Finite Group Databasebeta

← #15763278

Subgroups — #15763278

Order 3328.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125657C211yesmaximal, characteristic
2#13124785C211yesmaximal, characteristic
3#13120634C211yesmaximal, characteristic
4#13115821C211yesmaximal, characteristic
5#13114936C211yesmaximal, characteristic
6#13112743C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1508C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#88180C2211yescharacteristic
10C2×#88178C2211yescharacteristic
11C13×#407C2211yescharacteristic
12C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#11718891—21no—
14#11718889—21no—
15#11718873C2211yescharacteristic
16#11718868C2211yescharacteristic
17#11718782—21no—
18#11718781—21no—
19#11718713—22no—
20#11718711—21no—
21#11718704—21no—
22#11718647—21no—
23#11718644—21no—
24#11718634—21no—
25#11718632—21no—
26#11718613—22no—
27#11718384—22no—
28#11718383—21no—
29#11718382—21no—
30C13×#328—22no—
31#11718119—22no—
32#11718115—22no—
33C22×Q8×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13C2311yescharacteristic
35C22×Dic26D411yescharacteristic
36C2×C13×M16—21no—
37C13×C22⋊Q8—21no—
38C13×C22⋊Q8—21no—
39C13×C22⋊Q8—21no—
40C13×C22⋊Q8—21no—
41C2×C13×C4⋊C4—21no—
42C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C13×C22⋊C4—21no—
44C2×C13×C22⋊C4—21no—
45C2×C42×C13—21no—
46C2×C22⋊Dic13—21no—
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48C2×C22⋊Dic13D412yes—
49C2×#6107—22no—
50#88180—21no—
51#88180—21no—
52#88180—21no—
53#88180—21no—
54C2×C4⋊Dic13—21no—
55C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
58#88178—21no—
59#88178—21no—
60#88178—21no—
61#88178—21no—
62C2×#6101—21no—
63C2×#6101—22no—
64C2×C4×Dic13—21no—
65C2×#6099D412yes—
66C13×C22⋊C8—21no—
67C13×C22⋊C8D412yes—
68C13×#95—21no—
69#88075—22no—
70#88071—22no—
71#88071—22no—
72#88071—22no—
73#88071—21no—
74C22⋊#1055—21no—
75C22⋊#1055—21no—
76#88058—22no—
77#88057—22no—
78#88056—22no—
79#88056—22no—
80#88050—22no—
81#88048—22no—
82#9937—131nomaximal, Sylow
83C24×C13C2×D411yescharacteristic
84C2×Q8×C13—21no—
85C2×Q8×C13—21no—
86C2×Q8×C13—42no—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13—42no—
90C22×C4×C13—41no—
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13#4111yescharacteristic
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—22no—
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—21no—
102C2×Dic26—21no—
103C2×Dic26—21no—
104C2×Dic26—42no—
105C13×M16—42no—
106C2×C8×C13—22no—
107C13×C4⋊C4—21no—
108C13×C4⋊C4—21no—
109C13×C4⋊C4—41no—
110C13×C4⋊C4—41no—
111C13×C22⋊C4—22no—
112C13×C22⋊C4—41no—
113C13×C22⋊C4—41no—
114C13×C22⋊C4—41no—
115C42×C13—42no—
116C22⋊Dic13—41no—
117C22⋊Dic13—41no—
118C22⋊Dic13—41no—
119C22⋊Dic13—41no—
120C22⋊Dic13—42no—
121#6107—82no—
122C4⋊Dic13—21no—
123C4⋊Dic13—21no—
124C4⋊Dic13—21no—
125C4⋊Dic13—21no—
126C4⋊Dic13—21no—
127C4⋊Dic13—21no—
128C4⋊Dic13—42no—
129#6101—41no—
130#6101—41no—
131#6101—82no—
132C4×Dic13—41no—
133C4×Dic13—41no—
134#6099—42no—
135C2×#1055—22no—
136#3195—131no—
137#3095—131no—
138#2625—131no—
139#1996—131no—
140#1826—131no—
141#1508D1311yescharacteristic
142#1305—131no—
143C23×C13—21no—
144C23×C13—21no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13#12011yescharacteristic
148C23×C13#12111yescharacteristic
149C23×C13#12711yescharacteristic
150Q8×C13—42no—
151Q8×C13—81no—
152C2×C4×C13—22no—
153C2×C4×C13—22no—
154C2×C4×C13—22no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—42no—
159C2×C4×C13—42no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—81no—
165C2×C4×C13—81no—
166C2×C4×C13#12011yescharacteristic
167C2×C4×C13#12011yescharacteristic
168C2×C4×C13#12111yescharacteristic
169C2×C4×C13#12111yescharacteristic
170C2×Dic13—42no—
171C2×Dic13—42no—
172C2×Dic13—42no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—42no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—81no—
181C2×Dic13—81no—
182Dic26—42no—
183Dic26—42no—
184C8×C13—42no—
185#1055—42no—
186C2×C22⋊Q8—131no—
187C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
188C2×#117—131no—
189#485—262no—
190#484—261no—
191#483—261no—
192#483—261no—
193#483—261no—
194#470—262no—
195#451—261no—
196#451—261no—
197#428—261no—
198#419—261no—
199#407—131no—
200#407C2×D1311yescharacteristic
201#400—261no—
202#398—261no—
203#397—262no—
204#391—261no—
205#389—261no—
206#380—131no—
207C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
208#342—262no—
209#339—262no—
210#328—22no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—81no—
220C22×C13—81no—
221C22×C13#39211yescharacteristic
222C22×C13#45511yescharacteristic
223C22×C13#45611yescharacteristic
224C4×C13—21no—
225C4×C13—21no—
226C4×C13—21no—
227C4×C13—82no—
228C4×C13—81no—
229C4×C13—81no—
230C4×C13#45812yes—
231Dic13—82no—
232Dic13—81no—
233Dic13—81no—
234Dic13—81no—
235Dic13—81no—
236C22×Q8—131no—
237C22×Q8D5211yescharacteristic
238C23×C4C22×D1311yescharacteristic
239C2×Q16—262no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—132no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—261no—
247C22⋊Q8—261no—
248C22⋊Q8—261no—
249C22⋊Q8—261no—
250#117—261no—
251#117—261no—
252#117—261no—
253#117—261no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—131no—
256C2×C4⋊C4—131no—
257C2×C4⋊C4—131no—
258C2×C4⋊C4—261no—
259C2×C4⋊C4—261no—
260C2×C4⋊C4—262no—
261C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—132no—
265C2×C22⋊C4—261no—
266C2×C22⋊C4—261no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—261no—
269#107—262no—
270#106—262no—
271#106—262no—
272#103—262no—
273#103—262no—
274#103—262no—
275#103—262no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—261no—
278C22⋊C8—261no—
279C22⋊C8C22⋊D1312yes—
280#95—21no—
281#95—262no—
282#95—262no—
283#95—262no—
284#95—261no—
285C2×C13—21no—
286C2×C13—21no—
287C2×C13—41no—
288C2×C13—41no—
289C2×C13#200711yescharacteristic
290C2×C13#200911yescharacteristic
291C2×C13#202211yescharacteristic
292C24D4×D1311yescharacteristic
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—261no—
297C2×Q8—261no—
298C2×Q8—522no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—261no—
304C22×C4—262no—
305C22×C4—261no—
306C22×C4—261no—
307C22×C4—261no—
308C22×C4C2×D5211yescharacteristic
309C22×C4#612711yescharacteristic
310C22×C4D4×D1311yescharacteristic
311C22×C4D4×D1311yescharacteristic
312C22×C4D4×D1311yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
314Q16—1042no—
315M16—42no—
316M16—522no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—262no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—261no—
324C4⋊C4—261no—
325C4⋊C4—261no—
326C4⋊C4—261no—
327C4⋊C4—261no—
328C4⋊C4—261no—
329C4⋊C4—522no—
330C4⋊C4—521no—
331C4⋊C4—521no—
332C4⋊C4—1042no—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—521no—
338C22⋊C4—521no—
339C22⋊C4—521no—
340C22⋊C4—521no—
341C22⋊C4—522no—
342C42—42no—
343C42—521no—
344C42—521no—
345C13#993711yescharacteristic, complemented, Sylow
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23#8813611yescharacteristic
351C23#8813811yescharacteristic
352C23#8819411yescharacteristic
353Q8—42no—
354Q8—81no—
355Q8—522no—
356Q8—522no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—522no—
372C2×C4—522no—
373C2×C4—522no—
374C2×C4—522no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4—521no—
377C2×C4—521no—
378C2×C4—521no—
379C2×C4—521no—
380C2×C4—521no—
381C2×C4—1041no—
382C2×C4—1041no—
383C2×C4#8813611yescharacteristic
384C2×C4#8813811yescharacteristic
385C2×C4#8818411yescharacteristic
386C2×C4#8819111yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—522no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22#1171848611yescharacteristic
400C22#1171848711yescharacteristic
401C22#1171862111yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—82no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—1042no—
409C4—1041no—
410C4—1041no—
411C4—1041no—
412C4—1041no—
413C4#1171840312yes—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—41no—
417C2—41no—
418C2#1311588411yescharacteristic
419C2#1311589811yescharacteristic
420C2#1311596611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1508C2
socleC22×C13#392
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#1508D13
hypocenterC13#9937
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
345. C13#9937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256572
#131247852
#131206342
#131158212
#131149362
#131127432
C13×#15082
#993713