Finite Group Databasebeta

← #15763141

Subgroups — #15763141

Order 3328.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718694C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718117C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2617C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#121C2211yescharacteristic
9C2×C13×#120—21no—
10C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Dic13—21no—
12C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
13C13×#397—21no—
14C13×#394—22no—
15C13×#392—21no—
16C13×#386—21no—
17C13×#380C2211yescharacteristic
18C2×#88072—21no—
19C2×#88071—21no—
20C2×#88071C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
23#11718694—22no—
24#11718694—22no—
25C2×#88047—21no—
26#11718614—22no—
27#11718614—22no—
28#11718129—22no—
29#11718121—22no—
30#11718117—22no—
31C25×C13D411yescharacteristic
32C22×D4×C13—21no—
33C22×D4×C13—22no—
34C22×D4×C13D411yescharacteristic
35C23×C4×C13D411yescharacteristic
36C23×C4×C13C2311yescharacteristic
37C23×Dic13—21no—
38C23×Dic13—21no—
39C13×#121—21no—
40C13×#121—21no—
41C13×#121—21no—
42C13×#121—21no—
43C13×#120—42no—
44C13×#120—42no—
45C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C13×C4⋊C4D412yes—
47C2×C13×C22⋊C4—22no—
48C2×C13×C22⋊C4—21no—
49C2×C13×C22⋊C4—21no—
50C2×C13×C22⋊C4—21no—
51C2×C13×C22⋊C4—21no—
52C2×C13×C22⋊C4—21no—
53C2×C13×C22⋊C4—21no—
54C2×C13×C22⋊C4—21no—
55C2×C13×C22⋊C4—21no—
56C2×C13×C22⋊C4—22no—
57C2×C22⋊Dic13—24no—
58C2×C22⋊Dic13—42no—
59C2×C22⋊Dic13—42no—
60C2×C4⋊Dic13—21no—
61C2×C4⋊Dic13—21no—
62C2×C4⋊Dic13—21no—
63C2×C4⋊Dic13—21no—
64C2×C4⋊Dic13—21no—
65C2×C4⋊Dic13D412yescomplemented
66C22×#1055—21no—
67C22×#1055—21no—
68C13×#95—22no—
69C13×#95—21no—
70#88072—24no—
71#88071—24no—
72#88071—21no—
73#88071D412yescomplemented
74C22⋊#1055—21no—
75C22⋊#1055—21no—
76C22⋊#1055—21no—
77C22⋊#1055D412yescomplemented
78#88047—24no—
79#9918—131nomaximal, Sylow
80C24×C13—21no—
81C24×C13—21no—
82C24×C13—21no—
83C24×C13—21no—
84C24×C13—21no—
85C24×C13—21no—
86C24×C13—21no—
87C24×C13—42no—
88C24×C13—42no—
89C24×C13D812yes—
90C24×C13C2×D411yescharacteristic
91C2×D4×C13—21no—
92C2×D4×C13—21no—
93C2×D4×C13—42no—
94C2×D4×C13—44no—
95C2×D4×C13—41no—
96C2×D4×C13—41no—
97C2×D4×C13—41no—
98C2×D4×C13—41no—
99C2×D4×C13—41no—
100C2×D4×C13—41no—
101C2×D4×C13—82no—
102C2×D4×C13—82no—
103C22×C4×C13—21no—
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13—22no—
107C22×C4×C13—21no—
108C22×C4×C13—42no—
109C22×C4×C13—42no—
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13#4111yescharacteristic
116C22×Dic13—22no—
117C22×Dic13—22no—
118C22×Dic13—42no—
119C22×Dic13—42no—
120C22×Dic13—41no—
121C22×Dic13—41no—
122C22×Dic13—41no—
123C22×Dic13—41no—
124C22×Dic13—41no—
125C22×Dic13—41no—
126C22×Dic13—41no—
127C22×Dic13—41no—
128C13×C4⋊C4—21no—
129C13×C4⋊C4—21no—
130C13×C4⋊C4—42no—
131C13×C22⋊C4—44no—
132C13×C22⋊C4—41no—
133C13×C22⋊C4—41no—
134C13×C22⋊C4—41no—
135C13×C22⋊C4—41no—
136C13×C22⋊C4—41no—
137C13×C22⋊C4—41no—
138C13×C22⋊C4—41no—
139C13×C22⋊C4—41no—
140C13×C22⋊C4—82no—
141C22⋊Dic13—48no—
142C4⋊Dic13—22no—
143C4⋊Dic13—22no—
144C4⋊Dic13—41no—
145C4⋊Dic13—41no—
146C2×#1055—22no—
147C2×#1055—42no—
148C2×#1055—42no—
149C2×#1055—41no—
150C2×#480—131no—
151#2617D1311yescharacteristic
152C2×#397—131no—
153#1823—131no—
154C2×#327—131no—
155C2×#323—131no—
156#1294—131no—
157C23×C13—22no—
158C23×C13—22no—
159C23×C13—22no—
160C23×C13—22no—
161C23×C13—22no—
162C23×C13—44no—
163C23×C13—44no—
164C23×C13—42no—
165C23×C13—42no—
166C23×C13—41no—
167C23×C13—41no—
168C23×C13—41no—
169C23×C13—42no—
170C23×C13—42no—
171C23×C13—41no—
172C23×C13—41no—
173C23×C13—41no—
174C23×C13—41no—
175C23×C13—42no—
176C23×C13—42no—
177C23×C13—82no—
178C23×C13—82no—
179C23×C13—81no—
180C23×C13—81no—
181C23×C13#12011yescharacteristic
182C23×C13#12011yescharacteristic
183C23×C13#12111yescharacteristic
184C23×C13C2×D811yescharacteristic
185C23×C13#13511yescharacteristic
186C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188D4×C13—42no—
189D4×C13—81no—
190D4×C13—88no—
191D4×C13—81no—
192D4×C13—81no—
193D4×C13—81no—
194D4×C13—81no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—42no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—81no—
211C2×C4×C13#12011yescharacteristic
212C2×C4×C13#12111yescharacteristic
213C2×C4×C13#12111yescharacteristic
214C2×C4×C13#12711yescharacteristic
215C2×Dic13—42no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13—42no—
218C2×Dic13—42no—
219C2×Dic13—42no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—82no—
222C2×Dic13—82no—
223C2×Dic13—81no—
224C2×Dic13—81no—
225C2×Dic13—81no—
226C2×Dic13—81no—
227#1055—42no—
228#1055—81no—
229C2×#121C2×D1311yescharacteristic
230C2×#120—21no—
231C22×C4⋊C4—131no—
232C22×C22⋊C4—261no—
233C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
234#480—262no—
235#480—262no—
236C2×#107—261no—
237C2×#102—261no—
238C2×C22⋊C8—131no—
239C2×C22⋊C8—131no—
240#397—21no—
241#397—262no—
242#397—262no—
243#394—22no—
244#392—21no—
245#386—21no—
246#380C2×D1311yescharacteristic
247C2×#95—131no—
248C2×#95—261no—
249#340—262no—
250#327—262no—
251#323—262no—
252C22×C13—22no—
253C22×C13—22no—
254C22×C13—22no—
255C22×C13—22no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—44no—
261C22×C13—44no—
262C22×C13—42no—
263C22×C13—82no—
264C22×C13—82no—
265C22×C13—82no—
266C22×C13—82no—
267C22×C13—81no—
268C22×C13—81no—
269C22×C13—82no—
270C22×C13—82no—
271C22×C13—81no—
272C22×C13—81no—
273C22×C13—81no—
274C22×C13#39211yescharacteristic
275C22×C13#44711yescharacteristic
276C22×C13#44711yescharacteristic
277C22×C13#44911yescharacteristic
278C22×C13#44911yescharacteristic
279C22×C13#45512yes—
280C22×C13#45812yes—
281C22×C13#46611yescharacteristic
282C22×C13#46911yescharacteristic
283C4×C13—21no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—82no—
288C4×C13—81no—
289C4×C13—81no—
290Dic13—82no—
291Dic13—82no—
292C25C22⋊D1311yescharacteristic
293C22×D4—21no—
294C22×D4—22no—
295C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
296C23×C4—261no—
297C23×C4—261no—
298C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
299C23×C4C22×D1311yescharacteristic
300C22×C8—261no—
301C22×C8—261no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#120—42no—
307#120—42no—
308C2×C4⋊C4—132no—
309C2×C4⋊C4—261no—
310C2×C4⋊C4—261no—
311C2×C4⋊C4—261no—
312C2×C4⋊C4—261no—
313C2×C4⋊C4—261no—
314C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—264no—
327C2×C22⋊C4—522no—
328C2×C22⋊C4—522no—
329#107—264no—
330#102—264no—
331C22⋊C8—132no—
332C22⋊C8—261no—
333C22⋊C8—261no—
334C22⋊C8—261no—
335#95—22no—
336#95—21no—
337#95—132no—
338#95—264no—
339#95—261no—
340C2×C13—21no—
341C2×C13—21no—
342C2×C13—21no—
343C2×C13—21no—
344C2×C13—82no—
345C2×C13—161no—
346C2×C13#160712yes—
347C2×C13#161212yes—
348C2×C13#199911yescharacteristic
349C2×C13#200411yescharacteristic
350C2×C13#202211yescharacteristic
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24#610412yes—
361C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—262no—
382C22×C4—262no—
383C22×C4—522no—
384C22×C4—522no—
385C22×C4—521no—
386C22×C4—521no—
387C22×C4—521no—
388C22×C4—521no—
389C22×C4—521no—
390C22×C4—521no—
391C22×C4—521no—
392C22×C4—521no—
393C22×C4D4×D1311yescharacteristic
394C22×C4D4×D1311yescharacteristic
395C22×C4D4×D1311yescharacteristic
396C22×C4#612911yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
399C2×C8—262no—
400C2×C8—522no—
401C2×C8—522no—
402C2×C8—521no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—262no—
407C4⋊C4—262no—
408C4⋊C4—521no—
409C4⋊C4—521no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—528no—
421C13#991811yescharacteristic, complemented, Sylow
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—44no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—44no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—82no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—82no—
446C23C2×#610411yescharacteristic
447C23#8818611yescharacteristic
448C23#8819111yescharacteristic
449C23#8819311yescharacteristic
450C23#8820311yescharacteristic
451C23#8820411yescharacteristic
452C23#8820711yescharacteristic
453D4—42no—
454D4—81no—
455D4—88no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—522no—
477C2×C4—522no—
478C2×C4—522no—
479C2×C4—522no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4—1042no—
483C2×C4—1042no—
484C2×C4—1041no—
485C2×C4—1041no—
486C2×C4—1041no—
487C2×C4—1041no—
488C2×C4#8819111yescharacteristic
489C2×C4#8819211yescharacteristic
490C2×C4#8819311yescharacteristic
491C2×C4#8819411yescharacteristic
492C8—522no—
493C8—1041no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—44no—
503C22—42no—
504C22—44no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—82no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22#1171869711yescharacteristic
517C22#1171869811yescharacteristic
518C22#1171869911yescharacteristic
519C22#1171870011yescharacteristic
520C22#1171887811yescharacteristic
521C22#1171888411yescharacteristic
522C22#1171889911yescharacteristic
523C22#1171890312yes—
524C22#1171890412yes—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—82no—
532C4—1042no—
533C4—1042no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—82no—
539C2—161no—
540C2#1311382212yes—
541C2#1311385012yes—
542C2#1311583211yescharacteristic
543C2#1311586311yescharacteristic
544C2#1311596511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88207
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
Fitting, prime radicalC13×#2617C2
socleC23×C13#120
hypercenter#2617D13
hypocenterC13#9918
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718694C2semidirect
2. C2×#11718614C2semidirect
3. #13114920C2semidirect
4. C2×#11718129C2semidirect
5. C2×#11718117C2semidirect
6. #13112714C2semidirect
65. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
73. #88071D4semidirect
77. C22⋊#1055D4semidirect
421. C13#9918semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186942
C2×#117186142
#131149202
C2×#117181292
C2×#117181172
#131127142
C13×#26172
#991813