Finite Group Databasebeta

← #15763227

Subgroups — #15763227

Order 3328.

850 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 850 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×#41C2211yescharacteristic
9C2×C13×#121—21no—
10C2×C13×#121C2211yescharacteristic
11C2×#88203—21no—
12C2×#88184C2211yescharacteristic
13C13×#393—21no—
14C13×#392—21no—
15C13×#392—22no—
16C13×#380—21no—
17C13×#380C2211yescharacteristic
18#11718899—22no—
19C2×#88077—22no—
20#11718893—21no—
21#11718888—21no—
22#11718878—21no—
23#11718878—21no—
24C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
25#11718868C2211yescharacteristic
26#11718868C2211yescharacteristic
27#11718700—22no—
28#11718697—21no—
29#11718695—21no—
30#11718629—21no—
31C2×#88046—22no—
32#11718129—22no—
33C2×C13×#41—21no—
34C2×C13×#41—21no—
35C2×C13×#41—21no—
36C2×C13×#41—21no—
37C2×C13×#41—44no—
38C22×Q8×C13D411yescharacteristic
39C22×D4×C13—21no—
40C22×D4×C13—22no—
41C22×D4×C13—21no—
42C22×D4×C13D411yescharacteristic
43C22×D4×C13D411yescharacteristic
44C23×C4×C13—21no—
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D13—21no—
47C22×D52D411yescharacteristic, complemented
48C13×#121—21no—
49C13×#121—21no—
50C13×#121—21no—
51C13×#121—21no—
52C13×#121—44no—
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C13×C22⋊C4—22no—
56C2×C13×C22⋊C4—21no—
57C2×C13×C22⋊C4—22no—
58C2×C13×C22⋊C4D412yes—
59C2×C22⋊Dic13—21no—
60#88203—44no—
61C2×#6106—22no—
62C2×#6104—22no—
63C2×#6104—22no—
64#88184—21no—
65#88184—21no—
66#88184—21no—
67#88184—21no—
68C2×#6103—21no—
69C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
70C2×C4×Dic13—21no—
71C2×#6099—21no—
72C2×#6099D412yescomplemented
73C13×#95—22no—
74C13×#95—21no—
75#88077—44no—
76#88075—22no—
77#88072—22no—
78#88072—22no—
79#88071—21no—
80C22⋊#1055—21no—
81C22⋊#1055—21no—
82C22⋊#1055—21no—
83C22⋊#1055D412yescomplemented
84#88049—22no—
85#88048—22no—
86#88046—44no—
87#9930—131nomaximal, Sylow
88C24×C13—21no—
89C24×C13—21no—
90C24×C13C2×D411yescharacteristic
91C23×D13—21no—
92C13×#41—24no—
93C13×#41—24no—
94C13×#41—42no—
95C13×#41—42no—
96C13×#41—42no—
97C13×#41—42no—
98C13×#41—42no—
99C13×#41—42no—
100C2×Q8×C13—21no—
101C2×Q8×C13—21no—
102C2×Q8×C13—42no—
103C2×D4×C13—21no—
104C2×D4×C13—21no—
105C2×D4×C13—21no—
106C2×D4×C13—21no—
107C2×D4×C13—42no—
108C2×D4×C13—42no—
109C2×D4×C13—42no—
110C2×D4×C13—42no—
111C2×D4×C13—41no—
112C2×D4×C13—41no—
113C2×D4×C13—44no—
114C2×D4×C13—41no—
115C2×D4×C13—41no—
116C2×D4×C13—82no—
117C2×D4×C13—82no—
118C2×D4×C13—82no—
119C22×C4×C13—24no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—42no—
124C22×C4×C13—42no—
125C22×C4×C13—41no—
126C22×C4×C13—41no—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13#4111yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—42no—
134C2×C22⋊D13—42no—
135C2×C22⋊D13—41no—
136C2×C22⋊D13—41no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—41no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—42no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—42no—
145C13×C22⋊C4—44no—
146C13×C22⋊C4—41no—
147C13×C22⋊C4—41no—
148C13×C22⋊C4—42no—
149C13×C22⋊C4—82no—
150C22⋊Dic13—22no—
151C22⋊Dic13—41no—
152#6106—44no—
153#6104—44no—
154#6104—82no—
155#6103—41no—
156#6103—41no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4×Dic13—42no—
160#6099—42no—
161#6099—42no—
162C2×#1055—22no—
163C2×#1055—22no—
164#3192—131no—
165#3006—131no—
166#2615D1311yescharacteristic, complemented
167#1964—131no—
168#1789—131no—
169#1507—131no—
170#1305—131no—
171C23×C13—21no—
172C23×C13—21no—
173C23×C13—22no—
174C23×C13—41no—
175C23×C13—41no—
176C23×C13—41no—
177C23×C13—41no—
178C23×C13—41no—
179C23×C13—42no—
180C23×C13—42no—
181C23×C13—41no—
182C23×C13—41no—
183C23×C13—41no—
184C23×C13—41no—
185C23×C13—41no—
186C23×C13—41no—
187C23×C13#12011yescharacteristic
188C23×C13#12111yescharacteristic
189C23×C13#12711yescharacteristic
190C22×D13—41no—
191C22×D13—42no—
192C22×D13—81no—
193C22×D13—81no—
194Q8×C13—22no—
195Q8×C13—22no—
196Q8×C13—41no—
197Q8×C13—41no—
198D4×C13—22no—
199D4×C13—22no—
200D4×C13—41no—
201D4×C13—41no—
202D4×C13—44no—
203D4×C13—44no—
204D4×C13—42no—
205D4×C13—81no—
206D4×C13—82no—
207D4×C13—82no—
208D4×C13—88no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—44no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—44no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13#12111yescharacteristic
228C2×C4×C13#12111yescharacteristic
229C22⋊D13—82no—
230C22⋊D13—81no—
231C22⋊D13—81no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—81no—
236C2×Dic13—81no—
237D52—42no—
238D52—42no—
239#1055—42no—
240#1055—42no—
241C22×#41C2×D1311yescharacteristic
242C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
243C2×#121—21no—
244C2×#121—131no—
245C2×#121C2×D1311yescharacteristic
246#481—261no—
247#481—261no—
248#469—262no—
249#449—262no—
250#448—261no—
251#447—261no—
252#447—261no—
253#447—261no—
254C2×#104—262no—
255#417—261no—
256C2×#99—262no—
257#407—131no—
258#407—131no—
259#393—21no—
260#392—21no—
261#392—22no—
262#380—21no—
263#380C2×D1311yescharacteristic
264C4×C22⋊C4—131no—
265#327—262no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—42no—
275C22×C13—42no—
276C22×C13—42no—
277C22×C13—81no—
278C22×C13—81no—
279C22×C13—81no—
280C22×C13—81no—
281C22×C13—82no—
282C22×C13—82no—
283C22×C13—81no—
284C22×C13—81no—
285C22×C13—81no—
286C22×C13—81no—
287C22×C13—81no—
288C22×C13#39211yescharacteristic
289C22×C13#45311yescharacteristic
290C22×C13#45411yescharacteristic
291C2×D13—81no—
292C2×D13—81no—
293C2×D13—81no—
294C2×D13—162no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—42no—
299C4×C13—82no—
300C4×C13—81no—
301C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
302Dic13—82no—
303Dic13—81no—
304C2×#41—21no—
305C2×#41—21no—
306C2×#41—21no—
307C2×#41—21no—
308C2×#41—44no—
309C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
310C22×D4—21no—
311C22×D4—22no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4—131no—
314C22×D4—261no—
315C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
316C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
317C23×C4—21no—
318C23×C4C22×D1311yescharacteristic
319AGL(1,ℤ/8)—524no—
320C2×SD16—262no—
321C2×D8—262no—
322C2×D8—262no—
323C2×M16—132no—
324C2×M16—261no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—44no—
330#121—261no—
331#121—261no—
332#121—261no—
333#121—261no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—131no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—261no—
341C2×C22⋊C4—261no—
342C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
343C2×C42—261no—
344#106—262no—
345#104—524no—
346#103—262no—
347#102—262no—
348#102—262no—
349#102—262no—
350#99—524no—
351C22⋊C8—132no—
352C22⋊C8—261no—
353C22⋊C8—261no—
354C22⋊C8—261no—
355#95—22no—
356#95—21no—
357#95—261no—
358C2×C13—21no—
359C2×C13—21no—
360C2×C13—41no—
361C2×C13—41no—
362C2×C13—82no—
363C2×C13—161no—
364C2×C13#200611yescharacteristic
365C2×C13#200811yescharacteristic
366C2×C13#202111yescharacteristic
367D13—161no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—261no—
371C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
372#41—24no—
373#41—24no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—42no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—261no—
400C2×D4—261no—
401C2×D4—522no—
402C2×D4—522no—
403C2×D4—522no—
404C2×D4—521no—
405C2×D4—521no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—261no—
415C22×C4—521no—
416C22×C4D4×D1311yescharacteristic
417C22×C4D4×D1311yescharacteristic
418C22×C4D4×D1311yescharacteristic
419C22×C4#612911yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
422SD16—524no—
423D8—524no—
424D8—1042no—
425M16—522no—
426M16—522no—
427C2×C8—262no—
428C2×C8—262no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—261no—
433C4⋊C4—261no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—262no—
440C22⋊C4—521no—
441C22⋊C4—521no—
442C22⋊C4—521no—
443C42—522no—
444C13#993011yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—22no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—522no—
462C23—521no—
463C23—1041no—
464C23—1041no—
465C23#8819211yescharacteristic
466C23#8819411yescharacteristic
467C23#8820711yescharacteristic
468Q8—22no—
469Q8—22no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472D4—22no—
473D4—22no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—44no—
477D4—44no—
478D4—42no—
479D4—81no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—88no—
483D4—522no—
484D4—522no—
485D4—1042no—
486D4—1041no—
487D4—1041no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—522no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4—521no—
507C2×C4—1041no—
508C2×C4—1041no—
509C2×C4#8819111yescharacteristic
510C2×C4#8819111yescharacteristic
511C2×C4#8819311yescharacteristic
512C2×C4#8819311yescharacteristic
513C8—522no—
514C8—522no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—1041no—
538C22—1041no—
539C22—1041no—
540C22—2082no—
541C22#1171888411yescharacteristic
542C22#1171890211yescharacteristic
543C22#1171890611yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—42no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4—1042no—
551C4—1041no—
552C4#1171869312yes—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—41no—
556C2—41no—
557C2—82no—
558C2—161no—
559C2—2081no—
560C2#1311587811yescharacteristic
561C2#1311588911yescharacteristic
562C2#1311595911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#2615C2
socleC22×C13#392
hypercenter#2615D13
hypocenterC13#9930
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2615

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125633C2semidirect
2. #13124088C2semidirect
3. #13115671C2semidirect
4. #13114780C2semidirect
5. #13113352C2semidirect
6. #13112742C2semidirect
7. C13×#2615C2semidirect
47. C22×D52D4semidirect
69. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
72. C2×#6099D4semidirect
83. C22⋊#1055D4semidirect
166. #2615D13semidirect
444. C13#9930semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256332
#131240882
#131156712
#131147802
#131133522
#131127422
C13×#26152
#993013