Finite Group Databasebeta

← #15763267

Subgroups — #15763267

Order 3328.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13120626C211yesmaximal, characteristic
3#13115822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113352C211yesmaximal, characteristic
6#13112741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#3193C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×C13×#121C2211yescharacteristic
10C2×#88180C2211yescharacteristic
11C13×#484—21no—
12C13×#480—21no—
13C13×#468—22no—
14C13×#450—21no—
15C13×#448—21no—
16C13×#407C2211yescharacteristic
17#11718886—21no—
18#11718883—22no—
19#11718882—21no—
20#11718873C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
22#11718868C2211yescharacteristic
23#11718706—22no—
24#11718705—21no—
25#11718704—21no—
26#11718634—21no—
27#11718625—21no—
28#11718614—21no—
29#11718610—21no—
30#11718147—22no—
31#11718129—22no—
32#11718118—22no—
33C22×Q8×C13D411yescharacteristic
34C22×D4×C13—21no—
35C22×D4×C13D411yescharacteristic
36C23×C4×C13C2311yescharacteristic
37C2×C13×SD16—22no—
38C2×C13×M16D412yes—
39C13×C22⋊Q8—21no—
40C13×C22⋊Q8—21no—
41C13×C22⋊Q8—21no—
42C13×C22⋊Q8—21no—
43C13×#121—21no—
44C13×#121—21no—
45C13×#121—21no—
46C13×#121—21no—
47C2×C13×C4⋊C4—21no—
48C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C13×C22⋊C4—21no—
51C2×C13×C22⋊C4—21no—
52C2×C22⋊Dic13—21no—
53C2×C22⋊Dic13—21no—
54C2×C22⋊Dic13—22no—
55C2×C22⋊Dic13—22no—
56C2×C22⋊Dic13D412yes—
57#88180—21no—
58#88180—21no—
59#88180—21no—
60#88180—21no—
61C2×C4⋊Dic13—21no—
62C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
64C2×#6101—22no—
65C2×C4×Dic13—21no—
66C2×C4×Dic13—21no—
67C2×#6099—21no—
68C13×#107—22no—
69C13×#103—22no—
70C13×#102—22no—
71C13×C22⋊C8—21no—
72C13×C22⋊C8—21no—
73#88075—22no—
74#88075—22no—
75#88071—22no—
76#88071—21no—
77#88071—21no—
78C22⋊#1055—21no—
79C22⋊#1055D412yes—
80#88048—22no—
81#88047—22no—
82#9936—131nomaximal, Sylow
83C24×C13—21no—
84C24×C13C2×D411yescharacteristic
85C2×Q8×C13—21no—
86C2×Q8×C13—21no—
87C2×Q8×C13—42no—
88C2×D4×C13—21no—
89C2×D4×C13—21no—
90C2×D4×C13—42no—
91C2×D4×C13—41no—
92C2×D4×C13—41no—
93C2×D4×C13—82no—
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13—21no—
96C22×C4×C13—21no—
97C22×C4×C13—42no—
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C13#4111yescharacteristic
104C22×Dic13—21no—
105C22×Dic13—22no—
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13—41no—
108C13×SD16—82no—
109C13×M16—42no—
110C2×C8×C13—22no—
111C13×C4⋊C4—21no—
112C13×C4⋊C4—21no—
113C13×C4⋊C4—21no—
114C13×C4⋊C4—21no—
115C13×C4⋊C4—41no—
116C13×C4⋊C4—41no—
117C13×C22⋊C4—41no—
118C13×C22⋊C4—41no—
119C13×C22⋊C4—41no—
120C13×C22⋊C4—41no—
121C22⋊Dic13—22no—
122C22⋊Dic13—41no—
123C22⋊Dic13—41no—
124C22⋊Dic13—41no—
125C22⋊Dic13—42no—
126C22⋊Dic13—82no—
127C22⋊Dic13—82no—
128C4⋊Dic13—21no—
129C4⋊Dic13—21no—
130C4⋊Dic13—21no—
131C4⋊Dic13—21no—
132C4⋊Dic13—42no—
133#6101—82no—
134C4×Dic13—41no—
135C4×Dic13—41no—
136C4×Dic13—42no—
137#6099—42no—
138C2×#1055—22no—
139#3193D1311yescharacteristic
140#3095—131no—
141#2624—131no—
142#1996—131no—
143#1826—131no—
144#1507—131no—
145#1305—131no—
146C23×C13—21no—
147C23×C13—21no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13—42no—
151C23×C13—42no—
152C23×C13—41no—
153C23×C13—41no—
154C23×C13—41no—
155C23×C13#12011yescharacteristic
156C23×C13#12111yescharacteristic
157C23×C13#12711yescharacteristic
158Q8×C13—42no—
159Q8×C13—42no—
160D4×C13—42no—
161D4×C13—81no—
162D4×C13—82no—
163D4×C13—82no—
164C2×C4×C13—22no—
165C2×C4×C13—22no—
166C2×C4×C13—22no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—81no—
175C2×C4×C13—81no—
176C2×C4×C13#12011yescharacteristic
177C2×C4×C13#12011yescharacteristic
178C2×C4×C13#12111yescharacteristic
179C2×C4×C13#12111yescharacteristic
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—42no—
182C2×Dic13—42no—
183C2×Dic13—42no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—42no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—81no—
191C2×Dic13—81no—
192C8×C13—42no—
193#1055—42no—
194C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
195C2×#121C2×D1311yescharacteristic
196C2×#117—131no—
197#485—262no—
198#484—21no—
199#484—261no—
200#483—261no—
201#480—21no—
202#468—22no—
203#450—21no—
204#448—21no—
205#428—261no—
206#419—261no—
207#407—131no—
208#407C2×D1311yescharacteristic
209#399—261no—
210#397—261no—
211#394—262no—
212#390—261no—
213#389—261no—
214#380—131no—
215C4×C22⋊C4—131no—
216#342—262no—
217#339—262no—
218#327—262no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—21no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—81no—
228C22×C13—81no—
229C22×C13—82no—
230C22×C13—82no—
231C22×C13—81no—
232C22×C13—81no—
233C22×C13—81no—
234C22×C13#39211yescharacteristic
235C22×C13#45511yescharacteristic
236C22×C13#45611yescharacteristic
237C4×C13—21no—
238C4×C13—21no—
239C4×C13—21no—
240C4×C13—81no—
241C4×C13—81no—
242C4×C13—81no—
243C4×C13#45812yes—
244Dic13—82no—
245Dic13—82no—
246Dic13—81no—
247Dic13—81no—
248C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
249C22×D4—21no—
250C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
251C23×C4C22×D1311yescharacteristic
252C2×SD16—22no—
253C2×M16—261no—
254C2×M16C22⋊D1312yes—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#117—261no—
264#117—261no—
265#117—261no—
266#117—261no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—131no—
269C2×C4⋊C4—131no—
270C2×C4⋊C4—261no—
271C2×C4⋊C4—262no—
272C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—132no—
277C2×C22⋊C4—261no—
278C2×C22⋊C4—261no—
279C2×C22⋊C4—262no—
280C2×C22⋊C4—262no—
281C2×C42—261no—
282C2×C42—261no—
283#107—22no—
284#107—262no—
285#106—262no—
286#103—22no—
287#103—262no—
288#103—262no—
289#102—22no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—132no—
293C22⋊C8—261no—
294#95—262no—
295#95—261no—
296#95—261no—
297C2×C13—21no—
298C2×C13—21no—
299C2×C13—41no—
300C2×C13—41no—
301C2×C13—161no—
302C2×C13#200711yescharacteristic
303C2×C13#200811yescharacteristic
304C2×C13#202211yescharacteristic
305C24—21no—
306C24D4×D1311yescharacteristic
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—42no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—82no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—261no—
321C22×C4—262no—
322C22×C4—261no—
323C22×C4—521no—
324C22×C4D4×D1311yescharacteristic
325C22×C4D4×D1311yescharacteristic
326C22×C4#612911yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
330SD16—82no—
331M16—42no—
332M16—522no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—262no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—261no—
342C4⋊C4—261no—
343C4⋊C4—261no—
344C4⋊C4—261no—
345C4⋊C4—522no—
346C4⋊C4—1042no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—262no—
352C22⋊C4—521no—
353C22⋊C4—521no—
354C22⋊C4—521no—
355C22⋊C4—522no—
356C22⋊C4—1042no—
357C22⋊C4—1042no—
358C42—522no—
359C42—521no—
360C42—521no—
361C13#993611yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23#8819111yescharacteristic
372C23#8819311yescharacteristic
373C23#8819411yescharacteristic
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376D4—42no—
377D4—81no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—522no—
393C2×C4—521no—
394C2×C4—522no—
395C2×C4—522no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—522no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—521no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—1041no—
403C2×C4—1041no—
404C2×C4#8819111yescharacteristic
405C2×C4#8819211yescharacteristic
406C2×C4#8819311yescharacteristic
407C2×C4#8820711yescharacteristic
408C8—42no—
409C8—522no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22#1171886311yescharacteristic
426C22#1171886611yescharacteristic
427C22#1171888411yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—1042no—
435C4—1042no—
436C4—1041no—
437C4—1041no—
438C4#1171890412yes—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—161no—
444C2#1311588111yescharacteristic
445C2#1311588711yescharacteristic
446C2#1311596511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#3193C2
socleC22×C13#392
prime radicalC2×C13×#121C22
hypercenter#3193D13
hypocenterC13#9936
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124780C2semidirect
3. #13115822C2semidirect
4. #13114933C2semidirect
6. #13112741C2semidirect
361. C13#9936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247802
#131206262
#131158222
#131149332
#131133522
#131127412
C13×#31932
#993613