Finite Group Databasebeta

← #15763160

Subgroups — #15763160

Order 3328.

856 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 856 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13120573C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718043C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88184C2211yescharacteristic
9C22×#6103—21no—
10C22×#6103C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Dic13—21no—
12C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
13C2×#88136—21no—
14C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C13×#380C2211yescharacteristic
16C2×C13×#95C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
18C2×#88061—21no—
19C2×#88057—21no—
20#11718652—22no—
21#11718619—21no—
22#11718396—22no—
23#11718396—22no—
24#11718338—22no—
25#11718338—22no—
26#11718335—21no—
27#11718332—21no—
28#11718121—22no—
29#11718060—22no—
30#11718043—22no—
31C24×D13D411yescharacteristic
32C23×C4×C13—21no—
33C23×C4×C13C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D13—21no—
35C23×Dic13—21no—
36C23×Dic13D411yescharacteristic
37C22×D52—22no—
38C22×D52D411yescharacteristic
39C22×C8×C13—21no—
40C2×C13×C4⋊C4D412yes—
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42#88184—21no—
43#88184—21no—
44#88184—21no—
45#88184—21no—
46C2×#6103—22no—
47C2×#6103—24no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103—21no—
51C2×#6103—21no—
52C2×#6103—21no—
53C2×#6103—21no—
54C2×#6103—21no—
55C2×#6103—22no—
56C2×#6103—44no—
57C2×C4⋊Dic13—21no—
58C2×C4⋊Dic13—21no—
59C2×C4⋊Dic13—21no—
60C2×C4⋊Dic13—21no—
61C2×C4⋊Dic13—24no—
62C2×C4⋊Dic13—21no—
63C2×C4⋊Dic13—44no—
64C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic13D412yescomplemented
66C22×#1055—21no—
67#88136—42no—
68#88136—42no—
69C13×C22⋊C8—21no—
70C13×C22⋊C8D412yescomplemented
71C13×#95—21no—
72C13×#95—21no—
73C13×#95D412yescomplemented
74#88071—22no—
75C22⋊#1055—21no—
76C22⋊#1055—21no—
77#88061—24no—
78#88057—24no—
79#9920—131nomaximal, Sylow
80C24×C13C2×D411yescharacteristic
81C23×D13—21no—
82C23×D13—21no—
83C23×D13—21no—
84C23×D13—21no—
85C23×D13—21no—
86C23×D13—21no—
87C23×D13—21no—
88C23×D13—42no—
89C23×D13—42no—
90C23×D13SD1612yes—
91C22×C4×C13—24no—
92C22×C4×C13—22no—
93C22×C4×C13—22no—
94C22×C4×C13—42no—
95C22×C4×C13—42no—
96C22×C4×C13—41no—
97C22×C4×C13—41no—
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C13#4111yescharacteristic
104C2×C22⋊D13—41no—
105C2×C22⋊D13—41no—
106C2×C22⋊D13—41no—
107C2×C22⋊D13—41no—
108C2×C22⋊D13—41no—
109C2×C22⋊D13—41no—
110C22×Dic13—21no—
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13—21no—
113C22×Dic13—22no—
114C22×Dic13—21no—
115C22×Dic13—42no—
116C22×Dic13—42no—
117C22×Dic13—42no—
118C22×Dic13—41no—
119C22×Dic13—41no—
120C2×D52—21no—
121C2×D52—21no—
122C2×D52—42no—
123C2×D52—44no—
124C2×D52—82no—
125C2×D52—82no—
126C2×C8×C13—22no—
127C2×C8×C13—42no—
128C13×C4⋊C4—42no—
129C13×C22⋊C4—41no—
130C13×C22⋊C4—41no—
131#6103—48no—
132#6103—44no—
133#6103—41no—
134#6103—41no—
135#6103—41no—
136#6103—41no—
137#6103—41no—
138#6103—41no—
139#6103—82no—
140C4⋊Dic13—22no—
141C4⋊Dic13—21no—
142C4⋊Dic13—22no—
143C4⋊Dic13—21no—
144C4⋊Dic13—48no—
145C4⋊Dic13—41no—
146C4⋊Dic13—41no—
147C2×#1055—42no—
148C2×#1055—41no—
149C2×#481—131no—
150#2617—131no—
151C2×#399—131no—
152#1824—131no—
153C2×#327—131no—
154C2×#323—131no—
155#1294D1311yescharacteristic, complemented
156C23×C13—22no—
157C23×C13—22no—
158C23×C13#12011yescharacteristic
159C23×C13#12011yescharacteristic
160C23×C13#12111yescharacteristic
161C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
162C23×C13#13511yescharacteristic
163C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C23×C13#13711yescharacteristic
165C22×D13—22no—
166C22×D13—22no—
167C22×D13—22no—
168C22×D13—44no—
169C22×D13—42no—
170C22×D13—44no—
171C22×D13—42no—
172C22×D13—41no—
173C22×D13—41no—
174C22×D13—41no—
175C22×D13—42no—
176C22×D13—42no—
177C22×D13—41no—
178C22×D13—41no—
179C22×D13—41no—
180C22×D13—41no—
181C22×D13—42no—
182C22×D13—42no—
183C22×D13—82no—
184C22×D13—82no—
185C22×D13—81no—
186C22×D13—81no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—24no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—44no—
195C2×C4×C13—44no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13—42no—
201C2×C4×C13#12011yescharacteristic
202C2×C4×C13#12111yescharacteristic
203C2×C4×C13#12111yescharacteristic
204C2×C4×C13#12711yescharacteristic
205C22⋊D13—81no—
206C22⋊D13—81no—
207C22⋊D13—81no—
208C22⋊D13—81no—
209C2×Dic13—42no—
210C2×Dic13—42no—
211C2×Dic13—42no—
212C2×Dic13—42no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—42no—
218C2×Dic13—82no—
219C2×Dic13—82no—
220C2×Dic13—81no—
221D52—42no—
222D52—81no—
223D52—88no—
224C8×C13—42no—
225#1055—81no—
226C2×#121—131no—
227C2×#120—261no—
228C22×C4⋊C4—131no—
229C22×C4⋊C4—261no—
230C22×C22⋊C4—131no—
231C22×C22⋊C4—261no—
232#481—262no—
233#481—262no—
234C2×#106—261no—
235C2×#102—261no—
236C2×C22⋊C8—131no—
237C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
238#399—262no—
239#399—262no—
240#397—261no—
241#394—262no—
242#392—261no—
243#386—261no—
244#380C2×D1311yescharacteristic
245C2×#95C2×D1311yescharacteristic
246#340—262no—
247#327—262no—
248#323—262no—
249C22×C13—22no—
250C22×C13—22no—
251C22×C13—22no—
252C22×C13—22no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13#39211yescharacteristic
258C22×C13#44811yescharacteristic
259C22×C13#44911yescharacteristic
260C22×C13#45011yescharacteristic
261C22×C13#45211yescharacteristic
262C22×C13#45312yes—
263C22×C13#45812yes—
264C22×C13#46511yescharacteristic
265C22×C13#46811yescharacteristic
266C2×D13—44no—
267C2×D13—44no—
268C2×D13—42no—
269C2×D13—82no—
270C2×D13—82no—
271C2×D13—82no—
272C2×D13—81no—
273C2×D13—81no—
274C2×D13—82no—
275C2×D13—82no—
276C2×D13—82no—
277C2×D13—81no—
278C2×D13—81no—
279C2×D13—81no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13—44no—
285C4×C13—82no—
286Dic13—81no—
287Dic13—81no—
288Dic13—82no—
289C25—131no—
290C22×D4—131no—
291C22×D4—262no—
292C22×D4—261no—
293C23×C4—21no—
294C23×C4—131no—
295C23×C4—261no—
296C23×C4C22×D1311yescharacteristic
297C22×C8—21no—
298C22×C8—261no—
299#121—261no—
300#121—261no—
301#121—261no—
302#121—261no—
303#120—522no—
304#120—522no—
305C2×C4⋊C4—132no—
306C2×C4⋊C4—131no—
307C2×C4⋊C4—261no—
308C2×C4⋊C4—261no—
309C2×C4⋊C4—261no—
310C2×C4⋊C4—261no—
311C2×C4⋊C4—264no—
312C2×C4⋊C4—261no—
313C2×C4⋊C4—524no—
314C2×C4⋊C4D5212yes—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—264no—
317C2×C22⋊C4—262no—
318C2×C22⋊C4—261no—
319C2×C22⋊C4—261no—
320C2×C22⋊C4—261no—
321C2×C22⋊C4—261no—
322C2×C22⋊C4—261no—
323C2×C22⋊C4—261no—
324C2×C22⋊C4—261no—
325C2×C22⋊C4—262no—
326C2×C22⋊C4—524no—
327#106—264no—
328#102—264no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—261no—
331C22⋊C8—261no—
332C22⋊C8D5212yescomplemented
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—262no—
336#95D5212yescomplemented
337C2×C13—21no—
338C2×C13—21no—
339C2×C13—21no—
340C2×C13—21no—
341C2×C13#161312yes—
342C2×C13#161812yes—
343C2×C13#200011yescharacteristic
344C2×C13#200211yescharacteristic
345C2×C13#202211yescharacteristic
346D13—82no—
347D13—161no—
348C24—132no—
349C24—261no—
350C24—261no—
351C24—261no—
352C24—261no—
353C24—261no—
354C24—261no—
355C24—261no—
356C24—522no—
357C24—522no—
358C24D4×D1311yescharacteristic
359C2×D4—261no—
360C2×D4—261no—
361C2×D4—522no—
362C2×D4—524no—
363C2×D4—521no—
364C2×D4—521no—
365C2×D4—521no—
366C2×D4—521no—
367C2×D4—521no—
368C2×D4—521no—
369C2×D4—1042no—
370C2×D4—1042no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—262no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—261no—
381C22×C4—261no—
382C22×C4—261no—
383C22×C4—522no—
384C22×C4—522no—
385C22×C4—522no—
386C22×C4—521no—
387C22×C4—521no—
388C22×C4C2×D5211yescharacteristic
389C22×C4C2×D5211yescharacteristic
390C22×C4C2×D5211yescharacteristic
391C22×C4D4×D1311yescharacteristic
392C22×C4D4×D1311yescharacteristic
393C22×C4#613111yescharacteristic
394C2×C8—22no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—522no—
397C2×C8—521no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—262no—
400C4⋊C4—261no—
401C4⋊C4—262no—
402C4⋊C4—261no—
403C4⋊C4—528no—
404C4⋊C4—521no—
405C4⋊C4—521no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—528no—
409C22⋊C4—524no—
410C22⋊C4—521no—
411C22⋊C4—521no—
412C22⋊C4—521no—
413C22⋊C4—521no—
414C22⋊C4—521no—
415C22⋊C4—521no—
416C22⋊C4—1042no—
417C13#992011yescharacteristic, complemented, Sylow
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—262no—
421C23—262no—
422C23—262no—
423C23—524no—
424C23—522no—
425C23—524no—
426C23—522no—
427C23—522no—
428C23—521no—
429C23—521no—
430C23—522no—
431C23—521no—
432C23—521no—
433C23—522no—
434C23—521no—
435C23—521no—
436C23—522no—
437C23—521no—
438C23—1042no—
439C23—1042no—
440C23—1041no—
441C23—1041no—
442C23#8813611yescharacteristic
443C23#8813611yescharacteristic
444C23#8814911yescharacteristic
445C23#8816511yescharacteristic
446C23SD16×D1311yescharacteristic
447C23#8817011yescharacteristic
448C23#8817211yescharacteristic
449D4—522no—
450D4—1041no—
451D4—1048no—
452D4—1041no—
453D4—1041no—
454D4—1041no—
455D4—1041no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—522no—
471C2×C4—522no—
472C2×C4—522no—
473C2×C4—521no—
474C2×C4—521no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—522no—
479C2×C4—1042no—
480C2×C4—1042no—
481C2×C4—1041no—
482C2×C4#8812811yescharacteristic
483C2×C4#8813611yescharacteristic
484C2×C4#8814911yescharacteristic
485C2×C4#8814911yescharacteristic
486C8—42no—
487C8—1041no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—524no—
497C22—524no—
498C22—522no—
499C22—1042no—
500C22—1042no—
501C22—1042no—
502C22—1042no—
503C22—1041no—
504C22—1041no—
505C22—1042no—
506C22—1042no—
507C22—1041no—
508C22—1041no—
509C22—1041no—
510C22#1171833211yescharacteristic
511C22#1171840312yes—
512C22#1171843711yescharacteristic
513C22#1171844211yescharacteristic
514C22#1171846711yescharacteristic
515C22#1171847111yescharacteristic
516C22#1171848312yes—
517C22#1171852511yescharacteristic
518C22#1171854711yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—44no—
524C4—82no—
525C4—1041no—
526C4—1041no—
527C4—1042no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—1042no—
533C2—2081no—
534C2#1311385712yes—
535C2#1311388712yes—
536C2#1311584211yescharacteristic
537C2#1311585411yescharacteristic
538C2#1311596811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1294C2
socleC23×C13#120
prime radical#13120573C2
hypercenter#1294D13
hypocenterC13#9920
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718396C2semidirect
3. C2×#11718338C2semidirect
4. #13114924C2semidirect
5. C2×#11718043C2semidirect
6. C2×#11718060C2semidirect
7. C13×#1294C2semidirect
65. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
70. C13×C22⋊C8D4semidirect
73. C13×#95D4semidirect
155. #1294D13semidirect
332. C22⋊C8D52semidirect
336. #95D52semidirect
417. C13#9920semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183962
#131205732
C2×#117183382
#131149242
C2×#117180432
C2×#117180602
C13×#12942
#992013