Finite Group Databasebeta

← #15763184

Subgroups — #15763184

Order 3328.

890 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 890 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13120643C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718334C211yesmaximal, characteristic
4#13114772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718060C211yesmaximal, characteristic
6#13112715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic26C2211yescharacteristic
9C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×#6107—21no—
11C22×#6103—21no—
12C22×#6103C2211yescharacteristic
13C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×C13×#95C2211yescharacteristic
15#11718892—21no—
16#11718873C2211yescharacteristic
17C2×#88071—21no—
18C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
19C2×#88056—22no—
20#11718711—22no—
21#11718711—22no—
22#11718655—22no—
23#11718653—21no—
24C2×#88050—21no—
25#11718616—21no—
26#11718607—21no—
27#11718334—22no—
28#11718334—22no—
29C13×#328—22no—
30#11718060—22no—
31C24×D13D411yescharacteristic
32C22×Q8×C13D411yescharacteristic
33C23×C4×C13—21no—
34C23×C4×C13C2311yescharacteristic
35C23×Dic13—21no—
36C23×Dic13D411yescharacteristic
37C22×Dic26—21no—
38C22×Dic26—21no—
39C22×Dic26—21no—
40C22×Dic26—21no—
41C22×Dic26—21no—
42C22×Dic26—44no—
43C22×Dic26D412yes—
44C22×C8×C13—21no—
45C13×C22⋊Q8—21no—
46C13×C22⋊Q8—21no—
47C13×C22⋊Q8—21no—
48C13×C22⋊Q8—21no—
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C13×C22⋊C4—21no—
52C2×C22⋊Dic13—21no—
53C2×#6107—24no—
54C2×#6107—44no—
55C2×#6103—24no—
56C2×#6103—21no—
57C2×#6103—21no—
58C2×#6103—21no—
59C2×#6103—21no—
60C2×#6103—21no—
61C2×#6103—21no—
62C2×#6103—22no—
63C2×#6103—22no—
64C2×#6103—44no—
65C2×C4⋊Dic13D412yes—
66C2×#6101—22no—
67C22×#1055—21no—
68C13×C22⋊C8—21no—
69C13×C22⋊C8—21no—
70C13×#95—21no—
71C13×#95D412yes—
72#88071—24no—
73#88071—22no—
74#88071—21no—
75C22⋊#1055—21no—
76C22⋊#1055D412yes—
77#88056—44no—
78#88050—24no—
79#9924—131nomaximal, Sylow
80C24×C13C2×D411yescharacteristic
81C23×D13—21no—
82C23×D13—21no—
83C23×D13—21no—
84C23×D13—21no—
85C23×D13—21no—
86C23×D13—21no—
87C23×D13—42no—
88C23×D13—42no—
89C23×D13Q1612yescomplemented
90C2×Q8×C13—21no—
91C2×Q8×C13—21no—
92C2×Q8×C13—42no—
93C22×C4×C13—22no—
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13—21no—
96C22×C4×C13—42no—
97C22×C4×C13—42no—
98C22×C4×C13—42no—
99C22×C4×C13—41no—
100C22×C4×C13—41no—
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13#4111yescharacteristic
107C22×Dic13—24no—
108C22×Dic13—22no—
109C22×Dic13—21no—
110C22×Dic13—21no—
111C22×Dic13—22no—
112C22×Dic13—21no—
113C22×Dic13—42no—
114C22×Dic13—41no—
115C22×Dic13—41no—
116C22×Dic13—42no—
117C2×Dic26—24no—
118C2×Dic26—24no—
119C2×Dic26—22no—
120C2×Dic26—22no—
121C2×Dic26—44no—
122C2×Dic26—44no—
123C2×Dic26—44no—
124C2×Dic26—44no—
125C2×Dic26—42no—
126C2×Dic26—42no—
127C2×Dic26—41no—
128C2×Dic26—41no—
129C2×C8×C13—42no—
130C2×C8×C13—41no—
131C13×C4⋊C4—21no—
132C13×C4⋊C4—21no—
133C13×C4⋊C4—41no—
134C13×C4⋊C4—41no—
135C13×C22⋊C4—41no—
136C13×C22⋊C4—41no—
137C22⋊Dic13—41no—
138C22⋊Dic13—41no—
139#6107—48no—
140#6103—48no—
141#6103—41no—
142#6103—41no—
143#6103—41no—
144#6103—41no—
145#6103—82no—
146#6103—82no—
147C4⋊Dic13—42no—
148#6101—82no—
149C2×#1055—22no—
150C2×#1055—42no—
151C2×#451—131no—
152#2626—131no—
153C2×#393—131no—
154#1787—131no—
155C2×#328D1311yescharacteristic, complemented
156C2×#323—131no—
157#1294—131no—
158C23×C13—22no—
159C23×C13—22no—
160C23×C13#12011yescharacteristic
161C23×C13#12011yescharacteristic
162C23×C13#12111yescharacteristic
163C23×C13C2×Q1611yescharacteristic
164C23×C13#13511yescharacteristic
165C23×C13#13711yescharacteristic
166C23×C13#13711yescharacteristic
167C22×D13—22no—
168C22×D13—22no—
169C22×D13—22no—
170C22×D13—44no—
171C22×D13—42no—
172C22×D13—44no—
173C22×D13—42no—
174C22×D13—41no—
175C22×D13—41no—
176C22×D13—41no—
177C22×D13—42no—
178C22×D13—42no—
179C22×D13—41no—
180C22×D13—82no—
181C22×D13—82no—
182C22×D13—81no—
183C22×D13—81no—
184Q8×C13—42no—
185Q8×C13—81no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—42no—
193C2×C4×C13—42no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13—82no—
200C2×C4×C13—82no—
201C2×C4×C13#12011yescharacteristic
202C2×C4×C13#12111yescharacteristic
203C2×C4×C13#12111yescharacteristic
204C2×C4×C13#12711yescharacteristic
205C2×Dic13—24no—
206C2×Dic13—42no—
207C2×Dic13—44no—
208C2×Dic13—42no—
209C2×Dic13—44no—
210C2×Dic13—42no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—42no—
213C2×Dic13—42no—
214C2×Dic13—42no—
215C2×Dic13—42no—
216C2×Dic13—81no—
217Dic26—24no—
218Dic26—24no—
219Dic26—42no—
220Dic26—44no—
221Dic26—42no—
222Dic26—44no—
223C8×C13—81no—
224#1055—42no—
225C23×Q8—131no—
226C22×Q16—261no—
227C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
228C22×C22⋊C4—131no—
229C22×C22⋊C4—261no—
230#451—262no—
231#451—262no—
232C2×#103—261no—
233C2×#103—262no—
234C2×C22⋊C8—131no—
235C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
236#399—261no—
237#396—262no—
238#393—262no—
239#393—261no—
240#393—262no—
241#385—261no—
242#380—131no—
243#379—261no—
244C2×#95—261no—
245C2×#95C2×D1311yescharacteristic
246#328—22no—
247#323—262no—
248C22×C13—22no—
249C22×C13—22no—
250C22×C13—22no—
251C22×C13—22no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13#39211yescharacteristic
257C22×C13#45111yescharacteristic
258C22×C13#45111yescharacteristic
259C22×C13#45211yescharacteristic
260C22×C13#45211yescharacteristic
261C22×C13#45512yes—
262C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
263C22×C13#46711yescharacteristic
264C22×C13#47011yescharacteristic
265C2×D13—44no—
266C2×D13—44no—
267C2×D13—42no—
268C2×D13—82no—
269C2×D13—82no—
270C2×D13—82no—
271C2×D13—81no—
272C2×D13—81no—
273C2×D13—82no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—82no—
279C4×C13—81no—
280C4×C13—81no—
281Dic13—44no—
282Dic13—82no—
283Dic13—81no—
284C25—131no—
285C22×Q8—132no—
286C22×Q8—261no—
287C22×Q8—261no—
288C22×Q8—261no—
289C22×Q8—261no—
290C22×Q8—261no—
291C22×Q8—524no—
292C22×Q8D5211yescharacteristic
293C23×C4—21no—
294C23×C4—131no—
295C23×C4—261no—
296C23×C4C22×D1311yescharacteristic
297C2×Q16—264no—
298C2×Q16—524no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—261no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—132no—
307C2×C4⋊C4—262no—
308C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—264no—
311C2×C22⋊C4—261no—
312C2×C22⋊C4—261no—
313C2×C22⋊C4—261no—
314C2×C22⋊C4—261no—
315C2×C22⋊C4—261no—
316C2×C22⋊C4—261no—
317C2×C22⋊C4—261no—
318C2×C22⋊C4—262no—
319C2×C22⋊C4—262no—
320C2×C22⋊C4—524no—
321#103—264no—
322#103—524no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—132no—
326C22⋊C8—261no—
327#95—21no—
328#95—264no—
329#95—262no—
330#95—261no—
331#95C22⋊D1312yes—
332C2×C13—21no—
333C2×C13—21no—
334C2×C13—21no—
335C2×C13—21no—
336C2×C13#160212yes—
337C2×C13#160612yes—
338C2×C13#200111yescharacteristic
339C2×C13#200411yescharacteristic
340C2×C13#202111yescharacteristic
341D13—82no—
342C24—132no—
343C24—261no—
344C24—261no—
345C24—261no—
346C24—261no—
347C24—261no—
348C24—261no—
349C24—522no—
350C24—522no—
351C24D4×D1311yescharacteristic
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—264no—
356C2×Q8—264no—
357C2×Q8—262no—
358C2×Q8—262no—
359C2×Q8—522no—
360C2×Q8—522no—
361C2×Q8—524no—
362C2×Q8—524no—
363C2×Q8—524no—
364C2×Q8—524no—
365C2×Q8—521no—
366C2×Q8—521no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—264no—
376C22×C4—262no—
377C22×C4—262no—
378C22×C4—261no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—261no—
381C22×C4—522no—
382C22×C4—521no—
383C22×C4—521no—
384C22×C4—522no—
385C22×C4C2×D5211yescharacteristic
386C22×C4#612711yescharacteristic
387C22×C4D4×D1311yescharacteristic
388C22×C4D4×D1311yescharacteristic
389C22×C4D4×D1311yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
391Q16—528no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—262no—
395C2×C8—522no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—522no—
401C4⋊C4—1042no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—528no—
405C22⋊C4—521no—
406C22⋊C4—521no—
407C22⋊C4—521no—
408C22⋊C4—521no—
409C22⋊C4—521no—
410C22⋊C4—521no—
411C22⋊C4—1042no—
412C22⋊C4—1042no—
413C13#992411yescharacteristic, complemented, Sylow
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—262no—
417C23—262no—
418C23—262no—
419C23—524no—
420C23—522no—
421C23—522no—
422C23—524no—
423C23—522no—
424C23—521no—
425C23—521no—
426C23—522no—
427C23—521no—
428C23—521no—
429C23—1042no—
430C23—1041no—
431C23—1041no—
432C23—1042no—
433C23#8813611yescharacteristic
434C23#8813811yescharacteristic
435C23#8816911yescharacteristic
436C23#8817011yescharacteristic
437C23Q16×D1311yescharacteristic
438C23#8817211yescharacteristic
439C23#8819111yescharacteristic
440Q8—42no—
441Q8—81no—
442Q8—264no—
443Q8—264no—
444Q8—524no—
445Q8—522no—
446Q8—522no—
447Q8—524no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—264no—
464C2×C4—522no—
465C2×C4—524no—
466C2×C4—524no—
467C2×C4—522no—
468C2×C4—522no—
469C2×C4—522no—
470C2×C4—522no—
471C2×C4—522no—
472C2×C4—522no—
473C2×C4—521no—
474C2×C4—1041no—
475C2×C4#8813611yescharacteristic
476C2×C4#8813811yescharacteristic
477C2×C4#8818411yescharacteristic
478C2×C4#8819411yescharacteristic
479C8—81no—
480C8—522no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—524no—
490C22—524no—
491C22—522no—
492C22—1042no—
493C22—1042no—
494C22—1042no—
495C22—1041no—
496C22—1041no—
497C22—1042no—
498C22#1171840212yes—
499C22#1171846911yescharacteristic
500C22#1171847111yescharacteristic
501C22#1171847411yescharacteristic
502C22#1171847711yescharacteristic
503C22#1171848612yes—
504C22#1171862111yescharacteristic
505C22#1171883411yescharacteristic
506C22#1171884711yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—82no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—524no—
515C4—1041no—
516C4—1042no—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—1042no—
522C2#1311379412yes—
523C2#1311381912yes—
524C2#1311584511yescharacteristic
525C2#1311586411yescharacteristic
526C2#1311596111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC2×C13×#328C2
socleC23×C13#120
prime radicalC24×D13D4
hypercenterC2×#328D13
hypocenterC13#9924
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718711C2semidirect
4. #13114772C2semidirect
6. #13112715C2semidirect
7. C2×C13×#328C2semidirect
89. C23×D13Q16semidirect
155. C2×#328D13semidirect
413. C13#9924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187112
#131206432
C2×#117183342
#131147722
C2×#117180602
#131127152
C2×C13×#3282
#992413