Finite Group Databasebeta

← #15763194

Subgroups — #15763194

Order 3328.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718400C211yesmaximal, characteristic
2#13120649C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718640C211yesmaximal, characteristic
4#13114772C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718059C211yesmaximal, characteristic
6#13112716C211yesmaximal, characteristic
7C2×C13×#324C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic26C2211yescharacteristic
9C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#88178C2211yescharacteristic
11C22×#6101—21no—
12C22×Dic52—21no—
13C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15#11718873C2211yescharacteristic
16#11718872—21no—
17#11718871—21no—
18C2×#88071—21no—
19C2×#88071C2211yescharacteristic
20C2×#88056—21no—
21C2×#88056—22no—
22#11718647—21no—
23#11718645—22no—
24#11718640—22no—
25#11718640—21no—
26#11718640—22no—
27#11718400—22no—
28#11718400—22no—
29C13×#324—22no—
30#11718059—22no—
31C23×C4×C13D411yescharacteristic
32C23×C4×C13D411yescharacteristic
33C23×C4×C13C2311yescharacteristic
34C23×Dic13—21no—
35C23×Dic13—21no—
36C22×Dic26—21no—
37C22×Dic26—21no—
38C22×Dic26—21no—
39C22×Dic26—21no—
40C22×Dic26—21no—
41C22×Dic26—44no—
42C22×Dic26D412yes—
43C22×Dic26D411yescharacteristic
44C22×C8×C13—21no—
45C22×C8×C13—21no—
46C2×C13×C4⋊C4—21no—
47C2×C13×C4⋊C4—21no—
48C2×C13×C4⋊C4—21no—
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50C2×C13×C4⋊C4—21no—
51C2×C13×C4⋊C4—21no—
52C2×C22⋊Dic13—21no—
53C2×C22⋊Dic13—21no—
54C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic13D412yes—
56#88178—21no—
57#88178—21no—
58#88178—21no—
59#88178—21no—
60C2×#6101—24no—
61C2×#6101—21no—
62C2×#6101—22no—
63C2×#6101—44no—
64C2×Dic52—24no—
65C2×Dic52—44no—
66C13×C22⋊C8—21no—
67C13×C22⋊C8—21no—
68C13×C22⋊C8—21no—
69C13×C22⋊C8D412yes—
70#88071—24no—
71#88071—22no—
72#88071—22no—
73#88071—22no—
74#88071—21no—
75#88071—21no—
76#88071D412yes—
77#88056—24no—
78#88056—44no—
79#9925—131nomaximal, Sylow
80C24×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13—42no—
91C22×C4×C13—42no—
92C22×C4×C13Q1612yescomplemented
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13#4111yescharacteristic
99C22×Dic13—24no—
100C22×Dic13—24no—
101C22×Dic13—22no—
102C22×Dic13—22no—
103C22×Dic13—21no—
104C22×Dic13—22no—
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13—42no—
107C22×Dic13—42no—
108C22×Dic13—41no—
109C22×Dic13—41no—
110C22×Dic13—41no—
111C22×Dic13—41no—
112C2×Dic26—24no—
113C2×Dic26—24no—
114C2×Dic26—22no—
115C2×Dic26—22no—
116C2×Dic26—21no—
117C2×Dic26—21no—
118C2×Dic26—44no—
119C2×Dic26—44no—
120C2×Dic26—44no—
121C2×Dic26—44no—
122C2×Dic26—42no—
123C2×Dic26—42no—
124C2×Dic26—41no—
125C2×Dic26—41no—
126C2×Dic26—42no—
127C2×C8×C13—22no—
128C2×C8×C13—42no—
129C2×C8×C13—42no—
130C2×C8×C13—41no—
131C13×C4⋊C4—41no—
132C13×C4⋊C4—41no—
133C13×C4⋊C4—41no—
134C13×C4⋊C4—41no—
135C22⋊Dic13—41no—
136C22⋊Dic13—41no—
137C22⋊Dic13—41no—
138C22⋊Dic13—41no—
139C4⋊Dic13—21no—
140C4⋊Dic13—21no—
141C4⋊Dic13—42no—
142#6101—48no—
143#6101—41no—
144#6101—41no—
145#6101—82no—
146Dic52—48no—
147C2×#451—131no—
148#2627—131no—
149C2×#395—131no—
150#1787—131no—
151C2×#328—131no—
152C2×#324D1311yescharacteristic
153#1294—131no—
154C23×C13—22no—
155C23×C13—22no—
156C23×C13#12011yescharacteristic
157C23×C13#12011yescharacteristic
158C23×C13#12111yescharacteristic
159C23×C13C2×Q1611yescharacteristic
160C23×C13#13511yescharacteristic
161C23×C13#13711yescharacteristic
162C23×C13#13711yescharacteristic
163C2×C4×C13—22no—
164C2×C4×C13—22no—
165C2×C4×C13—22no—
166C2×C4×C13—22no—
167C2×C4×C13—22no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—42no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—42no—
179C2×C4×C13—81no—
180C2×C4×C13#12011yescharacteristic
181C2×C4×C13#12111yescharacteristic
182C2×C4×C13#12111yescharacteristic
183C2×C4×C13#12711yescharacteristic
184C2×Dic13—24no—
185C2×Dic13—24no—
186C2×Dic13—42no—
187C2×Dic13—42no—
188C2×Dic13—44no—
189C2×Dic13—44no—
190C2×Dic13—44no—
191C2×Dic13—42no—
192C2×Dic13—42no—
193C2×Dic13—44no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—42no—
197C2×Dic13—42no—
198C2×Dic13—42no—
199C2×Dic13—42no—
200C2×Dic13—42no—
201Dic26—24no—
202Dic26—24no—
203Dic26—42no—
204Dic26—44no—
205Dic26—42no—
206Dic26—44no—
207Dic26—42no—
208Dic26—81no—
209C8×C13—42no—
210C8×C13—81no—
211C23×Q8—131no—
212C22×Q16—261no—
213C2×C22⋊Q8—131no—
214C22×C4⋊C4—261no—
215C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
216#451—262no—
217#451—262no—
218C2×#103—261no—
219C2×#103—262no—
220C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
221C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
222#400—261no—
223#398—262no—
224#395—262no—
225#395—261no—
226#395—262no—
227#385—261no—
228#381—261no—
229#380—131no—
230C2×#95—131no—
231C2×#95—261no—
232#328—262no—
233#324—22no—
234C22×C13—22no—
235C22×C13—22no—
236C22×C13—22no—
237C22×C13—22no—
238C22×C13—21no—
239C22×C13—21no—
240C22×C13—21no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13#39211yescharacteristic
243C22×C13#45111yescharacteristic
244C22×C13#45111yescharacteristic
245C22×C13#45211yescharacteristic
246C22×C13#45211yescharacteristic
247C22×C13#45612yes—
248C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
249C22×C13#46711yescharacteristic
250C22×C13#47011yescharacteristic
251C4×C13—21no—
252C4×C13—21no—
253C4×C13—21no—
254C4×C13—21no—
255C4×C13—42no—
256C4×C13—81no—
257Dic13—44no—
258Dic13—44no—
259Dic13—82no—
260Dic13—81no—
261Dic13—81no—
262C22×Q8—131no—
263C22×Q8—132no—
264C22×Q8—261no—
265C22×Q8—261no—
266C22×Q8—261no—
267C22×Q8—261no—
268C22×Q8—261no—
269C22×Q8—524no—
270C23×C4—261no—
271C23×C4—261no—
272C23×C4D5211yescharacteristic
273C23×C4D5211yescharacteristic
274C23×C4C22×D1311yescharacteristic
275C2×Q16—264no—
276C2×Q16—524no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22⋊Q8—261no—
280C22⋊Q8—261no—
281C22⋊Q8—261no—
282C22⋊Q8—261no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—131no—
290C2×C4⋊C4—132no—
291C2×C4⋊C4—264no—
292C2×C4⋊C4—261no—
293C2×C4⋊C4—262no—
294C2×C4⋊C4—524no—
295C2×C22⋊C4—261no—
296C2×C22⋊C4—261no—
297#103—264no—
298#103—524no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8C22⋊D1312yes—
303#95—132no—
304#95—264no—
305#95—262no—
306#95—262no—
307#95—262no—
308#95—261no—
309#95—261no—
310C2×C13—21no—
311C2×C13—21no—
312C2×C13—21no—
313C2×C13—21no—
314C2×C13#160312yes—
315C2×C13#160512yes—
316C2×C13#200111yescharacteristic
317C2×C13#200511yescharacteristic
318C2×C13#202111yescharacteristic
319C24C2×D5211yescharacteristic
320C2×Q8—264no—
321C2×Q8—264no—
322C2×Q8—262no—
323C2×Q8—261no—
324C2×Q8—262no—
325C2×Q8—261no—
326C2×Q8—522no—
327C2×Q8—522no—
328C2×Q8—522no—
329C2×Q8—524no—
330C2×Q8—524no—
331C2×Q8—524no—
332C2×Q8—524no—
333C2×Q8—521no—
334C2×Q8—521no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—264no—
347C22×C4—264no—
348C22×C4—262no—
349C22×C4—262no—
350C22×C4—262no—
351C22×C4—261no—
352C22×C4—261no—
353C22×C4—522no—
354C22×C4—522no—
355C22×C4—521no—
356C22×C4—521no—
357C22×C4—521no—
358C22×C4—521no—
359C22×C4Dic5212yescomplemented
360C22×C4#612711yescharacteristic
361C22×C4D4×D1311yescharacteristic
362C22×C4D4×D1311yescharacteristic
363C22×C4D4×D1311yescharacteristic
364C22×C4D4×D1311yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
366Q16—528no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—261no—
376C4⋊C4—261no—
377C4⋊C4—522no—
378C4⋊C4—528no—
379C4⋊C4—521no—
380C4⋊C4—521no—
381C4⋊C4—1042no—
382C22⋊C4—521no—
383C22⋊C4—521no—
384C22⋊C4—521no—
385C22⋊C4—521no—
386C13#992511yescharacteristic, complemented, Sylow
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23#8813611yescharacteristic
390C23#8813611yescharacteristic
391C23#8815811yescharacteristic
392C23C2×Dic5211yescharacteristic
393C23#8816311yescharacteristic
394C23#8816311yescharacteristic
395C23#8818411yescharacteristic
396Q8—264no—
397Q8—264no—
398Q8—522no—
399Q8—524no—
400Q8—522no—
401Q8—524no—
402Q8—522no—
403Q8—1041no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—264no—
422C2×C4—264no—
423C2×C4—522no—
424C2×C4—524no—
425C2×C4—524no—
426C2×C4—522no—
427C2×C4—524no—
428C2×C4—524no—
429C2×C4—522no—
430C2×C4—522no—
431C2×C4—522no—
432C2×C4—522no—
433C2×C4—522no—
434C2×C4—522no—
435C2×C4—521no—
436C2×C4—521no—
437C2×C4—522no—
438C2×C4#8813811yescharacteristic
439C2×C4#8813811yescharacteristic
440C2×C4#8819111yescharacteristic
441C2×C4#8819411yescharacteristic
442C8—42no—
443C8—81no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22#1171839411yescharacteristic
453C22#1171839411yescharacteristic
454C22#1171840011yescharacteristic
455C22#1171840011yescharacteristic
456C22#1171840212yes—
457C22#1171841312yes—
458C22#1171862111yescharacteristic
459C22#1171877711yescharacteristic
460C22#1171879811yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—42no—
466C4—81no—
467C4—524no—
468C4—524no—
469C4—1041no—
470C4—1042no—
471C4—1041no—
472C2—21no—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2#1311380112yes—
477C2#1311381212yes—
478C2#1311584611yescharacteristic
479C2#1311587411yescharacteristic
480C2#1311596111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC2×C13×#324C2
socleC23×C13#120
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenterC2×#324D13
hypocenterC13#9925
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
92. C22×C4×C13Q16semidirect
359. C22×C4Dic52semidirect
386. C13#9925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184002
#131206492
C2×#117186402
#131147722
C2×#117180592
#131127162
C2×C13×#3242
#992513