Finite Group Databasebeta

← #15763156

Subgroups — #15763156

Order 3328.

856 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 856 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13120572C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#121C2211yescharacteristic
9C2×#88191—21no—
10C22×#6103—21no—
11C22×#6103C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Dic13—21no—
13C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
14C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×C13×#95C2211yescharacteristic
16#11718884—21no—
17#11718881—21no—
18C2×#88072—21no—
19#11718873C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
21#11718695—22no—
22#11718695—22no—
23#11718654—21no—
24C2×#88048—21no—
25#11718622—22no—
26#11718338—22no—
27#11718338—22no—
28C13×#327—22no—
29#11718143—22no—
30#11718060—22no—
31C24×D13D411yescharacteristic
32C22×D4×C13—21no—
33C22×D4×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13—21no—
35C23×C4×C13C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D13—22no—
37C23×Dic13—21no—
38C23×Dic13D411yescharacteristic
39C22×C8×C13—21no—
40C13×#121—21no—
41C13×#121—21no—
42C13×#121—21no—
43C13×#121—21no—
44C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C13×C22⋊C4—21no—
46C2×C22⋊Dic13—21no—
47C2×C22⋊Dic13—22no—
48#88191—42no—
49#88191—42no—
50C2×#6103—24no—
51C2×#6103—22no—
52C2×#6103—21no—
53C2×#6103—21no—
54C2×#6103—21no—
55C2×#6103—21no—
56C2×#6103—21no—
57C2×#6103—21no—
58C2×#6103—44no—
59C2×C4⋊Dic13—21no—
60C2×C4⋊Dic13—21no—
61C2×C4⋊Dic13—21no—
62C2×C4⋊Dic13—21no—
63C2×C4⋊Dic13—24no—
64C2×C4⋊Dic13—21no—
65C2×C4⋊Dic13—44no—
66C2×C4⋊Dic13D412yes—
67C2×C4⋊Dic13D412yescomplemented
68C22×#1055—21no—
69C13×C22⋊C8—21no—
70C13×C22⋊C8—21no—
71C13×#95—21no—
72C13×#95D412yescomplemented
73#88072—24no—
74#88071—22no—
75#88071—21no—
76C22⋊#1055—21no—
77C22⋊#1055D412yescomplemented
78#88048—24no—
79#9920—131nomaximal, Sylow
80C24×C13—21no—
81C24×C13C2×D411yescharacteristic
82C23×D13—21no—
83C23×D13—21no—
84C23×D13—21no—
85C23×D13—21no—
86C23×D13—21no—
87C23×D13—21no—
88C23×D13—42no—
89C23×D13—42no—
90C23×D13SD1612yes—
91C2×D4×C13—21no—
92C2×D4×C13—21no—
93C2×D4×C13—42no—
94C2×D4×C13—41no—
95C2×D4×C13—41no—
96C2×D4×C13—41no—
97C2×D4×C13—41no—
98C2×D4×C13—41no—
99C2×D4×C13—41no—
100C22×C4×C13—24no—
101C22×C4×C13—22no—
102C22×C4×C13—21no—
103C22×C4×C13—42no—
104C22×C4×C13—42no—
105C22×C4×C13—41no—
106C22×C4×C13—41no—
107C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13#4111yescharacteristic
113C2×C22⋊D13—44no—
114C2×C22⋊D13—82no—
115C2×C22⋊D13—82no—
116C22×Dic13—22no—
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13—22no—
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13—42no—
122C22×Dic13—42no—
123C22×Dic13—42no—
124C22×Dic13—41no—
125C22×Dic13—41no—
126C2×C8×C13—42no—
127C2×C8×C13—41no—
128C13×C4⋊C4—21no—
129C13×C4⋊C4—21no—
130C13×C22⋊C4—41no—
131C13×C22⋊C4—41no—
132C22⋊Dic13—41no—
133C22⋊Dic13—41no—
134C22⋊Dic13—82no—
135#6103—48no—
136#6103—44no—
137#6103—41no—
138#6103—41no—
139#6103—41no—
140#6103—41no—
141C4⋊Dic13—22no—
142C4⋊Dic13—22no—
143C4⋊Dic13—48no—
144C4⋊Dic13—41no—
145C4⋊Dic13—41no—
146C4⋊Dic13—42no—
147C2×#1055—22no—
148C2×#1055—42no—
149C2×#481—131no—
150#2617—131no—
151C2×#399—131no—
152#1824—131no—
153C2×#327D1311yescharacteristic, complemented
154C2×#323—131no—
155#1294—131no—
156C23×C13—22no—
157C23×C13—22no—
158C23×C13—41no—
159C23×C13—41no—
160C23×C13—41no—
161C23×C13—42no—
162C23×C13—42no—
163C23×C13#12011yescharacteristic
164C23×C13#12011yescharacteristic
165C23×C13#12111yescharacteristic
166C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
167C23×C13#13511yescharacteristic
168C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C23×C13#13711yescharacteristic
170C22×D13—22no—
171C22×D13—22no—
172C22×D13—22no—
173C22×D13—44no—
174C22×D13—42no—
175C22×D13—44no—
176C22×D13—42no—
177C22×D13—41no—
178C22×D13—41no—
179C22×D13—41no—
180C22×D13—42no—
181C22×D13—42no—
182C22×D13—41no—
183C22×D13—82no—
184C22×D13—82no—
185C22×D13—81no—
186C22×D13—81no—
187D4×C13—42no—
188D4×C13—81no—
189D4×C13—81no—
190D4×C13—81no—
191D4×C13—81no—
192D4×C13—81no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—24no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—44no—
201C2×C4×C13—44no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13#12011yescharacteristic
208C2×C4×C13#12111yescharacteristic
209C2×C4×C13#12111yescharacteristic
210C2×C4×C13#12711yescharacteristic
211C22⋊D13—88no—
212C2×Dic13—42no—
213C2×Dic13—42no—
214C2×Dic13—42no—
215C2×Dic13—42no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—42no—
218C2×Dic13—42no—
219C2×Dic13—42no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—82no—
222C2×Dic13—82no—
223C2×Dic13—81no—
224C8×C13—81no—
225#1055—42no—
226C2×#121C2×D1311yescharacteristic
227C2×#120—261no—
228C22×C4⋊C4—131no—
229C22×C4⋊C4—261no—
230C22×C22⋊C4—131no—
231C22×C22⋊C4—261no—
232#481—262no—
233#481—262no—
234C2×#106—261no—
235C2×#102—261no—
236C2×C22⋊C8—131no—
237C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
238#399—262no—
239#399—262no—
240#397—261no—
241#394—262no—
242#392—261no—
243#386—261no—
244#380—131no—
245C2×#95C2×D1311yescharacteristic
246#340—262no—
247#327—22no—
248#323—262no—
249C22×C13—22no—
250C22×C13—22no—
251C22×C13—22no—
252C22×C13—22no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—82no—
258C22×C13—82no—
259C22×C13—81no—
260C22×C13—81no—
261C22×C13—81no—
262C22×C13#39211yescharacteristic
263C22×C13#44811yescharacteristic
264C22×C13#44911yescharacteristic
265C22×C13#45011yescharacteristic
266C22×C13#45211yescharacteristic
267C22×C13#45312yes—
268C22×C13#45812yes—
269C22×C13#46511yescharacteristic
270C22×C13#46811yescharacteristic
271C2×D13—44no—
272C2×D13—44no—
273C2×D13—42no—
274C2×D13—82no—
275C2×D13—82no—
276C2×D13—82no—
277C2×D13—81no—
278C2×D13—81no—
279C2×D13—82no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13—44no—
285C4×C13—81no—
286Dic13—82no—
287Dic13—81no—
288Dic13—82no—
289C25—131no—
290C22×D4—21no—
291C22×D4—262no—
292C22×D4D5211yescharacteristic
293C23×C4—21no—
294C23×C4—131no—
295C23×C4—261no—
296C23×C4C22×D1311yescharacteristic
297C22×C8—21no—
298C22×C8—261no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#120—522no—
304#120—522no—
305C2×C4⋊C4—132no—
306C2×C4⋊C4—132no—
307C2×C4⋊C4—261no—
308C2×C4⋊C4—261no—
309C2×C4⋊C4—261no—
310C2×C4⋊C4—261no—
311C2×C4⋊C4—264no—
312C2×C4⋊C4—261no—
313C2×C4⋊C4—524no—
314C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—264no—
317C2×C22⋊C4—262no—
318C2×C22⋊C4—261no—
319C2×C22⋊C4—261no—
320C2×C22⋊C4—261no—
321C2×C22⋊C4—261no—
322C2×C22⋊C4—261no—
323C2×C22⋊C4—261no—
324C2×C22⋊C4—261no—
325C2×C22⋊C4—262no—
326C2×C22⋊C4—524no—
327#106—264no—
328#102—264no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—132no—
332C22⋊C8—261no—
333#95—21no—
334#95—262no—
335#95—261no—
336#95C22⋊D1312yescomplemented
337C2×C13—21no—
338C2×C13—21no—
339C2×C13—21no—
340C2×C13—21no—
341C2×C13—161no—
342C2×C13#161312yes—
343C2×C13#161812yes—
344C2×C13#200011yescharacteristic
345C2×C13#200211yescharacteristic
346C2×C13#202211yescharacteristic
347D13—82no—
348C24—21no—
349C24—132no—
350C24—261no—
351C24—261no—
352C24—261no—
353C24—261no—
354C24—261no—
355C24—261no—
356C24—522no—
357C24—522no—
358C24D4×D1311yescharacteristic
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—524no—
369C2×D4—1042no—
370C2×D4—1042no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—261no—
379C22×C4—262no—
380C22×C4—262no—
381C22×C4—261no—
382C22×C4—261no—
383C22×C4—522no—
384C22×C4—522no—
385C22×C4—522no—
386C22×C4—521no—
387C22×C4—521no—
388C22×C4C2×D5211yescharacteristic
389C22×C4#612711yescharacteristic
390C22×C4D4×D1311yescharacteristic
391C22×C4D4×D1311yescharacteristic
392C22×C4D4×D1311yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
394C2×C8—42no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—262no—
397C2×C8—522no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—262no—
401C4⋊C4—262no—
402C4⋊C4—522no—
403C4⋊C4—528no—
404C4⋊C4—521no—
405C4⋊C4—521no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—528no—
409C22⋊C4—524no—
410C22⋊C4—521no—
411C22⋊C4—521no—
412C22⋊C4—521no—
413C22⋊C4—521no—
414C22⋊C4—521no—
415C22⋊C4—521no—
416C22⋊C4—1042no—
417C13#992011yescharacteristic, complemented, Sylow
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23—262no—
426C23—262no—
427C23—262no—
428C23—524no—
429C23—522no—
430C23—524no—
431C23—522no—
432C23—522no—
433C23—521no—
434C23—521no—
435C23—522no—
436C23—521no—
437C23—521no—
438C23—1042no—
439C23—1042no—
440C23—1041no—
441C23—1041no—
442C23#8813611yescharacteristic
443C23#8813811yescharacteristic
444C23#8816511yescharacteristic
445C23#8816611yescharacteristic
446C23SD16×D1311yescharacteristic
447C23#8816911yescharacteristic
448C23#8819111yescharacteristic
449D4—42no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—1048no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—522no—
471C2×C4—522no—
472C2×C4—522no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4—522no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—522no—
479C2×C4—1042no—
480C2×C4—1042no—
481C2×C4—1041no—
482C2×C4#8813611yescharacteristic
483C2×C4#8813811yescharacteristic
484C2×C4#8818411yescharacteristic
485C2×C4#8819411yescharacteristic
486C8—81no—
487C8—522no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—524no—
502C22—524no—
503C22—522no—
504C22—1042no—
505C22—1042no—
506C22—1042no—
507C22—1042no—
508C22—1041no—
509C22—1041no—
510C22#1171840312yes—
511C22#1171843711yescharacteristic
512C22#1171843911yescharacteristic
513C22#1171844111yescharacteristic
514C22#1171844411yescharacteristic
515C22#1171848312yes—
516C22#1171862111yescharacteristic
517C22#1171881911yescharacteristic
518C22#1171883111yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—44no—
524C4—81no—
525C4—1042no—
526C4—1041no—
527C4—1042no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—161no—
533C2—1042no—
534C2#1311385712yes—
535C2#1311388512yes—
536C2#1311584011yescharacteristic
537C2#1311585011yescharacteristic
538C2#1311596611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC2×C13×#327C2
socleC23×C13#120
prime radical#13120572C2
hypercenterC2×#327D13
hypocenterC13#9920
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718695C2semidirect
3. C2×#11718338C2semidirect
4. #13114927C2semidirect
5. C2×#11718060C2semidirect
6. #13112715C2semidirect
7. C2×C13×#327C2semidirect
67. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
72. C13×#95D4semidirect
77. C22⋊#1055D4semidirect
153. C2×#327D13semidirect
336. #95C22⋊D13semidirect
417. C13#9920semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186952
#131205722
C2×#117183382
#131149272
C2×#117180602
#131127152
C2×C13×#3272
#992013