Finite Group Databasebeta

← #15763193

Subgroups — #15763193

Order 3328.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718889C211yesmaximal, characteristic
2#13120652C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718890C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718059C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718061C211yesmaximal, characteristic
6#13112714C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1787C211yesmaximal, characteristic
8C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
9C22×#6107—21no—
10C2×#88178C2211yescharacteristic
11C22×#6101—21no—
12C22×#6101C2211yescharacteristic
13C2×C13×#103—22no—
14C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C13×#380C2211yescharacteristic
16#11718890—22no—
17#11718890—22no—
18#11718889—22no—
19#11718889—22no—
20C2×#88075—21no—
21C2×#88071—21no—
22C2×#88071C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
24#11718644—22no—
25#11718611—21no—
26#11718604—21no—
27#11718320—21no—
28#11718317—21no—
29#11718061—22no—
30#11718059—22no—
31C22×Q8×C13—21no—
32C22×Q8×C13—21no—
33C22×Q8×C13—21no—
34C22×Q8×C13—21no—
35C22×Q8×C13—21no—
36C22×Q8×C13—44no—
37C22×Q8×C13D412yes—
38C23×C4×C13—21no—
39C23×C4×C13C2311yescharacteristic
40C23×Dic13—21no—
41C23×Dic13D411yescharacteristic
42C23×Dic13D411yescharacteristic
43C22×Dic26D411yescharacteristic
44C22×C8×C13—21no—
45C2×C13×C4⋊C4D412yes—
46C2×C13×C22⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48C2×#6107—24no—
49C2×#6107—44no—
50C2×C4⋊Dic13—22no—
51C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
52#88178—21no—
53#88178—21no—
54#88178—21no—
55#88178—21no—
56C2×#6101—24no—
57C2×#6101—21no—
58C2×#6101—21no—
59C2×#6101—21no—
60C2×#6101—21no—
61C2×#6101—21no—
62C2×#6101—21no—
63C2×#6101—21no—
64C2×#6101—44no—
65C22×#1055—21no—
66C13×#103—44no—
67C13×C22⋊C8—21no—
68C13×C22⋊C8—21no—
69C13×#95—21no—
70#88075—24no—
71#88071—22no—
72#88071—22no—
73#88071—22no—
74#88071—24no—
75#88071—21no—
76#88071D412yes—
77C22⋊#1055—21no—
78C22⋊#1055D412yes—
79#9925—131nomaximal, Sylow
80C24×C13C2×D411yescharacteristic
81C2×Q8×C13—24no—
82C2×Q8×C13—24no—
83C2×Q8×C13—22no—
84C2×Q8×C13—22no—
85C2×Q8×C13—44no—
86C2×Q8×C13—42no—
87C2×Q8×C13—42no—
88C2×Q8×C13—44no—
89C2×Q8×C13—44no—
90C2×Q8×C13—44no—
91C2×Q8×C13—41no—
92C2×Q8×C13—41no—
93C22×C4×C13—24no—
94C22×C4×C13—22no—
95C22×C4×C13—22no—
96C22×C4×C13—42no—
97C22×C4×C13—42no—
98C22×C4×C13—41no—
99C22×C4×C13—41no—
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13#4111yescharacteristic
106C22×Dic13—24no—
107C22×Dic13—21no—
108C22×Dic13—21no—
109C22×Dic13—22no—
110C22×Dic13—21no—
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13—21no—
113C22×Dic13—21no—
114C22×Dic13—21no—
115C22×Dic13—21no—
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13—42no—
120C22×Dic13—41no—
121C22×Dic13—41no—
122C22×Dic13—42no—
123C22×Dic13Q1612yescomplemented
124C2×Dic26—21no—
125C2×Dic26—21no—
126C2×Dic26—42no—
127C2×C8×C13—42no—
128C2×C8×C13—41no—
129C13×C4⋊C4—42no—
130C13×C22⋊C4—41no—
131C13×C22⋊C4—41no—
132C22⋊Dic13—41no—
133C22⋊Dic13—41no—
134#6107—48no—
135C4⋊Dic13—21no—
136C4⋊Dic13—21no—
137C4⋊Dic13—82no—
138#6101—48no—
139#6101—41no—
140#6101—41no—
141#6101—41no—
142#6101—41no—
143#6101—41no—
144#6101—41no—
145C2×#1055—22no—
146C2×#1055—42no—
147C2×#451—131no—
148#2627—131no—
149C2×#395—131no—
150#1787D1311yescharacteristic
151C2×#328—131no—
152C2×#324—131no—
153#1294—131no—
154C23×C13—22no—
155C23×C13—22no—
156C23×C13#12011yescharacteristic
157C23×C13#12011yescharacteristic
158C23×C13#12111yescharacteristic
159C23×C13C2×Q1611yescharacteristic
160C23×C13#13511yescharacteristic
161C23×C13#13711yescharacteristic
162C23×C13#13711yescharacteristic
163Q8×C13—24no—
164Q8×C13—24no—
165Q8×C13—42no—
166Q8×C13—44no—
167Q8×C13—44no—
168Q8×C13—42no—
169C2×C4×C13—22no—
170C2×C4×C13—22no—
171C2×C4×C13—24no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—42no—
177C2×C4×C13—44no—
178C2×C4×C13—42no—
179C2×C4×C13—44no—
180C2×C4×C13—42no—
181C2×C4×C13—42no—
182C2×C4×C13—42no—
183C2×C4×C13#12011yescharacteristic
184C2×C4×C13#12111yescharacteristic
185C2×C4×C13#12111yescharacteristic
186C2×C4×C13#12711yescharacteristic
187C2×Dic13—24no—
188C2×Dic13—22no—
189C2×Dic13—22no—
190C2×Dic13—22no—
191C2×Dic13—42no—
192C2×Dic13—44no—
193C2×Dic13—44no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—42no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—42no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—42no—
204C2×Dic13—42no—
205C2×Dic13—42no—
206C2×Dic13—81no—
207Dic26—42no—
208Dic26—81no—
209C8×C13—81no—
210#1055—42no—
211C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
212C22×Q16—261no—
213C2×C22⋊Q8—131no—
214C22×C4⋊C4—131no—
215C22×C4⋊C4—261no—
216#451—262no—
217#451—262no—
218C2×#103—22no—
219C2×#103—261no—
220C2×C22⋊C8—131no—
221C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
222#400—261no—
223#398—262no—
224#395—261no—
225#395—262no—
226#395—262no—
227#385—261no—
228#381—261no—
229#380C2×D1311yescharacteristic
230C2×#95—131no—
231C2×#95—261no—
232#328—262no—
233#324—262no—
234C22×C13—22no—
235C22×C13—22no—
236C22×C13—22no—
237C22×C13—22no—
238C22×C13—21no—
239C22×C13—21no—
240C22×C13—21no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13#39211yescharacteristic
243C22×C13#45111yescharacteristic
244C22×C13#45111yescharacteristic
245C22×C13#45211yescharacteristic
246C22×C13#45211yescharacteristic
247C22×C13#45612yes—
248C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
249C22×C13#46711yescharacteristic
250C22×C13#47011yescharacteristic
251C4×C13—21no—
252C4×C13—21no—
253C4×C13—21no—
254C4×C13—21no—
255C4×C13—44no—
256C4×C13—82no—
257Dic13—44no—
258Dic13—42no—
259Dic13—81no—
260Dic13—81no—
261Dic13—81no—
262C22×Q8—21no—
263C22×Q8—21no—
264C22×Q8—21no—
265C22×Q8—21no—
266C22×Q8—21no—
267C22×Q8—44no—
268C22×Q8—131no—
269C22×Q8D5212yes—
270C23×C4—21no—
271C23×C4—131no—
272C23×C4—131no—
273C23×C4—261no—
274C23×C4C22×D1311yescharacteristic
275C2×Q16—264no—
276C2×Q16—524no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—261no—
279C22⋊Q8—261no—
280C22⋊Q8—261no—
281C22⋊Q8—261no—
282C22⋊Q8—261no—
283C2×C4⋊C4—131no—
284C2×C4⋊C4—264no—
285C2×C4⋊C4—261no—
286C2×C4⋊C4—261no—
287C2×C4⋊C4—261no—
288C2×C4⋊C4—261no—
289C2×C4⋊C4—261no—
290C2×C4⋊C4—261no—
291C2×C4⋊C4—261no—
292C2×C4⋊C4—262no—
293C2×C4⋊C4—524no—
294C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—261no—
297#103—44no—
298#103—264no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—132no—
302C22⋊C8—261no—
303#95—21no—
304#95—132no—
305#95—264no—
306#95—262no—
307#95—262no—
308#95—262no—
309#95—261no—
310C2×C13—21no—
311C2×C13—21no—
312C2×C13—21no—
313C2×C13—21no—
314C2×C13#160312yes—
315C2×C13#160512yes—
316C2×C13#200111yescharacteristic
317C2×C13#200511yescharacteristic
318C2×C13#202111yescharacteristic
319C24D4×D1311yescharacteristic
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—261no—
333C2×Q8—261no—
334C2×Q8—522no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—132no—
343C22×C4—264no—
344C22×C4—262no—
345C22×C4—261no—
346C22×C4—261no—
347C22×C4—261no—
348C22×C4—261no—
349C22×C4—261no—
350C22×C4—261no—
351C22×C4—261no—
352C22×C4—261no—
353C22×C4—261no—
354C22×C4—261no—
355C22×C4—261no—
356C22×C4—522no—
357C22×C4—521no—
358C22×C4—521no—
359C22×C4—522no—
360C22×C4C2×D5211yescharacteristic
361C22×C4#612711yescharacteristic
362C22×C4D4×D1311yescharacteristic
363C22×C4D4×D1311yescharacteristic
364C22×C4D4×D1311yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
366Q16—528no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—262no—
370C2×C8—522no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—261no—
373C4⋊C4—261no—
374C4⋊C4—528no—
375C4⋊C4—521no—
376C4⋊C4—521no—
377C4⋊C4—521no—
378C4⋊C4—521no—
379C4⋊C4—521no—
380C4⋊C4—521no—
381C4⋊C4—1042no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—521no—
385C22⋊C4—521no—
386C13#992511yescharacteristic, complemented, Sylow
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23#8813611yescharacteristic
390C23#8813811yescharacteristic
391C23#8816911yescharacteristic
392C23#8817011yescharacteristic
393C23Q16×D1311yescharacteristic
394C23#8817211yescharacteristic
395C23#8819111yescharacteristic
396Q8—24no—
397Q8—24no—
398Q8—44no—
399Q8—42no—
400Q8—44no—
401Q8—42no—
402Q8—522no—
403Q8—1041no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—264no—
419C2×C4—262no—
420C2×C4—262no—
421C2×C4—262no—
422C2×C4—522no—
423C2×C4—524no—
424C2×C4—524no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—522no—
427C2×C4—521no—
428C2×C4—521no—
429C2×C4—521no—
430C2×C4—522no—
431C2×C4—522no—
432C2×C4—522no—
433C2×C4—522no—
434C2×C4—521no—
435C2×C4—521no—
436C2×C4—521no—
437C2×C4—1041no—
438C2×C4#8813611yescharacteristic
439C2×C4#8813811yescharacteristic
440C2×C4#8818411yescharacteristic
441C2×C4#8819411yescharacteristic
442C8—81no—
443C8—522no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22#1171846911yescharacteristic
453C22#1171847111yescharacteristic
454C22#1171847411yescharacteristic
455C22#1171847711yescharacteristic
456C22#1171862111yescharacteristic
457C22#1171869312yes—
458C22#1171883411yescharacteristic
459C22#1171884711yescharacteristic
460C22#1171886612yes—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—44no—
466C4—82no—
467C4—524no—
468C4—522no—
469C4—1041no—
470C4—1041no—
471C4—1041no—
472C2—21no—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2#1311379612yes—
477C2#1311380812yes—
478C2#1311584511yescharacteristic
479C2#1311587311yescharacteristic
480C2#1311596211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1787C2
socleC23×C13#120
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#1787D13
hypocenterC13#9925
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
123. C22×Dic13Q16semidirect
386. C13#9925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188892
#131206522
C2×#117188902
C2×#117180592
C2×#117180612
#131127142
C13×#17872
#992513