Finite Group Databasebeta

← #15763169

Subgroups — #15763169

Order 3328.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718621C211yesmaximal, characteristic
3#13114766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718117C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D13—21no—
9C23×D52C2211yescharacteristic
10C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×#6106—21no—
13C22×#6103—21no—
14C13×#399—21no—
15C13×#396—22no—
16C13×#393—21no—
17C13×#385—21no—
18C13×#380C2211yescharacteristic
19C13×#379—21no—
20C2×#88071C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
23#11718707—22no—
24#11718707—22no—
25C2×#88049—21no—
26C2×#88049—22no—
27#11718621—22no—
28#11718621—22no—
29#11718130—22no—
30#11718117—22no—
31C25×C13D411yescharacteristic
32C24×D13—21no—
33C22×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
34C23×C4×C13D411yescharacteristic
35C23×C4×C13C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D13—24no—
37C22×C22⋊D13—44no—
38C22×C22⋊D13—44no—
39C22×C22⋊D13—42no—
40C22×C22⋊D13—42no—
41C23×Dic13—21no—
42C22×D52—21no—
43C22×D52—21no—
44C22×D52—21no—
45C22×D52—21no—
46C22×D52—21no—
47C22×D52—44no—
48C22×D52D412yes—
49C13×C22⋊Q8—21no—
50C13×C22⋊Q8—21no—
51C13×C22⋊Q8—21no—
52C13×C22⋊Q8—21no—
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54C2×C13×C4⋊C4—22no—
55C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
56C2×C13×C4⋊C4D412yescomplemented
57C2×C13×C22⋊C4—21no—
58C2×C13×C22⋊C4—21no—
59C2×C13×C22⋊C4—21no—
60C2×C13×C22⋊C4—21no—
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C13×C22⋊C4—22no—
66C2×C13×C22⋊C4—22no—
67C2×#6106—24no—
68C2×#6106—44no—
69C2×#6103—24no—
70C2×#6103—44no—
71C22×#1055—21no—
72C22×#1055—21no—
73C13×#95—22no—
74C13×#95—21no—
75#88071—21no—
76#88071D412yes—
77C22⋊#1055—21no—
78C22⋊#1055—21no—
79C22⋊#1055—21no—
80C22⋊#1055D412yescomplemented
81#88049—24no—
82#88049—44no—
83#9922—131nomaximal, Sylow
84C24×C13—21no—
85C24×C13—21no—
86C24×C13—21no—
87C24×C13—21no—
88C24×C13—21no—
89C24×C13—21no—
90C24×C13—42no—
91C24×C13—42no—
92C24×C13SD1612yescomplemented
93C24×C13C2×D411yescharacteristic
94C23×D13—24no—
95C23×D13—22no—
96C23×D13—42no—
97C23×D13—42no—
98C23×D13—42no—
99C23×D13—41no—
100C23×D13—41no—
101C23×D13—41no—
102C23×D13—41no—
103C23×D13—41no—
104C23×D13—41no—
105C2×Q8×C13—21no—
106C2×Q8×C13—21no—
107C2×Q8×C13—42no—
108C22×C4×C13—22no—
109C22×C4×C13—21no—
110C22×C4×C13—21no—
111C22×C4×C13—21no—
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—42no—
115C22×C4×C13—42no—
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊D13—48no—
123C2×C22⋊D13—48no—
124C2×C22⋊D13—48no—
125C2×C22⋊D13—416no—
126C2×C22⋊D13—416no—
127C22×Dic13—24no—
128C22×Dic13—22no—
129C22×Dic13—42no—
130C22×Dic13—41no—
131C22×Dic13—41no—
132C2×D52—24no—
133C2×D52—24no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—44no—
137C2×D52—44no—
138C2×D52—44no—
139C2×D52—42no—
140C2×D52—42no—
141C2×D52—44no—
142C2×D52—41no—
143C2×D52—41no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—42no—
147C13×C4⋊C4—41no—
148C13×C4⋊C4—41no—
149C13×C4⋊C4—82no—
150C13×C22⋊C4—41no—
151C13×C22⋊C4—41no—
152C13×C22⋊C4—41no—
153C13×C22⋊C4—41no—
154C13×C22⋊C4—41no—
155C13×C22⋊C4—41no—
156C13×C22⋊C4—41no—
157C13×C22⋊C4—41no—
158C13×C22⋊C4—82no—
159C13×C22⋊C4—82no—
160#6106—48no—
161#6103—48no—
162C2×#1055—22no—
163C2×#1055—42no—
164C2×#1055—42no—
165C2×#1055—41no—
166C2×#450—131no—
167#2626D1311yescharacteristic, complemented
168C2×#392—131no—
169#1786—131no—
170C2×#328—131no—
171C2×#323—131no—
172#1294—131no—
173C23×C13—22no—
174C23×C13—22no—
175C23×C13—22no—
176C23×C13—22no—
177C23×C13—22no—
178C23×C13—44no—
179C23×C13—44no—
180C23×C13—42no—
181C23×C13—42no—
182C23×C13—41no—
183C23×C13—41no—
184C23×C13—41no—
185C23×C13—42no—
186C23×C13—42no—
187C23×C13—41no—
188C23×C13—82no—
189C23×C13—82no—
190C23×C13—81no—
191C23×C13—81no—
192C23×C13#12011yescharacteristic
193C23×C13#12011yescharacteristic
194C23×C13#12111yescharacteristic
195C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
196C23×C13#13511yescharacteristic
197C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C23×C13#13711yescharacteristic
199C22×D13—24no—
200C22×D13—42no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13—44no—
203C22×D13—44no—
204C22×D13—44no—
205C22×D13—42no—
206C22×D13—44no—
207C22×D13—44no—
208C22×D13—42no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—44no—
212C22×D13—82no—
213C22×D13—82no—
214C22×D13—82no—
215C22×D13—82no—
216C22×D13—82no—
217C22×D13—81no—
218C22×D13—81no—
219C22×D13—82no—
220C22×D13—81no—
221C22×D13—81no—
222Q8×C13—42no—
223Q8×C13—81no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—81no—
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C2×C4×C13#12111yescharacteristic
243C2×C4×C13#12111yescharacteristic
244C2×C4×C13#12711yescharacteristic
245C22⋊D13—432no—
246C2×Dic13—24no—
247C2×Dic13—44no—
248C2×Dic13—44no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—42no—
251D52—24no—
252D52—24no—
253D52—42no—
254D52—44no—
255D52—42no—
256D52—44no—
257#1055—42no—
258#1055—81no—
259C23×D4—131no—
260C23×D4—261no—
261C22×SD16—261no—
262C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
263C22×C22⋊C4—261no—
264C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
265#450—262no—
266#450—262no—
267C2×#102—261no—
268C2×#102—262no—
269C2×C22⋊C8—131no—
270C2×C22⋊C8—131no—
271#399—21no—
272#396—22no—
273#393—21no—
274#392—262no—
275#392—262no—
276#385—21no—
277#380C2×D1311yescharacteristic
278#379—21no—
279C2×#95—131no—
280#328—262no—
281#323—262no—
282C22×C13—22no—
283C22×C13—22no—
284C22×C13—22no—
285C22×C13—22no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—44no—
291C22×C13—44no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13—82no—
294C22×C13—82no—
295C22×C13—82no—
296C22×C13—82no—
297C22×C13—81no—
298C22×C13—81no—
299C22×C13#39211yescharacteristic
300C22×C13#44811yescharacteristic
301C22×C13#44911yescharacteristic
302C22×C13#45011yescharacteristic
303C22×C13#45211yescharacteristic
304C22×C13#45312yes—
305C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
306C22×C13#46511yescharacteristic
307C22×C13#46811yescharacteristic
308C2×D13—44no—
309C2×D13—44no—
310C2×D13—44no—
311C2×D13—82no—
312C2×D13—82no—
313C2×D13—84no—
314C2×D13—84no—
315C2×D13—84no—
316C2×D13—84no—
317C2×D13—82no—
318C2×D13—82no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—82no—
324C4×C13—81no—
325C4×C13—81no—
326C4×C13—81no—
327Dic13—44no—
328C25—261no—
329C25C22⋊D1311yescharacteristic
330C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
331C22×D4—132no—
332C22×D4—264no—
333C22×D4—261no—
334C22×D4—261no—
335C22×D4—261no—
336C22×D4—261no—
337C22×D4—261no—
338C22×D4—524no—
339C22×D4—524no—
340C22×D4—522no—
341C22×D4—524no—
342C22×D4—522no—
343C23×C4—261no—
344C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
345C23×C4C22×D1311yescharacteristic
346C2×SD16—264no—
347C2×SD16—524no—
348C22×C8—261no—
349C22×C8—261no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
357C2×C4⋊C4C22⋊D1312yescomplemented
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—264no—
369C2×C22⋊C4—524no—
370#102—264no—
371#102—524no—
372C22⋊C8—132no—
373C22⋊C8—261no—
374C22⋊C8—261no—
375C22⋊C8—261no—
376#95—22no—
377#95—21no—
378#95—132no—
379#95—261no—
380C2×C13—21no—
381C2×C13—21no—
382C2×C13—21no—
383C2×C13—21no—
384C2×C13—82no—
385C2×C13#159612yes—
386C2×C13#160012yes—
387C2×C13#200011yescharacteristic
388C2×C13#200211yescharacteristic
389C2×C13#202111yescharacteristic
390D13—84no—
391C24—21no—
392C24—21no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—21no—
396C24—21no—
397C24—42no—
398C24—42no—
399C24—264no—
400C24—262no—
401C24—522no—
402C24—522no—
403C24—522no—
404C24—521no—
405C24—521no—
406C24—521no—
407C24—521no—
408C24—521no—
409C24—521no—
410C24#610612yescomplemented
411C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—42no—
415C2×D4—264no—
416C2×D4—264no—
417C2×D4—262no—
418C2×D4—262no—
419C2×D4—522no—
420C2×D4—522no—
421C2×D4—524no—
422C2×D4—524no—
423C2×D4—524no—
424C2×D4—524no—
425C2×D4—528no—
426C2×D4—528no—
427C2×D4—528no—
428C2×D4—5216no—
429C2×D4—5216no—
430C2×D4—521no—
431C2×D4—521no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—264no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4—522no—
443C22×C4—521no—
444C22×C4—521no—
445C22×C4D4×D1311yescharacteristic
446C22×C4D4×D1311yescharacteristic
447C22×C4D4×D1311yescharacteristic
448C22×C4#612911yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451SD16—528no—
452C2×C8—262no—
453C2×C8—522no—
454C2×C8—522no—
455C2×C8—521no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—82no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—528no—
473C13#992211yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—82no—
490C23—81no—
491C23—82no—
492C23—81no—
493C23—264no—
494C23—522no—
495C23—522no—
496C23—524no—
497C23—524no—
498C23—524no—
499C23—522no—
500C23—524no—
501C23—524no—
502C23—522no—
503C23—522no—
504C23—522no—
505C23—524no—
506C23—1042no—
507C23—1042no—
508C23—1042no—
509C23—1042no—
510C23—1042no—
511C23—1041no—
512C23—1041no—
513C23—1041no—
514C23—1041no—
515C23—1042no—
516C23#8819111yescharacteristic
517C23#8819311yescharacteristic
518C23C2×#610611yescharacteristic
519C23#8819611yescharacteristic
520C23#8820311yescharacteristic
521C23#8820411yescharacteristic
522C23#8820711yescharacteristic
523Q8—42no—
524Q8—81no—
525D4—264no—
526D4—264no—
527D4—522no—
528D4—524no—
529D4—522no—
530D4—524no—
531D4—5232no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—264no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—524no—
552C2×C4—524no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4#8819111yescharacteristic
555C2×C4#8819211yescharacteristic
556C2×C4#8819311yescharacteristic
557C2×C4#8819411yescharacteristic
558C8—522no—
559C8—1041no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—81no—
577C22—524no—
578C22—524no—
579C22—524no—
580C22—1042no—
581C22—1042no—
582C22—1044no—
583C22—1044no—
584C22—1044no—
585C22—1044no—
586C22—1042no—
587C22—1042no—
588C22#1171870711yescharacteristic
589C22#1171870811yescharacteristic
590C22#1171870911yescharacteristic
591C22#1171871011yescharacteristic
592C22#1171888411yescharacteristic
593C22#1171888811yescharacteristic
594C22#1171889911yescharacteristic
595C22#1171890212yes—
596C22#1171890512yes—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—81no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—524no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—1044no—
612C2#1311375912yes—
613C2#1311378212yes—
614C2#1311583711yescharacteristic
615C2#1311584911yescharacteristic
616C2#1311596011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88207
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#2626C2
socleC23×C13#120
prime radicalC2×#11718621C2
hypercenter#2626D13
hypocenterC13#9922
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718707C2semidirect
3. #13114766C2semidirect
4. C2×#11718130C2semidirect
5. C2×#11718117C2semidirect
6. #13112714C2semidirect
7. C13×#2626C2semidirect
33. C22×Q8×C13D4semidirect
55. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
56. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
80. C22⋊#1055D4semidirect
92. C24×C13SD16semidirect
167. #2626D13semidirect
330. C22×Q8C22⋊D13semidirect
356. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
357. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
410. C24#6106semidirect
473. C13#9922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187072
C2×#117186212
#131147662
C2×#117181302
C2×#117181172
#131127142
C13×#26262
#992213