Finite Group Databasebeta

← #15763179

Subgroups — #15763179

Order 3328.

982 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 982 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718879C211yesmaximal, characteristic
2#13120652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718883C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718059C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1786C211yesmaximal, characteristic
8C23×D4×C13C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic13—21no—
10C22×C22⋊Dic13—21no—
11C22×#6105—21no—
12C2×#88178C2211yescharacteristic
13C22×#6101C2211yescharacteristic
14C2×C13×#102—22no—
15C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16C13×#380C2211yescharacteristic
17#11718883—22no—
18#11718883—22no—
19#11718879—22no—
20#11718879—22no—
21C2×#88072—21no—
22C2×#88071C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
24#11718644—22no—
25#11718611—21no—
26#11718604—21no—
27#11718320—21no—
28#11718317—21no—
29#11718061—22no—
30#11718059—22no—
31C25×C13—21no—
32C22×D4×C13—21no—
33C22×D4×C13—21no—
34C22×D4×C13—21no—
35C22×D4×C13—21no—
36C22×D4×C13—21no—
37C22×D4×C13—44no—
38C22×D4×C13D412yes—
39C23×C4×C13C2311yescharacteristic
40C23×Dic13—21no—
41C23×Dic13D411yescharacteristic
42C23×Dic13D411yescharacteristic
43C22×Dic26D411yescharacteristic
44C22×C8×C13—21no—
45C2×C13×C4⋊C4D412yes—
46C2×C13×C22⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic13—24no—
48C2×C22⋊Dic13—24no—
49C2×C22⋊Dic13—21no—
50C2×C22⋊Dic13—42no—
51C2×C22⋊Dic13—44no—
52C2×C22⋊Dic13—42no—
53C2×#6105—24no—
54C2×#6105—44no—
55C2×C4⋊Dic13—22no—
56C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
57#88178—21no—
58#88178—21no—
59#88178—21no—
60#88178—21no—
61C2×#6101—21no—
62C2×#6101—21no—
63C2×#6101—21no—
64C2×#6101—21no—
65C2×#6101—21no—
66C2×#6101—21no—
67C2×#6101—21no—
68C22×#1055—21no—
69C13×#102—44no—
70C13×C22⋊C8—21no—
71C13×C22⋊C8—21no—
72C13×#95—21no—
73#88072—24no—
74#88071—22no—
75#88071—22no—
76#88071—22no—
77#88071—21no—
78#88071D412yes—
79C22⋊#1055—21no—
80C22⋊#1055D412yes—
81#9923—131nomaximal, Sylow
82C24×C13—24no—
83C24×C13—22no—
84C24×C13—42no—
85C24×C13—42no—
86C24×C13—42no—
87C24×C13—41no—
88C24×C13—41no—
89C24×C13—41no—
90C24×C13—41no—
91C24×C13—41no—
92C24×C13—41no—
93C24×C13C2×D411yescharacteristic
94C2×D4×C13—24no—
95C2×D4×C13—24no—
96C2×D4×C13—22no—
97C2×D4×C13—22no—
98C2×D4×C13—42no—
99C2×D4×C13—42no—
100C2×D4×C13—44no—
101C2×D4×C13—44no—
102C2×D4×C13—44no—
103C2×D4×C13—44no—
104C2×D4×C13—41no—
105C2×D4×C13—41no—
106C22×C4×C13—22no—
107C22×C4×C13—42no—
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13#4111yescharacteristic
114C22×Dic13—21no—
115C22×Dic13—21no—
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—22no—
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—42no—
127C22×Dic13—42no—
128C22×Dic13—42no—
129C22×Dic13—41no—
130C22×Dic13—41no—
131C22×Dic13SD1612yescomplemented
132C2×Dic26—21no—
133C2×Dic26—21no—
134C2×Dic26—42no—
135C2×C8×C13—42no—
136C2×C8×C13—41no—
137C13×C4⋊C4—42no—
138C13×C22⋊C4—41no—
139C13×C22⋊C4—41no—
140C22⋊Dic13—48no—
141C22⋊Dic13—48no—
142C22⋊Dic13—41no—
143C22⋊Dic13—41no—
144#6105—48no—
145C4⋊Dic13—21no—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13—82no—
148#6101—41no—
149#6101—41no—
150#6101—41no—
151#6101—41no—
152#6101—41no—
153#6101—41no—
154C2×#1055—22no—
155C2×#1055—42no—
156C2×#450—131no—
157#2627—131no—
158C2×#394—131no—
159#1786D1311yescharacteristic
160C2×#328—131no—
161C2×#324—131no—
162#1294—131no—
163C23×C13—22no—
164C23×C13—22no—
165C23×C13—24no—
166C23×C13—42no—
167C23×C13—44no—
168C23×C13—44no—
169C23×C13—44no—
170C23×C13—44no—
171C23×C13—44no—
172C23×C13—42no—
173C23×C13—42no—
174C23×C13—42no—
175C23×C13—42no—
176C23×C13—42no—
177C23×C13—44no—
178C23×C13—82no—
179C23×C13—82no—
180C23×C13—82no—
181C23×C13—82no—
182C23×C13—82no—
183C23×C13—81no—
184C23×C13—81no—
185C23×C13—82no—
186C23×C13—81no—
187C23×C13—81no—
188C23×C13#12011yescharacteristic
189C23×C13#12011yescharacteristic
190C23×C13#12111yescharacteristic
191C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
192C23×C13#13511yescharacteristic
193C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C23×C13#13711yescharacteristic
195D4×C13—24no—
196D4×C13—24no—
197D4×C13—42no—
198D4×C13—44no—
199D4×C13—44no—
200D4×C13—42no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13#12011yescharacteristic
211C2×C4×C13#12111yescharacteristic
212C2×C4×C13#12111yescharacteristic
213C2×C4×C13#12711yescharacteristic
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—42no—
222C2×Dic13—42no—
223C2×Dic13—42no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13—82no—
232C2×Dic13—82no—
233C2×Dic13—81no—
234Dic26—42no—
235Dic26—81no—
236C8×C13—81no—
237#1055—42no—
238C23×D4C2×D1311yescharacteristic
239C22×SD16—261no—
240C2×C22⋊Q8—131no—
241C22×C4⋊C4—131no—
242C22×C22⋊C4—261no—
243C22×C22⋊C4—261no—
244#450—262no—
245#450—262no—
246C2×#102—22no—
247C2×#102—261no—
248C2×C22⋊C8—131no—
249C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
250#400—261no—
251#398—262no—
252#395—261no—
253#394—262no—
254#394—262no—
255#385—261no—
256#381—261no—
257#380C2×D1311yescharacteristic
258C2×#95—131no—
259#328—262no—
260#324—262no—
261C22×C13—22no—
262C22×C13—22no—
263C22×C13—22no—
264C22×C13—22no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—44no—
270C22×C13—44no—
271C22×C13—44no—
272C22×C13—82no—
273C22×C13—82no—
274C22×C13—84no—
275C22×C13—84no—
276C22×C13—84no—
277C22×C13—84no—
278C22×C13—82no—
279C22×C13—82no—
280C22×C13#39211yescharacteristic
281C22×C13#44811yescharacteristic
282C22×C13#44911yescharacteristic
283C22×C13#45011yescharacteristic
284C22×C13#45211yescharacteristic
285C22×C13#45412yes—
286C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
287C22×C13#46511yescharacteristic
288C22×C13#46811yescharacteristic
289C4×C13—21no—
290C4×C13—21no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—82no—
294Dic13—42no—
295Dic13—82no—
296Dic13—81no—
297Dic13—81no—
298Dic13—81no—
299C25—21no—
300C22×Q8—131no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4—21no—
304C22×D4—21no—
305C22×D4—21no—
306C22×D4—44no—
307C22×D4D5212yes—
308C23×C4—131no—
309C23×C4—131no—
310C23×C4—261no—
311C23×C4C22×D1311yescharacteristic
312C2×SD16—264no—
313C2×SD16—524no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—261no—
316C22⋊Q8—261no—
317C22⋊Q8—261no—
318C22⋊Q8—261no—
319C22⋊Q8—261no—
320C2×C4⋊C4—131no—
321C2×C4⋊C4—261no—
322C2×C4⋊C4—261no—
323C2×C4⋊C4—261no—
324C2×C4⋊C4—261no—
325C2×C4⋊C4—261no—
326C2×C4⋊C4—261no—
327C2×C4⋊C4—261no—
328C2×C4⋊C4—262no—
329C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—264no—
332C2×C22⋊C4—264no—
333C2×C22⋊C4—261no—
334C2×C22⋊C4—522no—
335C2×C22⋊C4—522no—
336C2×C22⋊C4—524no—
337#102—44no—
338#102—264no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—132no—
342C22⋊C8—261no—
343#95—21no—
344#95—132no—
345#95—262no—
346#95—262no—
347#95—262no—
348#95—261no—
349C2×C13—21no—
350C2×C13—21no—
351C2×C13—21no—
352C2×C13—21no—
353C2×C13—84no—
354C2×C13#159712yes—
355C2×C13#159912yes—
356C2×C13#200011yescharacteristic
357C2×C13#200311yescharacteristic
358C2×C13#202111yescharacteristic
359C24—24no—
360C24—22no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24D4×D1311yescharacteristic
371C2×Q8—261no—
372C2×Q8—261no—
373C2×Q8—522no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—132no—
389C22×C4—261no—
390C22×C4—261no—
391C22×C4—261no—
392C22×C4—261no—
393C22×C4—261no—
394C22×C4—261no—
395C22×C4—262no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4—261no—
398C22×C4—261no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4—261no—
401C22×C4—522no—
402C22×C4—522no—
403C22×C4—522no—
404C22×C4—521no—
405C22×C4—521no—
406C22×C4C2×D5211yescharacteristic
407C22×C4#612711yescharacteristic
408C22×C4D4×D1311yescharacteristic
409C22×C4D4×D1311yescharacteristic
410C22×C4D4×D1311yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
412SD16—528no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—262no—
416C2×C8—522no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—261no—
419C4⋊C4—261no—
420C4⋊C4—521no—
421C4⋊C4—521no—
422C4⋊C4—521no—
423C4⋊C4—521no—
424C4⋊C4—521no—
425C4⋊C4—521no—
426C4⋊C4—1042no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—528no—
430C22⋊C4—528no—
431C22⋊C4—521no—
432C22⋊C4—521no—
433C13#992311yescharacteristic, complemented, Sylow
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—24no—
437C23—42no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—44no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—82no—
459C23#8813611yescharacteristic
460C23#8813811yescharacteristic
461C23#8816511yescharacteristic
462C23#8816611yescharacteristic
463C23SD16×D1311yescharacteristic
464C23#8816911yescharacteristic
465C23#8819111yescharacteristic
466Q8—522no—
467Q8—1041no—
468D4—24no—
469D4—24no—
470D4—44no—
471D4—42no—
472D4—44no—
473D4—42no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—262no—
484C2×C4—262no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—521no—
487C2×C4—521no—
488C2×C4—521no—
489C2×C4—521no—
490C2×C4—522no—
491C2×C4—522no—
492C2×C4—522no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—522no—
495C2×C4—522no—
496C2×C4—522no—
497C2×C4—521no—
498C2×C4—521no—
499C2×C4—521no—
500C2×C4—1042no—
501C2×C4—1042no—
502C2×C4—1041no—
503C2×C4#8813611yescharacteristic
504C2×C4#8813811yescharacteristic
505C2×C4#8818411yescharacteristic
506C2×C4#8819411yescharacteristic
507C8—81no—
508C8—522no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—44no—
518C22—44no—
519C22—44no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—84no—
523C22—84no—
524C22—84no—
525C22—84no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22#1171843711yescharacteristic
529C22#1171843911yescharacteristic
530C22#1171844111yescharacteristic
531C22#1171844411yescharacteristic
532C22#1171862111yescharacteristic
533C22#1171869312yes—
534C22#1171881911yescharacteristic
535C22#1171883111yescharacteristic
536C22#1171886212yes—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—82no—
542C4—522no—
543C4—1042no—
544C4—1041no—
545C4—1041no—
546C4—1041no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—84no—
552C2#1311376212yes—
553C2#1311377412yes—
554C2#1311584011yescharacteristic
555C2#1311585911yescharacteristic
556C2#1311596211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1786C2
socleC23×C13#120
prime radicalC23×D4×C13C22
hypercenter#1786D13
hypocenterC13#9923
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13120652C2semidirect
4. C2×#11718059C2semidirect
5. C2×#11718061C2semidirect
6. #13112714C2semidirect
131. C22×Dic13SD16semidirect
433. C13#9923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188792
#131206522
C2×#117188832
C2×#117180592
C2×#117180612
#131127142
C13×#17862
#992313