Finite Group Databasebeta

← #15763270

Subgroups — #15763270

Order 3328.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125643C211yesmaximal, characteristic
2#13124784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120625C211yesmaximal, characteristic
4#13115821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113351C211yesmaximal, characteristic
6#13112741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#117C2211yescharacteristic
9C2×#88184C2211yescharacteristic
10C2×#88178C2211yescharacteristic
11C13×#407C2211yescharacteristic
12C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#11718873C2211yescharacteristic
14#11718868C2211yescharacteristic
15#11718795—22no—
16#11718665—21no—
17#11718657—22no—
18#11718656—21no—
19#11718654—21no—
20#11718653—21no—
21#11718632—21no—
22#11718631—21no—
23#11718620—22no—
24#11718600—21no—
25#11718589—21no—
26#11718399—21no—
27#11718397—21no—
28#11718392—21no—
29#11718383—21no—
30C13×#339—22no—
31#11718119—22no—
32#11718043—22no—
33C23×C4×C13C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D13—21no—
35C22×D52D411yescharacteristic
36C22×Dic26D411yescharacteristic
37C2×C13×M16D412yes—
38C13×#117—21no—
39C13×#117—21no—
40C13×#117—21no—
41C13×#117—21no—
42C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C13×C22⋊C4—21no—
45C2×C13×C22⋊C4—21no—
46C2×C42×C13—21no—
47C2×C42×C13—21no—
48C2×C22⋊Dic13—21no—
49C2×C22⋊Dic13D412yes—
50#88184—21no—
51#88184—21no—
52#88184—21no—
53#88184—21no—
54C2×#6103—21no—
55C2×#6103—22no—
56C2×#6103—22no—
57C2×C4⋊Dic13—21no—
58C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
60#88178—21no—
61#88178—21no—
62#88178—21no—
63#88178—21no—
64C2×#6101—21no—
65C2×#6101—22no—
66C2×#6099—21no—
67C2×#6095—22no—
68C13×C22⋊C8—21no—
69C13×C22⋊C8—21no—
70C13×#95—21no—
71#88071—22no—
72#88071—21no—
73C22⋊#1055—21no—
74C22⋊#1055D412yes—
75#88061—22no—
76#88058—22no—
77#88056—22no—
78#88050—22no—
79#88050—22no—
80#88048—22no—
81#88047—22no—
82#9936—131nomaximal, Sylow
83C24×C13C2×D411yescharacteristic
84C23×D13—21no—
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—42no—
88C22×C4×C13—41no—
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13#4111yescharacteristic
95C2×C22⋊D13—41no—
96C2×C22⋊D13—41no—
97C2×C22⋊D13—82no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—22no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—21no—
102C2×D52—21no—
103C2×D52—21no—
104C2×D52—42no—
105C2×Dic26—21no—
106C2×Dic26—21no—
107C2×Dic26—42no—
108C13×M16—42no—
109C2×C8×C13—22no—
110C13×C4⋊C4—21no—
111C13×C4⋊C4—21no—
112C13×C4⋊C4—21no—
113C13×C4⋊C4—21no—
114C13×C22⋊C4—22no—
115C13×C22⋊C4—41no—
116C13×C22⋊C4—41no—
117C13×C22⋊C4—41no—
118C42×C13—42no—
119C42×C13—41no—
120C42×C13—41no—
121C22⋊Dic13—41no—
122C22⋊Dic13—41no—
123C22⋊Dic13—42no—
124#6103—41no—
125#6103—41no—
126#6103—82no—
127#6103—82no—
128C4⋊Dic13—21no—
129C4⋊Dic13—21no—
130C4⋊Dic13—21no—
131C4⋊Dic13—21no—
132C4⋊Dic13—42no—
133#6101—41no—
134#6101—41no—
135#6101—82no—
136#6099—42no—
137C2×#1055—22no—
138#6095—82no—
139#3193—131no—
140#3095—131no—
141#2624—131no—
142#1996—131no—
143#1826D1311yescharacteristic, complemented
144#1507—131no—
145#1305—131no—
146C23×C13—21no—
147C23×C13—21no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13#12011yescharacteristic
151C23×C13#12111yescharacteristic
152C23×C13#12711yescharacteristic
153C22×D13—42no—
154C22×D13—42no—
155C22×D13—41no—
156C22×D13—41no—
157C22×D13—41no—
158C2×C4×C13—22no—
159C2×C4×C13—22no—
160C2×C4×C13—22no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—42no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—81no—
172C2×C4×C13—81no—
173C2×C4×C13#12011yescharacteristic
174C2×C4×C13#12011yescharacteristic
175C2×C4×C13#12111yescharacteristic
176C2×C4×C13#12111yescharacteristic
177C22⋊D13—82no—
178C22⋊D13—82no—
179C2×Dic13—42no—
180C2×Dic13—42no—
181C2×Dic13—42no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—42no—
186C2×Dic13—81no—
187C2×Dic13—81no—
188D52—42no—
189D52—81no—
190Dic26—42no—
191Dic26—42no—
192C8×C13—42no—
193#1055—42no—
194C2×C22⋊Q8—131no—
195C2×#121—131no—
196C2×#117C2×D1311yescharacteristic
197#485—262no—
198#484—261no—
199#484—261no—
200#483—261no—
201#480—261no—
202#468—262no—
203#450—261no—
204#448—261no—
205#428—261no—
206#419—261no—
207#407—131no—
208#407C2×D1311yescharacteristic
209#399—261no—
210#397—261no—
211#394—262no—
212#390—261no—
213#389—261no—
214#380—131no—
215C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
216#342—262no—
217#339—22no—
218#327—262no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—21no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—81no—
228C22×C13—81no—
229C22×C13#39211yescharacteristic
230C22×C13#45511yescharacteristic
231C22×C13#45611yescharacteristic
232C2×D13—82no—
233C2×D13—82no—
234C2×D13—81no—
235C2×D13—81no—
236C2×D13—81no—
237C4×C13—21no—
238C4×C13—21no—
239C4×C13—21no—
240C4×C13—82no—
241C4×C13—81no—
242C4×C13—81no—
243C4×C13#45812yes—
244Dic13—82no—
245Dic13—81no—
246Dic13—81no—
247Dic13—81no—
248C22×Q8—131no—
249C22×D4—131no—
250C22×D4—261no—
251C23×C4C22×D1311yescharacteristic
252C2×SD16—262no—
253C2×M16—261no—
254C2×M16C22⋊D1312yes—
255C22⋊Q8—261no—
256C22⋊Q8—261no—
257C22⋊Q8—261no—
258C22⋊Q8—261no—
259#121—261no—
260#121—261no—
261#121—261no—
262#121—261no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267C2×C4⋊C4—131no—
268C2×C4⋊C4—131no—
269C2×C4⋊C4—261no—
270C2×C4⋊C4—261no—
271C2×C4⋊C4—262no—
272C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
273C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—132no—
277C2×C22⋊C4—261no—
278C2×C22⋊C4—261no—
279C2×C22⋊C4—262no—
280C2×C22⋊C4—262no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283#107—262no—
284#107—262no—
285#106—262no—
286#103—262no—
287#103—262no—
288#103—262no—
289#102—262no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—132no—
293C22⋊C8—261no—
294#95—21no—
295#95—262no—
296#95—261no—
297C2×C13—21no—
298C2×C13—21no—
299C2×C13—41no—
300C2×C13—41no—
301C2×C13#200711yescharacteristic
302C2×C13#200811yescharacteristic
303C2×C13#202211yescharacteristic
304D13—161no—
305C24—261no—
306C24D4×D1311yescharacteristic
307C2×Q8—261no—
308C2×Q8—261no—
309C2×Q8—522no—
310C2×D4—261no—
311C2×D4—261no—
312C2×D4—522no—
313C2×D4—521no—
314C2×D4—521no—
315C2×D4—1042no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—262no—
321C22×C4—261no—
322C22×C4—261no—
323C22×C4—261no—
324C22×C4C2×D5211yescharacteristic
325C22×C4#612711yescharacteristic
326C22×C4D4×D1311yescharacteristic
327C22×C4D4×D1311yescharacteristic
328C22×C4D4×D1311yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
330SD16—1042no—
331M16—42no—
332M16—522no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—262no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—261no—
340C4⋊C4—261no—
341C4⋊C4—261no—
342C4⋊C4—261no—
343C4⋊C4—522no—
344C4⋊C4—521no—
345C4⋊C4—521no—
346C4⋊C4—1042no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—521no—
352C22⋊C4—521no—
353C22⋊C4—521no—
354C22⋊C4—521no—
355C22⋊C4—522no—
356C22⋊C4—1042no—
357C22⋊C4—1042no—
358C42—42no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C13#993611yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—522no—
367C23—522no—
368C23—521no—
369C23—521no—
370C23—521no—
371C23#8813611yescharacteristic
372C23#8813811yescharacteristic
373C23#8819411yescharacteristic
374Q8—522no—
375Q8—522no—
376D4—522no—
377D4—1041no—
378D4—1042no—
379D4—1042no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—522no—
396C2×C4—522no—
397C2×C4—522no—
398C2×C4—522no—
399C2×C4—521no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—1041no—
403C2×C4—1041no—
404C2×C4#8813611yescharacteristic
405C2×C4#8813811yescharacteristic
406C2×C4#8818411yescharacteristic
407C2×C4#8819111yescharacteristic
408C8—42no—
409C8—522no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—1042no—
421C22—1042no—
422C22—1041no—
423C22—1041no—
424C22—1041no—
425C22#1171848611yescharacteristic
426C22#1171848711yescharacteristic
427C22#1171862111yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—82no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—1042no—
435C4—1041no—
436C4—1041no—
437C4—1041no—
438C4#1171871412yes—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—2081no—
444C2#1311588411yescharacteristic
445C2#1311589011yescharacteristic
446C2#1311596711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1826C2
socleC22×C13#392
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#1826D13
hypocenterC13#9936
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124784C2semidirect
4. #13115821C2semidirect
6. #13112741C2semidirect
7. C13×#1826C2semidirect
143. #1826D13semidirect
361. C13#9936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256432
#131247842
#131206252
#131158212
#131133512
#131127412
C13×#18262
#993613