Finite Group Databasebeta

← #15763140

Subgroups — #15763140

Order 3328.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120572C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718654C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#121C2211yescharacteristic
9C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#88191—21no—
11C22×#6103—21no—
12C22×#6103C2211yescharacteristic
13C13×#480—22no—
14C13×#480—22no—
15C2×C13×#107—21no—
16C2×C13×#102—21no—
17C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
18#11718884—21no—
19#11718881—21no—
20#11718873C2211yescharacteristic
21C2×#88071—21no—
22C2×#88071C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
24#11718654—21no—
25#11718654—22no—
26#11718654—22no—
27#11718622—22no—
28#11718129—22no—
29#11718121—22no—
30#11718060—22no—
31C24×D13D411yescharacteristic
32C22×D4×C13—21no—
33C22×D4×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13—21no—
35C23×C4×C13C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D13—22no—
37C23×Dic13—21no—
38C23×Dic13D411yescharacteristic
39C22×C8×C13—21no—
40C13×#121—21no—
41C13×#121—21no—
42C13×#121—21no—
43C13×#121—21no—
44C2×C13×C4⋊C4—21no—
45C2×C13×C4⋊C4—21no—
46C2×C13×C4⋊C4—21no—
47C2×C13×C4⋊C4—21no—
48C2×C13×C4⋊C4—21no—
49C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C13×C4⋊C4D412yescomplemented
51C2×C13×C22⋊C4—21no—
52C2×C22⋊Dic13—21no—
53C2×C22⋊Dic13—22no—
54#88191—42no—
55#88191—42no—
56C2×#6103—24no—
57C2×#6103—22no—
58C2×#6103—21no—
59C2×#6103—21no—
60C2×#6103—21no—
61C2×#6103—21no—
62C2×#6103—21no—
63C2×#6103—21no—
64C2×#6103—42no—
65C2×#6103—42no—
66C2×C4⋊Dic13D412yes—
67C22×#1055—21no—
68C13×#107—24no—
69C13×#102—24no—
70C13×C22⋊C8—21no—
71C13×C22⋊C8D412yescomplemented
72#88071—24no—
73#88071—22no—
74#88071—21no—
75#88071—21no—
76#88071D412yescomplemented
77C22⋊#1055—21no—
78C22⋊#1055—21no—
79#9918—131nomaximal, Sylow
80C24×C13—21no—
81C24×C13C2×D411yescharacteristic
82C23×D13—21no—
83C23×D13—21no—
84C23×D13—21no—
85C23×D13—21no—
86C23×D13—21no—
87C23×D13—21no—
88C23×D13—42no—
89C23×D13—42no—
90C23×D13D812yes—
91C2×D4×C13—21no—
92C2×D4×C13—21no—
93C2×D4×C13—42no—
94C2×D4×C13—41no—
95C2×D4×C13—41no—
96C2×D4×C13—41no—
97C2×D4×C13—41no—
98C2×D4×C13—41no—
99C2×D4×C13—41no—
100C22×C4×C13—21no—
101C22×C4×C13—22no—
102C22×C4×C13—42no—
103C22×C4×C13—41no—
104C22×C4×C13—41no—
105C22×C4×C13—41no—
106C22×C4×C13—41no—
107C22×C4×C13—41no—
108C22×C4×C13—41no—
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊D13—44no—
116C2×C22⋊D13—82no—
117C2×C22⋊D13—82no—
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13—22no—
120C22×Dic13—22no—
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—42no—
124C22×Dic13—42no—
125C22×Dic13—42no—
126C22×Dic13—41no—
127C22×Dic13—41no—
128C2×C8×C13—22no—
129C2×C8×C13—42no—
130C13×C4⋊C4—22no—
131C13×C4⋊C4—21no—
132C13×C4⋊C4—22no—
133C13×C4⋊C4—21no—
134C13×C4⋊C4—41no—
135C13×C4⋊C4—41no—
136C13×C22⋊C4—41no—
137C13×C22⋊C4—41no—
138C22⋊Dic13—41no—
139C22⋊Dic13—41no—
140C22⋊Dic13—82no—
141#6103—48no—
142#6103—44no—
143#6103—41no—
144#6103—41no—
145#6103—41no—
146#6103—41no—
147C4⋊Dic13—42no—
148C2×#1055—42no—
149C2×#1055—41no—
150C2×#480D1311yescharacteristic, complemented
151#2617—131no—
152C2×#397—131no—
153#1823—131no—
154C2×#327—131no—
155C2×#323—131no—
156#1294—131no—
157C23×C13—22no—
158C23×C13—22no—
159C23×C13—41no—
160C23×C13—41no—
161C23×C13—41no—
162C23×C13—42no—
163C23×C13—42no—
164C23×C13#12011yescharacteristic
165C23×C13#12011yescharacteristic
166C23×C13#12111yescharacteristic
167C23×C13C2×D811yescharacteristic
168C23×C13#13511yescharacteristic
169C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C22×D13—22no—
172C22×D13—22no—
173C22×D13—22no—
174C22×D13—44no—
175C22×D13—44no—
176C22×D13—42no—
177C22×D13—42no—
178C22×D13—41no—
179C22×D13—41no—
180C22×D13—41no—
181C22×D13—42no—
182C22×D13—42no—
183C22×D13—41no—
184C22×D13—82no—
185C22×D13—82no—
186C22×D13—81no—
187C22×D13—81no—
188D4×C13—42no—
189D4×C13—81no—
190D4×C13—81no—
191D4×C13—81no—
192D4×C13—81no—
193D4×C13—81no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—42no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—81no—
207C2×C4×C13—81no—
208C2×C4×C13—81no—
209C2×C4×C13—81no—
210C2×C4×C13#12011yescharacteristic
211C2×C4×C13#12111yescharacteristic
212C2×C4×C13#12111yescharacteristic
213C2×C4×C13#12711yescharacteristic
214C22⋊D13—88no—
215C2×Dic13—42no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13—42no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—42no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—42no—
222C2×Dic13—42no—
223C2×Dic13—42no—
224C2×Dic13—82no—
225C2×Dic13—82no—
226C2×Dic13—81no—
227C8×C13—42no—
228#1055—81no—
229C2×#121C2×D1311yescharacteristic
230C2×#120—261no—
231C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
232C22×C22⋊C4—131no—
233C22×C22⋊C4—261no—
234#480—22no—
235#480—22no—
236C2×#107—21no—
237C2×#102—21no—
238C2×C22⋊C8—131no—
239C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
240#397—262no—
241#397—261no—
242#397—262no—
243#394—262no—
244#392—261no—
245#386—261no—
246#380—131no—
247C2×#95—131no—
248C2×#95—261no—
249#340—262no—
250#327—262no—
251#323—262no—
252C22×C13—22no—
253C22×C13—22no—
254C22×C13—22no—
255C22×C13—22no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—82no—
261C22×C13—82no—
262C22×C13—81no—
263C22×C13—81no—
264C22×C13—81no—
265C22×C13#39211yescharacteristic
266C22×C13#44711yescharacteristic
267C22×C13#44711yescharacteristic
268C22×C13#44911yescharacteristic
269C22×C13#44911yescharacteristic
270C22×C13#45512yes—
271C22×C13#45812yes—
272C22×C13#46611yescharacteristic
273C22×C13#46911yescharacteristic
274C2×D13—44no—
275C2×D13—44no—
276C2×D13—42no—
277C2×D13—82no—
278C2×D13—82no—
279C2×D13—82no—
280C2×D13—81no—
281C2×D13—81no—
282C2×D13—82no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—82no—
288C4×C13—81no—
289Dic13—82no—
290Dic13—82no—
291Dic13—81no—
292C25—131no—
293C22×D4—21no—
294C22×D4—262no—
295C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
296C23×C4—21no—
297C23×C4—131no—
298C23×C4—261no—
299C23×C4C22×D1311yescharacteristic
300C22×C8—21no—
301C22×C8—261no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#120—522no—
307#120—522no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—132no—
314C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C22⋊D1312yescomplemented
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—264no—
318C2×C22⋊C4—262no—
319C2×C22⋊C4—261no—
320C2×C22⋊C4—261no—
321C2×C22⋊C4—261no—
322C2×C22⋊C4—261no—
323C2×C22⋊C4—261no—
324C2×C22⋊C4—261no—
325C2×C22⋊C4—261no—
326C2×C22⋊C4—262no—
327C2×C22⋊C4—522no—
328C2×C22⋊C4—522no—
329#107—24no—
330#102—24no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—261no—
333C22⋊C8—261no—
334C22⋊C8C22⋊D1312yescomplemented
335#95—132no—
336#95—264no—
337#95—262no—
338#95—261no—
339#95—261no—
340C2×C13—21no—
341C2×C13—21no—
342C2×C13—21no—
343C2×C13—21no—
344C2×C13—161no—
345C2×C13#160712yes—
346C2×C13#161212yes—
347C2×C13#199911yescharacteristic
348C2×C13#200411yescharacteristic
349C2×C13#202211yescharacteristic
350D13—82no—
351C24—21no—
352C24—132no—
353C24—261no—
354C24—261no—
355C24—261no—
356C24—261no—
357C24—261no—
358C24—261no—
359C24—522no—
360C24—522no—
361C24D4×D1311yescharacteristic
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—524no—
372C2×D4—1042no—
373C2×D4—1042no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—262no—
384C22×C4—261no—
385C22×C4—261no—
386C22×C4—262no—
387C22×C4—261no—
388C22×C4—522no—
389C22×C4—522no—
390C22×C4—522no—
391C22×C4—521no—
392C22×C4—521no—
393C22×C4D4×D1311yescharacteristic
394C22×C4D4×D1311yescharacteristic
395C22×C4#612911yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
399C2×C8—22no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—522no—
402C2×C8—521no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—522no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—528no—
413C22⋊C4—524no—
414C22⋊C4—521no—
415C22⋊C4—521no—
416C22⋊C4—521no—
417C22⋊C4—521no—
418C22⋊C4—521no—
419C22⋊C4—521no—
420C22⋊C4—1042no—
421C13#991811yescharacteristic, complemented, Sylow
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—41no—
429C23—262no—
430C23—262no—
431C23—262no—
432C23—524no—
433C23—522no—
434C23—522no—
435C23—524no—
436C23—522no—
437C23—521no—
438C23—521no—
439C23—521no—
440C23—522no—
441C23—521no—
442C23—1042no—
443C23—1041no—
444C23—1041no—
445C23—1042no—
446C23D8×D1311yescharacteristic
447C23#8816511yescharacteristic
448C23#8816511yescharacteristic
449C23#8816611yescharacteristic
450C23#8819111yescharacteristic
451C23#8819111yescharacteristic
452C23#8819211yescharacteristic
453D4—42no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—1048no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—522no—
477C2×C4—522no—
478C2×C4—522no—
479C2×C4—522no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4—522no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—1042no—
486C2×C4—1042no—
487C2×C4—1041no—
488C2×C4#8819311yescharacteristic
489C2×C4#8819311yescharacteristic
490C2×C4#8819411yescharacteristic
491C2×C4#8820711yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—1041no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—524no—
508C22—522no—
509C22—524no—
510C22—1042no—
511C22—1042no—
512C22—1042no—
513C22—1041no—
514C22—1041no—
515C22—1042no—
516C22#1171871412yes—
517C22#1171881711yescharacteristic
518C22#1171881711yescharacteristic
519C22#1171881811yescharacteristic
520C22#1171881911yescharacteristic
521C22#1171881911yescharacteristic
522C22#1171882011yescharacteristic
523C22#1171886312yes—
524C22#1171888411yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—82no—
530C4—81no—
531C4—1042no—
532C4—1041no—
533C4—1042no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—161no—
539C2—1042no—
540C2#1311382012yes—
541C2#1311384712yes—
542C2#1311583111yescharacteristic
543C2#1311586211yescharacteristic
544C2#1311596411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC2×C13×#480C2
socleC23×C13#120
prime radical#13120572C2
hypercenterC2×#480D13
hypocenterC13#9918
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718654C2semidirect
3. #13114922C2semidirect
4. C2×#11718129C2semidirect
5. C2×#11718060C2semidirect
6. #13112716C2semidirect
7. C2×C13×#480C2semidirect
50. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
71. C13×C22⋊C8D4semidirect
76. #88071D4semidirect
150. C2×#480D13semidirect
315. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
334. C22⋊C8C22⋊D13semidirect
421. C13#9918semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131205722
C2×#117186542
#131149222
C2×#117181292
C2×#117180602
#131127162
C2×C13×#4802
#991813