Finite Group Databasebeta

← #15763247

Subgroups — #15763247

Order 3328.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125642C211yesmaximal, characteristic
2#13124772C211yesmaximal, characteristic
3#13120635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1964C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#121C2211yescharacteristic
9C2×#88180C2211yescharacteristic
10C2×#88178C2211yescharacteristic
11C2×C13×#99—22no—
12C13×#380C2211yescharacteristic
13C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14#11718879—21no—
15#11718876—21no—
16#11718868C2211yescharacteristic
17#11718868C2211yescharacteristic
18#11718703—22no—
19#11718701—21no—
20#11718696—22no—
21#11718695—21no—
22#11718694—21no—
23#11718694—21no—
24#11718646—21no—
25#11718635—21no—
26#11718631—21no—
27#11718625—21no—
28#11718614—22no—
29#11718322—21no—
30#11718320—21no—
31#11718115—22no—
32#11718044—22no—
33C22×D4×C13—21no—
34C22×D4×C13D411yescharacteristic
35C23×C4×C13C2311yescharacteristic
36C22×Dic26D411yescharacteristic
37C13×#121—21no—
38C13×#121—21no—
39C13×#121—21no—
40C13×#121—21no—
41C2×C13×C4⋊C4—21no—
42C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C13×C22⋊C4—21no—
44C2×C13×C22⋊C4—21no—
45C2×C13×C22⋊C4D412yes—
46C2×C42×C13—21no—
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48C2×C22⋊Dic13—21no—
49C2×#6105—22no—
50#88180—21no—
51#88180—21no—
52#88180—21no—
53#88180—21no—
54C2×C4⋊Dic13—22no—
55C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
58#88178—21no—
59#88178—21no—
60#88178—21no—
61#88178—21no—
62C2×#6101—21no—
63C2×C4×Dic13—21no—
64C2×#6099—21no—
65C2×#6099D412yes—
66C13×#99—44no—
67C13×#95—21no—
68C13×#95—21no—
69#88072—22no—
70#88072—22no—
71#88072—22no—
72#88071—22no—
73#88071—22no—
74#88071—22no—
75C22⋊#1055—21no—
76C22⋊#1055—21no—
77C22⋊#1055—21no—
78C22⋊#1055D412yes—
79#88050—22no—
80#88048—22no—
81#88047—22no—
82#88047—22no—
83#9933—131nomaximal, Sylow
84C24×C13—21no—
85C24×C13C2×D411yescharacteristic
86C2×D4×C13—21no—
87C2×D4×C13—21no—
88C2×D4×C13—42no—
89C2×D4×C13—42no—
90C2×D4×C13—42no—
91C2×D4×C13—41no—
92C2×D4×C13—41no—
93C22×C4×C13—22no—
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13—42no—
96C22×C4×C13—41no—
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C13#4111yescharacteristic
103C22×Dic13—21no—
104C22×Dic13—21no—
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13—21no—
107C2×Dic26—21no—
108C2×Dic26—21no—
109C2×Dic26—42no—
110C13×C4⋊C4—21no—
111C13×C4⋊C4—21no—
112C13×C4⋊C4—42no—
113C13×C22⋊C4—22no—
114C13×C22⋊C4—41no—
115C13×C22⋊C4—41no—
116C13×C22⋊C4—41no—
117C13×C22⋊C4—42no—
118C42×C13—42no—
119C22⋊Dic13—41no—
120C22⋊Dic13—41no—
121C22⋊Dic13—41no—
122C22⋊Dic13—41no—
123#6105—82no—
124C4⋊Dic13—21no—
125C4⋊Dic13—21no—
126C4⋊Dic13—21no—
127C4⋊Dic13—21no—
128C4⋊Dic13—21no—
129C4⋊Dic13—21no—
130C4⋊Dic13—82no—
131#6101—41no—
132#6101—41no—
133C4×Dic13—41no—
134C4×Dic13—41no—
135#6099—42no—
136#6099—42no—
137C2×#1055—22no—
138C2×#1055—22no—
139#3193—131no—
140#3094—131no—
141#2625—131no—
142#1964D1311yescharacteristic
143#1826—131no—
144#1508—131no—
145#1305—131no—
146C23×C13—21no—
147C23×C13—21no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13—42no—
151C23×C13—41no—
152C23×C13—81no—
153C23×C13—81no—
154C23×C13#12011yescharacteristic
155C23×C13#12111yescharacteristic
156C23×C13#12711yescharacteristic
157D4×C13—42no—
158D4×C13—42no—
159D4×C13—82no—
160D4×C13—81no—
161D4×C13—81no—
162C2×C4×C13—22no—
163C2×C4×C13—22no—
164C2×C4×C13—22no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—42no—
169C2×C4×C13—42no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13—42no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—42no—
174C2×C4×C13—81no—
175C2×C4×C13—81no—
176C2×C4×C13#12011yescharacteristic
177C2×C4×C13#12011yescharacteristic
178C2×C4×C13#12111yescharacteristic
179C2×C4×C13#12111yescharacteristic
180C2×Dic13—42no—
181C2×Dic13—42no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—41no—
190Dic26—42no—
191Dic26—81no—
192#1055—42no—
193#1055—42no—
194C2×C22⋊Q8—131no—
195C2×#121C2×D1311yescharacteristic
196C2×#117—131no—
197#484—261no—
198#482—262no—
199#481—261no—
200#480—261no—
201#480—261no—
202#468—262no—
203#450—261no—
204#448—261no—
205#428—261no—
206#418—261no—
207C2×#99—22no—
208#407—131no—
209#407—131no—
210#400—261no—
211#398—261no—
212#397—262no—
213#391—261no—
214#389—261no—
215#380C2×D1311yescharacteristic
216C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
217#339—262no—
218#328—262no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—21no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—81no—
228C22×C13—81no—
229C22×C13—81no—
230C22×C13—81no—
231C22×C13—81no—
232C22×C13—162no—
233C22×C13#39211yescharacteristic
234C22×C13#45311yescharacteristic
235C22×C13#45411yescharacteristic
236C4×C13—21no—
237C4×C13—21no—
238C4×C13—21no—
239C4×C13—82no—
240C4×C13—82no—
241C4×C13—81no—
242C4×C13#45812yes—
243Dic13—81no—
244Dic13—81no—
245Dic13—81no—
246Dic13—81no—
247C22×Q8—131no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4D5211yescharacteristic
250C23×C4C22×D1311yescharacteristic
251C2×SD16—262no—
252C2×M16—132no—
253C2×M16—261no—
254C22⋊Q8—261no—
255C22⋊Q8—261no—
256C22⋊Q8—261no—
257C22⋊Q8—261no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#117—261no—
263#117—261no—
264#117—261no—
265#117—261no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—131no—
268C2×C4⋊C4—131no—
269C2×C4⋊C4—131no—
270C2×C4⋊C4—261no—
271C2×C4⋊C4—262no—
272C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—261no—
276C2×C22⋊C4—261no—
277C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—261no—
280#107—262no—
281#107—262no—
282#106—262no—
283#103—262no—
284#102—262no—
285#102—262no—
286#102—262no—
287#99—44no—
288C22⋊C8—132no—
289C22⋊C8—261no—
290C22⋊C8—261no—
291C22⋊C8—261no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—262no—
295#95—262no—
296#95—262no—
297C2×C13—21no—
298C2×C13—21no—
299C2×C13—41no—
300C2×C13—41no—
301C2×C13—161no—
302C2×C13#200611yescharacteristic
303C2×C13#200911yescharacteristic
304C2×C13#202211yescharacteristic
305C24—21no—
306C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
307C2×Q8—261no—
308C2×Q8—261no—
309C2×Q8—522no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—261no—
322C22×C4—261no—
323C22×C4—261no—
324C22×C4—261no—
325C22×C4C2×D5211yescharacteristic
326C22×C4#612711yescharacteristic
327C22×C4D4×D1311yescharacteristic
328C22×C4D4×D1311yescharacteristic
329C22×C4D4×D1311yescharacteristic
330C22×C4D4×D1311yescharacteristic
331SD16—1042no—
332M16—522no—
333M16—522no—
334C2×C8—262no—
335C2×C8—262no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—261no—
340C4⋊C4—261no—
341C4⋊C4—261no—
342C4⋊C4—261no—
343C4⋊C4—261no—
344C4⋊C4—261no—
345C4⋊C4—521no—
346C4⋊C4—521no—
347C4⋊C4—1042no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—521no—
354C22⋊C4—521no—
355C22⋊C4—521no—
356C22⋊C4—521no—
357C42—42no—
358C42—521no—
359C42—521no—
360C13#993311yescharacteristic, complemented, Sylow
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23#8818411yescharacteristic
370C23#8819111yescharacteristic
371C23#8819411yescharacteristic
372Q8—522no—
373Q8—1041no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—82no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—522no—
394C2×C4—522no—
395C2×C4—521no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—521no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—521no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4#8813611yescharacteristic
404C2×C4#8813611yescharacteristic
405C2×C4#8813811yescharacteristic
406C2×C4#8813811yescharacteristic
407C8—522no—
408C8—522no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—162no—
423C22#1171862111yescharacteristic
424C22#1171872311yescharacteristic
425C22#1171873811yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—82no—
430C4—82no—
431C4—81no—
432C4—1041no—
433C4—1041no—
434C4—1041no—
435C4—1041no—
436C4#1171840312yes—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—41no—
440C2—41no—
441C2—161no—
442C2#1311587711yescharacteristic
443C2#1311589511yescharacteristic
444C2#1311596611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1964C2
socleC22×C13#392
prime radicalC2×C13×#121C22
hypercenter#1964D13
hypocenterC13#9933
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13120635C2semidirect
4. #13114936C2semidirect
5. #13113355C2semidirect
6. #13112742C2semidirect
360. C13#9933semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256422
#131247722
#131206352
#131149362
#131133552
#131127422
C13×#19642
#993313