Finite Group Databasebeta

← #15763167

Subgroups — #15763167

Order 3328.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718396C211yesmaximal, characteristic
2#13120581C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718043C211yesmaximal, characteristic
6C2×#11718061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88184C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
10C22×#6101C2211yescharacteristic
11C2×#88140—21no—
12C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C13×#380C2211yescharacteristic
14C2×C13×#95C2211yescharacteristic
15C2×#88071—21no—
16C2×#88071—21no—
17C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
18C2×#88061—21no—
19C2×#88057—21no—
20#11718655—22no—
21#11718619—21no—
22#11718396—22no—
23#11718396—22no—
24#11718333—21no—
25#11718322—21no—
26#11718320—22no—
27#11718320—22no—
28#11718121—22no—
29#11718061—22no—
30#11718043—22no—
31C23×C4×C13—21no—
32C23×C4×C13C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D13—21no—
34C23×Dic13—21no—
35C23×Dic13D411yescharacteristic
36C23×Dic13D411yescharacteristic
37C22×D52D411yescharacteristic
38C22×C8×C13—21no—
39C2×C13×C4⋊C4D412yes—
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41#88184—21no—
42#88184—21no—
43#88184—21no—
44#88184—21no—
45C2×#6103—22no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—22no—
48C2×C4⋊Dic13—21no—
49C2×C4⋊Dic13—21no—
50C2×C4⋊Dic13—21no—
51C2×C4⋊Dic13—21no—
52C2×C4⋊Dic13—22no—
53C2×C4⋊Dic13—21no—
54C2×C4⋊Dic13D412yes—
55C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
56C2×#6101—21no—
57C2×#6101—21no—
58C2×#6101—21no—
59C2×#6101—21no—
60C2×#6101—21no—
61C2×#6101—21no—
62C22×#1055—21no—
63#88140—42no—
64#88140—42no—
65C13×C22⋊C8—21no—
66C13×C22⋊C8D412yes—
67C13×#95—21no—
68C13×#95—21no—
69C13×#95D412yes—
70#88071—24no—
71#88071—24no—
72#88071—22no—
73C22⋊#1055—21no—
74C22⋊#1055—21no—
75#88061—24no—
76#88057—24no—
77#9921—131nomaximal, Sylow
78C24×C13C2×D411yescharacteristic
79C23×D13—21no—
80C22×C4×C13—22no—
81C22×C4×C13—22no—
82C22×C4×C13—42no—
83C22×C4×C13—42no—
84C22×C4×C13—42no—
85C22×C4×C13—41no—
86C22×C4×C13—41no—
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13#4111yescharacteristic
93C2×C22⋊D13—41no—
94C2×C22⋊D13—41no—
95C2×C22⋊D13—41no—
96C2×C22⋊D13—41no—
97C2×C22⋊D13—41no—
98C2×C22⋊D13—41no—
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—21no—
104C22×Dic13—21no—
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13—22no—
107C22×Dic13—21no—
108C22×Dic13—21no—
109C22×Dic13—21no—
110C22×Dic13—42no—
111C22×Dic13—44no—
112C22×Dic13—41no—
113C22×Dic13—41no—
114C22×Dic13SD1612yes—
115C2×D52—21no—
116C2×D52—21no—
117C2×D52—42no—
118C2×C8×C13—22no—
119C2×C8×C13—42no—
120C13×C4⋊C4—42no—
121C13×C22⋊C4—41no—
122C13×C22⋊C4—41no—
123#6103—44no—
124#6103—41no—
125#6103—41no—
126#6103—82no—
127C4⋊Dic13—22no—
128C4⋊Dic13—21no—
129C4⋊Dic13—22no—
130C4⋊Dic13—21no—
131C4⋊Dic13—44no—
132C4⋊Dic13—41no—
133C4⋊Dic13—41no—
134#6101—41no—
135#6101—41no—
136#6101—41no—
137#6101—41no—
138C2×#1055—42no—
139C2×#1055—41no—
140C2×#481—131no—
141#2618—131no—
142C2×#400—131no—
143#1824—131no—
144C2×#327—131no—
145C2×#324—131no—
146#1294D1311yescharacteristic, complemented
147C23×C13—22no—
148C23×C13—22no—
149C23×C13#12011yescharacteristic
150C23×C13#12011yescharacteristic
151C23×C13#12111yescharacteristic
152C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
153C23×C13#13511yescharacteristic
154C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C23×C13#13711yescharacteristic
156C22×D13—41no—
157C22×D13—41no—
158C22×D13—41no—
159C22×D13—42no—
160C22×D13—42no—
161C2×C4×C13—22no—
162C2×C4×C13—22no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—42no—
168C2×C4×C13—42no—
169C2×C4×C13—42no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13—42no—
172C2×C4×C13—42no—
173C2×C4×C13—82no—
174C2×C4×C13—82no—
175C2×C4×C13#12011yescharacteristic
176C2×C4×C13#12111yescharacteristic
177C2×C4×C13#12111yescharacteristic
178C2×C4×C13#12711yescharacteristic
179C22⋊D13—81no—
180C22⋊D13—81no—
181C22⋊D13—81no—
182C22⋊D13—81no—
183C2×Dic13—22no—
184C2×Dic13—22no—
185C2×Dic13—22no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—44no—
191C2×Dic13—42no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—42no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—42no—
198C2×Dic13—82no—
199C2×Dic13—82no—
200C2×Dic13—81no—
201D52—42no—
202D52—81no—
203C8×C13—42no—
204#1055—81no—
205C2×#123—261no—
206C2×#121—131no—
207C22×C4⋊C4—131no—
208C22×C4⋊C4—131no—
209#481—262no—
210#481—262no—
211C2×#106—261no—
212C2×#102—261no—
213C2×C22⋊C8—131no—
214C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
215#400—262no—
216#400—262no—
217#398—261no—
218#396—262no—
219#394—261no—
220#386—261no—
221#380C2×D1311yescharacteristic
222C2×#95—261no—
223C2×#95—261no—
224C2×#95C2×D1311yescharacteristic
225#340—262no—
226#327—262no—
227#324—262no—
228C22×C13—22no—
229C22×C13—22no—
230C22×C13—22no—
231C22×C13—22no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13#39211yescharacteristic
237C22×C13#44811yescharacteristic
238C22×C13#44911yescharacteristic
239C22×C13#45011yescharacteristic
240C22×C13#45211yescharacteristic
241C22×C13#45412yes—
242C22×C13#45812yes—
243C22×C13#46511yescharacteristic
244C22×C13#46811yescharacteristic
245C2×D13—82no—
246C2×D13—82no—
247C2×D13—81no—
248C2×D13—81no—
249C2×D13—81no—
250C4×C13—21no—
251C4×C13—21no—
252C4×C13—21no—
253C4×C13—21no—
254C4×C13—82no—
255C4×C13—82no—
256Dic13—42no—
257Dic13—81no—
258Dic13—82no—
259Dic13—81no—
260C22×D4—131no—
261C22×D4—261no—
262C23×C4—21no—
263C23×C4—131no—
264C23×C4—131no—
265C23×C4—261no—
266C23×C4C22×D1311yescharacteristic
267C22×C8—21no—
268C22×C8—261no—
269#123—522no—
270#123—522no—
271#121—261no—
272#121—261no—
273#121—261no—
274#121—261no—
275C2×C4⋊C4—132no—
276C2×C4⋊C4—131no—
277C2×C4⋊C4—261no—
278C2×C4⋊C4—261no—
279C2×C4⋊C4—261no—
280C2×C4⋊C4—261no—
281C2×C4⋊C4—262no—
282C2×C4⋊C4—261no—
283C2×C4⋊C4—261no—
284C2×C4⋊C4—261no—
285C2×C4⋊C4—261no—
286C2×C4⋊C4—261no—
287C2×C4⋊C4—261no—
288C2×C4⋊C4—261no—
289C2×C4⋊C4D5212yes—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—262no—
292C2×C22⋊C4—261no—
293C2×C22⋊C4—262no—
294#106—264no—
295#102—264no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—261no—
298C22⋊C8—261no—
299C22⋊C8D5212yes—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—264no—
303#95—264no—
304#95—262no—
305#95D5212yes—
306C2×C13—21no—
307C2×C13—21no—
308C2×C13—21no—
309C2×C13—21no—
310C2×C13#161512yes—
311C2×C13#161612yes—
312C2×C13#200011yescharacteristic
313C2×C13#200311yescharacteristic
314C2×C13#202211yescharacteristic
315D13—161no—
316C24—261no—
317C24D4×D1311yescharacteristic
318C2×D4—261no—
319C2×D4—261no—
320C2×D4—522no—
321C2×D4—521no—
322C2×D4—521no—
323C2×D4—521no—
324C2×D4—521no—
325C2×D4—521no—
326C2×D4—521no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—132no—
335C22×C4—261no—
336C22×C4—261no—
337C22×C4—261no—
338C22×C4—261no—
339C22×C4—261no—
340C22×C4—261no—
341C22×C4—262no—
342C22×C4—261no—
343C22×C4—261no—
344C22×C4—261no—
345C22×C4—261no—
346C22×C4—522no—
347C22×C4—524no—
348C22×C4—521no—
349C22×C4—521no—
350C22×C4C2×D5211yescharacteristic
351C22×C4C2×D5211yescharacteristic
352C22×C4C2×D5211yescharacteristic
353C22×C4D4×D1311yescharacteristic
354C22×C4D4×D1311yescharacteristic
355C22×C4#613111yescharacteristic
356C2×C8—22no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—522no—
359C2×C8—521no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—262no—
362C4⋊C4—261no—
363C4⋊C4—262no—
364C4⋊C4—261no—
365C4⋊C4—524no—
366C4⋊C4—521no—
367C4⋊C4—521no—
368C4⋊C4—521no—
369C4⋊C4—521no—
370C4⋊C4—521no—
371C4⋊C4—521no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—524no—
375C22⋊C4—521no—
376C22⋊C4—521no—
377C22⋊C4—1042no—
378C13#992111yescharacteristic, complemented, Sylow
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—522no—
382C23—521no—
383C23—521no—
384C23—522no—
385C23—521no—
386C23#8813611yescharacteristic
387C23#8813611yescharacteristic
388C23#8814911yescharacteristic
389C23#8816511yescharacteristic
390C23SD16×D1311yescharacteristic
391C23#8817011yescharacteristic
392C23#8817211yescharacteristic
393D4—522no—
394D4—1041no—
395D4—1041no—
396D4—1041no—
397D4—1041no—
398D4—1041no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—262no—
414C2×C4—262no—
415C2×C4—262no—
416C2×C4—521no—
417C2×C4—521no—
418C2×C4—521no—
419C2×C4—521no—
420C2×C4—522no—
421C2×C4—524no—
422C2×C4—522no—
423C2×C4—521no—
424C2×C4—521no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—522no—
427C2×C4—521no—
428C2×C4—1042no—
429C2×C4—1042no—
430C2×C4—1041no—
431C2×C4#8812811yescharacteristic
432C2×C4#8813611yescharacteristic
433C2×C4#8814911yescharacteristic
434C2×C4#8814911yescharacteristic
435C8—42no—
436C8—1041no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—1042no—
446C22—1042no—
447C22—1041no—
448C22—1041no—
449C22—1041no—
450C22#1171833211yescharacteristic
451C22#1171840312yes—
452C22#1171843711yescharacteristic
453C22#1171844211yescharacteristic
454C22#1171846711yescharacteristic
455C22#1171847111yescharacteristic
456C22#1171848812yes—
457C22#1171852511yescharacteristic
458C22#1171854711yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—522no—
466C4—1041no—
467C4—1041no—
468C4—1042no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—2081no—
474C2#1311387012yes—
475C2#1311387412yes—
476C2#1311584211yescharacteristic
477C2#1311586111yescharacteristic
478C2#1311596811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1294C2
socleC23×C13#120
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#1294D13
hypocenterC13#9921
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718320C2semidirect
4. #13114924C2semidirect
6. C2×#11718061C2semidirect
7. C13×#1294C2semidirect
146. #1294D13semidirect
378. C13#9921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183962
#131205812
C2×#117183202
#131149242
C2×#117180432
C2×#117180612
C13×#12942
#992113