Finite Group Databasebeta

← #15763281

Subgroups — #15763281

Order 3328.

1008 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1008 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124086C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13118155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127C2211yescharacteristic
9C2×C13×#123—21no—
10C2×C13×#121C2211yescharacteristic
11C2×C13×#120—21no—
12C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#88207—21no—
14C2×#88186—21no—
15C13×#399—21no—
16C13×#392—21no—
17C13×#390—22no—
18C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19#11718874—21no—
20#11718872C2211yescharacteristic
21#11718868C2211yescharacteristic
22#11718868C2211yescharacteristic
23#11718701—21no—
24#11718698—22no—
25#11718697—21no—
26#11718627—21no—
27#11718621—21no—
28#11718617—22no—
29#11718608—21no—
30C2×#88045—22no—
31#11718129—22no—
32#11718117—22no—
33C25×C13D411yescharacteristic
34C22×D4×C13—21no—
35C22×D4×C13—22no—
36C22×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
37C23×C4×C13D411yescharacteristic
38C23×C4×C13C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D13—21no—
40C22×C22⋊D13—22no—
41C2×#6127—21no—
42C2×#6127—21no—
43C2×#6127—21no—
44C2×#6127—21no—
45C2×#6127—44no—
46C22×D52D411yescharacteristic, complemented
47C22×C4×D13—21no—
48C22×Dic26D411yescharacteristic, complemented
49C13×#123—44no—
50C13×#121—21no—
51C13×#121—21no—
52C13×#121—21no—
53C13×#121—21no—
54C13×#120—44no—
55C2×C13×C4⋊C4—22no—
56C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
57C2×C13×C22⋊C4—21no—
58C2×C13×C22⋊C4—22no—
59C2×C13×C22⋊C4—22no—
60C2×C13×C22⋊C4—21no—
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C42×C13D412yescomplemented
68#88207—44no—
69C2×C22⋊Dic13—22no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71C2×#6105—22no—
72#88186—44no—
73C2×#6104—22no—
74C2×#6103—22no—
75C2×#6099—21no—
76C2×#6099—21no—
77C13×#95—21no—
78#88071—22no—
79#88071—21no—
80#88071D412yescomplemented
81C22⋊#1055—21no—
82C22⋊#1055—21no—
83C22⋊#1055—21no—
84C22⋊#1055D412yescomplemented
85#88050—22no—
86#88049—22no—
87#88045—44no—
88#9938—131nomaximal, Sylow
89C24×C13—21no—
90C24×C13—21no—
91C24×C13—21no—
92C24×C13—21no—
93C24×C13—42no—
94C24×C13—42no—
95C24×C13—42no—
96C24×C13C2×D411yescharacteristic
97C23×D13—21no—
98C2×D4×C13—21no—
99C2×D4×C13—21no—
100C2×D4×C13—42no—
101C2×D4×C13—44no—
102C2×D4×C13—42no—
103C2×D4×C13—42no—
104C2×D4×C13—44no—
105C2×D4×C13—41no—
106C2×D4×C13—41no—
107C2×D4×C13—82no—
108C22×C4×C13—22no—
109C22×C4×C13—21no—
110C22×C4×C13—21no—
111C22×C4×C13—21no—
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13—42no—
114C22×C4×C13—42no—
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊D13—24no—
122C2×C22⋊D13—42no—
123C2×C22⋊D13—41no—
124C2×C22⋊D13—41no—
125C2×C22⋊D13—44no—
126C2×C22⋊D13—44no—
127C2×C22⋊D13—82no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—22no—
130#6127—24no—
131#6127—24no—
132#6127—42no—
133#6127—42no—
134#6127—42no—
135#6127—42no—
136#6127—42no—
137#6127—42no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—42no—
141C2×C4×D13—42no—
142C2×C4×D13—42no—
143C2×C4×D13—41no—
144C2×C4×D13—41no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—42no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—44no—
151C13×C22⋊C4—24no—
152C13×C22⋊C4—44no—
153C13×C22⋊C4—44no—
154C13×C22⋊C4—41no—
155C13×C22⋊C4—41no—
156C13×C22⋊C4—41no—
157C13×C22⋊C4—41no—
158C13×C22⋊C4—41no—
159C13×C22⋊C4—41no—
160C42×C13—42no—
161C22⋊Dic13—44no—
162C22⋊Dic13—42no—
163#6105—44no—
164#6104—44no—
165#6103—82no—
166#6099—42no—
167#6099—42no—
168C2×#1055—22no—
169C2×#1055—41no—
170#3006—131no—
171#2539D1311yescharacteristic, complemented
172#2404—131no—
173#1789—131no—
174#1510—131no—
175#1462—131no—
176#1284—131no—
177C23×C13—22no—
178C23×C13—22no—
179C23×C13—22no—
180C23×C13—22no—
181C23×C13—22no—
182C23×C13—41no—
183C23×C13—42no—
184C23×C13—42no—
185C23×C13—41no—
186C23×C13—41no—
187C23×C13—41no—
188C23×C13—41no—
189C23×C13—41no—
190C23×C13—42no—
191C23×C13—41no—
192C23×C13—42no—
193C23×C13—42no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13—42no—
196C23×C13—81no—
197C23×C13—81no—
198C23×C13—88no—
199C23×C13#12011yescharacteristic
200C23×C13#12011yescharacteristic
201C23×C13#12111yescharacteristic
202C22×D13—22no—
203C22×D13—41no—
204C22×D13—42no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—42no—
207D4×C13—42no—
208D4×C13—81no—
209D4×C13—88no—
210D4×C13—82no—
211D4×C13—82no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—24no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—81no—
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#12111yescharacteristic
230C2×C4×C13#12111yescharacteristic
231C2×C4×C13#12711yescharacteristic
232C22⋊D13—44no—
233C22⋊D13—44no—
234C22⋊D13—88no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—42no—
241D52—22no—
242D52—22no—
243D52—41no—
244D52—41no—
245C4×D13—44no—
246C4×D13—44no—
247Dic26—22no—
248Dic26—22no—
249Dic26—41no—
250Dic26—41no—
251#1055—42no—
252#1055—81no—
253C22×#41—131no—
254C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
255C2×#123—21no—
256C2×#121C2×D1311yescharacteristic
257C2×#120—21no—
258C2×#120—261no—
259C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
260#449—262no—
261#448—261no—
262#447—261no—
263C2×#104—262no—
264#417—261no—
265#407—131no—
266#407—131no—
267#399—21no—
268#393—261no—
269#392—21no—
270#392—261no—
271#390—22no—
272#386—262no—
273#386—261no—
274#381—131no—
275C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
276#327—262no—
277#323—262no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—44no—
286C22×C13—44no—
287C22×C13—44no—
288C22×C13—42no—
289C22×C13—82no—
290C22×C13—82no—
291C22×C13—82no—
292C22×C13—82no—
293C22×C13—82no—
294C22×C13—82no—
295C22×C13—81no—
296C22×C13—81no—
297C22×C13—81no—
298C22×C13—81no—
299C22×C13—81no—
300C22×C13#39211yescharacteristic
301C22×C13#45312yes—
302C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
303C2×D13—44no—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—82no—
306C2×D13—81no—
307C2×D13—81no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—44no—
313C4×C13—81no—
314C4×C13—81no—
315Dic13—42no—
316Dic13—82no—
317C25C22⋊D1311yescharacteristic
318C2×#41—261no—
319C2×#41—261no—
320C2×#41—261no—
321C2×#41—261no—
322C2×#41—524no—
323C22×Q8—131no—
324C22×D4—21no—
325C22×D4—22no—
326C22×D4—131no—
327C22×D4—261no—
328C22×D4—262no—
329C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
330C23×C4—261no—
331C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
332C23×C4C22×D1311yescharacteristic
333AGL(1,ℤ/8)—524no—
334C2×SD16—262no—
335C2×D8—262no—
336C2×M16—261no—
337C2×M16—261no—
338#123—44no—
339#121—21no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—21no—
343#120—44no—
344#120—524no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—262no—
358C2×C22⋊C4—261no—
359C2×C22⋊C4—262no—
360C2×C42C22⋊D1312yescomplemented
361#104—524no—
362#103—262no—
363#102—262no—
364C22⋊C8—132no—
365C22⋊C8—261no—
366C22⋊C8—261no—
367C22⋊C8—261no—
368#95—21no—
369#95—132no—
370#95—262no—
371#95—261no—
372C2×C13—22no—
373C2×C13—22no—
374C2×C13—41no—
375C2×C13—82no—
376C2×C13—161no—
377C2×C13#200211yescharacteristic
378C2×C13#201011yescharacteristic
379C2×C13#202111yescharacteristic
380D13—82no—
381C24—21no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—21no—
385C24—42no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—261no—
389C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
390#41—264no—
391#41—264no—
392#41—522no—
393#41—522no—
394#41—522no—
395#41—522no—
396#41—522no—
397#41—522no—
398C2×Q8—261no—
399C2×Q8—261no—
400C2×Q8—522no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—264no—
412C2×D4—261no—
413C2×D4—261no—
414C2×D4—522no—
415C2×D4—522no—
416C2×D4—521no—
417C2×D4—521no—
418C2×D4—524no—
419C2×D4—524no—
420C2×D4—1042no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—522no—
431C22×C4—522no—
432C22×C4—521no—
433C22×C4—521no—
434C22×C4D4×D1311yescharacteristic
435C22×C4D4×D1311yescharacteristic
436C22×C4D4×D1311yescharacteristic
437C22×C4#612911yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440SD16—524no—
441D8—524no—
442M16—522no—
443M16—522no—
444C2×C8—262no—
445C2×C8—521no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—44no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—524no—
459C22⋊C4—522no—
460C22⋊C4—1042no—
461C42—42no—
462C13#993811yescharacteristic, complemented, Sylow
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—88no—
485C23—262no—
486C23—521no—
487C23—522no—
488C23—522no—
489C23—521no—
490C23#8819111yescharacteristic
491C23#8819311yescharacteristic
492C23#8820711yescharacteristic
493Q8—262no—
494Q8—262no—
495Q8—521no—
496Q8—521no—
497D4—42no—
498D4—81no—
499D4—88no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—262no—
503D4—262no—
504D4—521no—
505D4—521no—
506D4—524no—
507D4—524no—
508D4—1048no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—524no—
527C2×C4—524no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4#8819111yescharacteristic
534C2×C4#8819211yescharacteristic
535C2×C4#8819311yescharacteristic
536C2×C4#8819411yescharacteristic
537C8—522no—
538C8—1041no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—42no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—524no—
562C22—522no—
563C22—1042no—
564C22—1041no—
565C22—1041no—
566C22#1171873812yes—
567C22#1171888411yescharacteristic
568C22#1171890512yes—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—44no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—522no—
577C4—1042no—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—82no—
582C2—161no—
583C2—1042no—
584C2#1311585111yescharacteristic
585C2#1311590111yescharacteristic
586C2#1311596011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#2539C2
socleC22×C13#392
hypercenter#2539D13
hypocenterC13#9938
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124086C2semidirect
2. #13118155C2semidirect
3. #13114781C2semidirect
4. #13113365C2semidirect
5. #13113163C2semidirect
6. #13112689C2semidirect
7. C13×#2539C2semidirect
36. C22×D4×C13D4semidirect
46. C22×D52D4semidirect
48. C22×Dic26D4semidirect
56. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
67. C2×C42×C13D4semidirect
80. #88071D4semidirect
84. C22⋊#1055D4semidirect
171. #2539D13semidirect
329. C22×D4C22⋊D13semidirect
346. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
360. C2×C42C22⋊D13semidirect
462. C13#9938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131240862
#131181552
#131147812
#131133652
#131131632
#131126892
C13×#25392
#993813