Finite Group Databasebeta

← #15763214

Subgroups — #15763214

Order 3328.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13120644C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718653C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718059C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718060C211yesmaximal, characteristic
6#13112714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
9C22×#6103—21no—
10C22×#6103C2211yescharacteristic
11C2×#88178C2211yescharacteristic
12C22×#6101—21no—
13C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C13×#380C2211yescharacteristic
15C2×#88071C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
17#11718655—22no—
18#11718653—22no—
19#11718653—22no—
20#11718631—22no—
21#11718631—22no—
22C2×#88050—21no—
23C2×#88047—21no—
24#11718616—21no—
25#11718611—21no—
26#11718338—21no—
27#11718334—21no—
28C13×#340—22no—
29#11718060—22no—
30#11718059—22no—
31C24×D13D411yescharacteristic
32C23×C4×C13—21no—
33C23×C4×C13C2311yescharacteristic
34C23×Dic13—21no—
35C23×Dic13D411yescharacteristic
36C22×Dic26D411yescharacteristic
37C22×C8×C13—21no—
38C2×C13×C4⋊C4—21no—
39C2×C13×C4⋊C4—21no—
40C2×C13×C4⋊C4—21no—
41C2×C13×C4⋊C4—21no—
42C2×C13×C4⋊C4—21no—
43C2×C13×C4⋊C4D412yes—
44C2×C13×C4⋊C4D412yes—
45C2×C13×C22⋊C4—21no—
46C2×C22⋊Dic13—21no—
47C2×#6103—24no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103—21no—
51C2×#6103—21no—
52C2×#6103—21no—
53C2×#6103—21no—
54C2×#6103—22no—
55C2×#6103—22no—
56C2×#6103—44no—
57C2×C4⋊Dic13—22no—
58C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
59#88178—21no—
60#88178—21no—
61#88178—21no—
62#88178—21no—
63C2×#6101—24no—
64C2×#6101—21no—
65C2×#6101—44no—
66C22×#1055—21no—
67C13×C22⋊C8—21no—
68C13×C22⋊C8—21no—
69C13×#95—21no—
70#88071—22no—
71#88071—21no—
72#88071D412yes—
73C22⋊#1055—21no—
74C22⋊#1055D412yes—
75#88050—24no—
76#88047—24no—
77#9928—131nomaximal, Sylow
78C24×C13C2×D411yescharacteristic
79C23×D13—21no—
80C23×D13—21no—
81C23×D13—21no—
82C23×D13—21no—
83C23×D13—21no—
84C23×D13—21no—
85C23×D13—42no—
86C23×D13—42no—
87C23×D13Q1612yes—
88C22×C4×C13—22no—
89C22×C4×C13—22no—
90C22×C4×C13—42no—
91C22×C4×C13—42no—
92C22×C4×C13—42no—
93C22×C4×C13—41no—
94C22×C4×C13—41no—
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13#4111yescharacteristic
101C22×Dic13—24no—
102C22×Dic13—22no—
103C22×Dic13—21no—
104C22×Dic13—21no—
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13—21no—
108C22×Dic13—42no—
109C22×Dic13—41no—
110C22×Dic13—41no—
111C22×Dic13—42no—
112C2×Dic26—21no—
113C2×Dic26—21no—
114C2×Dic26—42no—
115C2×C8×C13—42no—
116C2×C8×C13—41no—
117C13×C4⋊C4—22no—
118C13×C4⋊C4—22no—
119C13×C4⋊C4—42no—
120C13×C4⋊C4—41no—
121C13×C4⋊C4—41no—
122C13×C22⋊C4—41no—
123C13×C22⋊C4—41no—
124C22⋊Dic13—41no—
125C22⋊Dic13—41no—
126#6103—48no—
127#6103—41no—
128#6103—41no—
129#6103—41no—
130#6103—41no—
131#6103—82no—
132#6103—82no—
133C4⋊Dic13—21no—
134C4⋊Dic13—21no—
135C4⋊Dic13—82no—
136#6101—48no—
137#6101—41no—
138#6101—41no—
139C2×#1055—22no—
140C2×#1055—42no—
141C2×#484—131no—
142#2626—131no—
143C2×#399—131no—
144#1824D1311yescharacteristic, complemented
145C2×#328—131no—
146C2×#323—131no—
147#1294—131no—
148C23×C13—22no—
149C23×C13—22no—
150C23×C13#12011yescharacteristic
151C23×C13#12011yescharacteristic
152C23×C13#12111yescharacteristic
153C23×C13C2×Q1611yescharacteristic
154C23×C13#13511yescharacteristic
155C23×C13#13711yescharacteristic
156C23×C13#13711yescharacteristic
157C22×D13—22no—
158C22×D13—22no—
159C22×D13—22no—
160C22×D13—44no—
161C22×D13—42no—
162C22×D13—44no—
163C22×D13—42no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13—41no—
167C22×D13—42no—
168C22×D13—42no—
169C22×D13—41no—
170C22×D13—82no—
171C22×D13—82no—
172C22×D13—81no—
173C22×D13—81no—
174C2×C4×C13—22no—
175C2×C4×C13—22no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—42no—
181C2×C4×C13—42no—
182C2×C4×C13—42no—
183C2×C4×C13—42no—
184C2×C4×C13—42no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13—82no—
187C2×C4×C13—82no—
188C2×C4×C13#12011yescharacteristic
189C2×C4×C13#12111yescharacteristic
190C2×C4×C13#12111yescharacteristic
191C2×C4×C13#12711yescharacteristic
192C2×Dic13—24no—
193C2×Dic13—44no—
194C2×Dic13—44no—
195C2×Dic13—42no—
196C2×Dic13—42no—
197C2×Dic13—42no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—42no—
202C2×Dic13—42no—
203C2×Dic13—42no—
204C2×Dic13—81no—
205Dic26—42no—
206Dic26—81no—
207C8×C13—81no—
208#1055—42no—
209C2×C22⋊Q8—131no—
210C22×C4⋊C4—261no—
211C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
212C22×C22⋊C4—131no—
213C22×C22⋊C4—261no—
214#484—262no—
215#484—262no—
216C2×#107—261no—
217C2×#103—261no—
218C2×C22⋊C8—131no—
219C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
220#399—261no—
221#399—262no—
222#399—262no—
223#396—262no—
224#393—261no—
225#385—261no—
226#380C2×D1311yescharacteristic
227#379—261no—
228C2×#95—131no—
229#340—22no—
230#328—262no—
231#323—262no—
232C22×C13—22no—
233C22×C13—22no—
234C22×C13—22no—
235C22×C13—22no—
236C22×C13—21no—
237C22×C13—21no—
238C22×C13—21no—
239C22×C13—21no—
240C22×C13#39211yescharacteristic
241C22×C13#45111yescharacteristic
242C22×C13#45111yescharacteristic
243C22×C13#45211yescharacteristic
244C22×C13#45211yescharacteristic
245C22×C13#45312yes—
246C22×C13#45812yes—
247C22×C13#46711yescharacteristic
248C22×C13#47011yescharacteristic
249C2×D13—44no—
250C2×D13—44no—
251C2×D13—42no—
252C2×D13—82no—
253C2×D13—82no—
254C2×D13—82no—
255C2×D13—81no—
256C2×D13—81no—
257C2×D13—82no—
258C4×C13—21no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—21no—
261C4×C13—21no—
262C4×C13—82no—
263C4×C13—82no—
264Dic13—44no—
265Dic13—81no—
266Dic13—81no—
267Dic13—81no—
268C25—131no—
269C22×Q8—131no—
270C23×C4—21no—
271C23×C4—131no—
272C23×C4—261no—
273C23×C4C22×D1311yescharacteristic
274C22×C8—21no—
275C22×C8—261no—
276C22⋊Q8—261no—
277C22⋊Q8—261no—
278C22⋊Q8—261no—
279C22⋊Q8—261no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—131no—
286C2×C4⋊C4—264no—
287C2×C4⋊C4—261no—
288C2×C4⋊C4—262no—
289C2×C4⋊C4—524no—
290C2×C4⋊C4D5212yes—
291C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—264no—
294C2×C22⋊C4—261no—
295C2×C22⋊C4—261no—
296C2×C22⋊C4—261no—
297C2×C22⋊C4—261no—
298C2×C22⋊C4—261no—
299C2×C22⋊C4—261no—
300C2×C22⋊C4—261no—
301C2×C22⋊C4—262no—
302C2×C22⋊C4—262no—
303C2×C22⋊C4—524no—
304#107—264no—
305#103—264no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—132no—
309C22⋊C8—261no—
310#95—21no—
311#95—132no—
312#95—262no—
313#95—261no—
314C2×C13—21no—
315C2×C13—21no—
316C2×C13—21no—
317C2×C13—21no—
318C2×C13#161412yes—
319C2×C13#161812yes—
320C2×C13#200111yescharacteristic
321C2×C13#200211yescharacteristic
322C2×C13#202211yescharacteristic
323D13—82no—
324C24—132no—
325C24—261no—
326C24—261no—
327C24—261no—
328C24—261no—
329C24—261no—
330C24—261no—
331C24—522no—
332C24—522no—
333C24D4×D1311yescharacteristic
334C2×Q8—261no—
335C2×Q8—261no—
336C2×Q8—522no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—264no—
345C22×C4—262no—
346C22×C4—261no—
347C22×C4—261no—
348C22×C4—261no—
349C22×C4—261no—
350C22×C4—261no—
351C22×C4—522no—
352C22×C4—521no—
353C22×C4—521no—
354C22×C4—522no—
355C22×C4C2×D5211yescharacteristic
356C22×C4#612711yescharacteristic
357C22×C4D4×D1311yescharacteristic
358C22×C4D4×D1311yescharacteristic
359C22×C4D4×D1311yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
361C2×C8—42no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—262no—
364C2×C8—522no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—261no—
371C4⋊C4—261no—
372C4⋊C4—528no—
373C4⋊C4—521no—
374C4⋊C4—521no—
375C4⋊C4—1042no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—528no—
379C22⋊C4—521no—
380C22⋊C4—521no—
381C22⋊C4—521no—
382C22⋊C4—521no—
383C22⋊C4—521no—
384C22⋊C4—521no—
385C22⋊C4—1042no—
386C22⋊C4—1042no—
387C13#992811yescharacteristic, complemented, Sylow
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—262no—
391C23—262no—
392C23—262no—
393C23—524no—
394C23—522no—
395C23—524no—
396C23—522no—
397C23—522no—
398C23—521no—
399C23—521no—
400C23—521no—
401C23—522no—
402C23—521no—
403C23—1042no—
404C23—1042no—
405C23—1041no—
406C23—1041no—
407C23#8813611yescharacteristic
408C23#8813811yescharacteristic
409C23#8816911yescharacteristic
410C23#8817011yescharacteristic
411C23Q16×D1311yescharacteristic
412C23#8817211yescharacteristic
413C23#8819111yescharacteristic
414Q8—522no—
415Q8—1041no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—264no—
431C2×C4—524no—
432C2×C4—524no—
433C2×C4—522no—
434C2×C4—522no—
435C2×C4—522no—
436C2×C4—522no—
437C2×C4—522no—
438C2×C4—522no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—521no—
441C2×C4—521no—
442C2×C4—1041no—
443C2×C4#8813611yescharacteristic
444C2×C4#8813811yescharacteristic
445C2×C4#8818411yescharacteristic
446C2×C4#8819411yescharacteristic
447C8—81no—
448C8—522no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—524no—
458C22—524no—
459C22—522no—
460C22—1042no—
461C22—1042no—
462C22—1042no—
463C22—1042no—
464C22—1041no—
465C22—1041no—
466C22#1171846911yescharacteristic
467C22#1171847111yescharacteristic
468C22#1171847411yescharacteristic
469C22#1171847711yescharacteristic
470C22#1171862111yescharacteristic
471C22#1171871412yes—
472C22#1171883411yescharacteristic
473C22#1171884711yescharacteristic
474C22#1171885912yes—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—524no—
482C4—1041no—
483C4—1041no—
484C4—1041no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—1042no—
490C2#1311385912yes—
491C2#1311388112yes—
492C2#1311584511yescharacteristic
493C2#1311585211yescharacteristic
494C2#1311596711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1824C2
socleC23×C13#120
prime radicalC24×D13D4
hypercenter#1824D13
hypocenterC13#9928
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718631C2semidirect
4. C2×#11718059C2semidirect
6. #13112714C2semidirect
7. C13×#1824C2semidirect
144. #1824D13semidirect
387. C13#9928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186312
#131206442
C2×#117186532
C2×#117180592
C2×#117180602
#131127142
C13×#18242
#992813