Finite Group Databasebeta

← #15763253

Subgroups — #15763253

Order 3328.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13120561C211yesmaximal, characteristic
3#13115822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127C2211yescharacteristic
9C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×C13×#121C2211yescharacteristic
11C2×#88196—21no—
12C2×#88192—21no—
13C13×#484—21no—
14C13×#480—21no—
15C13×#468—22no—
16C13×#450—21no—
17C13×#448—21no—
18C13×#407C2211yescharacteristic
19#11718884—22no—
20#11718873C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
22#11718868C2211yescharacteristic
23C2×#88065—22no—
24#11718711—21no—
25#11718708—22no—
26#11718707—21no—
27#11718648—21no—
28#11718627—21no—
29#11718621—21no—
30#11718608—21no—
31#11718129—22no—
32#11718118—22no—
33C22×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
34C22×D4×C13—21no—
35C22×D4×C13D411yescharacteristic
36C23×C4×C13C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D13—21no—
38C22×C22⋊D13—22no—
39C2×#6127—21no—
40C2×#6127—21no—
41C2×#6127—21no—
42C2×#6127—21no—
43C2×#6127—44no—
44C22×D52D411yescharacteristic
45C22×C4×D13—21no—
46C22×Dic26D411yescharacteristic
47C2×C13×SD16—22no—
48C2×C13×M16D412yescomplemented
49C13×C22⋊Q8—21no—
50C13×C22⋊Q8—21no—
51C13×C22⋊Q8—21no—
52C13×C22⋊Q8—21no—
53C13×#121—21no—
54C13×#121—21no—
55C13×#121—21no—
56C13×#121—21no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
60C2×C13×C22⋊C4—21no—
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63C2×C22⋊Dic13—22no—
64C2×C22⋊Dic13D412yes—
65C2×#6107—22no—
66#88196—44no—
67C2×#6106—22no—
68#88192—44no—
69C2×#6103—22no—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×C4×Dic13—21no—
72C2×#6099—21no—
73C13×#107—22no—
74C13×#103—22no—
75C13×#102—22no—
76C13×C22⋊C8—21no—
77C13×C22⋊C8—21no—
78#88071—22no—
79#88071—21no—
80#88071—21no—
81C22⋊#1055—21no—
82C22⋊#1055D412yescomplemented
83#88065—44no—
84#88050—22no—
85#88049—22no—
86#9934—131nomaximal, Sylow
87C24×C13—21no—
88C24×C13C2×D411yescharacteristic
89C23×D13—21no—
90C2×Q8×C13—21no—
91C2×Q8×C13—21no—
92C2×Q8×C13—42no—
93C2×D4×C13—21no—
94C2×D4×C13—21no—
95C2×D4×C13—42no—
96C2×D4×C13—41no—
97C2×D4×C13—41no—
98C2×D4×C13—82no—
99C22×C4×C13—21no—
100C22×C4×C13—21no—
101C22×C4×C13—21no—
102C22×C4×C13—42no—
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C13#4111yescharacteristic
109C2×C22⋊D13—42no—
110C2×C22⋊D13—42no—
111C2×C22⋊D13—41no—
112C2×C22⋊D13—41no—
113C2×C22⋊D13—44no—
114C2×C22⋊D13—82no—
115C2×C22⋊D13—82no—
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13—22no—
118C22×Dic13—41no—
119#6127—24no—
120#6127—24no—
121#6127—42no—
122#6127—42no—
123#6127—42no—
124#6127—42no—
125#6127—42no—
126#6127—42no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52—42no—
130C2×C4×D13—24no—
131C2×C4×D13—42no—
132C2×C4×D13—41no—
133C2×C4×D13—41no—
134C2×Dic26—21no—
135C2×Dic26—21no—
136C2×Dic26—42no—
137C13×SD16—82no—
138C13×M16—42no—
139C2×C8×C13—22no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—41no—
145C13×C4⋊C4—41no—
146C13×C22⋊C4—41no—
147C13×C22⋊C4—41no—
148C13×C22⋊C4—41no—
149C13×C22⋊C4—41no—
150C22⋊Dic13—22no—
151C22⋊Dic13—44no—
152C22⋊Dic13—41no—
153C22⋊Dic13—42no—
154#6107—44no—
155#6106—44no—
156#6103—82no—
157C4⋊Dic13—42no—
158C4×Dic13—42no—
159#6099—42no—
160C2×#1055—22no—
161#3193D1311yescharacteristic, complemented
162#3007—131no—
163#2615—131no—
164#1996—131no—
165#1789—131no—
166#1507—131no—
167#1305—131no—
168C23×C13—21no—
169C23×C13—21no—
170C23×C13—41no—
171C23×C13—41no—
172C23×C13—42no—
173C23×C13—42no—
174C23×C13—41no—
175C23×C13—41no—
176C23×C13—41no—
177C23×C13#12011yescharacteristic
178C23×C13#12111yescharacteristic
179C23×C13#12711yescharacteristic
180C22×D13—22no—
181C22×D13—41no—
182C22×D13—41no—
183C22×D13—41no—
184C22×D13—41no—
185C22×D13—41no—
186C22×D13—41no—
187Q8×C13—42no—
188Q8×C13—42no—
189D4×C13—42no—
190D4×C13—81no—
191D4×C13—82no—
192D4×C13—82no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—81no—
204C2×C4×C13—81no—
205C2×C4×C13#12011yescharacteristic
206C2×C4×C13#12011yescharacteristic
207C2×C4×C13#12111yescharacteristic
208C2×C4×C13#12111yescharacteristic
209C22⋊D13—44no—
210C22⋊D13—44no—
211C22⋊D13—88no—
212C2×Dic13—22no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—42no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13—42no—
218C2×Dic13—42no—
219C2×Dic13—81no—
220C2×Dic13—81no—
221D52—22no—
222D52—22no—
223D52—41no—
224D52—41no—
225C4×D13—44no—
226C4×D13—44no—
227Dic26—22no—
228Dic26—22no—
229Dic26—41no—
230Dic26—41no—
231C8×C13—42no—
232#1055—42no—
233C22×#41—131no—
234C2×#137—261no—
235C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
236C2×#121—261no—
237C2×#121C2×D1311yescharacteristic
238#484—21no—
239#480—21no—
240#468—22no—
241#452—262no—
242#451—261no—
243#450—21no—
244#450—261no—
245#448—21no—
246C2×#104—262no—
247#417—261no—
248#407—131no—
249#407C2×D1311yescharacteristic
250#393—261no—
251#392—261no—
252#392—262no—
253#380—131no—
254#380—261no—
255C4×C22⋊C4—131no—
256#342—262no—
257#327—262no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13—81no—
267C22×C13—81no—
268C22×C13—82no—
269C22×C13—82no—
270C22×C13—81no—
271C22×C13—81no—
272C22×C13—81no—
273C22×C13#39211yescharacteristic
274C22×C13#45511yescharacteristic
275C22×C13#45611yescharacteristic
276C2×D13—42no—
277C2×D13—42no—
278C2×D13—42no—
279C2×D13—81no—
280C2×D13—81no—
281C2×D13—81no—
282C2×D13—81no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—81no—
287C4×C13—81no—
288C4×C13—81no—
289C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
290Dic13—42no—
291Dic13—82no—
292Dic13—82no—
293C2×#41—261no—
294C2×#41—261no—
295C2×#41—261no—
296C2×#41—261no—
297C2×#41—524no—
298C22×Q8—131no—
299C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
300C22×D4—21no—
301C22×D4—131no—
302C22×D4—261no—
303C22×D4—262no—
304C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
305C23×C4—261no—
306C23×C4C22×D1311yescharacteristic
307#137—524no—
308C2×Q16—262no—
309C2×SD16—22no—
310C2×SD16—262no—
311C2×M16—261no—
312C2×M16C22⋊D1312yescomplemented
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—524no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—261no—
324C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—132no—
329C2×C22⋊C4—261no—
330C2×C22⋊C4—262no—
331C2×C22⋊C4—262no—
332C2×C42—261no—
333#107—22no—
334#104—524no—
335#103—22no—
336#103—262no—
337#102—22no—
338#102—262no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—132no—
342C22⋊C8—261no—
343#95—262no—
344#95—261no—
345#95—261no—
346C2×C13—21no—
347C2×C13—21no—
348C2×C13—41no—
349C2×C13—41no—
350C2×C13—161no—
351C2×C13#200711yescharacteristic
352C2×C13#200811yescharacteristic
353C2×C13#202111yescharacteristic
354D13—82no—
355C24—21no—
356C24—261no—
357C24D4×D1311yescharacteristic
358#41—264no—
359#41—264no—
360#41—522no—
361#41—522no—
362#41—522no—
363#41—522no—
364#41—522no—
365#41—522no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—261no—
370C2×Q8—261no—
371C2×Q8—522no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—261no—
379C2×D4—261no—
380C2×D4—522no—
381C2×D4—522no—
382C2×D4—522no—
383C2×D4—521no—
384C2×D4—521no—
385C2×D4—524no—
386C2×D4—1042no—
387C2×D4—1042no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—264no—
393C22×C4—261no—
394C22×C4—262no—
395C22×C4—522no—
396C22×C4—521no—
397C22×C4—521no—
398C22×C4—521no—
399C22×C4D4×D1311yescharacteristic
400C22×C4D4×D1311yescharacteristic
401C22×C4#612911yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
405Q16—524no—
406SD16—82no—
407SD16—524no—
408M16—42no—
409M16—522no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—262no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—522no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—262no—
424C22⋊C4—524no—
425C22⋊C4—521no—
426C22⋊C4—522no—
427C22⋊C4—1042no—
428C42—522no—
429C13#993411yescharacteristic, complemented, Sylow
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—262no—
440C23—521no—
441C23—521no—
442C23—521no—
443C23—521no—
444C23—521no—
445C23—521no—
446C23#8819111yescharacteristic
447C23#8819311yescharacteristic
448C23#8819411yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—262no—
452Q8—262no—
453Q8—521no—
454Q8—521no—
455D4—42no—
456D4—81no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—262no—
460D4—262no—
461D4—521no—
462D4—521no—
463D4—524no—
464D4—524no—
465D4—1048no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—262no—
479C2×C4—524no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—524no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—522no—
485C2×C4—522no—
486C2×C4—522no—
487C2×C4—1041no—
488C2×C4—1041no—
489C2×C4#8819111yescharacteristic
490C2×C4#8819211yescharacteristic
491C2×C4#8819311yescharacteristic
492C2×C4#8820711yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—522no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—522no—
511C22—522no—
512C22—522no—
513C22—1041no—
514C22—1041no—
515C22—1041no—
516C22—1041no—
517C22#1171886311yescharacteristic
518C22#1171886611yescharacteristic
519C22#1171888411yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—522no—
527C4—1042no—
528C4—1042no—
529C4#1171890512yes—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—41no—
533C2—41no—
534C2—161no—
535C2—1042no—
536C2#1311588111yescharacteristic
537C2#1311588711yescharacteristic
538C2#1311596011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#3193C2
socleC22×C13#392
prime radical#13120561C2
hypercenter#3193D13
hypocenterC13#9934
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124094C2semidirect
3. #13115822C2semidirect
4. #13114779C2semidirect
5. #13113352C2semidirect
6. #13112741C2semidirect
7. C13×#3193C2semidirect
33. C22×Q8×C13D4semidirect
48. C2×C13×M16D4semidirect
59. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
82. C22⋊#1055D4semidirect
161. #3193D13semidirect
299. C22×Q8C22⋊D13semidirect
312. C2×M16C22⋊D13semidirect
325. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
429. C13#9934semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131240942
#131205612
#131158222
#131147792
#131133522
#131127412
C13×#31932
#993413