Finite Group Databasebeta

← #15763263

Subgroups — #15763263

Order 3328.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124096C211yesmaximal, characteristic
3#13120565C211yesmaximal, characteristic
4#13115821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1789C211yesmaximal, characteristic
8C22×C13×#41C2211yescharacteristic
9C2×#88205—21no—
10C2×#88178—21no—
11C2×#88178C2211yescharacteristic
12C2×#88178C2211yescharacteristic
13C2×C13×#104—22no—
14C13×#407C2211yescharacteristic
15C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16#11718900—22no—
17#11718893—21no—
18#11718890—21no—
19#11718889—21no—
20#11718883—21no—
21#11718883—22no—
22#11718879—21no—
23#11718873—21no—
24#11718873C2211yescharacteristic
25#11718868C2211yescharacteristic
26#11718798—22no—
27#11718400—21no—
28#11718400—21no—
29#11718382—21no—
30#11718382—21no—
31#11718119—22no—
32#11718044—22no—
33C2×C13×#41—21no—
34C2×C13×#41—21no—
35C2×C13×#41—21no—
36C2×C13×#41—21no—
37C2×C13×#41—44no—
38C22×Q8×C13D411yescharacteristic
39C22×D4×C13—21no—
40C22×D4×C13D411yescharacteristic
41C23×C4×C13—21no—
42C23×C4×C13C2311yescharacteristic
43C22×Dic26D411yescharacteristic
44C22×Dic26D411yescharacteristic
45C2×C13×M16D412yes—
46C2×C13×C22⋊C4—21no—
47C2×C42×C13—21no—
48C2×C22⋊Dic13—22no—
49C2×C22⋊Dic13—21no—
50C2×C22⋊Dic13—21no—
51C2×C22⋊Dic13—22no—
52C2×C22⋊Dic13D412yes—
53#88205—44no—
54C2×#6107—22no—
55C2×#6105—22no—
56C2×C4⋊Dic13—21no—
57C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
59#88178—21no—
60#88178—21no—
61#88178—21no—
62#88178—21no—
63#88178—21no—
64#88178—21no—
65#88178—21no—
66#88178—21no—
67#88178—44no—
68C2×#6101—22no—
69C2×#6101—21no—
70C2×#6101—21no—
71C2×#6099—21no—
72C2×Dic52—22no—
73C13×#104—44no—
74C13×C22⋊C8—21no—
75C13×C22⋊C8—21no—
76C13×#95—21no—
77#88075—22no—
78#88072—22no—
79#88071—22no—
80#88071—21no—
81C22⋊#1055—21no—
82C22⋊#1055D412yes—
83#88057—22no—
84#88056—22no—
85#88056—22no—
86#9935—131nomaximal, Sylow
87C24×C13—21no—
88C24×C13C2×D411yescharacteristic
89C13×#41—24no—
90C13×#41—24no—
91C13×#41—42no—
92C13×#41—42no—
93C13×#41—42no—
94C13×#41—42no—
95C13×#41—42no—
96C13×#41—42no—
97C2×Q8×C13—21no—
98C2×Q8×C13—21no—
99C2×Q8×C13—42no—
100C2×D4×C13—21no—
101C2×D4×C13—21no—
102C2×D4×C13—42no—
103C2×D4×C13—42no—
104C2×D4×C13—42no—
105C2×D4×C13—41no—
106C2×D4×C13—41no—
107C22×C4×C13—24no—
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13—42no—
110C22×C4×C13—42no—
111C22×C4×C13—41no—
112C22×C4×C13—41no—
113C22×C4×C13—41no—
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13#4111yescharacteristic
120C22×Dic13—22no—
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—21no—
125C2×Dic26—21no—
126C2×Dic26—21no—
127C2×Dic26—21no—
128C2×Dic26—21no—
129C2×Dic26—42no—
130C2×Dic26—42no—
131C13×M16—42no—
132C2×C8×C13—22no—
133C13×C22⋊C4—22no—
134C13×C22⋊C4—41no—
135C42×C13—42no—
136C22⋊Dic13—44no—
137C22⋊Dic13—41no—
138C22⋊Dic13—41no—
139C22⋊Dic13—41no—
140C22⋊Dic13—41no—
141C22⋊Dic13—42no—
142C22⋊Dic13—82no—
143#6107—44no—
144#6105—44no—
145C4⋊Dic13—21no—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13—42no—
150#6101—44no—
151#6101—41no—
152#6101—41no—
153#6101—41no—
154#6101—41no—
155#6099—42no—
156C2×#1055—22no—
157Dic52—82no—
158#3195—131no—
159#3007—131no—
160#2616—131no—
161#1996—131no—
162#1789D1311yescharacteristic
163#1508—131no—
164#1305—131no—
165C23×C13—21no—
166C23×C13—21no—
167C23×C13—22no—
168C23×C13—41no—
169C23×C13—41no—
170C23×C13—41no—
171C23×C13—41no—
172C23×C13—41no—
173C23×C13—41no—
174C23×C13—41no—
175C23×C13—41no—
176C23×C13#12011yescharacteristic
177C23×C13#12111yescharacteristic
178C23×C13#12711yescharacteristic
179Q8×C13—22no—
180Q8×C13—22no—
181Q8×C13—41no—
182Q8×C13—41no—
183D4×C13—22no—
184D4×C13—22no—
185D4×C13—41no—
186D4×C13—41no—
187D4×C13—44no—
188D4×C13—44no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—44no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—44no—
200C2×C4×C13—42no—
201C2×C4×C13—81no—
202C2×C4×C13—81no—
203C2×C4×C13#12011yescharacteristic
204C2×C4×C13#12011yescharacteristic
205C2×C4×C13#12111yescharacteristic
206C2×C4×C13#12111yescharacteristic
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13—42no—
209C2×Dic13—42no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—42no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—81no—
218C2×Dic13—81no—
219Dic26—42no—
220Dic26—42no—
221Dic26—42no—
222Dic26—81no—
223C8×C13—42no—
224#1055—42no—
225C22×#41C2×D1311yescharacteristic
226C2×#137—261no—
227C2×C22⋊Q8—131no—
228C2×C22⋊Q8—131no—
229C2×C22⋊Q8—261no—
230#483—261no—
231#483—261no—
232#470—262no—
233#452—262no—
234#451—261no—
235#451—261no—
236#451—261no—
237#450—261no—
238C2×#104—22no—
239#417—261no—
240#407—131no—
241#407C2×D1311yescharacteristic
242#395—261no—
243#394—262no—
244#394—261no—
245#380—131no—
246#380—261no—
247C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
248#342—262no—
249#328—262no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13—21no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—42no—
259C22×C13—42no—
260C22×C13—42no—
261C22×C13—81no—
262C22×C13—81no—
263C22×C13—81no—
264C22×C13—81no—
265C22×C13—81no—
266C22×C13—81no—
267C22×C13#39211yescharacteristic
268C22×C13#45511yescharacteristic
269C22×C13#45611yescharacteristic
270C4×C13—21no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—42no—
274C4×C13—82no—
275C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
276Dic13—82no—
277Dic13—81no—
278Dic13—81no—
279Dic13—81no—
280Dic13—81no—
281C2×#41—21no—
282C2×#41—21no—
283C2×#41—21no—
284C2×#41—21no—
285C2×#41—44no—
286C22×Q8—131no—
287C22×Q8—131no—
288C22×Q8D5211yescharacteristic
289C22×D4—21no—
290C22×D4D5211yescharacteristic
291C23×C4—21no—
292C23×C4C22×D1311yescharacteristic
293#137—524no—
294C2×Q16—262no—
295C2×Q16—262no—
296C2×SD16—262no—
297C2×M16—261no—
298C2×M16C22⋊D1312yes—
299C22⋊Q8—261no—
300C22⋊Q8—261no—
301C22⋊Q8—261no—
302C22⋊Q8—261no—
303C22⋊Q8—261no—
304C22⋊Q8—261no—
305C22⋊Q8—261no—
306C22⋊Q8—261no—
307C22⋊Q8—524no—
308C2×C4⋊C4—131no—
309C2×C4⋊C4—131no—
310C2×C4⋊C4—262no—
311C2×C4⋊C4—261no—
312C2×C4⋊C4—261no—
313C2×C4⋊C4—261no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—132no—
316C2×C22⋊C4—262no—
317C2×C22⋊C4—261no—
318C2×C22⋊C4—261no—
319C2×C22⋊C4—262no—
320C2×C42—21no—
321#106—262no—
322#104—44no—
323#103—262no—
324#103—262no—
325#103—262no—
326#102—262no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—132no—
330C22⋊C8—261no—
331#95—21no—
332#95—262no—
333#95—261no—
334C2×C13—21no—
335C2×C13—21no—
336C2×C13—41no—
337C2×C13—41no—
338C2×C13—82no—
339C2×C13#200711yescharacteristic
340C2×C13#200911yescharacteristic
341C2×C13#202111yescharacteristic
342C24—21no—
343C24D4×D1311yescharacteristic
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—261no—
356C2×Q8—261no—
357C2×Q8—261no—
358C2×Q8—261no—
359C2×Q8—522no—
360C2×Q8—522no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—262no—
376C22×C4—261no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4—261no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4C2×D5211yescharacteristic
381C22×C4#612711yescharacteristic
382C22×C4D4×D1311yescharacteristic
383C22×C4D4×D1311yescharacteristic
384C22×C4D4×D1311yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
386Q16—524no—
387Q16—1042no—
388SD16—524no—
389M16—42no—
390M16—522no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—262no—
393C4⋊C4—261no—
394C4⋊C4—261no—
395C4⋊C4—261no—
396C4⋊C4—261no—
397C4⋊C4—524no—
398C4⋊C4—522no—
399C4⋊C4—521no—
400C4⋊C4—521no—
401C4⋊C4—521no—
402C4⋊C4—521no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—524no—
406C22⋊C4—521no—
407C22⋊C4—521no—
408C22⋊C4—521no—
409C22⋊C4—521no—
410C22⋊C4—522no—
411C22⋊C4—1042no—
412C42—42no—
413C13#993511yescharacteristic, complemented, Sylow
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—22no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23#8813611yescharacteristic
426C23#8813811yescharacteristic
427C23#8819411yescharacteristic
428Q8—22no—
429Q8—22no—
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—522no—
433Q8—522no—
434Q8—522no—
435Q8—1041no—
436D4—22no—
437D4—22no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—44no—
441D4—44no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—522no—
457C2×C4—522no—
458C2×C4—522no—
459C2×C4—522no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—521no—
463C2×C4—521no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4—1041no—
467C2×C4—1041no—
468C2×C4#8813611yescharacteristic
469C2×C4#8813811yescharacteristic
470C2×C4#8818411yescharacteristic
471C2×C4#8819111yescharacteristic
472C8—42no—
473C8—522no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22#1171848611yescharacteristic
492C22#1171848711yescharacteristic
493C22#1171862111yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—82no—
499C4—1042no—
500C4—1041no—
501C4—1041no—
502C4—1041no—
503C4—1041no—
504C4#1171869312yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—41no—
508C2—41no—
509C2—82no—
510C2#1311588411yescharacteristic
511C2#1311589711yescharacteristic
512C2#1311596211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1789C2
socleC22×C13#392
prime radicalC22×C13×#41C22
hypercenter#1789D13
hypocenterC13#9935
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125660C2semidirect
4. #13115821C2semidirect
5. #13113355C2semidirect
6. #13112741C2semidirect
413. C13#9935semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256602
#131240962
#131205652
#131158212
#131133552
#131127412
C13×#17892
#993513