Finite Group Databasebeta

← #15763255

Subgroups — #15763255

Order 3328.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2615C211yesmaximal, characteristic
8C22×C13×#41C2211yescharacteristic
9C2×C13×#121—21no—
10C2×C13×#121C2211yescharacteristic
11C2×#88205—21no—
12C2×#88178C2211yescharacteristic
13C13×#393—21no—
14C13×#392—21no—
15C13×#392—22no—
16C13×#380—21no—
17C13×#380C2211yescharacteristic
18#11718900—22no—
19C2×#88077—22no—
20#11718893—21no—
21#11718889—21no—
22#11718879—21no—
23#11718879—21no—
24C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
25#11718868C2211yescharacteristic
26#11718868C2211yescharacteristic
27#11718703—22no—
28#11718701—21no—
29#11718694—21no—
30#11718631—21no—
31#11718129—22no—
32#11718119—22no—
33C2×C13×#41—21no—
34C2×C13×#41—21no—
35C2×C13×#41—21no—
36C2×C13×#41—21no—
37C2×C13×#41—44no—
38C22×Q8×C13D411yescharacteristic
39C22×D4×C13—21no—
40C22×D4×C13—22no—
41C22×D4×C13—21no—
42C22×D4×C13D411yescharacteristic
43C22×D4×C13D411yescharacteristic
44C23×C4×C13—21no—
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C22×Dic26D411yescharacteristic, complemented
47C13×#121—21no—
48C13×#121—21no—
49C13×#121—21no—
50C13×#121—21no—
51C13×#121—44no—
52C2×C13×C4⋊C4—21no—
53C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C13×C22⋊C4—22no—
55C2×C13×C22⋊C4—21no—
56C2×C13×C22⋊C4—22no—
57C2×C13×C22⋊C4D412yes—
58C2×C22⋊Dic13—21no—
59C2×C22⋊Dic13—21no—
60#88205—44no—
61C2×#6107—22no—
62C2×#6105—22no—
63C2×#6105—22no—
64C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
65#88178—21no—
66#88178—21no—
67#88178—21no—
68#88178—21no—
69C2×#6101—21no—
70C2×C4×Dic13—21no—
71C2×#6099—21no—
72C2×#6099D412yescomplemented
73C13×#95—22no—
74C13×#95—21no—
75#88077—44no—
76#88075—22no—
77#88072—22no—
78#88072—22no—
79#88071—21no—
80C22⋊#1055—21no—
81C22⋊#1055—21no—
82C22⋊#1055—21no—
83C22⋊#1055D412yescomplemented
84#88050—22no—
85#88047—22no—
86#9934—131nomaximal, Sylow
87C24×C13—21no—
88C24×C13—21no—
89C24×C13C2×D411yescharacteristic
90C13×#41—24no—
91C13×#41—24no—
92C13×#41—42no—
93C13×#41—42no—
94C13×#41—42no—
95C13×#41—42no—
96C13×#41—42no—
97C13×#41—42no—
98C2×Q8×C13—21no—
99C2×Q8×C13—21no—
100C2×Q8×C13—42no—
101C2×D4×C13—21no—
102C2×D4×C13—21no—
103C2×D4×C13—21no—
104C2×D4×C13—21no—
105C2×D4×C13—42no—
106C2×D4×C13—42no—
107C2×D4×C13—42no—
108C2×D4×C13—42no—
109C2×D4×C13—41no—
110C2×D4×C13—41no—
111C2×D4×C13—44no—
112C2×D4×C13—41no—
113C2×D4×C13—41no—
114C2×D4×C13—82no—
115C2×D4×C13—82no—
116C2×D4×C13—82no—
117C22×C4×C13—24no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—42no—
122C22×C4×C13—42no—
123C22×C4×C13—41no—
124C22×C4×C13—41no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13#4111yescharacteristic
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—41no—
134C2×Dic26—21no—
135C2×Dic26—21no—
136C2×Dic26—42no—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4—21no—
139C13×C4⋊C4—42no—
140C13×C22⋊C4—44no—
141C13×C22⋊C4—41no—
142C13×C22⋊C4—41no—
143C13×C22⋊C4—42no—
144C13×C22⋊C4—82no—
145C22⋊Dic13—22no—
146C22⋊Dic13—41no—
147C22⋊Dic13—41no—
148C22⋊Dic13—41no—
149#6107—44no—
150#6105—44no—
151#6105—82no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13—21no—
154#6101—41no—
155#6101—41no—
156C4×Dic13—42no—
157#6099—42no—
158#6099—42no—
159C2×#1055—22no—
160C2×#1055—22no—
161#3193—131no—
162#3007—131no—
163#2615D1311yescharacteristic
164#1996—131no—
165#1789—131no—
166#1507—131no—
167#1305—131no—
168C23×C13—21no—
169C23×C13—21no—
170C23×C13—22no—
171C23×C13—41no—
172C23×C13—41no—
173C23×C13—41no—
174C23×C13—41no—
175C23×C13—41no—
176C23×C13—42no—
177C23×C13—42no—
178C23×C13—41no—
179C23×C13—41no—
180C23×C13—41no—
181C23×C13—41no—
182C23×C13—41no—
183C23×C13—41no—
184C23×C13#12011yescharacteristic
185C23×C13#12111yescharacteristic
186C23×C13#12711yescharacteristic
187Q8×C13—22no—
188Q8×C13—22no—
189Q8×C13—41no—
190Q8×C13—41no—
191D4×C13—22no—
192D4×C13—22no—
193D4×C13—41no—
194D4×C13—41no—
195D4×C13—44no—
196D4×C13—44no—
197D4×C13—42no—
198D4×C13—81no—
199D4×C13—82no—
200D4×C13—82no—
201D4×C13—88no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—44no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—44no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13#12011yescharacteristic
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13#12111yescharacteristic
221C2×C4×C13#12111yescharacteristic
222C2×Dic13—42no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—81no—
226C2×Dic13—81no—
227C2×Dic13—81no—
228C2×Dic13—81no—
229Dic26—42no—
230Dic26—42no—
231#1055—42no—
232#1055—42no—
233C22×#41C2×D1311yescharacteristic
234C2×#137—261no—
235C2×C22⋊Q8—131no—
236C2×#121—21no—
237C2×#121C2×D1311yescharacteristic
238#484—261no—
239#480—261no—
240#468—262no—
241#452—262no—
242#451—261no—
243#450—261no—
244#450—261no—
245#448—261no—
246C2×#104—262no—
247#417—261no—
248#407—131no—
249#407—131no—
250#393—21no—
251#392—21no—
252#392—22no—
253#380—21no—
254#380C2×D1311yescharacteristic
255C4×C22⋊C4—131no—
256#342—262no—
257#327—262no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13—42no—
267C22×C13—42no—
268C22×C13—42no—
269C22×C13—81no—
270C22×C13—81no—
271C22×C13—81no—
272C22×C13—81no—
273C22×C13—82no—
274C22×C13—82no—
275C22×C13—81no—
276C22×C13—81no—
277C22×C13—81no—
278C22×C13—81no—
279C22×C13—81no—
280C22×C13#39211yescharacteristic
281C22×C13#45511yescharacteristic
282C22×C13#45611yescharacteristic
283C4×C13—21no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—42no—
287C4×C13—82no—
288C4×C13—81no—
289C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
290Dic13—82no—
291Dic13—81no—
292Dic13—81no—
293C2×#41—21no—
294C2×#41—21no—
295C2×#41—21no—
296C2×#41—21no—
297C2×#41—44no—
298C22×Q8—131no—
299C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
300C22×D4—21no—
301C22×D4—22no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
304C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
305C23×C4—21no—
306C23×C4C22×D1311yescharacteristic
307#137—524no—
308C2×Q16—262no—
309C2×SD16—262no—
310C2×SD16—262no—
311C2×M16—132no—
312C2×M16—261no—
313C22⋊Q8—261no—
314C22⋊Q8—261no—
315C22⋊Q8—261no—
316C22⋊Q8—261no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—44no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—131no—
324C2×C4⋊C4—261no—
325C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—261no—
330C2×C22⋊C4—261no—
331C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
332C2×C42—261no—
333#107—262no—
334#104—524no—
335#103—262no—
336#103—262no—
337#102—262no—
338#102—262no—
339C22⋊C8—132no—
340C22⋊C8—261no—
341C22⋊C8—261no—
342C22⋊C8—261no—
343#95—22no—
344#95—21no—
345#95—261no—
346C2×C13—21no—
347C2×C13—21no—
348C2×C13—41no—
349C2×C13—41no—
350C2×C13—82no—
351C2×C13—161no—
352C2×C13#200711yescharacteristic
353C2×C13#200811yescharacteristic
354C2×C13#202111yescharacteristic
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—261no—
370C2×Q8—261no—
371C2×Q8—522no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4—261no—
398C22×C4—521no—
399C22×C4D4×D1311yescharacteristic
400C22×C4D4×D1311yescharacteristic
401C22×C4D4×D1311yescharacteristic
402C22×C4#612911yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
405Q16—524no—
406SD16—524no—
407SD16—1042no—
408M16—522no—
409M16—522no—
410C2×C8—262no—
411C2×C8—262no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—261no—
416C4⋊C4—261no—
417C4⋊C4—521no—
418C4⋊C4—521no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—262no—
425C22⋊C4—521no—
426C22⋊C4—521no—
427C22⋊C4—521no—
428C42—522no—
429C13#993411yescharacteristic, complemented, Sylow
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—22no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23#8819211yescharacteristic
447C23#8819411yescharacteristic
448C23#8820711yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—22no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—522no—
454Q8—522no—
455D4—22no—
456D4—22no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—44no—
460D4—44no—
461D4—42no—
462D4—81no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—88no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—522no—
483C2×C4—521no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—1041no—
486C2×C4—1041no—
487C2×C4—1041no—
488C2×C4—1041no—
489C2×C4#8819111yescharacteristic
490C2×C4#8819111yescharacteristic
491C2×C4#8819311yescharacteristic
492C2×C4#8819311yescharacteristic
493C8—522no—
494C8—522no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22#1171888411yescharacteristic
518C22#1171890311yescharacteristic
519C22#1171890711yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—82no—
525C4—81no—
526C4—1042no—
527C4—1041no—
528C4—1041no—
529C4#1171869312yes—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—41no—
533C2—41no—
534C2—82no—
535C2—161no—
536C2#1311588311yescharacteristic
537C2#1311588911yescharacteristic
538C2#1311595911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
Fitting, prime radicalC13×#2615C2
socleC22×C13#392
hypercenter#2615D13
hypocenterC13#9934
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2615

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125642C2semidirect
2. #13124096C2semidirect
3. #13115820C2semidirect
4. #13114780C2semidirect
5. #13113352C2semidirect
6. #13112742C2semidirect
46. C22×Dic26D4semidirect
64. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
72. C2×#6099D4semidirect
83. C22⋊#1055D4semidirect
429. C13#9934semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256422
#131240962
#131158202
#131147802
#131133522
#131127422
C13×#26152
#993413