Finite Group Databasebeta

← #15763159

Subgroups — #15763159

Order 3328.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13120570C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#88207—21no—
10C22×C22⋊Dic13—21no—
11C2×#88184C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
13C22×#6101—21no—
14C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16#11718874—21no—
17#11718873C2211yescharacteristic
18C2×#88071C2211yescharacteristic
19C2×#88061—21no—
20C2×#88057—21no—
21#11718622—22no—
22#11718621—21no—
23#11718614—21no—
24#11718610—22no—
25#11718610—22no—
26#11718396—22no—
27#11718396—22no—
28C13×#323—22no—
29#11718143—22no—
30#11718062—22no—
31C25×C13D411yescharacteristic
32C23×C4×C13D411yescharacteristic
33C23×C4×C13C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D13—21no—
35C22×C22⋊D13—22no—
36C23×Dic13—21no—
37C23×Dic13—21no—
38C22×D52D411yescharacteristic
39C22×C8×C13—21no—
40C22×C8×C13—21no—
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C13×C22⋊C4—21no—
43C2×C13×C22⋊C4—21no—
44C2×C13×C22⋊C4—21no—
45C2×C13×C22⋊C4—21no—
46C2×C13×C22⋊C4—21no—
47#88207—42no—
48#88207—42no—
49C2×C22⋊Dic13—24no—
50C2×C22⋊Dic13—22no—
51C2×C22⋊Dic13—21no—
52C2×C22⋊Dic13—44no—
53#88184—21no—
54#88184—21no—
55#88184—21no—
56#88184—21no—
57C2×#6103—21no—
58C2×#6103—22no—
59C2×C4⋊Dic13—21no—
60C2×C4⋊Dic13—21no—
61C2×C4⋊Dic13—21no—
62C2×C4⋊Dic13—21no—
63C2×C4⋊Dic13—21no—
64C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic13D412yes—
66C2×C4⋊Dic13D412yescomplemented
67C2×#6101—24no—
68C2×#6101—44no—
69C13×C22⋊C8—21no—
70C13×C22⋊C8—21no—
71C13×C22⋊C8—21no—
72C13×C22⋊C8D412yescomplemented
73#88071—22no—
74#88071—21no—
75#88071—21no—
76#88071D412yescomplemented
77#88061—24no—
78#88057—24no—
79#9920—131nomaximal, Sylow
80C24×C13—21no—
81C24×C13—21no—
82C24×C13—21no—
83C24×C13—21no—
84C24×C13—21no—
85C24×C13—21no—
86C24×C13—42no—
87C24×C13—42no—
88C24×C13SD1612yes—
89C24×C13C2×D411yescharacteristic
90C23×D13—21no—
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13—21no—
93C22×C4×C13—21no—
94C22×C4×C13—42no—
95C22×C4×C13—42no—
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13#4111yescharacteristic
102C2×C22⋊D13—44no—
103C2×C22⋊D13—41no—
104C2×C22⋊D13—41no—
105C2×C22⋊D13—41no—
106C2×C22⋊D13—41no—
107C2×C22⋊D13—41no—
108C2×C22⋊D13—41no—
109C2×C22⋊D13—82no—
110C2×C22⋊D13—82no—
111C22×Dic13—24no—
112C22×Dic13—22no—
113C22×Dic13—21no—
114C22×Dic13—22no—
115C22×Dic13—22no—
116C22×Dic13—42no—
117C22×Dic13—41no—
118C22×Dic13—41no—
119C22×Dic13—42no—
120C22×Dic13—42no—
121C22×Dic13—41no—
122C22×Dic13—41no—
123C2×D52—21no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—42no—
126C2×C8×C13—22no—
127C2×C8×C13—42no—
128C2×C8×C13—42no—
129C2×C8×C13—41no—
130C13×C22⋊C4—41no—
131C13×C22⋊C4—41no—
132C13×C22⋊C4—41no—
133C13×C22⋊C4—41no—
134C22⋊Dic13—48no—
135C22⋊Dic13—44no—
136C22⋊Dic13—41no—
137C22⋊Dic13—41no—
138#6103—41no—
139#6103—41no—
140#6103—82no—
141C4⋊Dic13—22no—
142C4⋊Dic13—21no—
143C4⋊Dic13—22no—
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13—41no—
146C4⋊Dic13—41no—
147C4⋊Dic13—42no—
148#6101—48no—
149C2×#481—131no—
150#2617—131no—
151C2×#399—131no—
152#1824—131no—
153C2×#327—131no—
154C2×#323D1311yescharacteristic, complemented
155#1294—131no—
156C23×C13—22no—
157C23×C13—22no—
158C23×C13—22no—
159C23×C13—22no—
160C23×C13—22no—
161C23×C13—44no—
162C23×C13—42no—
163C23×C13—44no—
164C23×C13—42no—
165C23×C13—41no—
166C23×C13—41no—
167C23×C13—41no—
168C23×C13—42no—
169C23×C13—42no—
170C23×C13—41no—
171C23×C13—82no—
172C23×C13—82no—
173C23×C13—81no—
174C23×C13—81no—
175C23×C13#12011yescharacteristic
176C23×C13#12011yescharacteristic
177C23×C13#12111yescharacteristic
178C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
179C23×C13#13511yescharacteristic
180C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C23×C13#13711yescharacteristic
182C22×D13—41no—
183C22×D13—41no—
184C22×D13—41no—
185C22×D13—42no—
186C22×D13—42no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—42no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13—81no—
197C2×C4×C13#12011yescharacteristic
198C2×C4×C13#12111yescharacteristic
199C2×C4×C13#12111yescharacteristic
200C2×C4×C13#12711yescharacteristic
201C22⋊D13—88no—
202C22⋊D13—81no—
203C22⋊D13—81no—
204C22⋊D13—81no—
205C22⋊D13—81no—
206C2×Dic13—24no—
207C2×Dic13—44no—
208C2×Dic13—44no—
209C2×Dic13—42no—
210C2×Dic13—42no—
211C2×Dic13—42no—
212C2×Dic13—42no—
213C2×Dic13—42no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—42no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—42no—
219C2×Dic13—42no—
220C2×Dic13—82no—
221C2×Dic13—82no—
222D52—42no—
223D52—81no—
224C8×C13—42no—
225C8×C13—81no—
226C2×#121—131no—
227C2×#120—261no—
228C22×C4⋊C4—131no—
229C22×C4⋊C4—261no—
230C22×C22⋊C4—261no—
231C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
232#481—262no—
233#481—262no—
234C2×#106—261no—
235C2×#102—261no—
236C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
237C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
238#399—262no—
239#399—262no—
240#397—261no—
241#394—262no—
242#392—261no—
243#386—261no—
244#380—131no—
245C2×#95—131no—
246#340—262no—
247#327—262no—
248#323—22no—
249C22×C13—22no—
250C22×C13—22no—
251C22×C13—22no—
252C22×C13—22no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—44no—
258C22×C13—44no—
259C22×C13—42no—
260C22×C13—82no—
261C22×C13—82no—
262C22×C13—82no—
263C22×C13—82no—
264C22×C13—81no—
265C22×C13—81no—
266C22×C13#39211yescharacteristic
267C22×C13#44811yescharacteristic
268C22×C13#44911yescharacteristic
269C22×C13#45011yescharacteristic
270C22×C13#45211yescharacteristic
271C22×C13#45312yes—
272C22×C13#45812yes—
273C22×C13#46511yescharacteristic
274C22×C13#46811yescharacteristic
275C2×D13—82no—
276C2×D13—82no—
277C2×D13—81no—
278C2×D13—81no—
279C2×D13—81no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13—81no—
285Dic13—44no—
286Dic13—82no—
287Dic13—81no—
288Dic13—82no—
289C25D5211yescharacteristic
290C22×D4—131no—
291C22×D4—261no—
292C22×D4—262no—
293C23×C4—261no—
294C23×C4—261no—
295C23×C4D5211yescharacteristic
296C23×C4C22×D1311yescharacteristic
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299#121—261no—
300#121—261no—
301#121—261no—
302#121—261no—
303#120—522no—
304#120—522no—
305C2×C4⋊C4—132no—
306C2×C4⋊C4—131no—
307C2×C4⋊C4—132no—
308C2×C4⋊C4—261no—
309C2×C4⋊C4—261no—
310C2×C4⋊C4—261no—
311C2×C4⋊C4—261no—
312C2×C4⋊C4—264no—
313C2×C4⋊C4—261no—
314C2×C4⋊C4—524no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—264no—
322C2×C22⋊C4—262no—
323C2×C22⋊C4—261no—
324C2×C22⋊C4—261no—
325C2×C22⋊C4—262no—
326C2×C22⋊C4—524no—
327#106—264no—
328#102—264no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8C22⋊D1312yescomplemented
333#95—132no—
334#95—262no—
335#95—261no—
336#95—261no—
337C2×C13—21no—
338C2×C13—21no—
339C2×C13—21no—
340C2×C13—21no—
341C2×C13—82no—
342C2×C13#161312yes—
343C2×C13#161812yes—
344C2×C13#200011yescharacteristic
345C2×C13#200211yescharacteristic
346C2×C13#202211yescharacteristic
347D13—161no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—261no—
357C24#609512yes—
358C24C2×D5211yescharacteristic
359C2×D4—261no—
360C2×D4—261no—
361C2×D4—522no—
362C2×D4—524no—
363C2×D4—521no—
364C2×D4—521no—
365C2×D4—521no—
366C2×D4—521no—
367C2×D4—521no—
368C2×D4—521no—
369C2×D4—1042no—
370C2×D4—1042no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—264no—
377C22×C4—262no—
378C22×C4—262no—
379C22×C4—262no—
380C22×C4—261no—
381C22×C4—522no—
382C22×C4—521no—
383C22×C4—521no—
384C22×C4—522no—
385C22×C4—522no—
386C22×C4—521no—
387C22×C4—521no—
388C22×C4#612711yescharacteristic
389C22×C4D4×D1311yescharacteristic
390C22×C4D4×D1311yescharacteristic
391C22×C4D4×D1311yescharacteristic
392C22×C4D4×D1311yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
394C2×C8—22no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—41no—
398C4⋊C4—262no—
399C4⋊C4—261no—
400C4⋊C4—262no—
401C4⋊C4—261no—
402C4⋊C4—522no—
403C4⋊C4—528no—
404C4⋊C4—521no—
405C4⋊C4—521no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—528no—
411C22⋊C4—524no—
412C22⋊C4—521no—
413C22⋊C4—521no—
414C22⋊C4—521no—
415C22⋊C4—521no—
416C22⋊C4—1042no—
417C13#992011yescharacteristic, complemented, Sylow
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—44no—
424C23—42no—
425C23—44no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—522no—
438C23—522no—
439C23—521no—
440C23—521no—
441C23—521no—
442C23#8813611yescharacteristic
443C23#8813611yescharacteristic
444C23C2×#609511yescharacteristic
445C23#8815811yescharacteristic
446C23#8816211yescharacteristic
447C23#8816311yescharacteristic
448C23#8818411yescharacteristic
449D4—522no—
450D4—1041no—
451D4—1048no—
452D4—1041no—
453D4—1041no—
454D4—1041no—
455D4—1041no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—264no—
467C2×C4—524no—
468C2×C4—524no—
469C2×C4—522no—
470C2×C4—522no—
471C2×C4—522no—
472C2×C4—522no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—522no—
477C2×C4—522no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4—521no—
480C2×C4—1042no—
481C2×C4—1042no—
482C2×C4#8813811yescharacteristic
483C2×C4#8813811yescharacteristic
484C2×C4#8819111yescharacteristic
485C2×C4#8819411yescharacteristic
486C8—42no—
487C8—81no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—44no—
497C22—44no—
498C22—42no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—1042no—
506C22—1042no—
507C22—1041no—
508C22—1041no—
509C22—1041no—
510C22#1171839211yescharacteristic
511C22#1171839411yescharacteristic
512C22#1171839511yescharacteristic
513C22#1171839911yescharacteristic
514C22#1171840312yes—
515C22#1171840812yes—
516C22#1171862111yescharacteristic
517C22#1171877511yescharacteristic
518C22#1171879511yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—81no—
524C4—524no—
525C4—1042no—
526C4—1041no—
527C4—1042no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—82no—
533C2—2081no—
534C2#1311385812yes—
535C2#1311388612yes—
536C2#1311584111yescharacteristic
537C2#1311585311yescharacteristic
538C2#1311596611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC2×C13×#323C2
socleC23×C13#120
prime radical#13120570C2
hypercenterC2×#323D13
hypocenterC13#9920
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718396C2semidirect
3. C2×#11718610C2semidirect
4. #13114927C2semidirect
5. C2×#11718062C2semidirect
6. #13112716C2semidirect
7. C2×C13×#323C2semidirect
66. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
72. C13×C22⋊C8D4semidirect
76. #88071D4semidirect
154. C2×#323D13semidirect
332. C22⋊C8C22⋊D13semidirect
417. C13#9920semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183962
#131205702
C2×#117186102
#131149272
C2×#117180622
#131127162
C2×C13×#3232
#992013