Finite Group Databasebeta

← #15763230

Subgroups — #15763230

Order 3328.

850 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 850 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127C2211yescharacteristic
9C2×#88184C2211yescharacteristic
10C2×#88184C2211yescharacteristic
11C2×#88162—21no—
12C2×#88149—21no—
13C13×#407C2211yescharacteristic
14C13×#407C2211yescharacteristic
15C13×#380C2211yescharacteristic
16C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
17C2×#88065—22no—
18#11718796—22no—
19#11718794—21no—
20#11718648—21no—
21#11718621—22no—
22C2×#88046—22no—
23#11718399—21no—
24#11718396—21no—
25#11718396—21no—
26#11718395—22no—
27#11718393—21no—
28#11718393—21no—
29#11718393—21no—
30#11718334—21no—
31#11718332—21no—
32#11718062—22no—
33C23×C4×C13C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D13—21no—
35C22×C22⋊D13—21no—
36C22×C22⋊D13—21no—
37C2×#6127—21no—
38C2×#6127—21no—
39C2×#6127—21no—
40C2×#6127—21no—
41C2×#6127—44no—
42C22×D52—22no—
43C22×D52D411yescharacteristic
44C22×D52D411yescharacteristic
45C22×D52D411yescharacteristic, complemented
46C22×C4×D13—21no—
47C22×Dic26D411yescharacteristic
48C2×C13×M16—21no—
49C2×C13×M16D412yescomplemented
50C2×C13×C4⋊C4—21no—
51C2×C13×C22⋊C4D412yes—
52C2×C22⋊Dic13—21no—
53#88184—21no—
54#88184—21no—
55#88184—21no—
56#88184—21no—
57#88184—21no—
58#88184—21no—
59#88184—21no—
60#88184—21no—
61C2×#6103—22no—
62C2×#6103—21no—
63C2×#6103—21no—
64C2×#6103—22no—
65C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
67C2×C4×Dic13—21no—
68#88162—44no—
69C2×D104—22no—
70C2×D104—22no—
71C2×#6095—22no—
72#88149—44no—
73C13×C22⋊C8—21no—
74C13×C22⋊C8—21no—
75C13×C22⋊C8—21no—
76C13×C22⋊C8D412yescomplemented
77C13×#95—21no—
78#88071—22no—
79#88071—21no—
80#88065—44no—
81#88061—22no—
82#88061—22no—
83#88061—22no—
84#88057—22no—
85#88056—22no—
86#88046—44no—
87#9930—131nomaximal, Sylow
88C24×C13C2×D411yescharacteristic
89C23×D13—21no—
90C23×D13—21no—
91C23×D13—21no—
92C22×C4×C13—22no—
93C22×C4×C13—42no—
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13#4111yescharacteristic
100C2×C22⋊D13—42no—
101C2×C22⋊D13—42no—
102C2×C22⋊D13—41no—
103C2×C22⋊D13—41no—
104C2×C22⋊D13—42no—
105C2×C22⋊D13—42no—
106C2×C22⋊D13—41no—
107C2×C22⋊D13—41no—
108C2×C22⋊D13—41no—
109C2×C22⋊D13—41no—
110C2×C22⋊D13—82no—
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13—21no—
113C22×Dic13—21no—
114C22×Dic13—41no—
115#6127—24no—
116#6127—24no—
117#6127—42no—
118#6127—42no—
119#6127—42no—
120#6127—42no—
121#6127—42no—
122#6127—42no—
123C2×D52—21no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52—42no—
130C2×D52—42no—
131C2×D52—42no—
132C2×D52—44no—
133C2×D52—82no—
134C2×D52—82no—
135C2×C4×D13—24no—
136C2×C4×D13—42no—
137C2×C4×D13—41no—
138C2×C4×D13—41no—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26—42no—
142C13×M16—42no—
143C13×M16—42no—
144C2×C8×C13—22no—
145C2×C8×C13—22no—
146C13×C4⋊C4—42no—
147C13×C22⋊C4—42no—
148C22⋊Dic13—22no—
149C22⋊Dic13—41no—
150#6103—44no—
151#6103—41no—
152#6103—41no—
153#6103—41no—
154#6103—41no—
155#6103—82no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4×Dic13—42no—
161D104—44no—
162D104—82no—
163#6095—44no—
164#3192—131no—
165#3006—131no—
166#2615—131no—
167#1964—131no—
168#1789—131no—
169#1507—131no—
170#1305D1311yescharacteristic, complemented
171C23×C13—21no—
172C23×C13—21no—
173C23×C13—41no—
174C23×C13—41no—
175C23×C13#12011yescharacteristic
176C23×C13#12111yescharacteristic
177C23×C13#12711yescharacteristic
178C22×D13—22no—
179C22×D13—41no—
180C22×D13—41no—
181C22×D13—41no—
182C22×D13—41no—
183C22×D13—41no—
184C22×D13—41no—
185C22×D13—42no—
186C22×D13—42no—
187C22×D13—41no—
188C22×D13—41no—
189C22×D13—41no—
190C22×D13—41no—
191C22×D13—42no—
192C22×D13—81no—
193C22×D13—81no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—42no—
201C2×C4×C13—42no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13#12011yescharacteristic
204C2×C4×C13#12011yescharacteristic
205C2×C4×C13#12111yescharacteristic
206C2×C4×C13#12111yescharacteristic
207C22⋊D13—44no—
208C22⋊D13—44no—
209C22⋊D13—82no—
210C22⋊D13—82no—
211C22⋊D13—82no—
212C22⋊D13—81no—
213C22⋊D13—81no—
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—42no—
218C2×Dic13—42no—
219C2×Dic13—42no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—81no—
223C2×Dic13—81no—
224D52—22no—
225D52—22no—
226D52—41no—
227D52—41no—
228D52—42no—
229D52—42no—
230D52—42no—
231D52—81no—
232D52—88no—
233C4×D13—44no—
234C4×D13—44no—
235Dic26—22no—
236Dic26—22no—
237Dic26—41no—
238Dic26—41no—
239C8×C13—42no—
240C8×C13—42no—
241C22×#41—131no—
242C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
243C2×#121—131no—
244C2×#121—131no—
245C2×#121—261no—
246#481—261no—
247#481—261no—
248#469—262no—
249#449—262no—
250#448—261no—
251#447—261no—
252#447—261no—
253#447—261no—
254C2×#104—262no—
255#417—261no—
256C2×#99—262no—
257#407C2×D1311yescharacteristic
258#407C2×D1311yescharacteristic
259#393—261no—
260#392—261no—
261#392—262no—
262#380—261no—
263#380C2×D1311yescharacteristic
264C4×C22⋊C4—131no—
265#327—262no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—81no—
275C22×C13—81no—
276C22×C13#39211yescharacteristic
277C22×C13#45311yescharacteristic
278C22×C13#45411yescharacteristic
279C2×D13—42no—
280C2×D13—42no—
281C2×D13—42no—
282C2×D13—81no—
283C2×D13—81no—
284C2×D13—81no—
285C2×D13—81no—
286C2×D13—82no—
287C2×D13—82no—
288C2×D13—81no—
289C2×D13—81no—
290C2×D13—81no—
291C2×D13—81no—
292C2×D13—81no—
293C2×D13—81no—
294C2×D13—162no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—82no—
299C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
300Dic13—42no—
301Dic13—82no—
302Dic13—81no—
303Dic13—81no—
304C2×#41—261no—
305C2×#41—261no—
306C2×#41—261no—
307C2×#41—261no—
308C2×#41—524no—
309C22×Q8—131no—
310C22×D4—131no—
311C22×D4—131no—
312C22×D4—131no—
313C22×D4—262no—
314C22×D4—261no—
315C22×D4—261no—
316C22×D4—261no—
317C23×C4—261no—
318C23×C4C22×D1311yescharacteristic
319AGL(1,ℤ/8)—524no—
320C2×SD16—262no—
321C2×D8—262no—
322C2×D8—262no—
323C2×M16—21no—
324C2×M16D5212yescomplemented
325#121—261no—
326#121—261no—
327#121—261no—
328#121—261no—
329#121—261no—
330#121—261no—
331#121—261no—
332#121—261no—
333#121—524no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—131no—
336C2×C4⋊C4—131no—
337C2×C22⋊C4—261no—
338C2×C22⋊C4—262no—
339C2×C22⋊C4—261no—
340C2×C22⋊C4—261no—
341C2×C22⋊C4—262no—
342C2×C22⋊C4D5212yes—
343C2×C42—261no—
344#106—262no—
345#104—524no—
346#103—262no—
347#102—262no—
348#102—262no—
349#102—262no—
350#99—524no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8D5212yescomplemented
355#95—21no—
356#95—262no—
357#95—261no—
358C2×C13—21no—
359C2×C13—21no—
360C2×C13—41no—
361C2×C13—41no—
362C2×C13#200611yescharacteristic
363C2×C13#200811yescharacteristic
364C2×C13#202111yescharacteristic
365D13—82no—
366D13—161no—
367D13—161no—
368C24—261no—
369C24—261no—
370C24—261no—
371C24C2×D5211yescharacteristic
372#41—264no—
373#41—264no—
374#41—522no—
375#41—522no—
376#41—522no—
377#41—522no—
378#41—522no—
379#41—522no—
380C2×Q8—261no—
381C2×Q8—261no—
382C2×Q8—522no—
383C2×D4—261no—
384C2×D4—261no—
385C2×D4—261no—
386C2×D4—261no—
387C2×D4—261no—
388C2×D4—261no—
389C2×D4—522no—
390C2×D4—522no—
391C2×D4—522no—
392C2×D4—524no—
393C2×D4—522no—
394C2×D4—522no—
395C2×D4—521no—
396C2×D4—521no—
397C2×D4—522no—
398C2×D4—522no—
399C2×D4—521no—
400C2×D4—521no—
401C2×D4—521no—
402C2×D4—521no—
403C2×D4—1042no—
404C2×D4—1042no—
405C2×D4—1042no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—264no—
409C22×C4—261no—
410C22×C4—261no—
411C22×C4—261no—
412C22×C4—522no—
413C22×C4—521no—
414C22×C4—521no—
415C22×C4—521no—
416C22×C4C2×D5211yescharacteristic
417C22×C4C2×D5211yescharacteristic
418C22×C4D4×D1311yescharacteristic
419C22×C4D4×D1311yescharacteristic
420C22×C4D4×D1311yescharacteristic
421C22×C4#613111yescharacteristic
422SD16—524no—
423D8—524no—
424D8—1042no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4—261no—
433C4⋊C4—261no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—262no—
436C22⋊C4—524no—
437C22⋊C4—521no—
438C22⋊C4—521no—
439C22⋊C4—521no—
440C22⋊C4—521no—
441C22⋊C4—521no—
442C22⋊C4—1042no—
443C42—522no—
444C13#993011yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—262no—
450C23—521no—
451C23—521no—
452C23—521no—
453C23—522no—
454C23—522no—
455C23—522no—
456C23—521no—
457C23—521no—
458C23—521no—
459C23—521no—
460C23—521no—
461C23—521no—
462C23—521no—
463C23—1041no—
464C23—1041no—
465C23#8812811yescharacteristic
466C23#8813611yescharacteristic
467C23#8814911yescharacteristic
468Q8—262no—
469Q8—262no—
470Q8—521no—
471Q8—521no—
472D4—262no—
473D4—262no—
474D4—521no—
475D4—521no—
476D4—522no—
477D4—524no—
478D4—524no—
479D4—522no—
480D4—522no—
481D4—1041no—
482D4—1048no—
483D4—1042no—
484D4—1042no—
485D4—1042no—
486D4—1041no—
487D4—1041no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—262no—
498C2×C4—524no—
499C2×C4—521no—
500C2×C4—521no—
501C2×C4—524no—
502C2×C4—522no—
503C2×C4—522no—
504C2×C4—522no—
505C2×C4—521no—
506C2×C4—521no—
507C2×C4—1041no—
508C2×C4—1041no—
509C2×C4#8813611yescharacteristic
510C2×C4#8813611yescharacteristic
511C2×C4#8814911yescharacteristic
512C2×C4#8814911yescharacteristic
513C8—42no—
514C8—42no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—522no—
526C22—522no—
527C22—522no—
528C22—1041no—
529C22—1041no—
530C22—1042no—
531C22—1042no—
532C22—1041no—
533C22—1041no—
534C22—1041no—
535C22—1041no—
536C22—1041no—
537C22—1041no—
538C22—1041no—
539C22—1041no—
540C22—2082no—
541C22#1171833211yescharacteristic
542C22#1171840811yescharacteristic
543C22#1171841411yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—82no—
548C4—522no—
549C4—1042no—
550C4—1041no—
551C4—1041no—
552C4#1171840212yes—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—41no—
556C2—41no—
557C2—1042no—
558C2—2081no—
559C2—2081no—
560C2#1311588011yescharacteristic
561C2#1311589211yescharacteristic
562C2#1311596311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718332
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1305C2
socleC22×C13#392
hypercenter#1305D13
hypocenterC13#9930
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125636C2semidirect
2. #13124090C2semidirect
3. #13120562C2semidirect
4. #13115671C2semidirect
5. #13114779C2semidirect
6. #13113353C2semidirect
7. C13×#1305C2semidirect
45. C22×D52D4semidirect
49. C2×C13×M16D4semidirect
66. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
76. C13×C22⋊C8D4semidirect
170. #1305D13semidirect
324. C2×M16D52semidirect
354. C22⋊C8D52semidirect
444. C13#9930semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256362
#131240902
#131205622
#131156712
#131147792
#131133532
C13×#13052
#993013