Finite Group Databasebeta

← #15763280

Subgroups — #15763280

Order 3328.

1008 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1008 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13118151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#3006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×#41C2211yescharacteristic
9C2×C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
10C2×C13×#121C2211yescharacteristic
11C2×#88191—21no—
12C2×#88191—21no—
13C2×#88189—21no—
14C22×#6103C2211yescharacteristic
15C13×#449—22no—
16C13×#448—21no—
17C13×#447—21no—
18C13×#417—21no—
19C13×#407C2211yescharacteristic
20C2×#88077—22no—
21#11718892—21no—
22#11718884—21no—
23#11718884—21no—
24#11718881—21no—
25#11718874—22no—
26#11718872C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
28#11718868C2211yescharacteristic
29#11718653—21no—
30#11718618—22no—
31#11718129—22no—
32#11718060—22no—
33C24×D13D411yescharacteristic
34C2×C13×#41—21no—
35C2×C13×#41—21no—
36C2×C13×#41—21no—
37C2×C13×#41—21no—
38C2×C13×#41—44no—
39C22×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
40C22×D4×C13—21no—
41C22×D4×C13—21no—
42C22×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
43C22×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
44C23×C4×C13—21no—
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D13—22no—
47C22×C22⋊D13—22no—
48C23×Dic13D411yescharacteristic
49C13×AGL(1,ℤ/8)—44no—
50C2×C13×SD16—22no—
51C2×C13×D8—22no—
52C2×C13×M16—21no—
53C13×#121—21no—
54C13×#121—21no—
55C13×#121—21no—
56C13×#121—21no—
57C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
58C2×C13×C22⋊C4—21no—
59C2×C22⋊Dic13—21no—
60C2×C22⋊Dic13—22no—
61C2×C22⋊Dic13—21no—
62C2×C22⋊Dic13—22no—
63#88191—44no—
64#88191—44no—
65#88189—44no—
66C2×#6103—22no—
67C2×#6103—22no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6101—22no—
75C2×C4×Dic13D412yescomplemented
76C2×#6099—21no—
77C13×#103—22no—
78C13×#102—22no—
79C13×C22⋊C8—21no—
80C13×C22⋊C8D412yescomplemented
81#88077—44no—
82#88071—22no—
83#88071—21no—
84#88071—21no—
85#88071D412yescomplemented
86C22⋊#1055—21no—
87C22⋊#1055—21no—
88#9938—131nomaximal, Sylow
89C24×C13—21no—
90C24×C13—21no—
91C24×C13C2×D411yescharacteristic
92C23×D13—21no—
93C23×D13—21no—
94C23×D13—21no—
95C23×D13—42no—
96C23×D13—42no—
97C23×D13—42no—
98C13×#41—24no—
99C13×#41—24no—
100C13×#41—42no—
101C13×#41—42no—
102C13×#41—42no—
103C13×#41—42no—
104C13×#41—42no—
105C13×#41—42no—
106C2×Q8×C13—21no—
107C2×Q8×C13—21no—
108C2×Q8×C13—42no—
109C2×D4×C13—24no—
110C2×D4×C13—21no—
111C2×D4×C13—21no—
112C2×D4×C13—21no—
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13—42no—
115C2×D4×C13—42no—
116C2×D4×C13—42no—
117C2×D4×C13—41no—
118C2×D4×C13—41no—
119C2×D4×C13—42no—
120C2×D4×C13—42no—
121C2×D4×C13—41no—
122C2×D4×C13—41no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—42no—
126C22×C4×C13—42no—
127C22×C4×C13—42no—
128C22×C4×C13—41no—
129C22×C4×C13—41no—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13#4111yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—44no—
137C2×C22⋊D13—44no—
138C2×C22⋊D13—44no—
139C2×C22⋊D13—44no—
140C2×C22⋊D13—82no—
141C2×C22⋊D13—82no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—42no—
148C13×SD16—44no—
149C13×D8—44no—
150C13×M16—42no—
151C2×C8×C13—22no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C22⋊C4—41no—
155C13×C22⋊C4—41no—
156C22⋊Dic13—24no—
157C22⋊Dic13—44no—
158C22⋊Dic13—42no—
159C22⋊Dic13—82no—
160#6103—44no—
161#6103—44no—
162#6103—41no—
163#6103—41no—
164#6103—41no—
165#6103—41no—
166#6101—44no—
167C4×Dic13—42no—
168#6099—42no—
169C2×#1055—41no—
170#3006D1311yescharacteristic, complemented
171#2539—131no—
172#2404—131no—
173#1789—131no—
174#1510—131no—
175#1462—131no—
176#1284—131no—
177C23×C13—22no—
178C23×C13—22no—
179C23×C13—22no—
180C23×C13—41no—
181C23×C13—42no—
182C23×C13—41no—
183C23×C13—41no—
184C23×C13—41no—
185C23×C13—42no—
186C23×C13—41no—
187C23×C13—42no—
188C23×C13—41no—
189C23×C13—42no—
190C23×C13#12011yescharacteristic
191C23×C13#12011yescharacteristic
192C23×C13#12111yescharacteristic
193C22×D13—22no—
194C22×D13—22no—
195C22×D13—22no—
196C22×D13—42no—
197C22×D13—42no—
198C22×D13—41no—
199C22×D13—41no—
200C22×D13—41no—
201C22×D13—41no—
202C22×D13—42no—
203C22×D13—42no—
204C22×D13—88no—
205C22×D13—81no—
206C22×D13—81no—
207Q8×C13—22no—
208Q8×C13—22no—
209Q8×C13—41no—
210Q8×C13—41no—
211D4×C13—22no—
212D4×C13—22no—
213D4×C13—41no—
214D4×C13—41no—
215D4×C13—42no—
216D4×C13—44no—
217D4×C13—44no—
218D4×C13—81no—
219D4×C13—82no—
220D4×C13—82no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—44no—
229C2×C4×C13—44no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13#12111yescharacteristic
237C2×C4×C13#12111yescharacteristic
238C2×C4×C13#12711yescharacteristic
239C22⋊D13—88no—
240C22⋊D13—88no—
241C2×Dic13—24no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—81no—
251C8×C13—42no—
252#1055—81no—
253C22×#41C2×D1311yescharacteristic
254C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
255C2×#123—261no—
256C2×#121C2×D1311yescharacteristic
257C2×#120—261no—
258C2×#120—261no—
259C22×C22⋊C4—131no—
260#449—22no—
261#448—21no—
262#447—21no—
263C2×#104—262no—
264#417—21no—
265#407—131no—
266#407C2×D1311yescharacteristic
267#399—261no—
268#393—261no—
269#392—261no—
270#392—261no—
271#390—262no—
272#386—262no—
273#386—261no—
274#381—131no—
275C4×C22⋊C4—131no—
276#327—262no—
277#323—262no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—44no—
286C22×C13—44no—
287C22×C13—42no—
288C22×C13—82no—
289C22×C13—82no—
290C22×C13—82no—
291C22×C13—81no—
292C22×C13—81no—
293C22×C13—81no—
294C22×C13—81no—
295C22×C13—81no—
296C22×C13#39211yescharacteristic
297C22×C13#45312yes—
298C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
299C2×D13—44no—
300C2×D13—44no—
301C2×D13—42no—
302C2×D13—82no—
303C2×D13—82no—
304C2×D13—82no—
305C2×D13—81no—
306C2×D13—81no—
307C2×D13—82no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—42no—
313C4×C13—81no—
314Dic13—44no—
315Dic13—82no—
316Dic13—81no—
317C25—131no—
318C2×#41—21no—
319C2×#41—21no—
320C2×#41—21no—
321C2×#41—21no—
322C2×#41—44no—
323C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
324C22×D4—21no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4—262no—
327C22×D4—262no—
328C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
329C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
330C23×C4—21no—
331C23×C4—131no—
332C23×C4C22×D1311yescharacteristic
333AGL(1,ℤ/8)—44no—
334C2×SD16—22no—
335C2×D8—22no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—261no—
338#123—524no—
339#121—21no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—21no—
343#120—524no—
344#120—524no—
345C2×C4⋊C4—262no—
346C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—261no—
349C2×C22⋊C4—262no—
350C2×C22⋊C4—262no—
351C2×C22⋊C4—262no—
352C2×C22⋊C4—261no—
353C2×C22⋊C4—261no—
354C2×C22⋊C4—261no—
355C2×C22⋊C4—261no—
356C2×C22⋊C4—261no—
357C2×C22⋊C4—261no—
358C2×C22⋊C4—261no—
359C2×C22⋊C4—262no—
360C2×C42—132no—
361#104—524no—
362#103—22no—
363#102—22no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—261no—
366C22⋊C8—261no—
367C22⋊C8C22⋊D1312yescomplemented
368#95—132no—
369#95—262no—
370#95—261no—
371#95—261no—
372C2×C13—22no—
373C2×C13—22no—
374C2×C13—41no—
375C2×C13—82no—
376C2×C13—161no—
377C2×C13#200211yescharacteristic
378C2×C13#201011yescharacteristic
379C2×C13#202111yescharacteristic
380D13—82no—
381C24—21no—
382C24—21no—
383C24—261no—
384C24—261no—
385C24—261no—
386C24—522no—
387C24—522no—
388C24—522no—
389C24D4×D1311yescharacteristic
390#41—24no—
391#41—24no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—42no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—524no—
416C2×D4—524no—
417C2×D4—524no—
418C2×D4—524no—
419C2×D4—1042no—
420C2×D4—1042no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—522no—
434C22×C4D4×D1311yescharacteristic
435C22×C4D4×D1311yescharacteristic
436C22×C4#612911yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440SD16—44no—
441D8—44no—
442M16—42no—
443M16—522no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—521no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—524no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—264no—
452C22⋊C4—524no—
453C22⋊C4—524no—
454C22⋊C4—524no—
455C22⋊C4—522no—
456C22⋊C4—521no—
457C22⋊C4—521no—
458C22⋊C4—521no—
459C22⋊C4—521no—
460C22⋊C4—1042no—
461C42—522no—
462C13#993811yescharacteristic, complemented, Sylow
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—262no—
477C23—262no—
478C23—262no—
479C23—522no—
480C23—522no—
481C23—521no—
482C23—521no—
483C23—521no—
484C23—522no—
485C23—522no—
486C23—521no—
487C23—1041no—
488C23—1041no—
489C23—1048no—
490C23#8819111yescharacteristic
491C23#8819111yescharacteristic
492C23#8819211yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—42no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—81no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—1048no—
508D4—1048no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—264no—
524C2×C4—522no—
525C2×C4—522no—
526C2×C4—522no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4—522no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—1041no—
533C2×C4#8819311yescharacteristic
534C2×C4#8819311yescharacteristic
535C2×C4#8819411yescharacteristic
536C2×C4#8820711yescharacteristic
537C8—42no—
538C8—1041no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—524no—
558C22—524no—
559C22—522no—
560C22—1042no—
561C22—1042no—
562C22—1042no—
563C22—1042no—
564C22—1041no—
565C22—1041no—
566C22#1171869312yes—
567C22#1171885912yes—
568C22#1171888411yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—42no—
574C4—81no—
575C4—524no—
576C4—1042no—
577C4—1041no—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—82no—
582C2—161no—
583C2—1042no—
584C2#1311584811yescharacteristic
585C2#1311590011yescharacteristic
586C2#1311595911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#3006C2
socleC22×C13#392
hypercenter#3006D13
hypocenterC13#9938
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119768C2semidirect
2. #13118151C2semidirect
3. #13114780C2semidirect
4. #13113365C2semidirect
5. #13113162C2semidirect
6. #13112690C2semidirect
7. C13×#3006C2semidirect
39. C22×Q8×C13D4semidirect
42. C22×D4×C13D4semidirect
43. C22×D4×C13D4semidirect
57. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
75. C2×C4×Dic13D4semidirect
80. C13×C22⋊C8D4semidirect
85. #88071D4semidirect
170. #3006D13semidirect
323. C22×Q8C22⋊D13semidirect
328. C22×D4C22⋊D13semidirect
329. C22×D4C22⋊D13semidirect
346. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
367. C22⋊C8C22⋊D13semidirect
462. C13#9938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131197682
#131181512
#131147802
#131133652
#131131622
#131126902
C13×#30062
#993813