Finite Group Databasebeta

← #15763176

Subgroups — #15763176

Order 3328.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718707C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718652C211yesmaximal, characteristic
3#13114766C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718120C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D52C2211yescharacteristic
9C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×#6106—21no—
12C22×#6103—21no—
13C22×#6103—21no—
14C13×#400—21no—
15C13×#398—22no—
16C13×#395—21no—
17C13×#385—21no—
18C13×#381—21no—
19C13×#380C2211yescharacteristic
20C2×#88071C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
23#11718707—22no—
24#11718707—22no—
25#11718652—22no—
26#11718652—22no—
27C2×#88049—21no—
28C2×#88049—22no—
29#11718130—22no—
30#11718120—22no—
31C24×D13—21no—
32C22×Q8×C13D411yescharacteristic
33C23×C4×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13D411yescharacteristic
35C23×C4×C13C2311yescharacteristic
36C23×Dic13—21no—
37C22×D52—21no—
38C22×D52—21no—
39C22×D52—21no—
40C22×D52—21no—
41C22×D52—21no—
42C22×D52—44no—
43C22×D52D412yes—
44C13×C22⋊Q8—21no—
45C13×C22⋊Q8—21no—
46C13×C22⋊Q8—21no—
47C13×C22⋊Q8—21no—
48C2×C13×C4⋊C4—21no—
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50C2×C13×C4⋊C4—21no—
51C2×C13×C4⋊C4—21no—
52C2×C13×C4⋊C4—21no—
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54C2×C13×C4⋊C4—21no—
55C2×C13×C4⋊C4—22no—
56C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C13×C4⋊C4D412yes—
58C2×C13×C22⋊C4—21no—
59C2×C13×C22⋊C4—21no—
60C2×#6106—24no—
61C2×#6106—44no—
62C2×#6103—24no—
63C2×#6103—24no—
64C2×#6103—42no—
65C2×#6103—44no—
66C2×#6103—42no—
67C22×#1055—21no—
68C22×#1055—21no—
69C13×#95—22no—
70C13×#95—22no—
71C13×#95—22no—
72C13×#95—21no—
73#88071—21no—
74#88071D412yes—
75C22⋊#1055—21no—
76C22⋊#1055—21no—
77C22⋊#1055—21no—
78C22⋊#1055D412yes—
79#88049—24no—
80#88049—44no—
81#9923—131nomaximal, Sylow
82C24×C13C2×D411yescharacteristic
83C23×D13—24no—
84C23×D13—22no—
85C23×D13—42no—
86C23×D13—42no—
87C23×D13—42no—
88C23×D13—41no—
89C23×D13—41no—
90C23×D13—41no—
91C23×D13—41no—
92C23×D13—41no—
93C23×D13—41no—
94C2×Q8×C13—21no—
95C2×Q8×C13—21no—
96C2×Q8×C13—42no—
97C22×C4×C13—21no—
98C22×C4×C13—21no—
99C22×C4×C13—21no—
100C22×C4×C13—21no—
101C22×C4×C13—21no—
102C22×C4×C13—21no—
103C22×C4×C13—21no—
104C22×C4×C13—22no—
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13—21no—
107C22×C4×C13—21no—
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13—42no—
110C22×C4×C13—42no—
111C22×C4×C13SD1612yescomplemented
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13#4111yescharacteristic
118C22×Dic13—22no—
119C22×Dic13—42no—
120C22×Dic13—42no—
121C22×Dic13—41no—
122C22×Dic13—41no—
123C2×D52—24no—
124C2×D52—24no—
125C2×D52—22no—
126C2×D52—22no—
127C2×D52—44no—
128C2×D52—44no—
129C2×D52—44no—
130C2×D52—42no—
131C2×D52—42no—
132C2×D52—44no—
133C2×D52—41no—
134C2×D52—41no—
135C13×C4⋊C4—21no—
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C4⋊C4—42no—
138C13×C4⋊C4—41no—
139C13×C4⋊C4—41no—
140C13×C4⋊C4—41no—
141C13×C4⋊C4—41no—
142C13×C4⋊C4—41no—
143C13×C4⋊C4—41no—
144C13×C4⋊C4—82no—
145C13×C22⋊C4—41no—
146C13×C22⋊C4—41no—
147C13×C22⋊C4—41no—
148C13×C22⋊C4—41no—
149#6106—48no—
150#6103—48no—
151#6103—48no—
152C2×#1055—22no—
153C2×#1055—42no—
154C2×#1055—42no—
155C2×#1055—41no—
156C2×#450—131no—
157#2627D1311yescharacteristic, complemented
158C2×#394—131no—
159#1786—131no—
160C2×#328—131no—
161C2×#324—131no—
162#1294—131no—
163C23×C13—22no—
164C23×C13—22no—
165C23×C13#12011yescharacteristic
166C23×C13#12011yescharacteristic
167C23×C13#12111yescharacteristic
168C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
169C23×C13#13511yescharacteristic
170C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C23×C13#13711yescharacteristic
172C22×D13—24no—
173C22×D13—42no—
174C22×D13—44no—
175C22×D13—44no—
176C22×D13—44no—
177C22×D13—44no—
178C22×D13—44no—
179C22×D13—42no—
180C22×D13—42no—
181C22×D13—42no—
182C22×D13—42no—
183C22×D13—42no—
184C22×D13—44no—
185C22×D13—82no—
186C22×D13—82no—
187C22×D13—82no—
188C22×D13—82no—
189C22×D13—82no—
190C22×D13—81no—
191C22×D13—81no—
192C22×D13—82no—
193C22×D13—81no—
194C22×D13—81no—
195Q8×C13—42no—
196Q8×C13—81no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—81no—
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13#12111yescharacteristic
223C2×C4×C13#12111yescharacteristic
224C2×C4×C13#12711yescharacteristic
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—82no—
229C2×Dic13—82no—
230D52—24no—
231D52—24no—
232D52—42no—
233D52—44no—
234D52—42no—
235D52—44no—
236#1055—42no—
237#1055—81no—
238C23×D4—131no—
239C22×SD16—261no—
240C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
241C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
242C22×C22⋊C4—261no—
243C22×C22⋊C4—261no—
244#450—262no—
245#450—262no—
246C2×#102—261no—
247C2×#102—262no—
248C2×C22⋊C8—131no—
249C2×C22⋊C8—131no—
250#400—21no—
251#398—22no—
252#395—21no—
253#394—262no—
254#394—262no—
255#385—21no—
256#381—21no—
257#380C2×D1311yescharacteristic
258C2×#95—131no—
259#328—262no—
260#324—262no—
261C22×C13—22no—
262C22×C13—22no—
263C22×C13—22no—
264C22×C13—22no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13#39211yescharacteristic
270C22×C13#44811yescharacteristic
271C22×C13#44911yescharacteristic
272C22×C13#45011yescharacteristic
273C22×C13#45211yescharacteristic
274C22×C13#45412yes—
275C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
276C22×C13#46511yescharacteristic
277C22×C13#46811yescharacteristic
278C2×D13—44no—
279C2×D13—44no—
280C2×D13—44no—
281C2×D13—82no—
282C2×D13—82no—
283C2×D13—84no—
284C2×D13—84no—
285C2×D13—84no—
286C2×D13—84no—
287C2×D13—82no—
288C2×D13—82no—
289C4×C13—21no—
290C4×C13—21no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—42no—
294C4×C13—82no—
295C4×C13—81no—
296C4×C13—81no—
297C4×C13—81no—
298Dic13—82no—
299C25—261no—
300C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
301C22×D4—132no—
302C22×D4—261no—
303C22×D4—261no—
304C22×D4—261no—
305C22×D4—261no—
306C22×D4—261no—
307C22×D4—524no—
308C23×C4—261no—
309C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
310C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
311C23×C4C22×D1311yescharacteristic
312C2×SD16—264no—
313C2×SD16—524no—
314C22×C8—261no—
315C22×C8—261no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—264no—
333C2×C22⋊C4—264no—
334C2×C22⋊C4—522no—
335C2×C22⋊C4—524no—
336C2×C22⋊C4—522no—
337#102—264no—
338#102—524no—
339C22⋊C8—132no—
340C22⋊C8—261no—
341C22⋊C8—261no—
342C22⋊C8—261no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—21no—
347#95—132no—
348#95—261no—
349C2×C13—21no—
350C2×C13—21no—
351C2×C13—21no—
352C2×C13—21no—
353C2×C13#159712yes—
354C2×C13#159912yes—
355C2×C13#200011yescharacteristic
356C2×C13#200311yescharacteristic
357C2×C13#202111yescharacteristic
358D13—84no—
359C24—264no—
360C24—262no—
361C24—522no—
362C24—522no—
363C24—522no—
364C24—521no—
365C24—521no—
366C24—521no—
367C24—521no—
368C24—521no—
369C24—521no—
370C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—42no—
374C2×D4—264no—
375C2×D4—264no—
376C2×D4—262no—
377C2×D4—262no—
378C2×D4—522no—
379C2×D4—522no—
380C2×D4—524no—
381C2×D4—524no—
382C2×D4—524no—
383C2×D4—524no—
384C2×D4—521no—
385C2×D4—521no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—262no—
401C22×C4—522no—
402C22×C4—522no—
403C22×C4—521no—
404C22×C4—521no—
405C22×C4#610612yescomplemented
406C22×C4D4×D1311yescharacteristic
407C22×C4D4×D1311yescharacteristic
408C22×C4D4×D1311yescharacteristic
409C22×C4#612911yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
412SD16—528no—
413C2×C8—262no—
414C2×C8—522no—
415C2×C8—522no—
416C2×C8—521no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—82no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—528no—
432C22⋊C4—528no—
433C13#992311yescharacteristic, complemented, Sylow
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—264no—
437C23—522no—
438C23—524no—
439C23—524no—
440C23—524no—
441C23—524no—
442C23—524no—
443C23—522no—
444C23—522no—
445C23—522no—
446C23—522no—
447C23—522no—
448C23—524no—
449C23—1042no—
450C23—1042no—
451C23—1042no—
452C23—1042no—
453C23—1042no—
454C23—1041no—
455C23—1041no—
456C23—1041no—
457C23—1041no—
458C23—1042no—
459C23#8819111yescharacteristic
460C23#8819311yescharacteristic
461C23C2×#610611yescharacteristic
462C23#8819611yescharacteristic
463C23#8820311yescharacteristic
464C23#8820411yescharacteristic
465C23#8820711yescharacteristic
466Q8—42no—
467Q8—81no—
468D4—264no—
469D4—264no—
470D4—522no—
471D4—524no—
472D4—522no—
473D4—524no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—522no—
499C2×C4—522no—
500C2×C4—522no—
501C2×C4—1042no—
502C2×C4—1042no—
503C2×C4#8819111yescharacteristic
504C2×C4#8819211yescharacteristic
505C2×C4#8819311yescharacteristic
506C2×C4#8819411yescharacteristic
507C8—522no—
508C8—1041no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—524no—
518C22—524no—
519C22—524no—
520C22—1042no—
521C22—1042no—
522C22—1044no—
523C22—1044no—
524C22—1044no—
525C22—1044no—
526C22—1042no—
527C22—1042no—
528C22#1171870711yescharacteristic
529C22#1171870811yescharacteristic
530C22#1171870911yescharacteristic
531C22#1171871011yescharacteristic
532C22#1171888411yescharacteristic
533C22#1171888811yescharacteristic
534C22#1171889911yescharacteristic
535C22#1171890512yes—
536C22#1171890612yes—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—42no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4—1042no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—1044no—
552C2#1311376512yes—
553C2#1311377612yes—
554C2#1311583711yescharacteristic
555C2#1311585611yescharacteristic
556C2#1311596011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88207
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#2627C2
socleC23×C13#120
prime radicalC23×D52C22
hypercenter#2627D13
hypocenterC13#9923
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#11718130C2semidirect
5. C2×#11718120C2semidirect
6. #13112714C2semidirect
7. C13×#2627C2semidirect
111. C22×C4×C13SD16semidirect
157. #2627D13semidirect
405. C22×C4#6106semidirect
433. C13#9923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187072
C2×#117186522
#131147662
C2×#117181302
C2×#117181202
#131127142
C13×#26272
#992313