Finite Group Databasebeta

← #15763172

Subgroups — #15763172

Order 3328.

1278 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718879C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13120644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718884C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718059C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D4×C13C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊D13—21no—
10C22×C22⋊Dic13—21no—
11C22×#6105—21no—
12C22×#6103C2211yescharacteristic
13C2×#88178C2211yescharacteristic
14C2×C13×#102—22no—
15C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16C13×#380C2211yescharacteristic
17#11718884—22no—
18#11718884—22no—
19#11718879—22no—
20#11718879—22no—
21C2×#88072—21no—
22C2×#88071C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
24#11718655—22no—
25#11718616—21no—
26#11718611—21no—
27#11718338—21no—
28#11718334—21no—
29#11718060—22no—
30#11718059—22no—
31C25×C13—21no—
32C24×D13D411yescharacteristic
33C22×D4×C13—21no—
34C22×D4×C13—21no—
35C22×D4×C13—21no—
36C22×D4×C13—21no—
37C22×D4×C13—21no—
38C22×D4×C13—44no—
39C22×D4×C13D412yes—
40C23×C4×C13C2311yescharacteristic
41C22×C22⋊D13—24no—
42C22×C22⋊D13—44no—
43C22×C22⋊D13—42no—
44C22×C22⋊D13—44no—
45C22×C22⋊D13—42no—
46C23×Dic13—21no—
47C23×Dic13D411yescharacteristic
48C22×Dic26D411yescharacteristic, complemented
49C22×C8×C13—21no—
50C2×C13×C4⋊C4D412yescomplemented
51C2×C13×C22⋊C4—21no—
52C2×C22⋊Dic13—24no—
53C2×C22⋊Dic13—21no—
54C2×C22⋊Dic13—44no—
55C2×#6105—24no—
56C2×#6105—44no—
57C2×#6103—21no—
58C2×#6103—21no—
59C2×#6103—21no—
60C2×#6103—21no—
61C2×#6103—21no—
62C2×#6103—21no—
63C2×#6103—22no—
64C2×#6103—22no—
65C2×C4⋊Dic13—22no—
66C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
67#88178—21no—
68#88178—21no—
69#88178—21no—
70#88178—21no—
71C2×#6101—21no—
72C22×#1055—21no—
73C13×#102—44no—
74C13×C22⋊C8—21no—
75C13×C22⋊C8—21no—
76C13×#95—21no—
77#88072—24no—
78#88071—22no—
79#88071—21no—
80#88071D412yes—
81C22⋊#1055—21no—
82C22⋊#1055D412yescomplemented
83#9922—131nomaximal, Sylow
84C24×C13—24no—
85C24×C13—22no—
86C24×C13—42no—
87C24×C13—42no—
88C24×C13—42no—
89C24×C13—41no—
90C24×C13—41no—
91C24×C13—41no—
92C24×C13—41no—
93C24×C13—41no—
94C24×C13—41no—
95C24×C13C2×D411yescharacteristic
96C23×D13—21no—
97C23×D13—21no—
98C23×D13—21no—
99C23×D13—21no—
100C23×D13—21no—
101C23×D13—21no—
102C23×D13—42no—
103C23×D13—42no—
104C23×D13SD1612yescomplemented
105C2×D4×C13—24no—
106C2×D4×C13—24no—
107C2×D4×C13—22no—
108C2×D4×C13—22no—
109C2×D4×C13—42no—
110C2×D4×C13—42no—
111C2×D4×C13—44no—
112C2×D4×C13—44no—
113C2×D4×C13—44no—
114C2×D4×C13—44no—
115C2×D4×C13—41no—
116C2×D4×C13—41no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—42no—
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13#4111yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—48no—
126C2×C22⋊D13—48no—
127C2×C22⋊D13—48no—
128C2×C22⋊D13—416no—
129C2×C22⋊D13—416no—
130C22×Dic13—24no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—42no—
138C22×Dic13—41no—
139C22×Dic13—41no—
140C22×Dic13—42no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—42no—
144C2×C8×C13—42no—
145C2×C8×C13—41no—
146C13×C4⋊C4—42no—
147C13×C22⋊C4—41no—
148C13×C22⋊C4—41no—
149C22⋊Dic13—48no—
150C22⋊Dic13—41no—
151C22⋊Dic13—41no—
152#6105—48no—
153#6103—41no—
154#6103—41no—
155#6103—41no—
156#6103—41no—
157#6103—82no—
158#6103—82no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—82no—
162#6101—41no—
163#6101—41no—
164C2×#1055—22no—
165C2×#1055—42no—
166C2×#450—131no—
167#2626—131no—
168C2×#392—131no—
169#1786D1311yescharacteristic, complemented
170C2×#328—131no—
171C2×#323—131no—
172#1294—131no—
173C23×C13—22no—
174C23×C13—22no—
175C23×C13—24no—
176C23×C13—42no—
177C23×C13—44no—
178C23×C13—44no—
179C23×C13—42no—
180C23×C13—42no—
181C23×C13—44no—
182C23×C13—44no—
183C23×C13—44no—
184C23×C13—42no—
185C23×C13—42no—
186C23×C13—42no—
187C23×C13—44no—
188C23×C13—82no—
189C23×C13—82no—
190C23×C13—82no—
191C23×C13—82no—
192C23×C13—82no—
193C23×C13—81no—
194C23×C13—81no—
195C23×C13—82no—
196C23×C13—81no—
197C23×C13—81no—
198C23×C13#12011yescharacteristic
199C23×C13#12011yescharacteristic
200C23×C13#12111yescharacteristic
201C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
202C23×C13#13511yescharacteristic
203C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C23×C13#13711yescharacteristic
205C22×D13—22no—
206C22×D13—22no—
207C22×D13—22no—
208C22×D13—44no—
209C22×D13—44no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—82no—
219C22×D13—82no—
220C22×D13—81no—
221C22×D13—81no—
222D4×C13—24no—
223D4×C13—24no—
224D4×C13—42no—
225D4×C13—44no—
226D4×C13—44no—
227D4×C13—42no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13#12111yescharacteristic
239C2×C4×C13#12111yescharacteristic
240C2×C4×C13#12711yescharacteristic
241C22⋊D13—432no—
242C2×Dic13—24no—
243C2×Dic13—44no—
244C2×Dic13—44no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—81no—
255Dic26—42no—
256Dic26—81no—
257C8×C13—81no—
258#1055—42no—
259C23×D4—261no—
260C23×D4C2×D1311yescharacteristic
261C22×SD16—261no—
262C2×C22⋊Q8—131no—
263C22×C22⋊C4—131no—
264C22×C22⋊C4—261no—
265#450—262no—
266#450—262no—
267C2×#102—22no—
268C2×#102—261no—
269C2×C22⋊C8—131no—
270C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
271#399—261no—
272#396—262no—
273#393—261no—
274#392—262no—
275#392—262no—
276#385—261no—
277#380C2×D1311yescharacteristic
278#379—261no—
279C2×#95—131no—
280#328—262no—
281#323—262no—
282C22×C13—22no—
283C22×C13—22no—
284C22×C13—22no—
285C22×C13—22no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—44no—
291C22×C13—44no—
292C22×C13—44no—
293C22×C13—82no—
294C22×C13—82no—
295C22×C13—84no—
296C22×C13—84no—
297C22×C13—84no—
298C22×C13—84no—
299C22×C13—82no—
300C22×C13—82no—
301C22×C13#39211yescharacteristic
302C22×C13#44811yescharacteristic
303C22×C13#44911yescharacteristic
304C22×C13#45011yescharacteristic
305C22×C13#45211yescharacteristic
306C22×C13#45312yes—
307C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
308C22×C13#46511yescharacteristic
309C22×C13#46811yescharacteristic
310C2×D13—44no—
311C2×D13—44no—
312C2×D13—42no—
313C2×D13—82no—
314C2×D13—82no—
315C2×D13—82no—
316C2×D13—81no—
317C2×D13—81no—
318C2×D13—82no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—82no—
324Dic13—44no—
325Dic13—81no—
326Dic13—81no—
327Dic13—81no—
328C25—21no—
329C25—131no—
330C22×Q8—131no—
331C22×D4—21no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—44no—
337C22×D4—264no—
338C22×D4—524no—
339C22×D4—524no—
340C22×D4—522no—
341C22×D4—522no—
342C22×D4D5212yes—
343C23×C4—131no—
344C23×C4—261no—
345C23×C4C22×D1311yescharacteristic
346C2×SD16—264no—
347C2×SD16—524no—
348C22×C8—21no—
349C22×C8—261no—
350C22⋊Q8—261no—
351C22⋊Q8—261no—
352C22⋊Q8—261no—
353C22⋊Q8—261no—
354C2×C4⋊C4—131no—
355C2×C4⋊C4—261no—
356C2×C4⋊C4—262no—
357C2×C4⋊C4C22⋊D1312yescomplemented
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—264no—
360C2×C22⋊C4—261no—
361C2×C22⋊C4—261no—
362C2×C22⋊C4—261no—
363C2×C22⋊C4—261no—
364C2×C22⋊C4—261no—
365C2×C22⋊C4—261no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C22⋊C4—262no—
368C2×C22⋊C4—262no—
369C2×C22⋊C4—524no—
370#102—44no—
371#102—264no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—132no—
375C22⋊C8—261no—
376#95—21no—
377#95—132no—
378#95—262no—
379#95—261no—
380C2×C13—21no—
381C2×C13—21no—
382C2×C13—21no—
383C2×C13—21no—
384C2×C13—84no—
385C2×C13#159612yes—
386C2×C13#160012yes—
387C2×C13#200011yescharacteristic
388C2×C13#200211yescharacteristic
389C2×C13#202111yescharacteristic
390D13—82no—
391C24—24no—
392C24—22no—
393C24—42no—
394C24—42no—
395C24—42no—
396C24—41no—
397C24—41no—
398C24—41no—
399C24—41no—
400C24—41no—
401C24—41no—
402C24—132no—
403C24—261no—
404C24—261no—
405C24—261no—
406C24—261no—
407C24—261no—
408C24—261no—
409C24—522no—
410C24—522no—
411C24D4×D1311yescharacteristic
412C2×Q8—261no—
413C2×Q8—261no—
414C2×Q8—522no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—528no—
428C2×D4—528no—
429C2×D4—528no—
430C2×D4—5216no—
431C2×D4—5216no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—264no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—522no—
442C22×C4—521no—
443C22×C4—521no—
444C22×C4—522no—
445C22×C4C2×D5211yescharacteristic
446C22×C4#612711yescharacteristic
447C22×C4D4×D1311yescharacteristic
448C22×C4D4×D1311yescharacteristic
449C22×C4D4×D1311yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451SD16—528no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—262no—
455C2×C8—522no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—521no—
460C4⋊C4—521no—
461C4⋊C4—1042no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—528no—
465C22⋊C4—521no—
466C22⋊C4—521no—
467C22⋊C4—521no—
468C22⋊C4—521no—
469C22⋊C4—521no—
470C22⋊C4—521no—
471C22⋊C4—1042no—
472C22⋊C4—1042no—
473C13#992211yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—24no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—44no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—82no—
499C23—262no—
500C23—262no—
501C23—262no—
502C23—524no—
503C23—522no—
504C23—524no—
505C23—522no—
506C23—522no—
507C23—521no—
508C23—521no—
509C23—521no—
510C23—522no—
511C23—521no—
512C23—1042no—
513C23—1041no—
514C23—1042no—
515C23—1041no—
516C23#8813611yescharacteristic
517C23#8813811yescharacteristic
518C23#8816511yescharacteristic
519C23#8816611yescharacteristic
520C23SD16×D1311yescharacteristic
521C23#8816911yescharacteristic
522C23#8819111yescharacteristic
523Q8—522no—
524Q8—1041no—
525D4—24no—
526D4—24no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—5232no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—264no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—524no—
544C2×C4—524no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—1041no—
554C2×C4#8813611yescharacteristic
555C2×C4#8813811yescharacteristic
556C2×C4#8818411yescharacteristic
557C2×C4#8819411yescharacteristic
558C8—81no—
559C8—522no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—84no—
576C22—84no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—524no—
580C22—524no—
581C22—522no—
582C22—1042no—
583C22—1042no—
584C22—1042no—
585C22—1041no—
586C22—1042no—
587C22—1041no—
588C22#1171843711yescharacteristic
589C22#1171843911yescharacteristic
590C22#1171844111yescharacteristic
591C22#1171844411yescharacteristic
592C22#1171862111yescharacteristic
593C22#1171869312yes—
594C22#1171881911yescharacteristic
595C22#1171883111yescharacteristic
596C22#1171885912yes—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—82no—
602C4—524no—
603C4—1041no—
604C4—1041no—
605C4—1041no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—84no—
611C2—1042no—
612C2#1311375712yes—
613C2#1311377912yes—
614C2#1311584011yescharacteristic
615C2#1311585211yescharacteristic
616C2#1311596211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1786C2
socleC23×C13#120
prime radicalC2×#11718884C2
hypercenter#1786D13
hypocenterC13#9922
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718879C2semidirect
2. #13120644C2semidirect
4. C2×#11718059C2semidirect
5. C2×#11718060C2semidirect
6. #13112714C2semidirect
7. C13×#1786C2semidirect
48. C22×Dic26D4semidirect
50. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
66. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
82. C22⋊#1055D4semidirect
104. C23×D13SD16semidirect
169. #1786D13semidirect
357. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
473. C13#9922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188792
#131206442
C2×#117188842
C2×#117180592
C2×#117180602
#131127142
C13×#17862
#992213