Finite Group Databasebeta

← #15763168

Subgroups — #15763168

Order 3328.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120643C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718884C211yesmaximal, characteristic
3#13114767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D4×C13C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊D13—21no—
10C22×C13×SD16—21no—
11C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊Dic13—21no—
13C22×#6103C2211yescharacteristic
14C13×#450—22no—
15C13×#450—22no—
16C2×C13×#102—21no—
17C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
18#11718892—21no—
19#11718884—22no—
20#11718884—22no—
21C2×#88072—22no—
22#11718873C2211yescharacteristic
23C2×#88071C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
25#11718655—22no—
26#11718653—21no—
27#11718616—21no—
28#11718607—21no—
29#11718130—22no—
30#11718060—22no—
31C25×C13—21no—
32C24×D13D411yescharacteristic
33C22×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
34C22×D4×C13—21no—
35C22×D4×C13—21no—
36C22×D4×C13—21no—
37C22×D4×C13—21no—
38C22×D4×C13—21no—
39C22×D4×C13—44no—
40C22×D4×C13D412yes—
41C23×C4×C13C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D13—24no—
43C22×C22⋊D13—44no—
44C22×C22⋊D13—42no—
45C22×C22⋊D13—44no—
46C22×C22⋊D13—42no—
47C23×Dic13—21no—
48C23×Dic13D411yescharacteristic
49C2×C13×SD16—24no—
50C2×C13×SD16—44no—
51C22×C8×C13—21no—
52C13×C22⋊Q8—21no—
53C13×C22⋊Q8—21no—
54C13×C22⋊Q8—21no—
55C13×C22⋊Q8—21no—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
58C2×C13×C22⋊C4—21no—
59C2×C22⋊Dic13—24no—
60C2×C22⋊Dic13—21no—
61C2×C22⋊Dic13—44no—
62C2×#6103—21no—
63C2×#6103—21no—
64C2×#6103—21no—
65C2×#6103—21no—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103—22no—
69C2×#6103—22no—
70C2×C4⋊Dic13D412yescomplemented
71C2×#6101—22no—
72C22×#1055—21no—
73C13×#102—24no—
74C13×C22⋊C8—21no—
75C13×C22⋊C8D412yescomplemented
76#88072—44no—
77#88071—22no—
78#88071—21no—
79#88071—21no—
80#88071D412yes—
81C22⋊#1055—21no—
82C22⋊#1055—21no—
83#9922—131nomaximal, Sylow
84C24×C13—24no—
85C24×C13—22no—
86C24×C13—42no—
87C24×C13—42no—
88C24×C13—42no—
89C24×C13—41no—
90C24×C13—41no—
91C24×C13—41no—
92C24×C13—41no—
93C24×C13—41no—
94C24×C13—41no—
95C24×C13C2×D411yescharacteristic
96C23×D13—21no—
97C23×D13—21no—
98C23×D13—21no—
99C23×D13—21no—
100C23×D13—21no—
101C23×D13—21no—
102C23×D13—42no—
103C23×D13—42no—
104C23×D13SD1612yescomplemented
105C2×Q8×C13—21no—
106C2×Q8×C13—21no—
107C2×Q8×C13—42no—
108C2×D4×C13—24no—
109C2×D4×C13—24no—
110C2×D4×C13—22no—
111C2×D4×C13—22no—
112C2×D4×C13—42no—
113C2×D4×C13—42no—
114C2×D4×C13—44no—
115C2×D4×C13—44no—
116C2×D4×C13—44no—
117C2×D4×C13—44no—
118C2×D4×C13—41no—
119C2×D4×C13—41no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—42no—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13#4111yescharacteristic
129C2×C22⋊D13—48no—
130C2×C22⋊D13—48no—
131C2×C22⋊D13—48no—
132C2×C22⋊D13—416no—
133C2×C22⋊D13—416no—
134C22×Dic13—24no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—42no—
141C22×Dic13—41no—
142C22×Dic13—41no—
143C22×Dic13—42no—
144C13×SD16—48no—
145C2×C8×C13—22no—
146C2×C8×C13—42no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—41no—
150C13×C4⋊C4—41no—
151C13×C22⋊C4—41no—
152C13×C22⋊C4—41no—
153C22⋊Dic13—48no—
154C22⋊Dic13—41no—
155C22⋊Dic13—41no—
156#6103—41no—
157#6103—41no—
158#6103—41no—
159#6103—41no—
160#6103—82no—
161#6103—82no—
162C4⋊Dic13—42no—
163#6101—82no—
164C2×#1055—42no—
165C2×#1055—41no—
166C2×#450D1311yescharacteristic, complemented
167#2626—131no—
168C2×#392—131no—
169#1786—131no—
170C2×#328—131no—
171C2×#323—131no—
172#1294—131no—
173C23×C13—22no—
174C23×C13—22no—
175C23×C13—24no—
176C23×C13—42no—
177C23×C13—44no—
178C23×C13—44no—
179C23×C13—42no—
180C23×C13—42no—
181C23×C13—44no—
182C23×C13—44no—
183C23×C13—44no—
184C23×C13—42no—
185C23×C13—42no—
186C23×C13—42no—
187C23×C13—44no—
188C23×C13—82no—
189C23×C13—82no—
190C23×C13—82no—
191C23×C13—82no—
192C23×C13—82no—
193C23×C13—81no—
194C23×C13—81no—
195C23×C13—82no—
196C23×C13—81no—
197C23×C13—81no—
198C23×C13#12011yescharacteristic
199C23×C13#12011yescharacteristic
200C23×C13#12111yescharacteristic
201C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
202C23×C13#13511yescharacteristic
203C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C23×C13#13711yescharacteristic
205C22×D13—22no—
206C22×D13—22no—
207C22×D13—22no—
208C22×D13—44no—
209C22×D13—44no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—82no—
219C22×D13—82no—
220C22×D13—81no—
221C22×D13—81no—
222Q8×C13—42no—
223Q8×C13—81no—
224D4×C13—24no—
225D4×C13—24no—
226D4×C13—44no—
227D4×C13—42no—
228D4×C13—42no—
229D4×C13—44no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13#12011yescharacteristic
241C2×C4×C13#12111yescharacteristic
242C2×C4×C13#12111yescharacteristic
243C2×C4×C13#12711yescharacteristic
244C22⋊D13—432no—
245C2×Dic13—24no—
246C2×Dic13—44no—
247C2×Dic13—44no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—81no—
257C8×C13—42no—
258#1055—81no—
259C23×D4—261no—
260C23×D4C2×D1311yescharacteristic
261C22×SD16—21no—
262C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
263C22×C22⋊C4—131no—
264C22×C22⋊C4—261no—
265#450—22no—
266#450—22no—
267C2×#102—21no—
268C2×#102—262no—
269C2×C22⋊C8—131no—
270C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
271#399—261no—
272#396—262no—
273#393—261no—
274#392—262no—
275#392—262no—
276#385—261no—
277#380—131no—
278#379—261no—
279C2×#95—131no—
280#328—262no—
281#323—262no—
282C22×C13—22no—
283C22×C13—22no—
284C22×C13—22no—
285C22×C13—22no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—44no—
291C22×C13—44no—
292C22×C13—44no—
293C22×C13—82no—
294C22×C13—82no—
295C22×C13—84no—
296C22×C13—84no—
297C22×C13—84no—
298C22×C13—84no—
299C22×C13—82no—
300C22×C13—82no—
301C22×C13#39211yescharacteristic
302C22×C13#44811yescharacteristic
303C22×C13#44911yescharacteristic
304C22×C13#45011yescharacteristic
305C22×C13#45211yescharacteristic
306C22×C13#45312yes—
307C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
308C22×C13#46511yescharacteristic
309C22×C13#46811yescharacteristic
310C2×D13—44no—
311C2×D13—44no—
312C2×D13—42no—
313C2×D13—82no—
314C2×D13—82no—
315C2×D13—82no—
316C2×D13—81no—
317C2×D13—81no—
318C2×D13—82no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—81no—
324C4×C13—81no—
325Dic13—44no—
326Dic13—82no—
327Dic13—81no—
328C25—21no—
329C25—131no—
330C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
331C22×D4—21no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—44no—
337C22×D4—264no—
338C22×D4—524no—
339C22×D4—524no—
340C22×D4—522no—
341C22×D4—522no—
342C22×D4C22⋊D1312yes—
343C23×C4—131no—
344C23×C4—261no—
345C23×C4C22×D1311yescharacteristic
346C2×SD16—24no—
347C2×SD16—44no—
348C22×C8—21no—
349C22×C8—261no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—132no—
356C2×C4⋊C4—262no—
357C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—264no—
360C2×C22⋊C4—261no—
361C2×C22⋊C4—261no—
362C2×C22⋊C4—261no—
363C2×C22⋊C4—261no—
364C2×C22⋊C4—261no—
365C2×C22⋊C4—261no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C22⋊C4—262no—
368C2×C22⋊C4—262no—
369C2×C22⋊C4—524no—
370#102—24no—
371#102—524no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—261no—
374C22⋊C8—261no—
375C22⋊C8C22⋊D1312yescomplemented
376#95—132no—
377#95—262no—
378#95—261no—
379#95—261no—
380C2×C13—21no—
381C2×C13—21no—
382C2×C13—21no—
383C2×C13—21no—
384C2×C13—84no—
385C2×C13#159612yes—
386C2×C13#160012yes—
387C2×C13#200011yescharacteristic
388C2×C13#200211yescharacteristic
389C2×C13#202111yescharacteristic
390D13—82no—
391C24—24no—
392C24—22no—
393C24—42no—
394C24—42no—
395C24—42no—
396C24—41no—
397C24—41no—
398C24—41no—
399C24—41no—
400C24—41no—
401C24—41no—
402C24—132no—
403C24—261no—
404C24—261no—
405C24—261no—
406C24—261no—
407C24—261no—
408C24—261no—
409C24—522no—
410C24—522no—
411C24D4×D1311yescharacteristic
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—42no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—528no—
428C2×D4—528no—
429C2×D4—528no—
430C2×D4—5216no—
431C2×D4—5216no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—264no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—522no—
442C22×C4—521no—
443C22×C4—521no—
444C22×C4—522no—
445C22×C4D4×D1311yescharacteristic
446C22×C4D4×D1311yescharacteristic
447C22×C4#612911yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451SD16—48no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—522no—
455C2×C8—521no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—522no—
461C4⋊C4—1042no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—528no—
465C22⋊C4—521no—
466C22⋊C4—521no—
467C22⋊C4—521no—
468C22⋊C4—521no—
469C22⋊C4—521no—
470C22⋊C4—521no—
471C22⋊C4—1042no—
472C22⋊C4—1042no—
473C13#992211yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—24no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—82no—
499C23—262no—
500C23—262no—
501C23—262no—
502C23—524no—
503C23—522no—
504C23—524no—
505C23—522no—
506C23—522no—
507C23—521no—
508C23—521no—
509C23—521no—
510C23—522no—
511C23—521no—
512C23—1042no—
513C23—1041no—
514C23—1042no—
515C23—1041no—
516C23SD16×D1311yescharacteristic
517C23#8816811yescharacteristic
518C23#8816911yescharacteristic
519C23#8817011yescharacteristic
520C23#8819111yescharacteristic
521C23#8819111yescharacteristic
522C23#8819211yescharacteristic
523Q8—42no—
524Q8—81no—
525D4—24no—
526D4—24no—
527D4—42no—
528D4—44no—
529D4—42no—
530D4—44no—
531D4—5232no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—264no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—524no—
545C2×C4—524no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—1041no—
554C2×C4#8819311yescharacteristic
555C2×C4#8819311yescharacteristic
556C2×C4#8819411yescharacteristic
557C2×C4#8820711yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—1041no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—84no—
576C22—84no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—524no—
580C22—524no—
581C22—522no—
582C22—1042no—
583C22—1042no—
584C22—1042no—
585C22—1041no—
586C22—1042no—
587C22—1041no—
588C22#1171869312yes—
589C22#1171883011yescharacteristic
590C22#1171883111yescharacteristic
591C22#1171883211yescharacteristic
592C22#1171883311yescharacteristic
593C22#1171883411yescharacteristic
594C22#1171883511yescharacteristic
595C22#1171885912yes—
596C22#1171888411yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—524no—
604C4—1042no—
605C4—1041no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—84no—
611C2—1042no—
612C2#1311375712yes—
613C2#1311378112yes—
614C2#1311583611yescharacteristic
615C2#1311584811yescharacteristic
616C2#1311595911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC2×C13×#450C2
socleC23×C13#120
prime radicalC2×#11718884C2
hypercenterC2×#450D13
hypocenterC13#9922
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13120643C2semidirect
3. #13114767C2semidirect
4. C2×#11718130C2semidirect
5. C2×#11718060C2semidirect
6. #13112716C2semidirect
7. C2×C13×#450C2semidirect
33. C22×Q8×C13D4semidirect
57. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
70. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
75. C13×C22⋊C8D4semidirect
104. C23×D13SD16semidirect
166. C2×#450D13semidirect
330. C22×Q8C22⋊D13semidirect
357. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
375. C22⋊C8C22⋊D13semidirect
473. C13#9922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131206432
C2×#117188842
#131147672
C2×#117181302
C2×#117180602
#131127162
C2×C13×#4502
#992213