Finite Group Databasebeta

← #15763260

Subgroups — #15763260

Order 3328.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124094C211yesmaximal, characteristic
2#13120566C211yesmaximal, characteristic
3#13115822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114779C211yesmaximal, characteristic
5#13113356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127C2211yescharacteristic
9C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#88200—21no—
12C2×#88196—21no—
13C13×#483—21no—
14C13×#483—21no—
15C13×#470—22no—
16C13×#451—21no—
17C13×#451—21no—
18C13×#407C2211yescharacteristic
19#11718873C2211yescharacteristic
20C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
21#11718868C2211yescharacteristic
22C2×#88065—22no—
23#11718711—21no—
24#11718708—22no—
25#11718707—21no—
26#11718652—21no—
27#11718648—21no—
28#11718640—21no—
29#11718627—21no—
30#11718620—22no—
31#11718130—22no—
32#11718118—22no—
33C22×Q8×C13D411yescharacteristic
34C22×Q8×C13D411yescharacteristic
35C23×C4×C13C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D13—21no—
37C2×#6127—21no—
38C2×#6127—21no—
39C2×#6127—21no—
40C2×#6127—21no—
41C2×#6127—44no—
42C22×D52D411yescharacteristic
43C22×C4×D13—21no—
44C22×Dic26D411yescharacteristic
45C2×C13×Q16—22no—
46C2×C13×M16D412yes—
47C13×C22⋊Q8—21no—
48C13×C22⋊Q8—21no—
49C13×C22⋊Q8—21no—
50C13×C22⋊Q8—21no—
51C13×C22⋊Q8—21no—
52C13×C22⋊Q8—21no—
53C13×C22⋊Q8—21no—
54C13×C22⋊Q8—21no—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C13×C22⋊C4—21no—
60C2×C13×C22⋊C4—21no—
61C2×C22⋊Dic13—21no—
62C2×C22⋊Dic13D412yes—
63#88200—44no—
64C2×#6107—22no—
65#88196—44no—
66C2×#6106—22no—
67C2×#6103—22no—
68C2×#6103—22no—
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70C2×#6101—22no—
71C2×C4×Dic13—21no—
72C2×#6099—21no—
73C13×#106—22no—
74C13×#103—22no—
75C13×#103—22no—
76C13×C22⋊C8—21no—
77C13×C22⋊C8—21no—
78#88071—22no—
79#88071—21no—
80#88071—21no—
81C22⋊#1055—21no—
82C22⋊#1055D412yes—
83#88065—44no—
84#88050—22no—
85#88049—22no—
86#9935—131nomaximal, Sylow
87C24×C13C2×D411yescharacteristic
88C23×D13—21no—
89C2×Q8×C13—21no—
90C2×Q8×C13—21no—
91C2×Q8×C13—21no—
92C2×Q8×C13—21no—
93C2×Q8×C13—42no—
94C2×Q8×C13—42no—
95C22×C4×C13—21no—
96C22×C4×C13—21no—
97C22×C4×C13—21no—
98C22×C4×C13—21no—
99C22×C4×C13—42no—
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13#4111yescharacteristic
106C2×C22⋊D13—42no—
107C2×C22⋊D13—42no—
108C2×C22⋊D13—41no—
109C2×C22⋊D13—41no—
110C22×Dic13—21no—
111C22×Dic13—22no—
112C22×Dic13—41no—
113#6127—24no—
114#6127—24no—
115#6127—42no—
116#6127—42no—
117#6127—42no—
118#6127—42no—
119#6127—42no—
120#6127—42no—
121C2×D52—21no—
122C2×D52—21no—
123C2×D52—42no—
124C2×C4×D13—24no—
125C2×C4×D13—42no—
126C2×C4×D13—41no—
127C2×C4×D13—41no—
128C2×Dic26—21no—
129C2×Dic26—21no—
130C2×Dic26—42no—
131C13×Q16—82no—
132C13×M16—42no—
133C2×C8×C13—22no—
134C13×C4⋊C4—21no—
135C13×C4⋊C4—21no—
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4—41no—
139C13×C4⋊C4—41no—
140C13×C4⋊C4—41no—
141C13×C4⋊C4—41no—
142C13×C22⋊C4—41no—
143C13×C22⋊C4—41no—
144C13×C22⋊C4—41no—
145C13×C22⋊C4—41no—
146C22⋊Dic13—22no—
147C22⋊Dic13—41no—
148C22⋊Dic13—42no—
149#6107—44no—
150#6106—44no—
151#6103—44no—
152#6103—82no—
153C4⋊Dic13—42no—
154#6101—44no—
155C4×Dic13—42no—
156#6099—42no—
157C2×#1055—22no—
158#3195D1311yescharacteristic, complemented
159#3007—131no—
160#2616—131no—
161#1996—131no—
162#1789—131no—
163#1508—131no—
164#1305—131no—
165C23×C13—21no—
166C23×C13—21no—
167C23×C13—41no—
168C23×C13—41no—
169C23×C13#12011yescharacteristic
170C23×C13#12111yescharacteristic
171C23×C13#12711yescharacteristic
172C22×D13—22no—
173C22×D13—41no—
174C22×D13—41no—
175C22×D13—41no—
176C22×D13—41no—
177C22×D13—41no—
178C22×D13—41no—
179Q8×C13—42no—
180Q8×C13—42no—
181Q8×C13—42no—
182Q8×C13—81no—
183C2×C4×C13—22no—
184C2×C4×C13—22no—
185C2×C4×C13—22no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—81no—
197C2×C4×C13—81no—
198C2×C4×C13#12011yescharacteristic
199C2×C4×C13#12011yescharacteristic
200C2×C4×C13#12111yescharacteristic
201C2×C4×C13#12111yescharacteristic
202C22⋊D13—44no—
203C22⋊D13—44no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13—42no—
209C2×Dic13—42no—
210C2×Dic13—42no—
211C2×Dic13—81no—
212C2×Dic13—81no—
213D52—22no—
214D52—22no—
215D52—41no—
216D52—41no—
217C4×D13—44no—
218C4×D13—44no—
219Dic26—22no—
220Dic26—22no—
221Dic26—41no—
222Dic26—41no—
223C8×C13—42no—
224#1055—42no—
225C22×#41—131no—
226C2×#137—261no—
227C2×C22⋊Q8—261no—
228C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
229C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
230#483—21no—
231#483—21no—
232#470—22no—
233#452—262no—
234#451—21no—
235#451—21no—
236#451—261no—
237#450—261no—
238C2×#104—262no—
239#417—261no—
240#407—131no—
241#407C2×D1311yescharacteristic
242#395—261no—
243#394—262no—
244#394—261no—
245#380—131no—
246#380—261no—
247C4×C22⋊C4—131no—
248#342—262no—
249#328—262no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13—21no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—81no—
259C22×C13—81no—
260C22×C13#39211yescharacteristic
261C22×C13#45511yescharacteristic
262C22×C13#45611yescharacteristic
263C2×D13—42no—
264C2×D13—42no—
265C2×D13—42no—
266C2×D13—81no—
267C2×D13—81no—
268C2×D13—81no—
269C2×D13—81no—
270C4×C13—21no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—81no—
274C4×C13—81no—
275C4×C13—81no—
276C4×C13—81no—
277C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
278Dic13—42no—
279Dic13—82no—
280Dic13—82no—
281C2×#41—261no—
282C2×#41—261no—
283C2×#41—261no—
284C2×#41—261no—
285C2×#41—524no—
286C22×Q8—131no—
287C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
288C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
289C22×D4—131no—
290C22×D4—261no—
291C23×C4—261no—
292C23×C4C22×D1311yescharacteristic
293#137—524no—
294C2×Q16—22no—
295C2×Q16—262no—
296C2×SD16—262no—
297C2×M16—261no—
298C2×M16C22⋊D1312yes—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—524no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—262no—
311C2×C4⋊C4—261no—
312C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—132no—
317C2×C22⋊C4—261no—
318C2×C22⋊C4—262no—
319C2×C22⋊C4—262no—
320C2×C42—261no—
321#106—22no—
322#104—524no—
323#103—22no—
324#103—22no—
325#103—262no—
326#102—262no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—132no—
330C22⋊C8—261no—
331#95—262no—
332#95—261no—
333#95—261no—
334C2×C13—21no—
335C2×C13—21no—
336C2×C13—41no—
337C2×C13—41no—
338C2×C13#200711yescharacteristic
339C2×C13#200911yescharacteristic
340C2×C13#202111yescharacteristic
341D13—82no—
342C24—261no—
343C24D4×D1311yescharacteristic
344#41—264no—
345#41—264no—
346#41—522no—
347#41—522no—
348#41—522no—
349#41—522no—
350#41—522no—
351#41—522no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—261no—
359C2×Q8—261no—
360C2×Q8—522no—
361C2×D4—261no—
362C2×D4—261no—
363C2×D4—522no—
364C2×D4—522no—
365C2×D4—522no—
366C2×D4—521no—
367C2×D4—521no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—264no—
374C22×C4—261no—
375C22×C4—262no—
376C22×C4—522no—
377C22×C4—521no—
378C22×C4—521no—
379C22×C4—521no—
380C22×C4D4×D1311yescharacteristic
381C22×C4D4×D1311yescharacteristic
382C22×C4#612911yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
386Q16—82no—
387Q16—524no—
388SD16—524no—
389M16—42no—
390M16—522no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—262no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—522no—
402C4⋊C4—524no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—262no—
408C22⋊C4—524no—
409C22⋊C4—521no—
410C22⋊C4—522no—
411C22⋊C4—1042no—
412C42—522no—
413C13#993511yescharacteristic, complemented, Sylow
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—262no—
419C23—521no—
420C23—521no—
421C23—521no—
422C23—521no—
423C23—521no—
424C23—521no—
425C23#8819111yescharacteristic
426C23#8819311yescharacteristic
427C23#8819411yescharacteristic
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—81no—
432Q8—262no—
433Q8—262no—
434Q8—521no—
435Q8—521no—
436D4—262no—
437D4—262no—
438D4—521no—
439D4—521no—
440D4—524no—
441D4—524no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—262no—
458C2×C4—524no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4—524no—
462C2×C4—522no—
463C2×C4—522no—
464C2×C4—522no—
465C2×C4—522no—
466C2×C4—1041no—
467C2×C4—1041no—
468C2×C4#8819111yescharacteristic
469C2×C4#8819211yescharacteristic
470C2×C4#8819311yescharacteristic
471C2×C4#8820711yescharacteristic
472C8—42no—
473C8—522no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—522no—
485C22—522no—
486C22—522no—
487C22—1041no—
488C22—1041no—
489C22—1041no—
490C22—1041no—
491C22#1171886311yescharacteristic
492C22#1171886611yescharacteristic
493C22#1171888411yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—522no—
502C4—1042no—
503C4—1042no—
504C4#1171890512yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—41no—
508C2—41no—
509C2—1042no—
510C2#1311588111yescharacteristic
511C2#1311589411yescharacteristic
512C2#1311596011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#3195C2
socleC22×C13#392
prime radicalC22×#6127C22
hypercenter#3195D13
hypocenterC13#9935
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13115822C2semidirect
5. #13113356C2semidirect
6. #13112741C2semidirect
7. C13×#3195C2semidirect
158. #3195D13semidirect
413. C13#9935semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131240942
#131205662
#131158222
#131147792
#131133562
#131127412
C13×#31952
#993513