Finite Group Databasebeta

← #15763265

Subgroups — #15763265

Order 3328.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124098C211yesmaximal, characteristic
3#13120567C211yesmaximal, characteristic
4#13115820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114779C211yesmaximal, characteristic
6#13113357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127C2211yescharacteristic
9C2×#88178C2211yescharacteristic
10C2×#88178C2211yescharacteristic
11C2×#88163—21no—
12C2×#88151—21no—
13C13×#407C2211yescharacteristic
14C13×#407C2211yescharacteristic
15C13×#380C2211yescharacteristic
16C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
17C2×#88065—22no—
18#11718798—22no—
19#11718794—21no—
20#11718648—21no—
21#11718622—22no—
22#11718400—21no—
23#11718400—21no—
24#11718400—21no—
25#11718394—22no—
26#11718392—21no—
27#11718382—21no—
28#11718382—21no—
29#11718333—21no—
30#11718317—21no—
31#11718119—22no—
32#11718059—22no—
33C23×C4×C13C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D13—21no—
35C2×#6127—21no—
36C2×#6127—21no—
37C2×#6127—21no—
38C2×#6127—21no—
39C2×#6127—44no—
40C22×D52D411yescharacteristic
41C22×C4×D13—21no—
42C22×Dic26D411yescharacteristic
43C22×Dic26D411yescharacteristic
44C22×Dic26D411yescharacteristic
45C2×C13×M16—21no—
46C2×C13×M16D412yes—
47C2×C13×C4⋊C4—21no—
48C2×C13×C22⋊C4D412yes—
49C2×C22⋊Dic13—21no—
50C2×C22⋊Dic13—21no—
51C2×C22⋊Dic13—21no—
52C2×#6103—22no—
53C2×#6103—22no—
54C2×C4⋊Dic13—22no—
55C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
57#88178—21no—
58#88178—21no—
59#88178—21no—
60#88178—21no—
61#88178—21no—
62#88178—21no—
63#88178—21no—
64#88178—21no—
65C2×#6101—21no—
66C2×#6101—21no—
67C2×C4×Dic13—21no—
68#88163—44no—
69C2×Dic52—22no—
70C2×Dic52—22no—
71C2×#6095—22no—
72#88151—44no—
73C13×C22⋊C8—21no—
74C13×C22⋊C8—21no—
75C13×C22⋊C8—21no—
76C13×C22⋊C8D412yes—
77C13×#95—21no—
78#88071—22no—
79#88071—21no—
80#88065—44no—
81#88061—22no—
82#88057—22no—
83#88056—22no—
84#88056—22no—
85#88056—22no—
86#9935—131nomaximal, Sylow
87C24×C13C2×D411yescharacteristic
88C23×D13—21no—
89C22×C4×C13—22no—
90C22×C4×C13—42no—
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13#4111yescharacteristic
97C2×C22⋊D13—42no—
98C2×C22⋊D13—42no—
99C2×C22⋊D13—41no—
100C2×C22⋊D13—41no—
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—21no—
104C22×Dic13—21no—
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13—41no—
107#6127—24no—
108#6127—24no—
109#6127—42no—
110#6127—42no—
111#6127—42no—
112#6127—42no—
113#6127—42no—
114#6127—42no—
115C2×D52—21no—
116C2×D52—21no—
117C2×D52—42no—
118C2×C4×D13—24no—
119C2×C4×D13—42no—
120C2×C4×D13—41no—
121C2×C4×D13—41no—
122C2×Dic26—21no—
123C2×Dic26—21no—
124C2×Dic26—21no—
125C2×Dic26—21no—
126C2×Dic26—21no—
127C2×Dic26—21no—
128C2×Dic26—42no—
129C2×Dic26—42no—
130C2×Dic26—42no—
131C13×M16—42no—
132C13×M16—42no—
133C2×C8×C13—22no—
134C2×C8×C13—22no—
135C13×C4⋊C4—42no—
136C13×C22⋊C4—42no—
137C22⋊Dic13—22no—
138C22⋊Dic13—41no—
139C22⋊Dic13—41no—
140C22⋊Dic13—41no—
141C22⋊Dic13—41no—
142C22⋊Dic13—41no—
143#6103—44no—
144#6103—82no—
145C4⋊Dic13—21no—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13—44no—
150#6101—41no—
151#6101—41no—
152#6101—41no—
153#6101—41no—
154C4×Dic13—42no—
155Dic52—44no—
156Dic52—82no—
157#6095—44no—
158#3195—131no—
159#3007—131no—
160#2616—131no—
161#1996—131no—
162#1789—131no—
163#1508—131no—
164#1305D1311yescharacteristic, complemented
165C23×C13—21no—
166C23×C13—21no—
167C23×C13—41no—
168C23×C13—41no—
169C23×C13#12011yescharacteristic
170C23×C13#12111yescharacteristic
171C23×C13#12711yescharacteristic
172C22×D13—22no—
173C22×D13—41no—
174C22×D13—41no—
175C22×D13—41no—
176C22×D13—41no—
177C22×D13—41no—
178C22×D13—41no—
179C2×C4×C13—22no—
180C2×C4×C13—22no—
181C2×C4×C13—22no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13—42no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13#12011yescharacteristic
189C2×C4×C13#12011yescharacteristic
190C2×C4×C13#12111yescharacteristic
191C2×C4×C13#12111yescharacteristic
192C22⋊D13—44no—
193C22⋊D13—44no—
194C2×Dic13—22no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—42no—
198C2×Dic13—42no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—81no—
206C2×Dic13—81no—
207C2×Dic13—81no—
208C2×Dic13—81no—
209D52—22no—
210D52—22no—
211D52—41no—
212D52—41no—
213C4×D13—44no—
214C4×D13—44no—
215Dic26—22no—
216Dic26—22no—
217Dic26—41no—
218Dic26—41no—
219Dic26—42no—
220Dic26—42no—
221Dic26—42no—
222Dic26—81no—
223C8×C13—42no—
224C8×C13—42no—
225C22×#41—131no—
226C2×#137—261no—
227C2×C22⋊Q8—131no—
228C2×C22⋊Q8—131no—
229C2×C22⋊Q8—261no—
230#483—261no—
231#483—261no—
232#470—262no—
233#452—262no—
234#451—261no—
235#451—261no—
236#451—261no—
237#450—261no—
238C2×#104—262no—
239#417—261no—
240#407C2×D1311yescharacteristic
241#407C2×D1311yescharacteristic
242#395—261no—
243#394—261no—
244#394—262no—
245#380—261no—
246#380C2×D1311yescharacteristic
247C4×C22⋊C4—131no—
248#342—262no—
249#328—262no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13—21no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—81no—
259C22×C13—81no—
260C22×C13#39211yescharacteristic
261C22×C13#45511yescharacteristic
262C22×C13#45611yescharacteristic
263C2×D13—42no—
264C2×D13—42no—
265C2×D13—42no—
266C2×D13—81no—
267C2×D13—81no—
268C2×D13—81no—
269C2×D13—81no—
270C4×C13—21no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—82no—
274C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
275Dic13—42no—
276Dic13—82no—
277Dic13—81no—
278Dic13—81no—
279Dic13—81no—
280Dic13—81no—
281C2×#41—261no—
282C2×#41—261no—
283C2×#41—261no—
284C2×#41—261no—
285C2×#41—524no—
286C22×Q8—131no—
287C22×Q8—131no—
288C22×Q8—131no—
289C22×D4—131no—
290C22×D4—261no—
291C23×C4—261no—
292C23×C4C22×D1311yescharacteristic
293#137—524no—
294C2×Q16—262no—
295C2×Q16—262no—
296C2×SD16—262no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16D5212yes—
299C22⋊Q8—261no—
300C22⋊Q8—261no—
301C22⋊Q8—261no—
302C22⋊Q8—261no—
303C22⋊Q8—261no—
304C22⋊Q8—261no—
305C22⋊Q8—261no—
306C22⋊Q8—261no—
307C22⋊Q8—524no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—131no—
310C2×C4⋊C4—131no—
311C2×C4⋊C4—262no—
312C2×C4⋊C4—261no—
313C2×C4⋊C4—261no—
314C2×C22⋊C4—261no—
315C2×C22⋊C4—262no—
316C2×C22⋊C4—261no—
317C2×C22⋊C4—261no—
318C2×C22⋊C4—262no—
319C2×C22⋊C4D5212yes—
320C2×C42—261no—
321#106—262no—
322#104—524no—
323#103—262no—
324#103—262no—
325#103—262no—
326#102—262no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8D5212yes—
331#95—21no—
332#95—262no—
333#95—261no—
334C2×C13—21no—
335C2×C13—21no—
336C2×C13—41no—
337C2×C13—41no—
338C2×C13#200711yescharacteristic
339C2×C13#200911yescharacteristic
340C2×C13#202111yescharacteristic
341D13—82no—
342C24—261no—
343C24C2×D5211yescharacteristic
344#41—264no—
345#41—264no—
346#41—522no—
347#41—522no—
348#41—522no—
349#41—522no—
350#41—522no—
351#41—522no—
352C2×Q8—261no—
353C2×Q8—261no—
354C2×Q8—261no—
355C2×Q8—261no—
356C2×Q8—261no—
357C2×Q8—261no—
358C2×Q8—522no—
359C2×Q8—522no—
360C2×Q8—522no—
361C2×D4—261no—
362C2×D4—261no—
363C2×D4—522no—
364C2×D4—522no—
365C2×D4—522no—
366C2×D4—521no—
367C2×D4—521no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—264no—
371C22×C4—261no—
372C22×C4—261no—
373C22×C4—261no—
374C22×C4—261no—
375C22×C4—261no—
376C22×C4—522no—
377C22×C4—521no—
378C22×C4—521no—
379C22×C4—521no—
380C22×C4C2×D5211yescharacteristic
381C22×C4C2×D5211yescharacteristic
382C22×C4D4×D1311yescharacteristic
383C22×C4D4×D1311yescharacteristic
384C22×C4D4×D1311yescharacteristic
385C22×C4#613111yescharacteristic
386Q16—524no—
387Q16—1042no—
388SD16—524no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—261no—
395C4⋊C4—261no—
396C4⋊C4—261no—
397C4⋊C4—261no—
398C4⋊C4—524no—
399C4⋊C4—521no—
400C4⋊C4—521no—
401C4⋊C4—521no—
402C4⋊C4—521no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—262no—
405C22⋊C4—524no—
406C22⋊C4—521no—
407C22⋊C4—521no—
408C22⋊C4—521no—
409C22⋊C4—521no—
410C22⋊C4—521no—
411C22⋊C4—1042no—
412C42—522no—
413C13#993511yescharacteristic, complemented, Sylow
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—262no—
419C23—521no—
420C23—521no—
421C23—521no—
422C23—521no—
423C23—521no—
424C23—521no—
425C23#8812811yescharacteristic
426C23#8813611yescharacteristic
427C23#8814911yescharacteristic
428Q8—262no—
429Q8—262no—
430Q8—521no—
431Q8—521no—
432Q8—522no—
433Q8—522no—
434Q8—522no—
435Q8—1041no—
436D4—262no—
437D4—262no—
438D4—521no—
439D4—521no—
440D4—524no—
441D4—524no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—262no—
452C2×C4—524no—
453C2×C4—521no—
454C2×C4—521no—
455C2×C4—524no—
456C2×C4—522no—
457C2×C4—522no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—521no—
463C2×C4—521no—
464C2×C4—1041no—
465C2×C4—1041no—
466C2×C4—1041no—
467C2×C4—1041no—
468C2×C4#8813611yescharacteristic
469C2×C4#8813611yescharacteristic
470C2×C4#8814911yescharacteristic
471C2×C4#8814911yescharacteristic
472C8—42no—
473C8—42no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—522no—
485C22—522no—
486C22—522no—
487C22—1041no—
488C22—1041no—
489C22—1041no—
490C22—1041no—
491C22#1171833211yescharacteristic
492C22#1171840711yescharacteristic
493C22#1171841311yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—82no—
498C4—522no—
499C4—1042no—
500C4—1041no—
501C4—1041no—
502C4—1041no—
503C4—1041no—
504C4#1171840212yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—41no—
508C2—41no—
509C2—1042no—
510C2#1311588511yescharacteristic
511C2#1311589911yescharacteristic
512C2#1311596311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718332
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1305C2
socleC22×C13#392
prime radicalC22×#6127C22
hypercenter#1305D13
hypocenterC13#9935
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125660C2semidirect
4. #13115820C2semidirect
6. #13113357C2semidirect
7. C13×#1305C2semidirect
164. #1305D13semidirect
413. C13#9935semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256602
#131240982
#131205672
#131158202
#131147792
#131133572
C13×#13052
#993513