Finite Group Databasebeta

← #15763145

Subgroups — #15763145

Order 3328.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718397C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13120570C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#88207—21no—
10C22×C22⋊Dic13—21no—
11C2×#88184C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
13C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15#11718874—21no—
16#11718873C2211yescharacteristic
17C2×#88071—21no—
18C2×#88071C2211yescharacteristic
19C2×#88061—21no—
20C2×#88058—21no—
21#11718622—22no—
22#11718621—21no—
23#11718614—21no—
24#11718614—22no—
25#11718614—22no—
26#11718397—22no—
27#11718397—22no—
28C13×#323—22no—
29#11718143—22no—
30#11718062—22no—
31C25×C13D411yescharacteristic
32C23×C4×C13D411yescharacteristic
33C23×C4×C13C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D13—21no—
35C22×C22⋊D13—22no—
36C23×Dic13—21no—
37C23×Dic13—21no—
38C22×D52D411yescharacteristic
39C22×C8×C13—21no—
40C22×C8×C13—21no—
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C13×C22⋊C4—21no—
43C2×C13×C22⋊C4—21no—
44C2×C13×C22⋊C4—21no—
45C2×C13×C22⋊C4—21no—
46C2×C13×C22⋊C4—21no—
47#88207—42no—
48#88207—42no—
49C2×C22⋊Dic13—24no—
50C2×C22⋊Dic13—22no—
51C2×C22⋊Dic13—21no—
52C2×C22⋊Dic13—42no—
53C2×C22⋊Dic13—42no—
54#88184—21no—
55#88184—21no—
56#88184—21no—
57#88184—21no—
58C2×#6103—21no—
59C2×#6103—22no—
60C2×C4⋊Dic13—21no—
61C2×C4⋊Dic13—21no—
62C2×C4⋊Dic13—21no—
63C2×C4⋊Dic13—21no—
64C2×C4⋊Dic13—21no—
65C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic13D412yes—
67C2×C4⋊Dic13D412yescomplemented
68C13×C22⋊C8—21no—
69C13×C22⋊C8—21no—
70C13×C22⋊C8—21no—
71C13×C22⋊C8D412yescomplemented
72#88071—24no—
73#88071—22no—
74#88071—21no—
75#88071—21no—
76#88071D412yescomplemented
77#88061—24no—
78#88058—24no—
79#9918—131nomaximal, Sylow
80C24×C13—21no—
81C24×C13—21no—
82C24×C13—21no—
83C24×C13—21no—
84C24×C13—21no—
85C24×C13—21no—
86C24×C13—42no—
87C24×C13—42no—
88C24×C13D812yes—
89C24×C13C2×D411yescharacteristic
90C23×D13—21no—
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13—21no—
93C22×C4×C13—21no—
94C22×C4×C13—42no—
95C22×C4×C13—42no—
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13#4111yescharacteristic
102C2×C22⋊D13—44no—
103C2×C22⋊D13—41no—
104C2×C22⋊D13—41no—
105C2×C22⋊D13—41no—
106C2×C22⋊D13—41no—
107C2×C22⋊D13—41no—
108C2×C22⋊D13—41no—
109C2×C22⋊D13—82no—
110C2×C22⋊D13—82no—
111C22×Dic13—22no—
112C22×Dic13—22no—
113C22×Dic13—21no—
114C22×Dic13—22no—
115C22×Dic13—42no—
116C22×Dic13—42no—
117C22×Dic13—41no—
118C22×Dic13—41no—
119C22×Dic13—41no—
120C22×Dic13—41no—
121C22×Dic13—41no—
122C22×Dic13—41no—
123C22×Dic13—41no—
124C22×Dic13—41no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—42no—
128C2×C8×C13—22no—
129C2×C8×C13—42no—
130C2×C8×C13—42no—
131C2×C8×C13—41no—
132C13×C22⋊C4—41no—
133C13×C22⋊C4—41no—
134C13×C22⋊C4—41no—
135C13×C22⋊C4—41no—
136C22⋊Dic13—48no—
137C22⋊Dic13—44no—
138C22⋊Dic13—41no—
139C22⋊Dic13—41no—
140#6103—41no—
141#6103—41no—
142#6103—82no—
143C4⋊Dic13—22no—
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13—22no—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13—41no—
148C4⋊Dic13—41no—
149C4⋊Dic13—42no—
150C2×#480—131no—
151#2617—131no—
152C2×#397—131no—
153#1823—131no—
154C2×#327—131no—
155C2×#323D1311yescharacteristic, complemented
156#1294—131no—
157C23×C13—22no—
158C23×C13—22no—
159C23×C13—22no—
160C23×C13—22no—
161C23×C13—22no—
162C23×C13—44no—
163C23×C13—44no—
164C23×C13—42no—
165C23×C13—42no—
166C23×C13—41no—
167C23×C13—41no—
168C23×C13—41no—
169C23×C13—42no—
170C23×C13—42no—
171C23×C13—41no—
172C23×C13—82no—
173C23×C13—82no—
174C23×C13—81no—
175C23×C13—81no—
176C23×C13#12011yescharacteristic
177C23×C13#12011yescharacteristic
178C23×C13#12111yescharacteristic
179C23×C13C2×D811yescharacteristic
180C23×C13#13511yescharacteristic
181C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C22×D13—41no—
184C22×D13—41no—
185C22×D13—41no—
186C22×D13—42no—
187C22×D13—42no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—42no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—81no—
198C2×C4×C13#12011yescharacteristic
199C2×C4×C13#12111yescharacteristic
200C2×C4×C13#12111yescharacteristic
201C2×C4×C13#12711yescharacteristic
202C22⋊D13—88no—
203C22⋊D13—81no—
204C22⋊D13—81no—
205C22⋊D13—81no—
206C22⋊D13—81no—
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13—42no—
209C2×Dic13—42no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—42no—
212C2×Dic13—42no—
213C2×Dic13—42no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—42no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—42no—
218C2×Dic13—42no—
219C2×Dic13—82no—
220C2×Dic13—82no—
221C2×Dic13—81no—
222C2×Dic13—81no—
223C2×Dic13—81no—
224C2×Dic13—81no—
225D52—42no—
226D52—81no—
227C8×C13—42no—
228C8×C13—81no—
229C2×#121—131no—
230C2×#120—261no—
231C22×C4⋊C4—131no—
232C22×C22⋊C4—261no—
233C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
234#480—262no—
235#480—262no—
236C2×#107—261no—
237C2×#102—261no—
238C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
239C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
240#397—262no—
241#397—261no—
242#397—262no—
243#394—262no—
244#392—261no—
245#386—261no—
246#380—131no—
247C2×#95—131no—
248C2×#95—261no—
249#340—262no—
250#327—262no—
251#323—22no—
252C22×C13—22no—
253C22×C13—22no—
254C22×C13—22no—
255C22×C13—22no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—44no—
261C22×C13—44no—
262C22×C13—42no—
263C22×C13—82no—
264C22×C13—82no—
265C22×C13—82no—
266C22×C13—82no—
267C22×C13—81no—
268C22×C13—81no—
269C22×C13#39211yescharacteristic
270C22×C13#44711yescharacteristic
271C22×C13#44711yescharacteristic
272C22×C13#44911yescharacteristic
273C22×C13#44911yescharacteristic
274C22×C13#45512yes—
275C22×C13#45812yes—
276C22×C13#46611yescharacteristic
277C22×C13#46911yescharacteristic
278C2×D13—82no—
279C2×D13—82no—
280C2×D13—81no—
281C2×D13—81no—
282C2×D13—81no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—81no—
288Dic13—82no—
289Dic13—82no—
290Dic13—82no—
291Dic13—81no—
292C25D5211yescharacteristic
293C22×D4—131no—
294C22×D4—261no—
295C22×D4—262no—
296C23×C4—261no—
297C23×C4—261no—
298C23×C4D5211yescharacteristic
299C23×C4C22×D1311yescharacteristic
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302#121—261no—
303#121—261no—
304#121—261no—
305#121—261no—
306#120—522no—
307#120—522no—
308C2×C4⋊C4—132no—
309C2×C4⋊C4—131no—
310C2×C4⋊C4—132no—
311C2×C4⋊C4—261no—
312C2×C4⋊C4—261no—
313C2×C4⋊C4—261no—
314C2×C4⋊C4—261no—
315C2×C4⋊C4—261no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—264no—
323C2×C22⋊C4—262no—
324C2×C22⋊C4—261no—
325C2×C22⋊C4—261no—
326C2×C22⋊C4—262no—
327C2×C22⋊C4—522no—
328C2×C22⋊C4—522no—
329#107—264no—
330#102—264no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8C22⋊D1312yescomplemented
335#95—132no—
336#95—264no—
337#95—262no—
338#95—261no—
339#95—261no—
340C2×C13—21no—
341C2×C13—21no—
342C2×C13—21no—
343C2×C13—21no—
344C2×C13—82no—
345C2×C13#160712yes—
346C2×C13#161212yes—
347C2×C13#199911yescharacteristic
348C2×C13#200411yescharacteristic
349C2×C13#202211yescharacteristic
350D13—161no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—261no—
360C24D10412yes—
361C24C2×D5211yescharacteristic
362C2×D4—261no—
363C2×D4—261no—
364C2×D4—522no—
365C2×D4—524no—
366C2×D4—521no—
367C2×D4—521no—
368C2×D4—521no—
369C2×D4—521no—
370C2×D4—521no—
371C2×D4—521no—
372C2×D4—1042no—
373C2×D4—1042no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—262no—
380C22×C4—262no—
381C22×C4—262no—
382C22×C4—261no—
383C22×C4—522no—
384C22×C4—522no—
385C22×C4—521no—
386C22×C4—521no—
387C22×C4—521no—
388C22×C4—521no—
389C22×C4—521no—
390C22×C4—521no—
391C22×C4—521no—
392C22×C4—521no—
393C22×C4#612711yescharacteristic
394C22×C4D4×D1311yescharacteristic
395C22×C4D4×D1311yescharacteristic
396C22×C4D4×D1311yescharacteristic
397C22×C4D4×D1311yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
399C2×C8—22no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—41no—
403C4⋊C4—262no—
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4—262no—
406C4⋊C4—261no—
407C4⋊C4—522no—
408C4⋊C4—521no—
409C4⋊C4—521no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—528no—
415C22⋊C4—524no—
416C22⋊C4—521no—
417C22⋊C4—521no—
418C22⋊C4—521no—
419C22⋊C4—521no—
420C22⋊C4—1042no—
421C13#991811yescharacteristic, complemented, Sylow
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—44no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—44no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—82no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—82no—
441C23—522no—
442C23—522no—
443C23—521no—
444C23—521no—
445C23—521no—
446C23#8813611yescharacteristic
447C23#8813611yescharacteristic
448C23C2×D10411yescharacteristic
449C23#8815811yescharacteristic
450C23#8816211yescharacteristic
451C23#8816211yescharacteristic
452C23#8818411yescharacteristic
453D4—522no—
454D4—1041no—
455D4—1048no—
456D4—1041no—
457D4—1041no—
458D4—1041no—
459D4—1041no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—522no—
471C2×C4—522no—
472C2×C4—522no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—521no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4—522no—
477C2×C4—522no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4—522no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—1042no—
483C2×C4—1042no—
484C2×C4—1041no—
485C2×C4—1041no—
486C2×C4—1041no—
487C2×C4—1041no—
488C2×C4#8813811yescharacteristic
489C2×C4#8813811yescharacteristic
490C2×C4#8819111yescharacteristic
491C2×C4#8819411yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—81no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—44no—
503C22—42no—
504C22—44no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—82no—
511C22—1041no—
512C22—1041no—
513C22—1041no—
514C22—1042no—
515C22—1042no—
516C22#1171839311yescharacteristic
517C22#1171839311yescharacteristic
518C22#1171839511yescharacteristic
519C22#1171839511yescharacteristic
520C22#1171840312yes—
521C22#1171840712yes—
522C22#1171862111yescharacteristic
523C22#1171877611yescharacteristic
524C22#1171879611yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—81no—
530C4—1042no—
531C4—1042no—
532C4—1041no—
533C4—1042no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—82no—
539C2—2081no—
540C2#1311382412yes—
541C2#1311385212yes—
542C2#1311583411yescharacteristic
543C2#1311586711yescharacteristic
544C2#1311596611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC2×C13×#323C2
socleC23×C13#120
prime radical#13120570C2
hypercenterC2×#323D13
hypocenterC13#9918
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718397C2semidirect
3. C2×#11718614C2semidirect
4. #13114923C2semidirect
5. C2×#11718062C2semidirect
6. #13112716C2semidirect
7. C2×C13×#323C2semidirect
67. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
71. C13×C22⋊C8D4semidirect
76. #88071D4semidirect
155. C2×#323D13semidirect
334. C22⋊C8C22⋊D13semidirect
421. C13#9918semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183972
#131205702
C2×#117186142
#131149232
C2×#117180622
#131127162
C2×C13×#3232
#991813