Finite Group Databasebeta

← #15763155

Subgroups — #15763155

Order 3328.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718117C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2617C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#121C2211yescharacteristic
9C2×C13×#120—21no—
10C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Dic13—21no—
12C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
13C22×#6101—21no—
14C13×#397—21no—
15C13×#394—22no—
16C13×#392—21no—
17C13×#386—21no—
18C13×#380C2211yescharacteristic
19C2×#88072—21no—
20C2×#88071C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
23#11718695—22no—
24#11718695—22no—
25C2×#88048—21no—
26#11718610—22no—
27#11718610—22no—
28#11718129—22no—
29#11718121—22no—
30#11718117—22no—
31C25×C13D411yescharacteristic
32C22×D4×C13—21no—
33C22×D4×C13—22no—
34C22×D4×C13D411yescharacteristic
35C23×C4×C13D411yescharacteristic
36C23×C4×C13C2311yescharacteristic
37C23×Dic13—21no—
38C23×Dic13—21no—
39C13×#121—21no—
40C13×#121—21no—
41C13×#121—21no—
42C13×#121—21no—
43C13×#120—42no—
44C13×#120—42no—
45C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C13×C4⋊C4D412yes—
47C2×C13×C22⋊C4—22no—
48C2×C13×C22⋊C4—21no—
49C2×C13×C22⋊C4—21no—
50C2×C13×C22⋊C4—21no—
51C2×C13×C22⋊C4—21no—
52C2×C13×C22⋊C4—21no—
53C2×C13×C22⋊C4—21no—
54C2×C13×C22⋊C4—21no—
55C2×C13×C22⋊C4—21no—
56C2×C13×C22⋊C4—22no—
57C2×C22⋊Dic13—24no—
58C2×C22⋊Dic13—44no—
59C2×C4⋊Dic13—21no—
60C2×C4⋊Dic13—21no—
61C2×C4⋊Dic13—21no—
62C2×C4⋊Dic13—21no—
63C2×C4⋊Dic13—21no—
64C2×C4⋊Dic13D412yescomplemented
65C2×#6101—24no—
66C2×#6101—44no—
67C22×#1055—21no—
68C22×#1055—21no—
69C13×#95—22no—
70C13×#95—21no—
71#88072—24no—
72#88071—21no—
73#88071D412yescomplemented
74C22⋊#1055—21no—
75C22⋊#1055—21no—
76C22⋊#1055—21no—
77C22⋊#1055D412yescomplemented
78#88048—24no—
79#9920—131nomaximal, Sylow
80C24×C13—21no—
81C24×C13—21no—
82C24×C13—21no—
83C24×C13—21no—
84C24×C13—21no—
85C24×C13—21no—
86C24×C13—21no—
87C24×C13—42no—
88C24×C13—42no—
89C24×C13SD1612yes—
90C24×C13C2×D411yescharacteristic
91C2×D4×C13—21no—
92C2×D4×C13—21no—
93C2×D4×C13—42no—
94C2×D4×C13—44no—
95C2×D4×C13—41no—
96C2×D4×C13—41no—
97C2×D4×C13—41no—
98C2×D4×C13—41no—
99C2×D4×C13—41no—
100C2×D4×C13—41no—
101C2×D4×C13—82no—
102C2×D4×C13—82no—
103C22×C4×C13—21no—
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13—22no—
106C22×C4×C13—21no—
107C22×C4×C13—21no—
108C22×C4×C13—42no—
109C22×C4×C13—42no—
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13#4111yescharacteristic
116C22×Dic13—24no—
117C22×Dic13—22no—
118C22×Dic13—22no—
119C22×Dic13—42no—
120C22×Dic13—41no—
121C22×Dic13—41no—
122C22×Dic13—42no—
123C22×Dic13—42no—
124C22×Dic13—41no—
125C22×Dic13—41no—
126C13×C4⋊C4—21no—
127C13×C4⋊C4—21no—
128C13×C4⋊C4—42no—
129C13×C22⋊C4—44no—
130C13×C22⋊C4—41no—
131C13×C22⋊C4—41no—
132C13×C22⋊C4—41no—
133C13×C22⋊C4—41no—
134C13×C22⋊C4—41no—
135C13×C22⋊C4—41no—
136C13×C22⋊C4—41no—
137C13×C22⋊C4—41no—
138C13×C22⋊C4—82no—
139C22⋊Dic13—48no—
140C4⋊Dic13—22no—
141C4⋊Dic13—22no—
142C4⋊Dic13—41no—
143C4⋊Dic13—41no—
144#6101—48no—
145C2×#1055—22no—
146C2×#1055—42no—
147C2×#1055—42no—
148C2×#1055—41no—
149C2×#481—131no—
150#2617D1311yescharacteristic
151C2×#399—131no—
152#1824—131no—
153C2×#327—131no—
154C2×#323—131no—
155#1294—131no—
156C23×C13—22no—
157C23×C13—22no—
158C23×C13—22no—
159C23×C13—22no—
160C23×C13—22no—
161C23×C13—44no—
162C23×C13—42no—
163C23×C13—44no—
164C23×C13—42no—
165C23×C13—41no—
166C23×C13—41no—
167C23×C13—41no—
168C23×C13—42no—
169C23×C13—42no—
170C23×C13—41no—
171C23×C13—41no—
172C23×C13—41no—
173C23×C13—41no—
174C23×C13—42no—
175C23×C13—42no—
176C23×C13—82no—
177C23×C13—82no—
178C23×C13—81no—
179C23×C13—81no—
180C23×C13#12011yescharacteristic
181C23×C13#12011yescharacteristic
182C23×C13#12111yescharacteristic
183C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
184C23×C13#13511yescharacteristic
185C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C23×C13#13711yescharacteristic
187D4×C13—42no—
188D4×C13—81no—
189D4×C13—88no—
190D4×C13—81no—
191D4×C13—81no—
192D4×C13—81no—
193D4×C13—81no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—42no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13—81no—
210C2×C4×C13#12011yescharacteristic
211C2×C4×C13#12111yescharacteristic
212C2×C4×C13#12111yescharacteristic
213C2×C4×C13#12711yescharacteristic
214C2×Dic13—24no—
215C2×Dic13—44no—
216C2×Dic13—44no—
217C2×Dic13—42no—
218C2×Dic13—42no—
219C2×Dic13—42no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—42no—
222C2×Dic13—82no—
223C2×Dic13—82no—
224#1055—42no—
225#1055—81no—
226C2×#121C2×D1311yescharacteristic
227C2×#120—21no—
228C22×C4⋊C4—131no—
229C22×C4⋊C4—261no—
230C22×C22⋊C4—261no—
231C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
232#481—262no—
233#481—262no—
234C2×#106—261no—
235C2×#102—261no—
236C2×C22⋊C8—131no—
237C2×C22⋊C8—131no—
238#399—262no—
239#399—262no—
240#397—21no—
241#394—22no—
242#392—21no—
243#386—21no—
244#380C2×D1311yescharacteristic
245C2×#95—131no—
246#340—262no—
247#327—262no—
248#323—262no—
249C22×C13—22no—
250C22×C13—22no—
251C22×C13—22no—
252C22×C13—22no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—44no—
258C22×C13—44no—
259C22×C13—42no—
260C22×C13—82no—
261C22×C13—82no—
262C22×C13—82no—
263C22×C13—82no—
264C22×C13—81no—
265C22×C13—81no—
266C22×C13—82no—
267C22×C13—82no—
268C22×C13—81no—
269C22×C13—81no—
270C22×C13—81no—
271C22×C13#39211yescharacteristic
272C22×C13#44811yescharacteristic
273C22×C13#44911yescharacteristic
274C22×C13#45011yescharacteristic
275C22×C13#45211yescharacteristic
276C22×C13#45312yes—
277C22×C13#45812yes—
278C22×C13#46511yescharacteristic
279C22×C13#46811yescharacteristic
280C4×C13—21no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13—82no—
285C4×C13—81no—
286C4×C13—81no—
287Dic13—44no—
288Dic13—82no—
289C25C22⋊D1311yescharacteristic
290C22×D4—21no—
291C22×D4—22no—
292C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
293C23×C4—261no—
294C23×C4—261no—
295C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
296C23×C4C22×D1311yescharacteristic
297C22×C8—261no—
298C22×C8—261no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#120—42no—
304#120—42no—
305C2×C4⋊C4—132no—
306C2×C4⋊C4—261no—
307C2×C4⋊C4—261no—
308C2×C4⋊C4—261no—
309C2×C4⋊C4—261no—
310C2×C4⋊C4—264no—
311C2×C4⋊C4—261no—
312C2×C4⋊C4—524no—
313C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—264no—
326C2×C22⋊C4—524no—
327#106—264no—
328#102—264no—
329C22⋊C8—132no—
330C22⋊C8—261no—
331C22⋊C8—261no—
332C22⋊C8—261no—
333#95—22no—
334#95—21no—
335#95—132no—
336#95—261no—
337C2×C13—21no—
338C2×C13—21no—
339C2×C13—21no—
340C2×C13—21no—
341C2×C13—82no—
342C2×C13—161no—
343C2×C13#161312yes—
344C2×C13#161812yes—
345C2×C13#200011yescharacteristic
346C2×C13#200211yescharacteristic
347C2×C13#202211yescharacteristic
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24#610512yes—
358C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—264no—
379C22×C4—262no—
380C22×C4—262no—
381C22×C4—522no—
382C22×C4—521no—
383C22×C4—521no—
384C22×C4—522no—
385C22×C4—522no—
386C22×C4—521no—
387C22×C4—521no—
388C22×C4D4×D1311yescharacteristic
389C22×C4D4×D1311yescharacteristic
390C22×C4D4×D1311yescharacteristic
391C22×C4#612911yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
394C2×C8—262no—
395C2×C8—522no—
396C2×C8—522no—
397C2×C8—521no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—262no—
402C4⋊C4—262no—
403C4⋊C4—528no—
404C4⋊C4—521no—
405C4⋊C4—521no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—528no—
417C13#992011yescharacteristic, complemented, Sylow
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—44no—
424C23—42no—
425C23—44no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23#8818611yescharacteristic
443C23C2×#610511yescharacteristic
444C23#8819111yescharacteristic
445C23#8819311yescharacteristic
446C23#8820411yescharacteristic
447C23#8820511yescharacteristic
448C23#8820711yescharacteristic
449D4—42no—
450D4—81no—
451D4—88no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—264no—
473C2×C4—524no—
474C2×C4—524no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4—522no—
477C2×C4—522no—
478C2×C4—522no—
479C2×C4—522no—
480C2×C4—1042no—
481C2×C4—1042no—
482C2×C4#8819111yescharacteristic
483C2×C4#8819211yescharacteristic
484C2×C4#8819311yescharacteristic
485C2×C4#8819411yescharacteristic
486C8—522no—
487C8—1041no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—44no—
497C22—44no—
498C22—42no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22#1171869811yescharacteristic
511C22#1171870111yescharacteristic
512C22#1171870211yescharacteristic
513C22#1171870311yescharacteristic
514C22#1171887911yescharacteristic
515C22#1171888411yescharacteristic
516C22#1171890011yescharacteristic
517C22#1171890212yes—
518C22#1171890412yes—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—82no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—524no—
527C4—1042no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—82no—
533C2—161no—
534C2#1311385612yes—
535C2#1311388412yes—
536C2#1311583911yescharacteristic
537C2#1311584911yescharacteristic
538C2#1311596511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88207
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
Fitting, prime radicalC13×#2617C2
socleC23×C13#120
hypercenter#2617D13
hypocenterC13#9920
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718695C2semidirect
2. C2×#11718610C2semidirect
3. #13114924C2semidirect
4. C2×#11718129C2semidirect
5. C2×#11718117C2semidirect
6. #13112714C2semidirect
64. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
73. #88071D4semidirect
77. C22⋊#1055D4semidirect
417. C13#9920semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186952
C2×#117186102
#131149242
C2×#117181292
C2×#117181172
#131127142
C13×#26172
#992013