteristic
296C2×SD16—264no—
297C2×SD16—524no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—261no—
300#123—522no—
301#123—522no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306C2×C4⋊C4—132no—
307C2×C4⋊C4—264no—
308C2×C4⋊C4—262no—
309C2×C4⋊C4—261no—
310C2×C4⋊C4—261no—
311C2×C4⋊C4—261no—
312C2×C4⋊C4—261no—
313C2×C4⋊C4—261no—
314C2×C4⋊C4—261no—
315C2×C4⋊C4—524no—
316C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—262no—
319C2×C22⋊C4—261no—
320C2×C22⋊C4—262no—
321#103—264no—
322#103—524no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—132no—
326C22⋊C8—261no—
327#95—21no—
328#95—264no—
329#95—262no—
330#95—261no—
331#95C22⋊D1312yes—
332C2×C13—21no—
333C2×C13—21no—
334C2×C13—21no—
335C2×C13—21no—
336C2×C13—161no—
337C2×C13#160312yes—
338C2×C13#160412yes—
339C2×C13#200011yescharacteristic
340C2×C13#200511yescharacteristic
341C2×C13#202111yescharacteristic
342C24—21no—
343C24D4×D1311yescharacteristic
344C2×Q8—264no—
345C2×Q8—264no—
346C2×Q8—262no—
347C2×Q8—262no—
348C2×Q8—522no—
349C2×Q8—522no—
350C2×Q8—524no—
351C2×Q8—524no—
352C2×Q8—524no—
353C2×Q8—524no—
354C2×Q8—521no—
355C2×Q8—521no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—132no—
373C22×C4—264no—
374C22×C4—261no—
375C22×C4—261no—
376C22×C4—261no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4—261no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—262no—
381C22×C4—262no—
382C22×C4—261no—
383C22×C4—261no—
384C22×C4—261no—
385C22×C4—522no—
386C22×C4—521no—
387C22×C4—521no—
388C22×C4—522no—
389C22×C4C2×D5211yescharacteristic
390C22×C4#612711yescharacteristic
391C22×C4D4×D1311yescharacteristic
392C22×C4D4×D1311yescharacteristic
393C22×C4D4×D1311yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
395SD16—528no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—262no—
399C2×C8—522no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—522no—
403C4⋊C4—528no—
404C4⋊C4—524no—
405C4⋊C4—521no—
406C4⋊C4—521no—
407C4⋊C4—521no—
408C4⋊C4—521no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—524no—
412C22⋊C4—521no—
413C22⋊C4—521no—
414C22⋊C4—1042no—
415C13#991711yescharacteristic, complemented, Sylow
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—41no—
423C23#8813611yescharacteristic
424C23#8813811yescharacteristic
425C23#8816511yescharacteristic
426C23#8816611yescharacteristic
427C23SD16×D1311yescharacteristic
428C23#8816911yescharacteristic
429C23#8819111yescharacteristic
430Q8—264no—
431Q8—264no—
432Q8—524no—
433Q8—522no—
434Q8—522no—
435Q8—524no—
436D4—42no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—264no—
457C2×C4—262no—
458C2×C4—262no—
459C2×C4—262no—
460C2×C4—522no—
461C2×C4—524no—
462C2×C4—524no—
463C2×C4—521no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4—521no—
467C2×C4—522no—
468C2×C4—522no—
469C2×C4—522no—
470C2×C4—522no—
471C2×C4—522no—
472C2×C4—522no—
473C2×C4—521no—
474C2×C4—1041no—
475C2×C4#8813611yescharacteristic
476C2×C4#8813811yescharacteristic
477C2×C4#8818411yescharacteristic
478C2×C4#8819411yescharacteristic
479C8—81no—
480C8—522no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22#1171840212yes—
495C22#1171843711yescharacteristic
496C22#1171843911yescharacteristic
497C22#1171844111yescharacteristic
498C22#1171844411yescharacteristic
499C22#1171848712yes—
500C22#1171862111yescharacteristic
501C22#1171881911yescharacteristic
502C22#1171883111yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—44no—
508C4—81no—
509C4—524no—
510C4—522no—
511C4—1041no—
512C4—1042no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—161no—
518C2#1311380012yes—
519C2#1311380612yes—
520C2#1311584011yescharacteristic
521C2#1311587111yescharacteristic
522C2#1311596111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC2×C13×#327C2
socleC23×C13#120
prime radicalC2×C13×#121C22
hypercenterC2×#327D13
hypocenterC13#9917
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718317C2semidirect
4. #13114772C2semidirect
5. C2×#11718061C2semidirect
6. #13112715C2semidirect
122. C22×Dic13SD16semidirect
415. C13#9917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187012
#131205802
C2×#117183172
#131147722
C2×#117180612
#131127152
C2×C13×#3272
#991713