Finite Group Databasebeta

← #15763171

Subgroups — #15763171

Order 3328.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718879C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13120641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718117C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#392C211yesmaximal, characteristic
8C23×D4×C13—21no—
9C23×D4×C13C2211yescharacteristic
10C22×C13×C22⋊C4—21no—
11C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×#6105—21no—
13C2×#88178C2211yescharacteristic
14C13×#392—22no—
15C13×#392—22no—
16C2×C13×#95C2211yescharacteristic
17#11718908—21no—
18#11718879—22no—
19#11718879—22no—
20C2×#88072—21no—
21C2×#88072—22no—
22#11718873C2211yescharacteristic
23#11718871—21no—
24C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
26#11718610—21no—
27#11718609—22no—
28#11718608—21no—
29#11718117—22no—
30#11718044—22no—
31C25×C13—21no—
32C25×C13D411yescharacteristic
33C22×D4×C13—24no—
34C22×D4×C13—21no—
35C22×D4×C13—21no—
36C22×D4×C13—21no—
37C22×D4×C13—21no—
38C22×D4×C13—21no—
39C22×D4×C13—44no—
40C22×D4×C13—44no—
41C22×D4×C13—44no—
42C22×D4×C13—42no—
43C22×D4×C13—42no—
44C22×D4×C13D412yes—
45C23×C4×C13—21no—
46C23×C4×C13D411yescharacteristic
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C22×Dic26D411yescharacteristic, complemented
49C2×C13×C22⋊C4—24no—
50C2×C13×C22⋊C4—21no—
51C2×C13×C22⋊C4—21no—
52C2×C13×C22⋊C4—21no—
53C2×C13×C22⋊C4—21no—
54C2×C13×C22⋊C4—21no—
55C2×C13×C22⋊C4—21no—
56C2×C13×C22⋊C4—44no—
57C2×C22⋊Dic13—21no—
58C2×C22⋊Dic13—21no—
59C2×C22⋊Dic13—22no—
60C2×C22⋊Dic13—22no—
61C2×#6105—24no—
62C2×#6105—44no—
63C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
64C2×C4⋊Dic13D412yescomplemented
65#88178—21no—
66#88178—21no—
67#88178—21no—
68#88178—21no—
69C2×#6101—21no—
70C2×#6101—22no—
71C22×#1055—21no—
72C22×#1055—21no—
73C13×#95—21no—
74C13×#95D412yes—
75#88072—24no—
76#88072—44no—
77#88071—22no—
78#88071—21no—
79C22⋊#1055—21no—
80C22⋊#1055—21no—
81C22⋊#1055—21no—
82C22⋊#1055D412yescomplemented
83#9922—131nomaximal, Sylow
84C24×C13—24no—
85C24×C13—21no—
86C24×C13—21no—
87C24×C13—22no—
88C24×C13—21no—
89C24×C13—21no—
90C24×C13—21no—
91C24×C13—21no—
92C24×C13—42no—
93C24×C13—42no—
94C24×C13—42no—
95C24×C13—42no—
96C24×C13—42no—
97C24×C13—41no—
98C24×C13—41no—
99C24×C13—41no—
100C24×C13—41no—
101C24×C13—41no—
102C24×C13—41no—
103C24×C13SD1612yescomplemented
104C24×C13C2×D411yescharacteristic
105C2×D4×C13—24no—
106C2×D4×C13—24no—
107C2×D4×C13—22no—
108C2×D4×C13—22no—
109C2×D4×C13—42no—
110C2×D4×C13—42no—
111C2×D4×C13—48no—
112C2×D4×C13—44no—
113C2×D4×C13—44no—
114C2×D4×C13—44no—
115C2×D4×C13—44no—
116C2×D4×C13—48no—
117C2×D4×C13—48no—
118C2×D4×C13—416no—
119C2×D4×C13—416no—
120C2×D4×C13—41no—
121C2×D4×C13—41no—
122C22×C4×C13—24no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—42no—
128C22×C4×C13—42no—
129C22×C4×C13—41no—
130C22×C4×C13—41no—
131C22×C4×C13—42no—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13#4111yescharacteristic
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—42no—
144C13×C22⋊C4—48no—
145C13×C22⋊C4—41no—
146C13×C22⋊C4—41no—
147C13×C22⋊C4—41no—
148C13×C22⋊C4—41no—
149C22⋊Dic13—41no—
150C22⋊Dic13—41no—
151C22⋊Dic13—41no—
152C22⋊Dic13—41no—
153C22⋊Dic13—82no—
154C22⋊Dic13—82no—
155#6105—48no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—42no—
159#6101—41no—
160#6101—41no—
161#6101—82no—
162C2×#1055—22no—
163C2×#1055—42no—
164C2×#1055—42no—
165C2×#1055—41no—
166C2×#450—131no—
167#2626—131no—
168C2×#392D1311yescharacteristic
169#1786—131no—
170C2×#328—131no—
171C2×#323—131no—
172#1294—131no—
173C23×C13—22no—
174C23×C13—22no—
175C23×C13—24no—
176C23×C13—22no—
177C23×C13—22no—
178C23×C13—22no—
179C23×C13—44no—
180C23×C13—42no—
181C23×C13—44no—
182C23×C13—44no—
183C23×C13—44no—
184C23×C13—42no—
185C23×C13—42no—
186C23×C13—42no—
187C23×C13—42no—
188C23×C13—44no—
189C23×C13—44no—
190C23×C13—44no—
191C23×C13—41no—
192C23×C13—42no—
193C23×C13—41no—
194C23×C13—42no—
195C23×C13—41no—
196C23×C13—42no—
197C23×C13—42no—
198C23×C13—42no—
199C23×C13—44no—
200C23×C13—41no—
201C23×C13—82no—
202C23×C13—82no—
203C23×C13—82no—
204C23×C13—82no—
205C23×C13—82no—
206C23×C13—82no—
207C23×C13—82no—
208C23×C13—81no—
209C23×C13—81no—
210C23×C13—81no—
211C23×C13—81no—
212C23×C13—82no—
213C23×C13—81no—
214C23×C13—81no—
215C23×C13#12011yescharacteristic
216C23×C13#12011yescharacteristic
217C23×C13#12111yescharacteristic
218C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
219C23×C13#13511yescharacteristic
220C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221C23×C13#13711yescharacteristic
222D4×C13—24no—
223D4×C13—24no—
224D4×C13—42no—
225D4×C13—44no—
226D4×C13—44no—
227D4×C13—42no—
228D4×C13—432no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—24no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—44no—
237C2×C4×C13—44no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—81no—
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13#12111yescharacteristic
246C2×C4×C13#12111yescharacteristic
247C2×C4×C13#12711yescharacteristic
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—42no—
255Dic26—42no—
256Dic26—81no—
257#1055—42no—
258#1055—81no—
259C23×D4—21no—
260C23×D4C2×D1311yescharacteristic
261C22×SD16—261no—
262C2×C22⋊Q8—131no—
263C22×C22⋊C4—21no—
264C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
265#450—262no—
266#450—262no—
267C2×#102—261no—
268C2×#102—262no—
269C2×C22⋊C8—131no—
270C2×C22⋊C8—131no—
271#399—261no—
272#396—262no—
273#393—261no—
274#392—22no—
275#392—22no—
276#385—261no—
277#380—131no—
278#379—261no—
279C2×#95C2×D1311yescharacteristic
280#328—262no—
281#323—262no—
282C22×C13—22no—
283C22×C13—22no—
284C22×C13—22no—
285C22×C13—22no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—44no—
291C22×C13—44no—
292C22×C13—44no—
293C22×C13—44no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13—44no—
296C22×C13—82no—
297C22×C13—82no—
298C22×C13—82no—
299C22×C13—82no—
300C22×C13—84no—
301C22×C13—82no—
302C22×C13—84no—
303C22×C13—84no—
304C22×C13—82no—
305C22×C13—84no—
306C22×C13—82no—
307C22×C13—81no—
308C22×C13—82no—
309C22×C13—81no—
310C22×C13#39211yescharacteristic
311C22×C13#44811yescharacteristic
312C22×C13#44911yescharacteristic
313C22×C13#45011yescharacteristic
314C22×C13#45211yescharacteristic
315C22×C13#45312yes—
316C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
317C22×C13#46511yescharacteristic
318C22×C13#46811yescharacteristic
319C4×C13—21no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—44no—
324C4×C13—81no—
325Dic13—82no—
326Dic13—81no—
327Dic13—81no—
328C25—21no—
329C25C22⋊D1311yescharacteristic
330C22×Q8—131no—
331C22×D4—24no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4—44no—
338C22×D4—44no—
339C22×D4—44no—
340C22×D4—42no—
341C22×D4—42no—
342C22×D4C22⋊D1312yes—
343C23×C4—21no—
344C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
345C23×C4C22×D1311yescharacteristic
346C2×SD16—264no—
347C2×SD16—524no—
348C22×C8—261no—
349C22×C8—261no—
350C22⋊Q8—261no—
351C22⋊Q8—261no—
352C22⋊Q8—261no—
353C22⋊Q8—261no—
354C2×C4⋊C4—131no—
355C2×C4⋊C4—132no—
356C2×C4⋊C4—261no—
357C2×C4⋊C4—262no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—44no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C22⋊C4—261no—
368C2×C22⋊C4—262no—
369C2×C22⋊C4—262no—
370#102—264no—
371#102—524no—
372C22⋊C8—132no—
373C22⋊C8—261no—
374C22⋊C8—261no—
375C22⋊C8—261no—
376#95—21no—
377#95—262no—
378#95—261no—
379#95C22⋊D1312yes—
380C2×C13—21no—
381C2×C13—21no—
382C2×C13—21no—
383C2×C13—21no—
384C2×C13—82no—
385C2×C13—84no—
386C2×C13#159612yes—
387C2×C13#160012yes—
388C2×C13#200011yescharacteristic
389C2×C13#200211yescharacteristic
390C2×C13#202111yescharacteristic
391C24—24no—
392C24—21no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—22no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—42no—
400C24—42no—
401C24—42no—
402C24—42no—
403C24—42no—
404C24—41no—
405C24—41no—
406C24—41no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24#610512yescomplemented
411C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
412C2×Q8—261no—
413C2×Q8—261no—
414C2×Q8—522no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—416no—
429C2×D4—416no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4D4×D1311yescharacteristic
446C22×C4D4×D1311yescharacteristic
447C22×C4D4×D1311yescharacteristic
448C22×C4#612911yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451SD16—528no—
452C2×C8—262no—
453C2×C8—522no—
454C2×C8—522no—
455C2×C8—521no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—522no—
459C4⋊C4—521no—
460C4⋊C4—521no—
461C4⋊C4—1042no—
462C22⋊C4—48no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—521no—
468C22⋊C4—521no—
469C22⋊C4—521no—
470C22⋊C4—521no—
471C22⋊C4—1042no—
472C22⋊C4—1042no—
473C13#992211yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—24no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—42no—
493C23—44no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—82no—
503C23—81no—
504C23—82no—
505C23—81no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—82no—
516C23#8818611yescharacteristic
517C23C2×#610511yescharacteristic
518C23#8819111yescharacteristic
519C23#8819311yescharacteristic
520C23#8820411yescharacteristic
521C23#8820511yescharacteristic
522C23#8820711yescharacteristic
523Q8—522no—
524Q8—1041no—
525D4—24no—
526D4—24no—
527D4—42no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—432no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4#8819111yescharacteristic
555C2×C4#8819211yescharacteristic
556C2×C4#8819311yescharacteristic
557C2×C4#8819411yescharacteristic
558C8—522no—
559C8—1041no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—42no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—84no—
579C22—82no—
580C22—84no—
581C22—81no—
582C22—84no—
583C22—82no—
584C22—84no—
585C22—82no—
586C22—81no—
587C22—82no—
588C22#1171869312yes—
589C22#1171869811yescharacteristic
590C22#1171870111yescharacteristic
591C22#1171870211yescharacteristic
592C22#1171870311yescharacteristic
593C22#1171873812yes—
594C22#1171887911yescharacteristic
595C22#1171888411yescharacteristic
596C22#1171890011yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—81no—
603C4—1041no—
604C4—1042no—
605C4—1041no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—84no—
612C2#1311375812yes—
613C2#1311378012yes—
614C2#1311583911yescharacteristic
615C2#1311585111yescharacteristic
616C2#1311595911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
Fitting, prime radicalC2×C13×#392C2
socleC23×C13#120
hypercenterC2×#392D13
hypocenterC13#9922
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718879C2semidirect
2. #13120641C2semidirect
3. #13114767C2semidirect
4. C2×#11718044C2semidirect
5. C2×#11718117C2semidirect
6. #13112715C2semidirect
48. C22×Dic26D4semidirect
63. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
64. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
82. C22⋊#1055D4semidirect
103. C24×C13SD16semidirect
410. C24#6105semidirect
473. C13#9922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188792
#131206412
#131147672
C2×#117180442
C2×#117181172
#131127152
C2×C13×#3922
#992213