Finite Group Databasebeta

← #15763144

Subgroups — #15763144

Order 3328.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718628C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13120573C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#88184C2211yescharacteristic
10C22×#6103—21no—
11C22×#6103C2211yescharacteristic
12C2×#88136—21no—
13C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C13×#380C2211yescharacteristic
15C2×#88071—21no—
16C2×#88071C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
18#11718654—22no—
19#11718654—22no—
20#11718652—22no—
21#11718628—22no—
22#11718628—22no—
23C2×#88049—21no—
24C2×#88047—21no—
25#11718619—21no—
26#11718335—21no—
27#11718332—21no—
28C13×#340—22no—
29#11718062—22no—
30#11718060—22no—
31C24×D13D411yescharacteristic
32C23×C4×C13—21no—
33C23×C4×C13C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D13—21no—
35C23×Dic13—21no—
36C23×Dic13D411yescharacteristic
37C22×D52—22no—
38C22×D52D411yescharacteristic
39C22×C8×C13—21no—
40C2×C13×C4⋊C4—21no—
41C2×C13×C4⋊C4—21no—
42C2×C13×C4⋊C4—21no—
43C2×C13×C4⋊C4—21no—
44C2×C13×C4⋊C4—21no—
45C2×C13×C4⋊C4D412yes—
46C2×C13×C4⋊C4D412yescomplemented
47C2×C13×C22⋊C4—21no—
48#88184—21no—
49#88184—21no—
50#88184—21no—
51#88184—21no—
52C2×#6103—22no—
53C2×#6103—24no—
54C2×#6103—21no—
55C2×#6103—21no—
56C2×#6103—21no—
57C2×#6103—21no—
58C2×#6103—21no—
59C2×#6103—21no—
60C2×#6103—21no—
61C2×#6103—22no—
62C2×#6103—42no—
63C2×#6103—42no—
64C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
65C22×#1055—21no—
66#88136—42no—
67#88136—42no—
68C13×C22⋊C8—21no—
69C13×C22⋊C8—21no—
70C13×#95—21no—
71#88071—22no—
72#88071—24no—
73#88071—21no—
74#88071D412yescomplemented
75C22⋊#1055—21no—
76C22⋊#1055D412yescomplemented
77#88049—24no—
78#88047—24no—
79#9918—131nomaximal, Sylow
80C24×C13C2×D411yescharacteristic
81C23×D13—21no—
82C23×D13—21no—
83C23×D13—21no—
84C23×D13—21no—
85C23×D13—21no—
86C23×D13—21no—
87C23×D13—21no—
88C23×D13—42no—
89C23×D13—42no—
90C23×D13D812yes—
91C22×C4×C13—22no—
92C22×C4×C13—22no—
93C22×C4×C13—42no—
94C22×C4×C13—41no—
95C22×C4×C13—41no—
96C22×C4×C13—41no—
97C22×C4×C13—41no—
98C22×C4×C13—41no—
99C22×C4×C13—41no—
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13#4111yescharacteristic
106C2×C22⋊D13—41no—
107C2×C22⋊D13—41no—
108C2×C22⋊D13—41no—
109C2×C22⋊D13—41no—
110C2×C22⋊D13—41no—
111C2×C22⋊D13—41no—
112C22×Dic13—21no—
113C22×Dic13—22no—
114C22×Dic13—21no—
115C22×Dic13—21no—
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13—42no—
118C22×Dic13—42no—
119C22×Dic13—42no—
120C22×Dic13—41no—
121C22×Dic13—41no—
122C2×D52—21no—
123C2×D52—21no—
124C2×D52—42no—
125C2×D52—44no—
126C2×D52—82no—
127C2×D52—82no—
128C2×C8×C13—42no—
129C2×C8×C13—41no—
130C13×C4⋊C4—22no—
131C13×C4⋊C4—22no—
132C13×C4⋊C4—42no—
133C13×C4⋊C4—41no—
134C13×C4⋊C4—41no—
135C13×C22⋊C4—41no—
136C13×C22⋊C4—41no—
137#6103—44no—
138#6103—48no—
139#6103—41no—
140#6103—41no—
141#6103—41no—
142#6103—41no—
143#6103—41no—
144#6103—41no—
145#6103—82no—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C2×#1055—22no—
149C2×#1055—42no—
150C2×#480—131no—
151#2617—131no—
152C2×#397—131no—
153#1823D1311yescharacteristic, complemented
154C2×#327—131no—
155C2×#323—131no—
156#1294—131no—
157C23×C13—22no—
158C23×C13—22no—
159C23×C13#12011yescharacteristic
160C23×C13#12011yescharacteristic
161C23×C13#12111yescharacteristic
162C23×C13C2×D811yescharacteristic
163C23×C13#13511yescharacteristic
164C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C22×D13—22no—
167C22×D13—22no—
168C22×D13—22no—
169C22×D13—44no—
170C22×D13—44no—
171C22×D13—42no—
172C22×D13—42no—
173C22×D13—41no—
174C22×D13—41no—
175C22×D13—41no—
176C22×D13—42no—
177C22×D13—42no—
178C22×D13—41no—
179C22×D13—41no—
180C22×D13—41no—
181C22×D13—41no—
182C22×D13—42no—
183C22×D13—42no—
184C22×D13—82no—
185C22×D13—82no—
186C22×D13—81no—
187C22×D13—81no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—42no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13—81no—
201C2×C4×C13—81no—
202C2×C4×C13—81no—
203C2×C4×C13—81no—
204C2×C4×C13#12011yescharacteristic
205C2×C4×C13#12111yescharacteristic
206C2×C4×C13#12111yescharacteristic
207C2×C4×C13#12711yescharacteristic
208C22⋊D13—81no—
209C22⋊D13—81no—
210C22⋊D13—81no—
211C22⋊D13—81no—
212C2×Dic13—42no—
213C2×Dic13—42no—
214C2×Dic13—42no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—42no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—82no—
222C2×Dic13—82no—
223C2×Dic13—81no—
224D52—42no—
225D52—81no—
226D52—88no—
227C8×C13—81no—
228#1055—42no—
229C2×#121—131no—
230C2×#120—261no—
231C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
232C22×C22⋊C4—131no—
233C22×C22⋊C4—261no—
234#480—262no—
235#480—262no—
236C2×#107—261no—
237C2×#102—261no—
238C2×C22⋊C8—131no—
239C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
240#397—261no—
241#397—262no—
242#397—262no—
243#394—262no—
244#392—261no—
245#386—261no—
246#380C2×D1311yescharacteristic
247C2×#95—131no—
248C2×#95—261no—
249#340—22no—
250#327—262no—
251#323—262no—
252C22×C13—22no—
253C22×C13—22no—
254C22×C13—22no—
255C22×C13—22no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13#39211yescharacteristic
261C22×C13#44711yescharacteristic
262C22×C13#44711yescharacteristic
263C22×C13#44911yescharacteristic
264C22×C13#44911yescharacteristic
265C22×C13#45512yes—
266C22×C13#45812yes—
267C22×C13#46611yescharacteristic
268C22×C13#46911yescharacteristic
269C2×D13—44no—
270C2×D13—44no—
271C2×D13—42no—
272C2×D13—82no—
273C2×D13—82no—
274C2×D13—82no—
275C2×D13—81no—
276C2×D13—81no—
277C2×D13—82no—
278C2×D13—82no—
279C2×D13—82no—
280C2×D13—81no—
281C2×D13—81no—
282C2×D13—81no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—82no—
288C4×C13—82no—
289Dic13—82no—
290Dic13—81no—
291Dic13—81no—
292C25—131no—
293C22×D4—131no—
294C22×D4—262no—
295C22×D4—261no—
296C23×C4—21no—
297C23×C4—131no—
298C23×C4—261no—
299C23×C4C22×D1311yescharacteristic
300C22×C8—21no—
301C22×C8—261no—
302#121—261no—
303#121—261no—
304#121—261no—
305#121—261no—
306#120—522no—
307#120—522no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—131no—
314C2×C4⋊C4D5212yescomplemented
315C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—264no—
318C2×C22⋊C4—262no—
319C2×C22⋊C4—261no—
320C2×C22⋊C4—261no—
321C2×C22⋊C4—261no—
322C2×C22⋊C4—261no—
323C2×C22⋊C4—261no—
324C2×C22⋊C4—261no—
325C2×C22⋊C4—261no—
326C2×C22⋊C4—262no—
327C2×C22⋊C4—522no—
328C2×C22⋊C4—522no—
329#107—264no—
330#102—264no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—132no—
334C22⋊C8—261no—
335#95—21no—
336#95—132no—
337#95—264no—
338#95—262no—
339#95—261no—
340C2×C13—21no—
341C2×C13—21no—
342C2×C13—21no—
343C2×C13—21no—
344C2×C13#160712yes—
345C2×C13#161212yes—
346C2×C13#199911yescharacteristic
347C2×C13#200411yescharacteristic
348C2×C13#202211yescharacteristic
349D13—82no—
350D13—161no—
351C24—132no—
352C24—261no—
353C24—261no—
354C24—261no—
355C24—261no—
356C24—261no—
357C24—261no—
358C24—261no—
359C24—522no—
360C24—522no—
361C24D4×D1311yescharacteristic
362C2×D4—261no—
363C2×D4—261no—
364C2×D4—522no—
365C2×D4—524no—
366C2×D4—521no—
367C2×D4—521no—
368C2×D4—521no—
369C2×D4—521no—
370C2×D4—521no—
371C2×D4—521no—
372C2×D4—1042no—
373C2×D4—1042no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—262no—
384C22×C4—261no—
385C22×C4—261no—
386C22×C4—261no—
387C22×C4—261no—
388C22×C4—522no—
389C22×C4—522no—
390C22×C4—522no—
391C22×C4—521no—
392C22×C4—521no—
393C22×C4C2×D5211yescharacteristic
394C22×C4#612711yescharacteristic
395C22×C4D4×D1311yescharacteristic
396C22×C4D4×D1311yescharacteristic
397C22×C4D4×D1311yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
399C2×C8—42no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—262no—
402C2×C8—522no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—261no—
409C4⋊C4—261no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—528no—
413C22⋊C4—524no—
414C22⋊C4—521no—
415C22⋊C4—521no—
416C22⋊C4—521no—
417C22⋊C4—521no—
418C22⋊C4—521no—
419C22⋊C4—521no—
420C22⋊C4—1042no—
421C13#991811yescharacteristic, complemented, Sylow
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—262no—
425C23—262no—
426C23—262no—
427C23—524no—
428C23—522no—
429C23—522no—
430C23—524no—
431C23—521no—
432C23—521no—
433C23—522no—
434C23—521no—
435C23—522no—
436C23—521no—
437C23—522no—
438C23—521no—
439C23—521no—
440C23—522no—
441C23—521no—
442C23—1042no—
443C23—1041no—
444C23—1041no—
445C23—1042no—
446C23#8813611yescharacteristic
447C23#8813811yescharacteristic
448C23D8×D1311yescharacteristic
449C23#8816511yescharacteristic
450C23#8816811yescharacteristic
451C23#8817011yescharacteristic
452C23#8819111yescharacteristic
453D4—522no—
454D4—1041no—
455D4—1048no—
456D4—1041no—
457D4—1041no—
458D4—1041no—
459D4—1041no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—522no—
477C2×C4—522no—
478C2×C4—522no—
479C2×C4—522no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—522no—
483C2×C4—521no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—1042no—
486C2×C4—1042no—
487C2×C4—1041no—
488C2×C4#8813611yescharacteristic
489C2×C4#8813811yescharacteristic
490C2×C4#8818411yescharacteristic
491C2×C4#8819411yescharacteristic
492C8—81no—
493C8—522no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—524no—
503C22—522no—
504C22—524no—
505C22—1042no—
506C22—1042no—
507C22—1042no—
508C22—1041no—
509C22—1041no—
510C22—1042no—
511C22—1041no—
512C22—1041no—
513C22—1041no—
514C22—1042no—
515C22—1042no—
516C22#1171843411yescharacteristic
517C22#1171843611yescharacteristic
518C22#1171844211yescharacteristic
519C22#1171844311yescharacteristic
520C22#1171862111yescharacteristic
521C22#1171871412yes—
522C22#1171881711yescharacteristic
523C22#1171883311yescharacteristic
524C22#1171886312yes—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—1042no—
532C4—1041no—
533C4—1041no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—1042no—
539C2—2081no—
540C2#1311382012yes—
541C2#1311384912yes—
542C2#1311583311yescharacteristic
543C2#1311586611yescharacteristic
544C2#1311596711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1823C2
socleC23×C13#120
prime radical#13120573C2
hypercenter#1823D13
hypocenterC13#9918
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718628C2semidirect
3. C2×#11718654C2semidirect
4. C2×#11718062C2semidirect
5. C2×#11718060C2semidirect
6. #13112714C2semidirect
7. C13×#1823C2semidirect
46. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
74. #88071D4semidirect
76. C22⋊#1055D4semidirect
153. #1823D13semidirect
314. C2×C4⋊C4D52semidirect
421. C13#9918semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186282
#131205732
C2×#117186542
C2×#117180622
C2×#117180602
#131127142
C13×#18232
#991813