Finite Group Databasebeta

← #15763236

Subgroups — #15763236

Order 3328.

792 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 792 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124090C211yesmaximal, characteristic
3#13120566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115672C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127C2211yescharacteristic
9C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#88200—21no—
11C2×#88184C2211yescharacteristic
12C2×#88162—21no—
13C13×#407C2211yescharacteristic
14C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#11718888—21no—
16#11718873C2211yescharacteristic
17#11718868C2211yescharacteristic
18#11718794—21no—
19#11718710—22no—
20#11718707—21no—
21#11718705—21no—
22#11718652—21no—
23#11718648—21no—
24#11718640—21no—
25#11718628—21no—
26#11718620—22no—
27C2×#88046—22no—
28C2×#88045—22no—
29#11718399—21no—
30#11718395—22no—
31#11718393—21no—
32C13×#328—22no—
33C22×Q8×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D13—21no—
36C22×C22⋊D13—21no—
37C2×#6127—21no—
38C2×#6127—21no—
39C2×#6127—21no—
40C2×#6127—21no—
41C2×#6127—44no—
42C22×D52D411yescharacteristic
43C22×D52D411yescharacteristic
44C22×C4×D13—21no—
45C22×Dic26D411yescharacteristic
46C2×C13×M16—21no—
47C13×C22⋊Q8—21no—
48C13×C22⋊Q8—21no—
49C13×C22⋊Q8—21no—
50C13×C22⋊Q8—21no—
51C2×C13×C4⋊C4—21no—
52C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C13×C22⋊C4—21no—
54C2×C13×C22⋊C4—21no—
55C2×C42×C13—21no—
56C2×C22⋊Dic13D412yes—
57#88200—44no—
58C2×#6106—22no—
59#88184—21no—
60#88184—21no—
61#88184—21no—
62#88184—21no—
63C2×#6103—22no—
64C2×#6103—21no—
65C2×#6103—22no—
66C2×C4⋊Dic13—21no—
67C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
68C2×#6101—22no—
69C2×#6099D412yes—
70#88162—44no—
71C2×D104—22no—
72C2×#6095—22no—
73C13×C22⋊C8—21no—
74C13×C22⋊C8D412yes—
75C13×#95—21no—
76#88075—22no—
77#88071—22no—
78#88071—21no—
79C22⋊#1055—21no—
80C22⋊#1055—21no—
81#88061—22no—
82#88056—22no—
83#88049—22no—
84#88047—22no—
85#88046—44no—
86#88045—44no—
87#9931—131nomaximal, Sylow
88C24×C13C2×D411yescharacteristic
89C23×D13—21no—
90C23×D13—21no—
91C2×Q8×C13—21no—
92C2×Q8×C13—21no—
93C2×Q8×C13—42no—
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13—21no—
96C22×C4×C13—42no—
97C22×C4×C13—41no—
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C13#4111yescharacteristic
104C2×C22⋊D13—42no—
105C2×C22⋊D13—42no—
106C2×C22⋊D13—41no—
107C2×C22⋊D13—41no—
108C2×C22⋊D13—42no—
109C2×C22⋊D13—42no—
110C2×C22⋊D13—41no—
111C2×C22⋊D13—41no—
112C22×Dic13—21no—
113C22×Dic13—22no—
114C22×Dic13—21no—
115#6127—24no—
116#6127—24no—
117#6127—42no—
118#6127—42no—
119#6127—42no—
120#6127—42no—
121#6127—42no—
122#6127—42no—
123C2×D52—21no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—42no—
128C2×D52—42no—
129C2×C4×D13—24no—
130C2×C4×D13—42no—
131C2×C4×D13—41no—
132C2×C4×D13—41no—
133C2×Dic26—21no—
134C2×Dic26—21no—
135C2×Dic26—42no—
136C13×M16—42no—
137C2×C8×C13—22no—
138C13×C4⋊C4—21no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—41no—
141C13×C4⋊C4—41no—
142C13×C22⋊C4—22no—
143C13×C22⋊C4—41no—
144C13×C22⋊C4—41no—
145C13×C22⋊C4—41no—
146C42×C13—42no—
147C22⋊Dic13—42no—
148#6106—82no—
149#6103—44no—
150#6103—41no—
151#6103—41no—
152#6103—82no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13—42no—
156#6101—44no—
157#6099—42no—
158C2×#1055—22no—
159D104—44no—
160#6095—44no—
161#3193—131no—
162#3006—131no—
163#2616—131no—
164#1964—131no—
165#1789—131no—
166#1508D1311yescharacteristic, complemented
167#1305—131no—
168C23×C13—21no—
169C23×C13—21no—
170C23×C13—41no—
171C23×C13—41no—
172C23×C13#12011yescharacteristic
173C23×C13#12111yescharacteristic
174C23×C13#12711yescharacteristic
175C22×D13—22no—
176C22×D13—41no—
177C22×D13—41no—
178C22×D13—41no—
179C22×D13—41no—
180C22×D13—41no—
181C22×D13—41no—
182C22×D13—41no—
183C22×D13—42no—
184C22×D13—81no—
185C22×D13—81no—
186Q8×C13—42no—
187Q8×C13—81no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—42no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—81no—
201C2×C4×C13—81no—
202C2×C4×C13#12011yescharacteristic
203C2×C4×C13#12011yescharacteristic
204C2×C4×C13#12111yescharacteristic
205C2×C4×C13#12111yescharacteristic
206C22⋊D13—44no—
207C22⋊D13—44no—
208C22⋊D13—82no—
209C22⋊D13—81no—
210C22⋊D13—81no—
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—42no—
215C2×Dic13—42no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—42no—
219D52—22no—
220D52—22no—
221D52—41no—
222D52—41no—
223D52—42no—
224D52—42no—
225C4×D13—44no—
226C4×D13—44no—
227Dic26—22no—
228Dic26—22no—
229Dic26—41no—
230Dic26—41no—
231C8×C13—42no—
232#1055—42no—
233C22×#41—131no—
234C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
235C2×C22⋊Q8—261no—
236C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
237C2×#121—131no—
238#484—261no—
239#480—261no—
240#468—262no—
241#450—261no—
242#449—262no—
243#448—261no—
244#448—261no—
245#447—261no—
246C2×#104—262no—
247#417—261no—
248C2×#99—262no—
249#407—131no—
250#407C2×D1311yescharacteristic
251#395—261no—
252#394—262no—
253#394—261no—
254#380—131no—
255#380—261no—
256C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
257#328—22no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13—81no—
267C22×C13—81no—
268C22×C13#39211yescharacteristic
269C22×C13#45311yescharacteristic
270C22×C13#45411yescharacteristic
271C2×D13—42no—
272C2×D13—42no—
273C2×D13—42no—
274C2×D13—81no—
275C2×D13—81no—
276C2×D13—81no—
277C2×D13—81no—
278C2×D13—81no—
279C2×D13—81no—
280C2×D13—81no—
281C2×D13—162no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—82no—
286C4×C13—81no—
287C4×C13—81no—
288C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
289Dic13—42no—
290Dic13—82no—
291Dic13—81no—
292C2×#41—261no—
293C2×#41—261no—
294C2×#41—261no—
295C2×#41—261no—
296C2×#41—524no—
297C22×Q8—131no—
298C22×Q8D5211yescharacteristic
299C22×D4—131no—
300C22×D4—131no—
301C22×D4—261no—
302C22×D4—261no—
303C23×C4—261no—
304C23×C4C22×D1311yescharacteristic
305AGL(1,ℤ/8)—524no—
306C2×SD16—262no—
307C2×SD16—262no—
308C2×D8—262no—
309C2×M16—21no—
310C2×M16—132no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—524no—
316#121—261no—
317#121—261no—
318#121—261no—
319#121—261no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—131no—
322C2×C4⋊C4—262no—
323C2×C4⋊C4—261no—
324C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—132no—
328C2×C22⋊C4—262no—
329C2×C22⋊C4—261no—
330C2×C22⋊C4—262no—
331C2×C42—21no—
332#107—262no—
333#104—524no—
334#103—262no—
335#103—262no—
336#102—262no—
337#102—262no—
338#99—524no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—261no—
341C22⋊C8—261no—
342C22⋊C8C22⋊D1312yes—
343#95—21no—
344#95—262no—
345#95—261no—
346C2×C13—21no—
347C2×C13—21no—
348C2×C13—41no—
349C2×C13—41no—
350C2×C13#200611yescharacteristic
351C2×C13#200911yescharacteristic
352C2×C13#202111yescharacteristic
353D13—82no—
354D13—161no—
355C24—261no—
356C24—261no—
357C24D4×D1311yescharacteristic
358#41—264no—
359#41—264no—
360#41—522no—
361#41—522no—
362#41—522no—
363#41—522no—
364#41—522no—
365#41—522no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—261no—
370C2×Q8—261no—
371C2×Q8—522no—
372C2×D4—261no—
373C2×D4—261no—
374C2×D4—261no—
375C2×D4—261no—
376C2×D4—522no—
377C2×D4—522no—
378C2×D4—522no—
379C2×D4—522no—
380C2×D4—521no—
381C2×D4—521no—
382C2×D4—522no—
383C2×D4—522no—
384C2×D4—521no—
385C2×D4—521no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—264no—
391C22×C4—261no—
392C22×C4—262no—
393C22×C4—261no—
394C22×C4—522no—
395C22×C4—521no—
396C22×C4—521no—
397C22×C4C2×D5211yescharacteristic
398C22×C4#612711yescharacteristic
399C22×C4D4×D1311yescharacteristic
400C22×C4D4×D1311yescharacteristic
401C22×C4D4×D1311yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
403SD16—524no—
404SD16—1042no—
405D8—524no—
406M16—42no—
407M16—522no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—262no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—261no—
415C4⋊C4—261no—
416C4⋊C4—522no—
417C4⋊C4—524no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—524no—
423C22⋊C4—521no—
424C22⋊C4—521no—
425C22⋊C4—522no—
426C22⋊C4—1042no—
427C42—42no—
428C13#993111yescharacteristic, complemented, Sylow
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—262no—
434C23—521no—
435C23—521no—
436C23—521no—
437C23—522no—
438C23—521no—
439C23—521no—
440C23—521no—
441C23—521no—
442C23—1041no—
443C23—1041no—
444C23#8813611yescharacteristic
445C23#8813811yescharacteristic
446C23#8819411yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—81no—
449Q8—262no—
450Q8—262no—
451Q8—521no—
452Q8—521no—
453D4—262no—
454D4—262no—
455D4—521no—
456D4—521no—
457D4—522no—
458D4—524no—
459D4—524no—
460D4—522no—
461D4—1042no—
462D4—1041no—
463D4—1041no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—262no—
479C2×C4—524no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—524no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—522no—
485C2×C4—522no—
486C2×C4—522no—
487C2×C4—521no—
488C2×C4#8813611yescharacteristic
489C2×C4#8813811yescharacteristic
490C2×C4#8818411yescharacteristic
491C2×C4#8819111yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—522no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—522no—
505C22—522no—
506C22—522no—
507C22—1041no—
508C22—1041no—
509C22—1041no—
510C22—1041no—
511C22—1041no—
512C22—1041no—
513C22—1041no—
514C22—2082no—
515C22#1171848311yescharacteristic
516C22#1171848811yescharacteristic
517C22#1171862111yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—82no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—522no—
525C4—1042no—
526C4—1041no—
527C4#1171840212yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—41no—
531C2—41no—
532C2—1042no—
533C2—2081no—
534C2#1311587911yescharacteristic
535C2#1311589811yescharacteristic
536C2#1311596111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1508C2
socleC22×C13#392
prime radical#13124090C2
hypercenter#1508D13
hypocenterC13#9931
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125638C2semidirect
3. #13120566C2semidirect
4. #13115672C2semidirect
5. #13114781C2semidirect
6. #13112743C2semidirect
7. C13×#1508C2semidirect
166. #1508D13semidirect
428. C13#9931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256382
#131240902
#131205662
#131156722
#131147812
#131127432
C13×#15082
#993113