Finite Group Databasebeta

← #15763173

Subgroups — #15763173

Order 3328.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13120641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718621C211yesmaximal, characteristic
4#13114768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D13—21no—
9C23×D52C2211yescharacteristic
10C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×#6103—21no—
12C2×#88178C2211yescharacteristic
13C22×#6095—21no—
14C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16#11718908—21no—
17#11718873C2211yescharacteristic
18#11718871—21no—
19C2×#88071C2211yescharacteristic
20C2×#88061—21no—
21C2×#88061—22no—
22#11718621—22no—
23#11718621—22no—
24#11718610—21no—
25#11718609—22no—
26#11718608—21no—
27#11718392—22no—
28#11718392—22no—
29C13×#323—22no—
30#11718059—22no—
31C25×C13D411yescharacteristic
32C24×D13—21no—
33C23×C4×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D13—24no—
36C22×C22⋊D13—44no—
37C22×C22⋊D13—44no—
38C22×C22⋊D13—42no—
39C22×C22⋊D13—42no—
40C23×Dic13—21no—
41C22×D52—21no—
42C22×D52—21no—
43C22×D52—21no—
44C22×D52—21no—
45C22×D52—21no—
46C22×D52—44no—
47C22×D52D412yes—
48C22×Dic26D411yescharacteristic, complemented
49C22×C8×C13—21no—
50C22×C8×C13—21no—
51C2×C13×C22⋊C4—21no—
52C2×C13×C22⋊C4—21no—
53C2×C13×C22⋊C4—21no—
54C2×C13×C22⋊C4—21no—
55C2×C13×C22⋊C4—21no—
56C2×C13×C22⋊C4—21no—
57C2×C22⋊Dic13—21no—
58C2×C22⋊Dic13—21no—
59C2×C22⋊Dic13—22no—
60C2×C22⋊Dic13—22no—
61C2×#6103—24no—
62C2×#6103—44no—
63C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
64C2×C4⋊Dic13D412yescomplemented
65#88178—21no—
66#88178—21no—
67#88178—21no—
68#88178—21no—
69C2×#6101—21no—
70C2×#6101—22no—
71C2×#6095—24no—
72C2×#6095—44no—
73C13×C22⋊C8—21no—
74C13×C22⋊C8—21no—
75C13×C22⋊C8—21no—
76C13×C22⋊C8D412yescomplemented
77#88071—22no—
78#88071—21no—
79#88071—21no—
80#88071D412yes—
81#88061—24no—
82#88061—44no—
83#9922—131nomaximal, Sylow
84C24×C13—21no—
85C24×C13—21no—
86C24×C13—21no—
87C24×C13—21no—
88C24×C13—21no—
89C24×C13—21no—
90C24×C13—42no—
91C24×C13—42no—
92C24×C13SD1612yescomplemented
93C24×C13C2×D411yescharacteristic
94C23×D13—24no—
95C23×D13—22no—
96C23×D13—42no—
97C23×D13—42no—
98C23×D13—42no—
99C23×D13—41no—
100C23×D13—41no—
101C23×D13—41no—
102C23×D13—41no—
103C23×D13—41no—
104C23×D13—41no—
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13—21no—
107C22×C4×C13—21no—
108C22×C4×C13—42no—
109C22×C4×C13—42no—
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13#4111yescharacteristic
116C2×C22⋊D13—48no—
117C2×C22⋊D13—48no—
118C2×C22⋊D13—48no—
119C2×C22⋊D13—416no—
120C2×C22⋊D13—416no—
121C22×Dic13—24no—
122C22×Dic13—22no—
123C22×Dic13—22no—
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—42no—
127C22×Dic13—41no—
128C22×Dic13—41no—
129C2×D52—24no—
130C2×D52—24no—
131C2×D52—22no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—44no—
134C2×D52—44no—
135C2×D52—44no—
136C2×D52—42no—
137C2×D52—42no—
138C2×D52—44no—
139C2×D52—41no—
140C2×D52—41no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—42no—
144C2×C8×C13—22no—
145C2×C8×C13—42no—
146C2×C8×C13—42no—
147C2×C8×C13—41no—
148C13×C22⋊C4—41no—
149C13×C22⋊C4—41no—
150C13×C22⋊C4—41no—
151C13×C22⋊C4—41no—
152C22⋊Dic13—41no—
153C22⋊Dic13—41no—
154C22⋊Dic13—41no—
155C22⋊Dic13—41no—
156C22⋊Dic13—82no—
157C22⋊Dic13—82no—
158#6103—48no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—42no—
162#6101—41no—
163#6101—41no—
164#6101—82no—
165#6095—48no—
166C2×#450—131no—
167#2626—131no—
168C2×#392—131no—
169#1786—131no—
170C2×#328—131no—
171C2×#323D1311yescharacteristic, complemented
172#1294—131no—
173C23×C13—22no—
174C23×C13—22no—
175C23×C13—22no—
176C23×C13—22no—
177C23×C13—22no—
178C23×C13—44no—
179C23×C13—44no—
180C23×C13—42no—
181C23×C13—42no—
182C23×C13—41no—
183C23×C13—41no—
184C23×C13—41no—
185C23×C13—42no—
186C23×C13—42no—
187C23×C13—41no—
188C23×C13—82no—
189C23×C13—82no—
190C23×C13—81no—
191C23×C13—81no—
192C23×C13#12011yescharacteristic
193C23×C13#12011yescharacteristic
194C23×C13#12111yescharacteristic
195C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
196C23×C13#13511yescharacteristic
197C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C23×C13#13711yescharacteristic
199C22×D13—24no—
200C22×D13—42no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13—44no—
203C22×D13—44no—
204C22×D13—44no—
205C22×D13—42no—
206C22×D13—44no—
207C22×D13—44no—
208C22×D13—42no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—44no—
212C22×D13—82no—
213C22×D13—82no—
214C22×D13—82no—
215C22×D13—82no—
216C22×D13—82no—
217C22×D13—81no—
218C22×D13—81no—
219C22×D13—82no—
220C22×D13—81no—
221C22×D13—81no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—81no—
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13#12111yescharacteristic
234C2×C4×C13#12111yescharacteristic
235C2×C4×C13#12711yescharacteristic
236C22⋊D13—432no—
237C2×Dic13—24no—
238C2×Dic13—44no—
239C2×Dic13—44no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249D52—24no—
250D52—24no—
251D52—42no—
252D52—44no—
253D52—44no—
254D52—42no—
255Dic26—42no—
256Dic26—81no—
257C8×C13—42no—
258C8×C13—81no—
259C23×D4—131no—
260C23×D4—261no—
261C22×SD16—261no—
262C2×C22⋊Q8—131no—
263C22×C22⋊C4—261no—
264C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
265#450—262no—
266#450—262no—
267C2×#102—261no—
268C2×#102—262no—
269C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
270C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
271#399—261no—
272#396—262no—
273#393—261no—
274#392—262no—
275#392—262no—
276#385—261no—
277#380—131no—
278#379—261no—
279C2×#95—131no—
280#328—262no—
281#323—22no—
282C22×C13—22no—
283C22×C13—22no—
284C22×C13—22no—
285C22×C13—22no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—44no—
291C22×C13—44no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13—82no—
294C22×C13—82no—
295C22×C13—82no—
296C22×C13—82no—
297C22×C13—81no—
298C22×C13—81no—
299C22×C13#39211yescharacteristic
300C22×C13#44811yescharacteristic
301C22×C13#44911yescharacteristic
302C22×C13#45011yescharacteristic
303C22×C13#45211yescharacteristic
304C22×C13#45312yes—
305C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
306C22×C13#46511yescharacteristic
307C22×C13#46811yescharacteristic
308C2×D13—44no—
309C2×D13—44no—
310C2×D13—44no—
311C2×D13—82no—
312C2×D13—82no—
313C2×D13—84no—
314C2×D13—84no—
315C2×D13—84no—
316C2×D13—84no—
317C2×D13—82no—
318C2×D13—82no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—81no—
324Dic13—44no—
325Dic13—82no—
326Dic13—81no—
327Dic13—81no—
328C25—261no—
329C25D5211yescharacteristic
330C22×Q8—131no—
331C22×D4—132no—
332C22×D4—264no—
333C22×D4—261no—
334C22×D4—261no—
335C22×D4—261no—
336C22×D4—261no—
337C22×D4—261no—
338C22×D4—524no—
339C22×D4—524no—
340C22×D4—522no—
341C22×D4—524no—
342C22×D4—522no—
343C23×C4—261no—
344C23×C4D5211yescharacteristic
345C23×C4C22×D1311yescharacteristic
346C2×SD16—264no—
347C2×SD16—524no—
348C22×C8—21no—
349C22×C8—21no—
350C22⋊Q8—261no—
351C22⋊Q8—261no—
352C22⋊Q8—261no—
353C22⋊Q8—261no—
354C2×C4⋊C4—131no—
355C2×C4⋊C4—132no—
356C2×C4⋊C4—261no—
357C2×C4⋊C4—262no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—264no—
365C2×C22⋊C4—261no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C22⋊C4—262no—
368C2×C22⋊C4—262no—
369C2×C22⋊C4—524no—
370#102—264no—
371#102—524no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8C22⋊D1312yescomplemented
376#95—132no—
377#95—262no—
378#95—261no—
379#95—261no—
380C2×C13—21no—
381C2×C13—21no—
382C2×C13—21no—
383C2×C13—21no—
384C2×C13—82no—
385C2×C13#159612yes—
386C2×C13#160012yes—
387C2×C13#200011yescharacteristic
388C2×C13#200211yescharacteristic
389C2×C13#202111yescharacteristic
390D13—84no—
391C24—21no—
392C24—21no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—21no—
396C24—21no—
397C24—42no—
398C24—42no—
399C24—264no—
400C24—262no—
401C24—522no—
402C24—522no—
403C24—522no—
404C24—521no—
405C24—521no—
406C24—521no—
407C24—521no—
408C24—521no—
409C24—521no—
410C24#609512yescomplemented
411C24C2×D5211yescharacteristic
412C2×Q8—261no—
413C2×Q8—261no—
414C2×Q8—522no—
415C2×D4—264no—
416C2×D4—264no—
417C2×D4—262no—
418C2×D4—262no—
419C2×D4—522no—
420C2×D4—522no—
421C2×D4—524no—
422C2×D4—524no—
423C2×D4—524no—
424C2×D4—524no—
425C2×D4—528no—
426C2×D4—528no—
427C2×D4—528no—
428C2×D4—5216no—
429C2×D4—5216no—
430C2×D4—521no—
431C2×D4—521no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—264no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4—522no—
443C22×C4—521no—
444C22×C4—521no—
445C22×C4#612711yescharacteristic
446C22×C4D4×D1311yescharacteristic
447C22×C4D4×D1311yescharacteristic
448C22×C4D4×D1311yescharacteristic
449C22×C4D4×D1311yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451SD16—528no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—41no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—522no—
459C4⋊C4—521no—
460C4⋊C4—521no—
461C4⋊C4—1042no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—528no—
467C22⋊C4—521no—
468C22⋊C4—521no—
469C22⋊C4—521no—
470C22⋊C4—521no—
471C22⋊C4—1042no—
472C22⋊C4—1042no—
473C13#992211yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—82no—
490C23—81no—
491C23—82no—
492C23—81no—
493C23—264no—
494C23—522no—
495C23—522no—
496C23—524no—
497C23—524no—
498C23—524no—
499C23—522no—
500C23—524no—
501C23—524no—
502C23—524no—
503C23—522no—
504C23—522no—
505C23—522no—
506C23—1042no—
507C23—1042no—
508C23—1042no—
509C23—1042no—
510C23—1042no—
511C23—1042no—
512C23—1041no—
513C23—1041no—
514C23—1041no—
515C23—1041no—
516C23#8813611yescharacteristic
517C23#8813611yescharacteristic
518C23C2×#609511yescharacteristic
519C23#8815811yescharacteristic
520C23#8816211yescharacteristic
521C23#8816311yescharacteristic
522C23#8818411yescharacteristic
523Q8—522no—
524Q8—1041no—
525D4—264no—
526D4—264no—
527D4—522no—
528D4—524no—
529D4—522no—
530D4—524no—
531D4—5232no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—264no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—524no—
545C2×C4—524no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4#8813811yescharacteristic
555C2×C4#8813811yescharacteristic
556C2×C4#8819111yescharacteristic
557C2×C4#8819411yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—81no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—81no—
577C22—524no—
578C22—524no—
579C22—524no—
580C22—1042no—
581C22—1042no—
582C22—1044no—
583C22—1044no—
584C22—1044no—
585C22—1044no—
586C22—1042no—
587C22—1042no—
588C22#1171839211yescharacteristic
589C22#1171839411yescharacteristic
590C22#1171839511yescharacteristic
591C22#1171839911yescharacteristic
592C22#1171840212yes—
593C22#1171840812yes—
594C22#1171862111yescharacteristic
595C22#1171877511yescharacteristic
596C22#1171879511yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—81no—
602C4—524no—
603C4—1041no—
604C4—1042no—
605C4—1041no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—1044no—
612C2#1311376112yes—
613C2#1311378412yes—
614C2#1311584111yescharacteristic
615C2#1311585311yescharacteristic
616C2#1311596111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC2×C13×#323C2
socleC23×C13#120
prime radicalC2×#11718621C2
hypercenterC2×#323D13
hypocenterC13#9922
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718392C2semidirect
2. #13120641C2semidirect
4. #13114768C2semidirect
5. C2×#11718059C2semidirect
6. #13112716C2semidirect
7. C2×C13×#323C2semidirect
48. C22×Dic26D4semidirect
63. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
64. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
76. C13×C22⋊C8D4semidirect
92. C24×C13SD16semidirect
171. C2×#323D13semidirect
375. C22⋊C8C22⋊D13semidirect
410. C24#6095semidirect
473. C13#9922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183922
#131206412
C2×#117186212
#131147682
C2×#117180592
#131127162
C2×C13×#3232
#992213