Finite Group Databasebeta

← #15763250

Subgroups — #15763250

Order 3328.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125638C211yesmaximal, characteristic
2#13124777C211yesmaximal, characteristic
3#13120634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115672C211yesmaximal, characteristic
5#13114936C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#88184C2211yescharacteristic
10C2×#88180C2211yescharacteristic
11C13×#407C2211yescharacteristic
12C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#11718891—21no—
14#11718888—21no—
15#11718873C2211yescharacteristic
16#11718868C2211yescharacteristic
17#11718792—21no—
18#11718782—21no—
19#11718710—22no—
20#11718707—21no—
21#11718705—21no—
22#11718647—21no—
23#11718644—21no—
24#11718634—21no—
25#11718628—21no—
26C2×#88046—22no—
27#11718613—22no—
28#11718398—22no—
29#11718397—21no—
30#11718396—21no—
31C13×#328—22no—
32#11718115—22no—
33C22×Q8×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D13—21no—
36C22×D52D411yescharacteristic
37C2×C13×M16—21no—
38C13×C22⋊Q8—21no—
39C13×C22⋊Q8—21no—
40C13×C22⋊Q8—21no—
41C13×C22⋊Q8—21no—
42C2×C13×C4⋊C4—21no—
43C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C13×C22⋊C4—21no—
45C2×C13×C22⋊C4—21no—
46C2×C42×C13—21no—
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48C2×C22⋊Dic13D412yes—
49C2×#6106—22no—
50#88184—21no—
51#88184—21no—
52#88184—21no—
53#88184—21no—
54C2×#6103—21no—
55#88180—21no—
56#88180—21no—
57#88180—21no—
58#88180—21no—
59C2×C4⋊Dic13—21no—
60C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
63C2×#6101—22no—
64C2×C4×Dic13—21no—
65C2×#6099D412yes—
66C13×C22⋊C8—21no—
67C13×C22⋊C8D412yes—
68C13×#95—21no—
69#88075—22no—
70#88071—22no—
71#88071—22no—
72#88071—22no—
73#88071—21no—
74C22⋊#1055—21no—
75C22⋊#1055—21no—
76#88061—22no—
77#88061—22no—
78#88058—22no—
79#88057—22no—
80#88049—22no—
81#88047—22no—
82#88046—44no—
83#9933—131nomaximal, Sylow
84C24×C13C2×D411yescharacteristic
85C23×D13—21no—
86C2×Q8×C13—21no—
87C2×Q8×C13—21no—
88C2×Q8×C13—42no—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13—42no—
92C22×C4×C13—41no—
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13#4111yescharacteristic
99C2×C22⋊D13—42no—
100C2×C22⋊D13—42no—
101C2×C22⋊D13—41no—
102C2×C22⋊D13—41no—
103C22×Dic13—21no—
104C22×Dic13—22no—
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13—21no—
107C2×D52—21no—
108C2×D52—21no—
109C2×D52—42no—
110C13×M16—42no—
111C2×C8×C13—22no—
112C13×C4⋊C4—21no—
113C13×C4⋊C4—21no—
114C13×C4⋊C4—41no—
115C13×C4⋊C4—41no—
116C13×C22⋊C4—22no—
117C13×C22⋊C4—41no—
118C13×C22⋊C4—41no—
119C13×C22⋊C4—41no—
120C42×C13—42no—
121C22⋊Dic13—41no—
122C22⋊Dic13—41no—
123C22⋊Dic13—42no—
124#6106—82no—
125#6103—41no—
126#6103—41no—
127C4⋊Dic13—21no—
128C4⋊Dic13—21no—
129C4⋊Dic13—21no—
130C4⋊Dic13—21no—
131C4⋊Dic13—21no—
132C4⋊Dic13—21no—
133C4⋊Dic13—42no—
134#6101—82no—
135C4×Dic13—41no—
136C4×Dic13—41no—
137#6099—42no—
138C2×#1055—22no—
139#3193—131no—
140#3094—131no—
141#2625—131no—
142#1964—131no—
143#1826—131no—
144#1508D1311yescharacteristic, complemented
145#1305—131no—
146C23×C13—21no—
147C23×C13—21no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13#12011yescharacteristic
151C23×C13#12111yescharacteristic
152C23×C13#12711yescharacteristic
153C22×D13—41no—
154C22×D13—42no—
155C22×D13—81no—
156C22×D13—81no—
157Q8×C13—42no—
158Q8×C13—81no—
159C2×C4×C13—22no—
160C2×C4×C13—22no—
161C2×C4×C13—22no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—42no—
166C2×C4×C13—42no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—81no—
172C2×C4×C13—81no—
173C2×C4×C13#12011yescharacteristic
174C2×C4×C13#12011yescharacteristic
175C2×C4×C13#12111yescharacteristic
176C2×C4×C13#12111yescharacteristic
177C22⋊D13—82no—
178C22⋊D13—81no—
179C22⋊D13—81no—
180C2×Dic13—42no—
181C2×Dic13—42no—
182C2×Dic13—42no—
183C2×Dic13—42no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—42no—
189C2×Dic13—41no—
190D52—42no—
191D52—42no—
192C8×C13—42no—
193#1055—42no—
194C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
195C2×#121—131no—
196C2×#117—131no—
197#484—261no—
198#482—262no—
199#481—261no—
200#480—261no—
201#480—261no—
202#468—262no—
203#450—261no—
204#448—261no—
205#428—261no—
206#418—261no—
207C2×#99—262no—
208#407—131no—
209#407C2×D1311yescharacteristic
210#400—261no—
211#398—261no—
212#397—262no—
213#391—261no—
214#389—261no—
215#380—131no—
216C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
217#339—262no—
218#328—22no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—21no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—81no—
228C22×C13—81no—
229C22×C13#39211yescharacteristic
230C22×C13#45311yescharacteristic
231C22×C13#45411yescharacteristic
232C2×D13—81no—
233C2×D13—81no—
234C2×D13—81no—
235C2×D13—162no—
236C4×C13—21no—
237C4×C13—21no—
238C4×C13—21no—
239C4×C13—82no—
240C4×C13—81no—
241C4×C13—81no—
242C4×C13#45812yes—
243Dic13—82no—
244Dic13—81no—
245Dic13—81no—
246Dic13—81no—
247C22×Q8D5211yescharacteristic
248C22×D4—131no—
249C22×D4—261no—
250C23×C4C22×D1311yescharacteristic
251C2×SD16—262no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—132no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258#121—261no—
259#121—261no—
260#121—261no—
261#121—261no—
262#117—261no—
263#117—261no—
264#117—261no—
265#117—261no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—131no—
268C2×C4⋊C4—131no—
269C2×C4⋊C4—131no—
270C2×C4⋊C4—261no—
271C2×C4⋊C4—262no—
272C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—132no—
276C2×C22⋊C4—261no—
277C2×C22⋊C4—261no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—261no—
280#107—262no—
281#107—262no—
282#106—262no—
283#103—262no—
284#102—262no—
285#102—262no—
286#102—262no—
287#99—524no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—261no—
290C22⋊C8—261no—
291C22⋊C8C22⋊D1312yes—
292#95—21no—
293#95—262no—
294#95—262no—
295#95—262no—
296#95—261no—
297C2×C13—21no—
298C2×C13—21no—
299C2×C13—41no—
300C2×C13—41no—
301C2×C13#200611yescharacteristic
302C2×C13#200911yescharacteristic
303C2×C13#202211yescharacteristic
304D13—161no—
305C24—261no—
306C24D4×D1311yescharacteristic
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—42no—
310C2×D4—261no—
311C2×D4—261no—
312C2×D4—522no—
313C2×D4—522no—
314C2×D4—522no—
315C2×D4—521no—
316C2×D4—521no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—261no—
322C22×C4—262no—
323C22×C4—261no—
324C22×C4—261no—
325C22×C4C2×D5211yescharacteristic
326C22×C4#612711yescharacteristic
327C22×C4D4×D1311yescharacteristic
328C22×C4D4×D1311yescharacteristic
329C22×C4D4×D1311yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
331SD16—1042no—
332M16—42no—
333M16—522no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—262no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—261no—
341C4⋊C4—261no—
342C4⋊C4—261no—
343C4⋊C4—261no—
344C4⋊C4—261no—
345C4⋊C4—261no—
346C4⋊C4—522no—
347C4⋊C4—1042no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—521no—
353C22⋊C4—521no—
354C22⋊C4—521no—
355C22⋊C4—521no—
356C22⋊C4—522no—
357C42—42no—
358C42—521no—
359C42—521no—
360C13#993311yescharacteristic, complemented, Sylow
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—522no—
366C23—521no—
367C23—1041no—
368C23—1041no—
369C23#8813611yescharacteristic
370C23#8813811yescharacteristic
371C23#8819411yescharacteristic
372Q8—42no—
373Q8—81no—
374D4—522no—
375D4—522no—
376D4—1042no—
377D4—1041no—
378D4—1041no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—522no—
394C2×C4—522no—
395C2×C4—522no—
396C2×C4—522no—
397C2×C4—522no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—521no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4#8813611yescharacteristic
404C2×C4#8813811yescharacteristic
405C2×C4#8818411yescharacteristic
406C2×C4#8819111yescharacteristic
407C8—42no—
408C8—522no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—1041no—
420C22—1041no—
421C22—1041no—
422C22—2082no—
423C22#1171848311yescharacteristic
424C22#1171848811yescharacteristic
425C22#1171862111yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—82no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—1042no—
433C4—1041no—
434C4—1041no—
435C4—1041no—
436C4#1171840312yes—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—41no—
440C2—41no—
441C2—2081no—
442C2#1311587911yescharacteristic
443C2#1311589811yescharacteristic
444C2#1311596611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1508C2
socleC22×C13#392
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#1508D13
hypocenterC13#9933
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13120634C2semidirect
5. #13114936C2semidirect
6. #13112743C2semidirect
7. C13×#1508C2semidirect
144. #1508D13semidirect
360. C13#9933semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256382
#131247772
#131206342
#131156722
#131149362
#131127432
C13×#15082
#993313