Finite Group Databasebeta

← #15763243

Subgroups — #15763243

Order 3328.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125633C211yesmaximal, characteristic
2#13124777C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115672C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114936C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#121C2211yescharacteristic
9C2×#88184C2211yescharacteristic
10C2×#88180C2211yescharacteristic
11C13×#407C2211yescharacteristic
12C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#11718883—22no—
14#11718882—21no—
15#11718878—21no—
16#11718873C2211yescharacteristic
17#11718868C2211yescharacteristic
18#11718792—21no—
19#11718782—21no—
20#11718700—22no—
21#11718697—21no—
22#11718695—21no—
23#11718634—21no—
24#11718629—21no—
25C2×#88046—22no—
26#11718614—21no—
27#11718610—21no—
28#11718398—22no—
29#11718397—21no—
30#11718396—21no—
31C13×#327—22no—
32#11718115—22no—
33C22×D4×C13—21no—
34C22×D4×C13D411yescharacteristic
35C23×C4×C13C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D13—21no—
37C22×D52D411yescharacteristic
38C2×C13×M16—21no—
39C13×#121—21no—
40C13×#121—21no—
41C13×#121—21no—
42C13×#121—21no—
43C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C13×C22⋊C4—21no—
45C2×C13×C22⋊C4—21no—
46C2×C42×C13—21no—
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48C2×C22⋊Dic13—22no—
49C2×C22⋊Dic13—22no—
50C2×C22⋊Dic13D412yes—
51C2×#6104—22no—
52#88184—21no—
53#88184—21no—
54#88184—21no—
55#88184—21no—
56C2×#6103—21no—
57#88180—21no—
58#88180—21no—
59#88180—21no—
60#88180—21no—
61C2×C4⋊Dic13—21no—
62C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
65C2×#6101—22no—
66C2×C4×Dic13—21no—
67C2×#6099D412yes—
68C13×C22⋊C8—21no—
69C13×C22⋊C8D412yes—
70C13×#95—21no—
71#88072—22no—
72#88071—22no—
73#88071—21no—
74C22⋊#1055—21no—
75C22⋊#1055—21no—
76#88061—22no—
77#88061—22no—
78#88058—22no—
79#88057—22no—
80#88049—22no—
81#88048—22no—
82#88046—44no—
83#9932—131nomaximal, Sylow
84C24×C13—21no—
85C24×C13C2×D411yescharacteristic
86C23×D13—21no—
87C2×D4×C13—21no—
88C2×D4×C13—21no—
89C2×D4×C13—42no—
90C2×D4×C13—41no—
91C2×D4×C13—41no—
92C2×D4×C13—82no—
93C22×C4×C13—21no—
94C22×C4×C13—42no—
95C22×C4×C13—41no—
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13#4111yescharacteristic
102C2×C22⋊D13—42no—
103C2×C22⋊D13—42no—
104C2×C22⋊D13—41no—
105C2×C22⋊D13—41no—
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13—22no—
108C22×Dic13—21no—
109C22×Dic13—21no—
110C2×D52—21no—
111C2×D52—21no—
112C2×D52—42no—
113C13×M16—42no—
114C2×C8×C13—22no—
115C13×C4⋊C4—21no—
116C13×C4⋊C4—21no—
117C13×C22⋊C4—22no—
118C13×C22⋊C4—41no—
119C13×C22⋊C4—41no—
120C13×C22⋊C4—41no—
121C42×C13—42no—
122C22⋊Dic13—41no—
123C22⋊Dic13—41no—
124C22⋊Dic13—42no—
125C22⋊Dic13—82no—
126C22⋊Dic13—82no—
127#6104—82no—
128#6103—41no—
129#6103—41no—
130C4⋊Dic13—21no—
131C4⋊Dic13—21no—
132C4⋊Dic13—21no—
133C4⋊Dic13—21no—
134C4⋊Dic13—21no—
135C4⋊Dic13—21no—
136C4⋊Dic13—42no—
137#6101—82no—
138C4×Dic13—41no—
139C4×Dic13—41no—
140#6099—42no—
141C2×#1055—22no—
142#3192—131no—
143#3094—131no—
144#2624—131no—
145#1964—131no—
146#1826—131no—
147#1507D1311yescharacteristic, complemented
148#1305—131no—
149C23×C13—21no—
150C23×C13—21no—
151C23×C13—41no—
152C23×C13—41no—
153C23×C13—42no—
154C23×C13—42no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13—41no—
157C23×C13—41no—
158C23×C13#12011yescharacteristic
159C23×C13#12111yescharacteristic
160C23×C13#12711yescharacteristic
161C22×D13—41no—
162C22×D13—42no—
163C22×D13—81no—
164C22×D13—81no—
165D4×C13—42no—
166D4×C13—81no—
167D4×C13—82no—
168D4×C13—82no—
169C2×C4×C13—22no—
170C2×C4×C13—22no—
171C2×C4×C13—22no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—42no—
176C2×C4×C13—42no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—81no—
179C2×C4×C13—81no—
180C2×C4×C13#12011yescharacteristic
181C2×C4×C13#12011yescharacteristic
182C2×C4×C13#12111yescharacteristic
183C2×C4×C13#12111yescharacteristic
184C22⋊D13—82no—
185C22⋊D13—81no—
186C22⋊D13—81no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—42no—
189C2×Dic13—42no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—42no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—42no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—41no—
198D52—42no—
199D52—42no—
200C8×C13—42no—
201#1055—42no—
202C2×#121—131no—
203C2×#121C2×D1311yescharacteristic
204C2×#117—131no—
205#482—262no—
206#481—261no—
207#481—261no—
208#481—261no—
209#480—261no—
210#469—262no—
211#447—261no—
212#447—261no—
213#428—261no—
214#418—261no—
215C2×#99—262no—
216#407—131no—
217#407C2×D1311yescharacteristic
218#399—261no—
219#397—261no—
220#394—262no—
221#390—261no—
222#389—261no—
223#380—131no—
224C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
225#339—262no—
226#327—22no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13—81no—
236C22×C13—81no—
237C22×C13—82no—
238C22×C13—82no—
239C22×C13—81no—
240C22×C13—81no—
241C22×C13—81no—
242C22×C13#39211yescharacteristic
243C22×C13#45311yescharacteristic
244C22×C13#45411yescharacteristic
245C2×D13—81no—
246C2×D13—81no—
247C2×D13—81no—
248C2×D13—162no—
249C4×C13—21no—
250C4×C13—21no—
251C4×C13—21no—
252C4×C13—82no—
253C4×C13—81no—
254C4×C13#45812yes—
255Dic13—82no—
256Dic13—81no—
257Dic13—81no—
258Dic13—81no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—131no—
261C22×D4—261no—
262C22×D4D5211yescharacteristic
263C23×C4C22×D1311yescharacteristic
264C2×D8—262no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—132no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—261no—
272#121—261no—
273#121—261no—
274#121—261no—
275#117—261no—
276#117—261no—
277#117—261no—
278#117—261no—
279C2×C4⋊C4—131no—
280C2×C4⋊C4—131no—
281C2×C4⋊C4—131no—
282C2×C4⋊C4—261no—
283C2×C4⋊C4—262no—
284C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—132no—
288C2×C22⋊C4—261no—
289C2×C22⋊C4—261no—
290C2×C22⋊C4—262no—
291C2×C22⋊C4—262no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—261no—
294#107—262no—
295#106—262no—
296#106—262no—
297#102—262no—
298#102—262no—
299#102—262no—
300#102—262no—
301#99—524no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—261no—
304C22⋊C8—261no—
305C22⋊C8C22⋊D1312yes—
306#95—21no—
307#95—262no—
308#95—261no—
309C2×C13—21no—
310C2×C13—21no—
311C2×C13—41no—
312C2×C13—41no—
313C2×C13—161no—
314C2×C13#200611yescharacteristic
315C2×C13#200811yescharacteristic
316C2×C13#202211yescharacteristic
317D13—161no—
318C24—21no—
319C24—261no—
320C24D4×D1311yescharacteristic
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—261no—
328C2×D4—261no—
329C2×D4—522no—
330C2×D4—522no—
331C2×D4—522no—
332C2×D4—521no—
333C2×D4—521no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—261no—
338C22×C4—262no—
339C22×C4—261no—
340C22×C4—261no—
341C22×C4C2×D5211yescharacteristic
342C22×C4#612711yescharacteristic
343C22×C4D4×D1311yescharacteristic
344C22×C4D4×D1311yescharacteristic
345C22×C4D4×D1311yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
347D8—1042no—
348M16—42no—
349M16—522no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—262no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—261no—
355C4⋊C4—261no—
356C4⋊C4—261no—
357C4⋊C4—261no—
358C4⋊C4—261no—
359C4⋊C4—261no—
360C4⋊C4—522no—
361C4⋊C4—1042no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—521no—
367C22⋊C4—521no—
368C22⋊C4—521no—
369C22⋊C4—521no—
370C22⋊C4—522no—
371C22⋊C4—1042no—
372C22⋊C4—1042no—
373C42—42no—
374C42—521no—
375C42—521no—
376C13#993211yescharacteristic, complemented, Sylow
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—522no—
387C23—521no—
388C23—1041no—
389C23—1041no—
390C23#8813611yescharacteristic
391C23#8813811yescharacteristic
392C23#8819411yescharacteristic
393D4—42no—
394D4—81no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—522no—
398D4—522no—
399D4—1042no—
400D4—1041no—
401D4—1041no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—521no—
414C2×C4—522no—
415C2×C4—522no—
416C2×C4—521no—
417C2×C4—522no—
418C2×C4—522no—
419C2×C4—521no—
420C2×C4—521no—
421C2×C4—521no—
422C2×C4—521no—
423C2×C4—521no—
424C2×C4#8813611yescharacteristic
425C2×C4#8813811yescharacteristic
426C2×C4#8818411yescharacteristic
427C2×C4#8819111yescharacteristic
428C8—42no—
429C8—522no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—1041no—
446C22—1041no—
447C22—1041no—
448C22—2082no—
449C22#1171848311yescharacteristic
450C22#1171848811yescharacteristic
451C22#1171862111yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—1042no—
458C4—1041no—
459C4—1041no—
460C4—1041no—
461C4#1171840312yes—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—161no—
467C2—2081no—
468C2#1311587911yescharacteristic
469C2#1311589111yescharacteristic
470C2#1311596611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1507C2
socleC22×C13#392
prime radical#13125633C2
hypercenter#1507D13
hypocenterC13#9932
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124777C2semidirect
3. #13120626C2semidirect
4. #13115672C2semidirect
5. #13114936C2semidirect
6. #13112743C2semidirect
7. C13×#1507C2semidirect
147. #1507D13semidirect
376. C13#9932semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256332
#131247772
#131206262
#131156722
#131149362
#131127432
C13×#15072
#993213