Finite Group Databasebeta

← #15763235

Subgroups — #15763235

Order 3328.

792 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 792 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125643C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124088C211yesmaximal, characteristic
3#13120565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115672C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×#41C2211yescharacteristic
9C2×#88203—21no—
10C2×#88184C2211yescharacteristic
11C2×#88178—21no—
12C2×#88178C2211yescharacteristic
13C2×C13×#104—22no—
14C13×#407C2211yescharacteristic
15C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16#11718899—22no—
17#11718893—21no—
18#11718890—21no—
19#11718888—21no—
20#11718883—21no—
21#11718883—22no—
22#11718878—21no—
23#11718873—21no—
24#11718873C2211yescharacteristic
25#11718868C2211yescharacteristic
26#11718795—22no—
27C2×#88046—22no—
28#11718399—21no—
29#11718397—21no—
30#11718392—21no—
31#11718383—21no—
32#11718044—22no—
33C2×C13×#41—21no—
34C2×C13×#41—21no—
35C2×C13×#41—21no—
36C2×C13×#41—21no—
37C2×C13×#41—44no—
38C22×Q8×C13D411yescharacteristic
39C22×D4×C13—21no—
40C22×D4×C13D411yescharacteristic
41C23×C4×C13—21no—
42C23×C4×C13C2311yescharacteristic
43C22×C22⋊D13—21no—
44C22×D52D411yescharacteristic
45C22×Dic26D411yescharacteristic
46C2×C13×M16D412yes—
47C2×C13×C22⋊C4—21no—
48C2×C42×C13—21no—
49C2×C22⋊Dic13—22no—
50C2×C22⋊Dic13—21no—
51C2×C22⋊Dic13—22no—
52C2×C22⋊Dic13D412yes—
53#88203—44no—
54C2×#6106—22no—
55C2×#6104—22no—
56#88184—21no—
57#88184—21no—
58#88184—21no—
59#88184—21no—
60C2×#6103—21no—
61C2×C4⋊Dic13—21no—
62C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
64#88178—21no—
65#88178—21no—
66#88178—21no—
67#88178—21no—
68#88178—44no—
69C2×#6101—22no—
70C2×#6101—21no—
71C2×#6099—21no—
72C2×#6095—22no—
73C13×#104—44no—
74C13×C22⋊C8—21no—
75C13×C22⋊C8—21no—
76C13×#95—21no—
77#88075—22no—
78#88072—22no—
79#88071—22no—
80#88071—21no—
81C22⋊#1055—21no—
82C22⋊#1055D412yes—
83#88061—22no—
84#88058—22no—
85#88056—22no—
86#88046—44no—
87#9931—131nomaximal, Sylow
88C24×C13—21no—
89C24×C13C2×D411yescharacteristic
90C23×D13—21no—
91C13×#41—24no—
92C13×#41—24no—
93C13×#41—42no—
94C13×#41—42no—
95C13×#41—42no—
96C13×#41—42no—
97C13×#41—42no—
98C13×#41—42no—
99C2×Q8×C13—21no—
100C2×Q8×C13—21no—
101C2×Q8×C13—42no—
102C2×D4×C13—21no—
103C2×D4×C13—21no—
104C2×D4×C13—42no—
105C2×D4×C13—42no—
106C2×D4×C13—42no—
107C2×D4×C13—41no—
108C2×D4×C13—41no—
109C22×C4×C13—24no—
110C22×C4×C13—21no—
111C22×C4×C13—42no—
112C22×C4×C13—42no—
113C22×C4×C13—41no—
114C22×C4×C13—41no—
115C22×C4×C13—41no—
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊D13—42no—
123C2×C22⋊D13—42no—
124C2×C22⋊D13—41no—
125C2×C22⋊D13—41no—
126C22×Dic13—22no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—42no—
133C2×Dic26—21no—
134C2×Dic26—21no—
135C2×Dic26—42no—
136C13×M16—42no—
137C2×C8×C13—22no—
138C13×C22⋊C4—22no—
139C13×C22⋊C4—41no—
140C42×C13—42no—
141C22⋊Dic13—44no—
142C22⋊Dic13—41no—
143C22⋊Dic13—41no—
144C22⋊Dic13—42no—
145C22⋊Dic13—82no—
146#6106—44no—
147#6104—44no—
148#6103—41no—
149#6103—41no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13—42no—
155#6101—44no—
156#6101—41no—
157#6101—41no—
158#6099—42no—
159C2×#1055—22no—
160#6095—82no—
161#3193—131no—
162#3006—131no—
163#2616—131no—
164#1964—131no—
165#1789D1311yescharacteristic, complemented
166#1508—131no—
167#1305—131no—
168C23×C13—21no—
169C23×C13—21no—
170C23×C13—22no—
171C23×C13—41no—
172C23×C13—41no—
173C23×C13—41no—
174C23×C13—41no—
175C23×C13—41no—
176C23×C13—41no—
177C23×C13—41no—
178C23×C13—41no—
179C23×C13#12011yescharacteristic
180C23×C13#12111yescharacteristic
181C23×C13#12711yescharacteristic
182C22×D13—41no—
183C22×D13—42no—
184C22×D13—81no—
185C22×D13—81no—
186Q8×C13—22no—
187Q8×C13—22no—
188Q8×C13—41no—
189Q8×C13—41no—
190D4×C13—22no—
191D4×C13—22no—
192D4×C13—41no—
193D4×C13—41no—
194D4×C13—44no—
195D4×C13—44no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—44no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—44no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13—81no—
209C2×C4×C13—81no—
210C2×C4×C13#12011yescharacteristic
211C2×C4×C13#12011yescharacteristic
212C2×C4×C13#12111yescharacteristic
213C2×C4×C13#12111yescharacteristic
214C22⋊D13—82no—
215C22⋊D13—81no—
216C22⋊D13—81no—
217C2×Dic13—42no—
218C2×Dic13—42no—
219C2×Dic13—42no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—41no—
227D52—42no—
228D52—42no—
229Dic26—42no—
230Dic26—81no—
231C8×C13—42no—
232#1055—42no—
233C22×#41C2×D1311yescharacteristic
234C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
235C2×C22⋊Q8—131no—
236C2×C22⋊Q8—261no—
237C2×#121—131no—
238#484—261no—
239#480—261no—
240#468—262no—
241#450—261no—
242#449—262no—
243#448—261no—
244#448—261no—
245#447—261no—
246C2×#104—22no—
247#417—261no—
248C2×#99—262no—
249#407—131no—
250#407C2×D1311yescharacteristic
251#395—261no—
252#394—262no—
253#394—261no—
254#380—131no—
255#380—261no—
256C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
257#328—262no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13—42no—
267C22×C13—42no—
268C22×C13—42no—
269C22×C13—81no—
270C22×C13—81no—
271C22×C13—81no—
272C22×C13—81no—
273C22×C13—81no—
274C22×C13—81no—
275C22×C13#39211yescharacteristic
276C22×C13#45311yescharacteristic
277C22×C13#45411yescharacteristic
278C2×D13—81no—
279C2×D13—81no—
280C2×D13—81no—
281C2×D13—162no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—42no—
286C4×C13—82no—
287C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
288Dic13—82no—
289Dic13—81no—
290Dic13—81no—
291Dic13—81no—
292C2×#41—21no—
293C2×#41—21no—
294C2×#41—21no—
295C2×#41—21no—
296C2×#41—44no—
297C22×Q8—131no—
298C22×Q8D5211yescharacteristic
299C22×D4—21no—
300C22×D4—131no—
301C22×D4—261no—
302C22×D4D5211yescharacteristic
303C23×C4—21no—
304C23×C4C22×D1311yescharacteristic
305AGL(1,ℤ/8)—524no—
306C2×SD16—262no—
307C2×SD16—262no—
308C2×D8—262no—
309C2×M16—261no—
310C2×M16C22⋊D1312yes—
311C22⋊Q8—261no—
312C22⋊Q8—261no—
313C22⋊Q8—261no—
314C22⋊Q8—261no—
315C22⋊Q8—524no—
316#121—261no—
317#121—261no—
318#121—261no—
319#121—261no—
320C2×C4⋊C4—131no—
321C2×C4⋊C4—131no—
322C2×C4⋊C4—262no—
323C2×C4⋊C4—261no—
324C2×C4⋊C4—261no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—132no—
327C2×C22⋊C4—262no—
328C2×C22⋊C4—261no—
329C2×C22⋊C4—261no—
330C2×C22⋊C4—262no—
331C2×C42—21no—
332#107—262no—
333#104—44no—
334#103—262no—
335#103—262no—
336#102—262no—
337#102—262no—
338#99—524no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—132no—
342C22⋊C8—261no—
343#95—21no—
344#95—262no—
345#95—261no—
346C2×C13—21no—
347C2×C13—21no—
348C2×C13—41no—
349C2×C13—41no—
350C2×C13—82no—
351C2×C13#200611yescharacteristic
352C2×C13#200911yescharacteristic
353C2×C13#202111yescharacteristic
354D13—161no—
355C24—21no—
356C24—261no—
357C24D4×D1311yescharacteristic
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—261no—
370C2×Q8—261no—
371C2×Q8—522no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—261no—
380C2×D4—261no—
381C2×D4—522no—
382C2×D4—522no—
383C2×D4—522no—
384C2×D4—521no—
385C2×D4—521no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—262no—
394C22×C4—261no—
395C22×C4—261no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4C2×D5211yescharacteristic
398C22×C4#612711yescharacteristic
399C22×C4D4×D1311yescharacteristic
400C22×C4D4×D1311yescharacteristic
401C22×C4D4×D1311yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
403SD16—524no—
404SD16—1042no—
405D8—524no—
406M16—42no—
407M16—522no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—262no—
410C4⋊C4—261no—
411C4⋊C4—261no—
412C4⋊C4—261no—
413C4⋊C4—261no—
414C4⋊C4—524no—
415C4⋊C4—522no—
416C4⋊C4—521no—
417C4⋊C4—521no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—524no—
421C22⋊C4—521no—
422C22⋊C4—521no—
423C22⋊C4—521no—
424C22⋊C4—521no—
425C22⋊C4—522no—
426C22⋊C4—1042no—
427C42—42no—
428C13#993111yescharacteristic, complemented, Sylow
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—22no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—522no—
441C23—521no—
442C23—1041no—
443C23—1041no—
444C23#8813611yescharacteristic
445C23#8813811yescharacteristic
446C23#8819411yescharacteristic
447Q8—22no—
448Q8—22no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—522no—
452Q8—1041no—
453D4—22no—
454D4—22no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—44no—
458D4—44no—
459D4—522no—
460D4—522no—
461D4—1042no—
462D4—1041no—
463D4—1041no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—522no—
479C2×C4—522no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4—522no—
483C2×C4—521no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4—521no—
487C2×C4—521no—
488C2×C4#8813611yescharacteristic
489C2×C4#8813811yescharacteristic
490C2×C4#8818411yescharacteristic
491C2×C4#8819111yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—522no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—1041no—
512C22—1041no—
513C22—1041no—
514C22—2082no—
515C22#1171848311yescharacteristic
516C22#1171848811yescharacteristic
517C22#1171862111yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—82no—
523C4—1042no—
524C4—1041no—
525C4—1041no—
526C4—1041no—
527C4#1171869312yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—41no—
531C2—41no—
532C2—82no—
533C2—2081no—
534C2#1311587911yescharacteristic
535C2#1311589711yescharacteristic
536C2#1311596211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1789C2
socleC22×C13#392
prime radical#13124088C2
hypercenter#1789D13
hypocenterC13#9931
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125643C2semidirect
3. #13120565C2semidirect
4. #13115672C2semidirect
5. #13113355C2semidirect
6. #13112741C2semidirect
7. C13×#1789C2semidirect
165. #1789D13semidirect
428. C13#9931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256432
#131240882
#131205652
#131156722
#131133552
#131127412
C13×#17892
#993113