Finite Group Databasebeta

← #15763139

Subgroups — #15763139

Order 3328.

872 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 872 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718399C211yesmaximal, characteristic
2#13120581C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718043C211yesmaximal, characteristic
6C2×#11718061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic26C2211yescharacteristic
9C2×#88184C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic13—21no—
11C22×#6101C2211yescharacteristic
12C22×#6095—21no—
13C2×#88140—21no—
14C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C13×#380C2211yescharacteristic
16C2×C13×#95C2211yescharacteristic
17C2×#88071—21no—
18C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
19C2×#88056—21no—
20#11718655—22no—
21C2×#88050—22no—
22#11718619—21no—
23#11718399—22no—
24#11718399—22no—
25#11718333—21no—
26#11718322—21no—
27#11718317—22no—
28#11718317—22no—
29#11718061—22no—
30#11718043—22no—
31C23×C4×C13—21no—
32C23×C4×C13C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D13—21no—
34C23×Dic13—21no—
35C23×Dic13D411yescharacteristic
36C23×Dic13D411yescharacteristic
37C22×D52D411yescharacteristic
38C22×Dic26—21no—
39C22×Dic26—21no—
40C22×Dic26—21no—
41C22×Dic26—21no—
42C22×Dic26—21no—
43C22×Dic26—44no—
44C22×Dic26D412yes—
45C22×C8×C13—21no—
46C2×C13×C4⋊C4D412yes—
47C2×C13×C22⋊C4—21no—
48#88184—21no—
49#88184—21no—
50#88184—21no—
51#88184—21no—
52C2×#6103—22no—
53C2×#6103—21no—
54C2×#6103—22no—
55C2×C4⋊Dic13—22no—
56C2×C4⋊Dic13—24no—
57C2×C4⋊Dic13—44no—
58C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
59C2×#6101—21no—
60C2×#6101—21no—
61C2×#6101—21no—
62C2×#6101—21no—
63C2×#6101—21no—
64C2×#6101—21no—
65C22×#1055—21no—
66C2×#6095—24no—
67C2×#6095—44no—
68#88140—42no—
69#88140—42no—
70C13×C22⋊C8—21no—
71C13×C22⋊C8D412yes—
72C13×#95—21no—
73C13×#95—21no—
74C13×#95D412yes—
75#88071—24no—
76#88071—22no—
77C22⋊#1055—21no—
78C22⋊#1055—21no—
79#88056—24no—
80#88050—44no—
81#9917—131nomaximal, Sylow
82C24×C13C2×D411yescharacteristic
83C23×D13—21no—
84C22×C4×C13—24no—
85C22×C4×C13—22no—
86C22×C4×C13—22no—
87C22×C4×C13—42no—
88C22×C4×C13—42no—
89C22×C4×C13—41no—
90C22×C4×C13—41no—
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13#4111yescharacteristic
97C2×C22⋊D13—41no—
98C2×C22⋊D13—41no—
99C2×C22⋊D13—41no—
100C2×C22⋊D13—41no—
101C2×C22⋊D13—41no—
102C2×C22⋊D13—41no—
103C22×Dic13—24no—
104C22×Dic13—21no—
105C22×Dic13—22no—
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13—21no—
108C22×Dic13—21no—
109C22×Dic13—21no—
110C22×Dic13—21no—
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13—21no—
113C22×Dic13—21no—
114C22×Dic13—21no—
115C22×Dic13—42no—
116C22×Dic13—41no—
117C22×Dic13—41no—
118C22×Dic13—42no—
119C22×Dic13SD1612yescomplemented
120C2×D52—21no—
121C2×D52—21no—
122C2×D52—42no—
123C2×Dic26—24no—
124C2×Dic26—24no—
125C2×Dic26—22no—
126C2×Dic26—22no—
127C2×Dic26—44no—
128C2×Dic26—44no—
129C2×Dic26—44no—
130C2×Dic26—44no—
131C2×Dic26—42no—
132C2×Dic26—42no—
133C2×Dic26—41no—
134C2×Dic26—41no—
135C2×C8×C13—22no—
136C2×C8×C13—42no—
137C13×C4⋊C4—42no—
138C13×C22⋊C4—41no—
139C13×C22⋊C4—41no—
140#6103—44no—
141#6103—41no—
142#6103—41no—
143#6103—82no—
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13—21no—
146C4⋊Dic13—44no—
147C4⋊Dic13—48no—
148#6101—41no—
149#6101—41no—
150#6101—41no—
151#6101—41no—
152C2×#1055—42no—
153C2×#1055—41no—
154#6095—48no—
155C2×#448—131no—
156#2618—131no—
157C2×#395—131no—
158#1787—131no—
159C2×#327—131no—
160C2×#324—131no—
161#1294D1311yescharacteristic, complemented
162C23×C13—22no—
163C23×C13—22no—
164C23×C13#12011yescharacteristic
165C23×C13#12011yescharacteristic
166C23×C13#12111yescharacteristic
167C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
168C23×C13#13511yescharacteristic
169C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C23×C13#13711yescharacteristic
171C22×D13—41no—
172C22×D13—41no—
173C22×D13—41no—
174C22×D13—42no—
175C22×D13—42no—
176C2×C4×C13—22no—
177C2×C4×C13—22no—
178C2×C4×C13—24no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—42no—
184C2×C4×C13—44no—
185C2×C4×C13—44no—
186C2×C4×C13—42no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13—42no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13#12011yescharacteristic
191C2×C4×C13#12111yescharacteristic
192C2×C4×C13#12111yescharacteristic
193C2×C4×C13#12711yescharacteristic
194C22⋊D13—81no—
195C22⋊D13—81no—
196C22⋊D13—81no—
197C22⋊D13—81no—
198C2×Dic13—24no—
199C2×Dic13—22no—
200C2×Dic13—22no—
201C2×Dic13—22no—
202C2×Dic13—42no—
203C2×Dic13—44no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—42no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—44no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—42no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—42no—
216C2×Dic13—81no—
217D52—42no—
218D52—81no—
219Dic26—24no—
220Dic26—24no—
221Dic26—44no—
222Dic26—42no—
223Dic26—42no—
224Dic26—44no—
225C8×C13—42no—
226#1055—81no—
227C23×Q8—131no—
228C22×SD16—261no—
229C2×#123—261no—
230C2×#121—131no—
231C22×C4⋊C4—131no—
232C22×C4⋊C4—261no—
233#448—262no—
234#448—262no—
235C2×#103—261no—
236C2×#103—262no—
237C2×C22⋊C8—131no—
238C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
239#398—261no—
240#396—262no—
241#395—262no—
242#395—262no—
243#394—261no—
244#386—261no—
245#380C2×D1311yescharacteristic
246C2×#95—261no—
247C2×#95C2×D1311yescharacteristic
248#327—262no—
249#324—262no—
250C22×C13—22no—
251C22×C13—22no—
252C22×C13—22no—
253C22×C13—22no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13#39211yescharacteristic
259C22×C13#44811yescharacteristic
260C22×C13#44911yescharacteristic
261C22×C13#45011yescharacteristic
262C22×C13#45211yescharacteristic
263C22×C13#45612yes—
264C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
265C22×C13#46511yescharacteristic
266C22×C13#46811yescharacteristic
267C2×D13—82no—
268C2×D13—82no—
269C2×D13—81no—
270C2×D13—81no—
271C2×D13—81no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—44no—
277C4×C13—82no—
278Dic13—42no—
279Dic13—44no—
280Dic13—81no—
281Dic13—81no—
282C22×Q8—132no—
283C22×Q8—261no—
284C22×Q8—261no—
285C22×Q8—261no—
286C22×Q8—261no—
287C22×Q8—261no—
288C22×Q8—524no—
289C22×D4—131no—
290C22×D4—261no—
291C23×C4—21no—
292C23×C4—131no—
293C23×C4—131no—
294C23×C4—261no—
295C23×C4C22×D1311yescharacteristic
296C2×SD16—264no—
297C2×SD16—524no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—261no—
300#123—522no—
301#123—522no—
302#121—261no—
303#121—261no—
304#121—261no—
305#121—261no—
306C2×C4⋊C4—131no—
307C2×C4⋊C4—264no—
308C2×C4⋊C4—262no—
309C2×C4⋊C4—261no—
310C2×C4⋊C4—261no—
311C2×C4⋊C4—261no—
312C2×C4⋊C4—261no—
313C2×C4⋊C4—261no—
314C2×C4⋊C4—261no—
315C2×C4⋊C4—524no—
316C2×C4⋊C4D5212yes—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—262no—
319C2×C22⋊C4—261no—
320C2×C22⋊C4—262no—
321#103—264no—
322#103—524no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—261no—
325C22⋊C8—261no—
326C22⋊C8D5212yes—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—264no—
330#95—262no—
331#95D5212yes—
332C2×C13—21no—
333C2×C13—21no—
334C2×C13—21no—
335C2×C13—21no—
336C2×C13#160312yes—
337C2×C13#160412yes—
338C2×C13#200011yescharacteristic
339C2×C13#200511yescharacteristic
340C2×C13#202111yescharacteristic
341D13—161no—
342C24—261no—
343C24D4×D1311yescharacteristic
344C2×Q8—264no—
345C2×Q8—264no—
346C2×Q8—262no—
347C2×Q8—262no—
348C2×Q8—522no—
349C2×Q8—522no—
350C2×Q8—524no—
351C2×Q8—524no—
352C2×Q8—524no—
353C2×Q8—524no—
354C2×Q8—521no—
355C2×Q8—521no—
356C2×D4—261no—
357C2×D4—261no—
358C2×D4—522no—
359C2×D4—521no—
360C2×D4—521no—
361C2×D4—521no—
362C2×D4—521no—
363C2×D4—521no—
364C2×D4—521no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—132no—
373C22×C4—264no—
374C22×C4—261no—
375C22×C4—262no—
376C22×C4—261no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4—261no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—261no—
381C22×C4—261no—
382C22×C4—261no—
383C22×C4—261no—
384C22×C4—261no—
385C22×C4—522no—
386C22×C4—521no—
387C22×C4—521no—
388C22×C4—522no—
389C22×C4C2×D5211yescharacteristic
390C22×C4C2×D5211yescharacteristic
391C22×C4C2×D5211yescharacteristic
392C22×C4D4×D1311yescharacteristic
393C22×C4D4×D1311yescharacteristic
394C22×C4#613111yescharacteristic
395SD16—528no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—522no—
399C2×C8—521no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—261no—
402C4⋊C4—261no—
403C4⋊C4—528no—
404C4⋊C4—524no—
405C4⋊C4—521no—
406C4⋊C4—521no—
407C4⋊C4—521no—
408C4⋊C4—521no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—524no—
412C22⋊C4—521no—
413C22⋊C4—521no—
414C22⋊C4—1042no—
415C13#991711yescharacteristic, complemented, Sylow
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—522no—
419C23—521no—
420C23—521no—
421C23—522no—
422C23—521no—
423C23#8813611yescharacteristic
424C23#8813611yescharacteristic
425C23#8814911yescharacteristic
426C23#8816511yescharacteristic
427C23SD16×D1311yescharacteristic
428C23#8817011yescharacteristic
429C23#8817211yescharacteristic
430Q8—264no—
431Q8—264no—
432Q8—522no—
433Q8—524no—
434Q8—524no—
435Q8—522no—
436D4—522no—
437D4—1041no—
438D4—1041no—
439D4—1041no—
440D4—1041no—
441D4—1041no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—264no—
457C2×C4—262no—
458C2×C4—262no—
459C2×C4—262no—
460C2×C4—522no—
461C2×C4—524no—
462C2×C4—524no—
463C2×C4—521no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4—521no—
467C2×C4—522no—
468C2×C4—522no—
469C2×C4—522no—
470C2×C4—521no—
471C2×C4—521no—
472C2×C4—521no—
473C2×C4—521no—
474C2×C4—1041no—
475C2×C4#8812811yescharacteristic
476C2×C4#8813611yescharacteristic
477C2×C4#8814911yescharacteristic
478C2×C4#8814911yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—1041no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—1041no—
490C22—1041no—
491C22—1042no—
492C22—1042no—
493C22—1041no—
494C22#1171833211yescharacteristic
495C22#1171840212yes—
496C22#1171843711yescharacteristic
497C22#1171844211yescharacteristic
498C22#1171846711yescharacteristic
499C22#1171847111yescharacteristic
500C22#1171848712yes—
501C22#1171852511yescharacteristic
502C22#1171854711yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—44no—
508C4—82no—
509C4—524no—
510C4—522no—
511C4—1041no—
512C4—1041no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—2081no—
518C2#1311380212yes—
519C2#1311380612yes—
520C2#1311584211yescharacteristic
521C2#1311587511yescharacteristic
522C2#1311596311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1294C2
socleC23×C13#120
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#1294D13
hypocenterC13#9917
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718317C2semidirect
4. #13114770C2semidirect
6. C2×#11718061C2semidirect
7. C13×#1294C2semidirect
119. C22×Dic13SD16semidirect
161. #1294D13semidirect
415. C13#9917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183992
#131205812
C2×#117183172
#131147702
C2×#117180432
C2×#117180612
C13×#12942
#991713