Finite Group Databasebeta

← #15763269

Subgroups — #15763269

Order 3328.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125642C211yesmaximal, characteristic
2#13124784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113352C211yesmaximal, characteristic
6#13112742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2624C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#121C2211yescharacteristic
9C2×C13×#117C2211yescharacteristic
10C2×#88178C2211yescharacteristic
11C13×#399—21no—
12C13×#397—21no—
13C13×#394—22no—
14C13×#390—21no—
15C13×#389—21no—
16C13×#380C2211yescharacteristic
17#11718879—21no—
18C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
19#11718868C2211yescharacteristic
20#11718868C2211yescharacteristic
21#11718703—22no—
22#11718701—21no—
23#11718694—21no—
24#11718665—21no—
25#11718657—22no—
26#11718656—21no—
27#11718632—21no—
28#11718631—21no—
29#11718631—21no—
30#11718129—22no—
31#11718124—22no—
32#11718119—22no—
33C22×D4×C13—21no—
34C22×D4×C13D411yescharacteristic
35C23×C4×C13C2311yescharacteristic
36C22×Dic26D411yescharacteristic
37C13×#121—21no—
38C13×#121—21no—
39C13×#121—21no—
40C13×#121—21no—
41C13×#117—21no—
42C13×#117—21no—
43C13×#117—21no—
44C13×#117—21no—
45C2×C13×C4⋊C4—21no—
46C2×C13×C4⋊C4—22no—
47C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C13×C22⋊C4—21no—
51C2×C13×C22⋊C4—21no—
52C2×C13×C22⋊C4—22no—
53C2×C13×C22⋊C4—22no—
54C2×C13×C22⋊C4D412yes—
55C2×C42×C13—21no—
56C2×C22⋊Dic13—21no—
57C2×C22⋊Dic13—21no—
58C2×#6105—22no—
59C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
60#88178—21no—
61#88178—21no—
62#88178—21no—
63#88178—21no—
64C2×#6101—21no—
65C2×C4×Dic13—21no—
66C2×#6099—21no—
67C2×#6099D412yes—
68C13×#95—22no—
69C13×#95—21no—
70#88072—22no—
71#88071—21no—
72C22⋊#1055—21no—
73C22⋊#1055—21no—
74C22⋊#1055—21no—
75C22⋊#1055D412yes—
76#88050—22no—
77#88050—22no—
78#88050—22no—
79#88048—22no—
80#88047—22no—
81#88047—22no—
82#9936—131nomaximal, Sylow
83C24×C13—21no—
84C24×C13C2×D411yescharacteristic
85C2×D4×C13—21no—
86C2×D4×C13—21no—
87C2×D4×C13—42no—
88C2×D4×C13—41no—
89C2×D4×C13—41no—
90C2×D4×C13—82no—
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13—22no—
93C22×C4×C13—21no—
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13—42no—
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13#4111yescharacteristic
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—21no—
104C22×Dic13—41no—
105C2×Dic26—21no—
106C2×Dic26—21no—
107C2×Dic26—42no—
108C13×C4⋊C4—21no—
109C13×C4⋊C4—21no—
110C13×C4⋊C4—21no—
111C13×C4⋊C4—21no—
112C13×C4⋊C4—21no—
113C13×C4⋊C4—21no—
114C13×C4⋊C4—42no—
115C13×C4⋊C4—82no—
116C13×C22⋊C4—41no—
117C13×C22⋊C4—41no—
118C13×C22⋊C4—41no—
119C13×C22⋊C4—41no—
120C13×C22⋊C4—42no—
121C13×C22⋊C4—82no—
122C13×C22⋊C4—82no—
123C42×C13—41no—
124C42×C13—41no—
125C22⋊Dic13—22no—
126C22⋊Dic13—41no—
127C22⋊Dic13—41no—
128C22⋊Dic13—41no—
129#6105—82no—
130C4⋊Dic13—21no—
131C4⋊Dic13—21no—
132#6101—41no—
133#6101—41no—
134C4×Dic13—42no—
135#6099—42no—
136#6099—42no—
137C2×#1055—22no—
138C2×#1055—22no—
139#3193—131no—
140#3095—131no—
141#2624D1311yescharacteristic
142#1996—131no—
143#1826—131no—
144#1507—131no—
145#1305—131no—
146C23×C13—21no—
147C23×C13—21no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13—42no—
151C23×C13—42no—
152C23×C13—41no—
153C23×C13—41no—
154C23×C13—41no—
155C23×C13#12011yescharacteristic
156C23×C13#12111yescharacteristic
157C23×C13#12711yescharacteristic
158D4×C13—42no—
159D4×C13—81no—
160D4×C13—82no—
161D4×C13—82no—
162C2×C4×C13—22no—
163C2×C4×C13—22no—
164C2×C4×C13—22no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—42no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—42no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—42no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13#12011yescharacteristic
180C2×C4×C13#12011yescharacteristic
181C2×C4×C13#12111yescharacteristic
182C2×C4×C13#12111yescharacteristic
183C2×Dic13—42no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—81no—
187C2×Dic13—81no—
188C2×Dic13—81no—
189C2×Dic13—81no—
190Dic26—42no—
191Dic26—42no—
192#1055—42no—
193#1055—42no—
194C2×C22⋊Q8—131no—
195C2×#121C2×D1311yescharacteristic
196C2×#117C2×D1311yescharacteristic
197#485—262no—
198#484—261no—
199#484—261no—
200#483—261no—
201#480—261no—
202#468—262no—
203#450—261no—
204#448—261no—
205#428—261no—
206#419—261no—
207#407—131no—
208#407—131no—
209#399—21no—
210#397—21no—
211#394—22no—
212#390—21no—
213#389—21no—
214#380C2×D1311yescharacteristic
215C4×C22⋊C4—131no—
216#342—262no—
217#339—262no—
218#327—262no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—21no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—81no—
228C22×C13—81no—
229C22×C13—82no—
230C22×C13—82no—
231C22×C13—81no—
232C22×C13—81no—
233C22×C13—81no—
234C22×C13#39211yescharacteristic
235C22×C13#45511yescharacteristic
236C22×C13#45611yescharacteristic
237C4×C13—21no—
238C4×C13—21no—
239C4×C13—21no—
240C4×C13—82no—
241C4×C13—81no—
242C4×C13—81no—
243C4×C13—81no—
244C4×C13#45812yes—
245Dic13—82no—
246Dic13—81no—
247Dic13—81no—
248C22×Q8—131no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
251C23×C4C22×D1311yescharacteristic
252C2×SD16—262no—
253C2×M16—132no—
254C2×M16—261no—
255C22⋊Q8—261no—
256C22⋊Q8—261no—
257C22⋊Q8—261no—
258C22⋊Q8—261no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—131no—
270C2×C4⋊C4—261no—
271C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—261no—
279C2×C22⋊C4—261no—
280C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—261no—
283#107—262no—
284#107—262no—
285#106—262no—
286#103—262no—
287#103—262no—
288#103—262no—
289#102—262no—
290C22⋊C8—132no—
291C22⋊C8—261no—
292C22⋊C8—261no—
293C22⋊C8—261no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—261no—
297C2×C13—21no—
298C2×C13—21no—
299C2×C13—41no—
300C2×C13—41no—
301C2×C13—161no—
302C2×C13#200711yescharacteristic
303C2×C13#200811yescharacteristic
304C2×C13#202211yescharacteristic
305C24—21no—
306C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
307C2×Q8—261no—
308C2×Q8—261no—
309C2×Q8—522no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—82no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—261no—
322C22×C4—261no—
323C22×C4—521no—
324C22×C4D4×D1311yescharacteristic
325C22×C4D4×D1311yescharacteristic
326C22×C4D4×D1311yescharacteristic
327C22×C4#612911yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
330SD16—1042no—
331M16—522no—
332M16—522no—
333C2×C8—262no—
334C2×C8—262no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—261no—
344C4⋊C4—261no—
345C4⋊C4—521no—
346C4⋊C4—521no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—262no—
355C22⋊C4—521no—
356C22⋊C4—521no—
357C22⋊C4—521no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—522no—
361C13#993611yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23#8819211yescharacteristic
372C23#8819411yescharacteristic
373C23#8820711yescharacteristic
374Q8—522no—
375Q8—522no—
376D4—42no—
377D4—81no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—522no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—521no—
400C2×C4—1041no—
401C2×C4—1041no—
402C2×C4—1041no—
403C2×C4—1041no—
404C2×C4#8819111yescharacteristic
405C2×C4#8819111yescharacteristic
406C2×C4#8819311yescharacteristic
407C2×C4#8819311yescharacteristic
408C8—522no—
409C8—522no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22#1171888411yescharacteristic
426C22#1171890311yescharacteristic
427C22#1171890711yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—82no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—1042no—
436C4—1041no—
437C4—1041no—
438C4#1171871412yes—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—161no—
444C2#1311588311yescharacteristic
445C2#1311588911yescharacteristic
446C2#1311596411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#2624C2
socleC22×C13#392
prime radicalC2×C13×#121C22
hypercenter#2624D13
hypocenterC13#9936
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124784C2semidirect
3. #13115820C2semidirect
4. #13114935C2semidirect
6. #13112742C2semidirect
361. C13#9936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256422
#131247842
#131158202
#131149352
#131133522
#131127422
C13×#26242
#993613