Finite Group Databasebeta

← #15763151

Subgroups — #15763151

Order 3328.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718628C211yesmaximal, characteristic
2#13120581C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718062C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#88184C2211yescharacteristic
10C22×#6101—21no—
11C22×#6101C2211yescharacteristic
12C2×#88140—21no—
13C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C13×#380C2211yescharacteristic
15C2×#88071—21no—
16C2×#88071C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
18#11718655—22no—
19#11718641—22no—
20#11718641—22no—
21#11718628—22no—
22#11718628—22no—
23C2×#88049—21no—
24C2×#88047—21no—
25#11718619—21no—
26#11718333—21no—
27#11718322—21no—
28C13×#340—22no—
29#11718062—22no—
30#11718061—22no—
31C23×C4×C13—21no—
32C23×C4×C13C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D13—21no—
34C23×Dic13—21no—
35C23×Dic13D411yescharacteristic
36C23×Dic13D411yescharacteristic
37C22×D52D411yescharacteristic
38C22×C8×C13—21no—
39C2×C13×C4⋊C4—21no—
40C2×C13×C4⋊C4—21no—
41C2×C13×C4⋊C4—21no—
42C2×C13×C4⋊C4—21no—
43C2×C13×C4⋊C4—21no—
44C2×C13×C4⋊C4D412yes—
45C2×C13×C4⋊C4D412yes—
46C2×C13×C22⋊C4—21no—
47#88184—21no—
48#88184—21no—
49#88184—21no—
50#88184—21no—
51C2×#6103—22no—
52C2×#6103—21no—
53C2×#6103—22no—
54C2×C4⋊Dic13—22no—
55C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
56C2×#6101—24no—
57C2×#6101—21no—
58C2×#6101—21no—
59C2×#6101—21no—
60C2×#6101—21no—
61C2×#6101—21no—
62C2×#6101—21no—
63C2×#6101—42no—
64C2×#6101—42no—
65C22×#1055—21no—
66#88140—42no—
67#88140—42no—
68C13×C22⋊C8—21no—
69C13×C22⋊C8—21no—
70C13×#95—21no—
71#88071—22no—
72#88071—24no—
73#88071—21no—
74#88071D412yes—
75C22⋊#1055—21no—
76C22⋊#1055D412yes—
77#88049—24no—
78#88047—24no—
79#9919—131nomaximal, Sylow
80C24×C13C2×D411yescharacteristic
81C23×D13—21no—
82C22×C4×C13—22no—
83C22×C4×C13—22no—
84C22×C4×C13—42no—
85C22×C4×C13—41no—
86C22×C4×C13—41no—
87C22×C4×C13—41no—
88C22×C4×C13—41no—
89C22×C4×C13—41no—
90C22×C4×C13—41no—
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13#4111yescharacteristic
97C2×C22⋊D13—41no—
98C2×C22⋊D13—41no—
99C2×C22⋊D13—41no—
100C2×C22⋊D13—41no—
101C2×C22⋊D13—41no—
102C2×C22⋊D13—41no—
103C22×Dic13—24no—
104C22×Dic13—22no—
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13—21no—
108C22×Dic13—21no—
109C22×Dic13—21no—
110C22×Dic13—21no—
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13—21no—
113C22×Dic13—21no—
114C22×Dic13—21no—
115C22×Dic13—42no—
116C22×Dic13—41no—
117C22×Dic13—41no—
118C22×Dic13—42no—
119C22×Dic13D812yes—
120C2×D52—21no—
121C2×D52—21no—
122C2×D52—42no—
123C2×C8×C13—42no—
124C2×C8×C13—41no—
125C13×C4⋊C4—22no—
126C13×C4⋊C4—22no—
127C13×C4⋊C4—42no—
128C13×C4⋊C4—41no—
129C13×C4⋊C4—41no—
130C13×C22⋊C4—41no—
131C13×C22⋊C4—41no—
132#6103—44no—
133#6103—41no—
134#6103—41no—
135#6103—82no—
136C4⋊Dic13—21no—
137C4⋊Dic13—21no—
138C4⋊Dic13—44no—
139#6101—48no—
140#6101—41no—
141#6101—41no—
142#6101—41no—
143#6101—41no—
144C2×#1055—22no—
145C2×#1055—42no—
146C2×#480—131no—
147#2618—131no—
148C2×#398—131no—
149#1823D1311yescharacteristic, complemented
150C2×#327—131no—
151C2×#324—131no—
152#1294—131no—
153C23×C13—22no—
154C23×C13—22no—
155C23×C13#12011yescharacteristic
156C23×C13#12011yescharacteristic
157C23×C13#12111yescharacteristic
158C23×C13C2×D811yescharacteristic
159C23×C13#13511yescharacteristic
160C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C22×D13—41no—
163C22×D13—41no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13—42no—
166C22×D13—42no—
167C2×C4×C13—22no—
168C2×C4×C13—22no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—42no—
174C2×C4×C13—42no—
175C2×C4×C13—42no—
176C2×C4×C13—42no—
177C2×C4×C13—42no—
178C2×C4×C13—42no—
179C2×C4×C13—81no—
180C2×C4×C13—81no—
181C2×C4×C13—81no—
182C2×C4×C13—81no—
183C2×C4×C13#12011yescharacteristic
184C2×C4×C13#12111yescharacteristic
185C2×C4×C13#12111yescharacteristic
186C2×C4×C13#12711yescharacteristic
187C22⋊D13—81no—
188C22⋊D13—81no—
189C22⋊D13—81no—
190C22⋊D13—81no—
191C2×Dic13—24no—
192C2×Dic13—22no—
193C2×Dic13—22no—
194C2×Dic13—22no—
195C2×Dic13—44no—
196C2×Dic13—44no—
197C2×Dic13—42no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—42no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—42no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—42no—
209C2×Dic13—81no—
210D52—42no—
211D52—81no—
212C8×C13—81no—
213#1055—42no—
214C2×#123—261no—
215C2×#121—131no—
216C22×C4⋊C4—131no—
217C22×C4⋊C4—261no—
218C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
219#480—262no—
220#480—262no—
221C2×#107—261no—
222C2×#102—261no—
223C2×C22⋊C8—131no—
224C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
225#398—261no—
226#398—262no—
227#398—262no—
228#396—262no—
229#394—261no—
230#386—261no—
231#380C2×D1311yescharacteristic
232C2×#95—131no—
233C2×#95—261no—
234#340—22no—
235#327—262no—
236#324—262no—
237C22×C13—22no—
238C22×C13—22no—
239C22×C13—22no—
240C22×C13—22no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13—21no—
243C22×C13—21no—
244C22×C13—21no—
245C22×C13#39211yescharacteristic
246C22×C13#44711yescharacteristic
247C22×C13#44711yescharacteristic
248C22×C13#44911yescharacteristic
249C22×C13#44911yescharacteristic
250C22×C13#45612yes—
251C22×C13#45812yes—
252C22×C13#46611yescharacteristic
253C22×C13#46911yescharacteristic
254C2×D13—82no—
255C2×D13—82no—
256C2×D13—81no—
257C2×D13—81no—
258C2×D13—81no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—21no—
261C4×C13—21no—
262C4×C13—21no—
263C4×C13—82no—
264C4×C13—82no—
265Dic13—44no—
266Dic13—42no—
267Dic13—81no—
268Dic13—81no—
269C22×D4—131no—
270C22×D4—261no—
271C23×C4—21no—
272C23×C4—131no—
273C23×C4—131no—
274C23×C4—261no—
275C23×C4C22×D1311yescharacteristic
276C22×C8—21no—
277C22×C8—261no—
278#123—522no—
279#123—522no—
280#121—261no—
281#121—261no—
282#121—261no—
283#121—261no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—131no—
290C2×C4⋊C4—264no—
291C2×C4⋊C4—262no—
292C2×C4⋊C4—261no—
293C2×C4⋊C4—261no—
294C2×C4⋊C4—261no—
295C2×C4⋊C4—261no—
296C2×C4⋊C4—261no—
297C2×C4⋊C4—261no—
298C2×C4⋊C4—522no—
299C2×C4⋊C4—522no—
300C2×C4⋊C4D5212yes—
301C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—262no—
304C2×C22⋊C4—261no—
305C2×C22⋊C4—262no—
306#107—264no—
307#102—264no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—132no—
311C22⋊C8—261no—
312#95—21no—
313#95—132no—
314#95—264no—
315#95—262no—
316#95—261no—
317C2×C13—21no—
318C2×C13—21no—
319C2×C13—21no—
320C2×C13—21no—
321C2×C13#160912yes—
322C2×C13#161012yes—
323C2×C13#199911yescharacteristic
324C2×C13#200511yescharacteristic
325C2×C13#202211yescharacteristic
326D13—161no—
327C24—261no—
328C24D4×D1311yescharacteristic
329C2×D4—261no—
330C2×D4—261no—
331C2×D4—522no—
332C2×D4—521no—
333C2×D4—521no—
334C2×D4—521no—
335C2×D4—521no—
336C2×D4—521no—
337C2×D4—521no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—132no—
348C22×C4—264no—
349C22×C4—262no—
350C22×C4—261no—
351C22×C4—261no—
352C22×C4—261no—
353C22×C4—261no—
354C22×C4—261no—
355C22×C4—261no—
356C22×C4—261no—
357C22×C4—261no—
358C22×C4—261no—
359C22×C4—261no—
360C22×C4—522no—
361C22×C4—521no—
362C22×C4—521no—
363C22×C4—522no—
364C22×C4C2×D5211yescharacteristic
365C22×C4#612711yescharacteristic
366C22×C4D4×D1311yescharacteristic
367C22×C4D4×D1311yescharacteristic
368C22×C4D4×D1311yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
370C2×C8—42no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—262no—
373C2×C8—522no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—261no—
380C4⋊C4—261no—
381C4⋊C4—528no—
382C4⋊C4—524no—
383C4⋊C4—521no—
384C4⋊C4—521no—
385C4⋊C4—521no—
386C4⋊C4—521no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—524no—
390C22⋊C4—521no—
391C22⋊C4—521no—
392C22⋊C4—1042no—
393C13#991911yescharacteristic, complemented, Sylow
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—522no—
397C23—521no—
398C23—521no—
399C23—522no—
400C23—521no—
401C23#8813611yescharacteristic
402C23#8813811yescharacteristic
403C23D8×D1311yescharacteristic
404C23#8816511yescharacteristic
405C23#8816811yescharacteristic
406C23#8817011yescharacteristic
407C23#8819111yescharacteristic
408D4—522no—
409D4—1041no—
410D4—1041no—
411D4—1041no—
412D4—1041no—
413D4—1041no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—264no—
431C2×C4—262no—
432C2×C4—262no—
433C2×C4—262no—
434C2×C4—522no—
435C2×C4—524no—
436C2×C4—524no—
437C2×C4—522no—
438C2×C4—521no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—521no—
441C2×C4—521no—
442C2×C4—522no—
443C2×C4—522no—
444C2×C4—521no—
445C2×C4—521no—
446C2×C4—521no—
447C2×C4—521no—
448C2×C4—1041no—
449C2×C4#8813611yescharacteristic
450C2×C4#8813811yescharacteristic
451C2×C4#8818411yescharacteristic
452C2×C4#8819411yescharacteristic
453C8—81no—
454C8—522no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—1041no—
464C22—1041no—
465C22—1041no—
466C22—1042no—
467C22—1042no—
468C22#1171843411yescharacteristic
469C22#1171843611yescharacteristic
470C22#1171844211yescharacteristic
471C22#1171844311yescharacteristic
472C22#1171862111yescharacteristic
473C22#1171871412yes—
474C22#1171881711yescharacteristic
475C22#1171883311yescharacteristic
476C22#1171886612yes—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—524no—
484C4—522no—
485C4—1041no—
486C4—1041no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—2081no—
492C2#1311383212yes—
493C2#1311383712yes—
494C2#1311583311yescharacteristic
495C2#1311587311yescharacteristic
496C2#1311596711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1823C2
socleC23×C13#120
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#1823D13
hypocenterC13#9919
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718641C2semidirect
5. C2×#11718061C2semidirect
6. #13112714C2semidirect
7. C13×#1823C2semidirect
149. #1823D13semidirect
393. C13#9919semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186282
#131205812
C2×#117186412
C2×#117180622
C2×#117180612
#131127142
C13×#18232
#991913