Finite Group Databasebeta

← #15763282

Subgroups — #15763282

Order 3328.

1008 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1008 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124086C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13119768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127C2211yescharacteristic
9C2×C13×#121C2211yescharacteristic
10C2×#88191—21no—
11C2×#88189—21no—
12C2×#88186—21no—
13C22×#6103C2211yescharacteristic
14C2×#88136—21no—
15C13×#407C2211yescharacteristic
16C13×#381C2211yescharacteristic
17#11718884—21no—
18C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
19#11718868C2211yescharacteristic
20C2×#88065—22no—
21#11718701—21no—
22#11718698—22no—
23#11718697—21no—
24#11718653—21no—
25#11718627—21no—
26#11718619—21no—
27#11718618—22no—
28#11718334—21no—
29#11718332—21no—
30#11718326—22no—
31C13×#327—22no—
32#11718060—22no—
33C24×D13D411yescharacteristic
34C22×D4×C13—21no—
35C22×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
36C23×C4×C13C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D13—21no—
38C22×C22⋊D13—22no—
39C23×Dic13D411yescharacteristic
40C2×#6127—21no—
41C2×#6127—21no—
42C2×#6127—21no—
43C2×#6127—21no—
44C2×#6127—44no—
45C22×D52—22no—
46C22×D52D411yescharacteristic, complemented
47C22×C4×D13—21no—
48C22×Dic26D411yescharacteristic, complemented
49C2×C13×M16—21no—
50C13×#121—21no—
51C13×#121—21no—
52C13×#121—21no—
53C13×#121—21no—
54C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
55C2×C13×C22⋊C4—21no—
56C2×C13×C22⋊C4—21no—
57C2×C22⋊Dic13—21no—
58C2×C22⋊Dic13—22no—
59#88191—44no—
60#88189—44no—
61C2×#6105—22no—
62#88186—44no—
63C2×#6104—22no—
64C2×#6103—22no—
65C2×#6103—22no—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—22no—
73C2×#6101—22no—
74C2×C4×Dic13D412yescomplemented
75C2×#6099—21no—
76#88136—44no—
77C13×C22⋊C8—21no—
78C13×C22⋊C8—21no—
79C13×#95—21no—
80C13×#95D412yescomplemented
81#88071—22no—
82#88071—21no—
83C22⋊#1055—21no—
84C22⋊#1055D412yescomplemented
85#88065—44no—
86#88050—22no—
87#88049—22no—
88#9938—131nomaximal, Sylow
89C24×C13—21no—
90C24×C13C2×D411yescharacteristic
91C23×D13—21no—
92C23×D13—21no—
93C23×D13—21no—
94C23×D13—21no—
95C23×D13—42no—
96C23×D13—42no—
97C23×D13—42no—
98C2×D4×C13—21no—
99C2×D4×C13—21no—
100C2×D4×C13—42no—
101C2×D4×C13—42no—
102C2×D4×C13—42no—
103C2×D4×C13—41no—
104C2×D4×C13—41no—
105C22×C4×C13—22no—
106C22×C4×C13—21no—
107C22×C4×C13—42no—
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D13—24no—
115C2×C22⋊D13—44no—
116C2×C22⋊D13—42no—
117C2×C22⋊D13—41no—
118C2×C22⋊D13—41no—
119C2×C22⋊D13—44no—
120C2×C22⋊D13—82no—
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—22no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—42no—
127#6127—24no—
128#6127—24no—
129#6127—42no—
130#6127—42no—
131#6127—42no—
132#6127—42no—
133#6127—42no—
134#6127—42no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—42no—
138C2×D52—44no—
139C2×D52—44no—
140C2×D52—82no—
141C2×C4×D13—42no—
142C2×C4×D13—42no—
143C2×C4×D13—41no—
144C2×C4×D13—41no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—42no—
148C13×M16—42no—
149C2×C8×C13—41no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C22⋊C4—42no—
153C13×C22⋊C4—41no—
154C13×C22⋊C4—41no—
155C22⋊Dic13—24no—
156C22⋊Dic13—44no—
157#6105—44no—
158#6104—44no—
159#6103—44no—
160#6103—44no—
161#6103—41no—
162#6103—41no—
163#6103—41no—
164#6103—41no—
165#6103—82no—
166#6101—44no—
167C4×Dic13—42no—
168#6099—42no—
169C2×#1055—22no—
170#3006—131no—
171#2539—131no—
172#2404—131no—
173#1789—131no—
174#1510D1311yescharacteristic, complemented
175#1462—131no—
176#1284—131no—
177C23×C13—22no—
178C23×C13—22no—
179C23×C13—41no—
180C23×C13—41no—
181C23×C13—41no—
182C23×C13—42no—
183C23×C13—41no—
184C23×C13—42no—
185C23×C13#12011yescharacteristic
186C23×C13#12011yescharacteristic
187C23×C13#12111yescharacteristic
188C22×D13—22no—
189C22×D13—22no—
190C22×D13—22no—
191C22×D13—22no—
192C22×D13—42no—
193C22×D13—42no—
194C22×D13—41no—
195C22×D13—42no—
196C22×D13—41no—
197C22×D13—41no—
198C22×D13—41no—
199C22×D13—41no—
200C22×D13—41no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13—42no—
203C22×D13—42no—
204C22×D13—88no—
205C22×D13—81no—
206C22×D13—81no—
207D4×C13—42no—
208D4×C13—81no—
209D4×C13—82no—
210D4×C13—82no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13#12111yescharacteristic
225C2×C4×C13#12111yescharacteristic
226C2×C4×C13#12711yescharacteristic
227C22⋊D13—44no—
228C22⋊D13—44no—
229C22⋊D13—88no—
230C2×Dic13—24no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13—81no—
240D52—22no—
241D52—22no—
242D52—41no—
243D52—41no—
244D52—88no—
245C4×D13—44no—
246C4×D13—44no—
247Dic26—22no—
248Dic26—22no—
249Dic26—41no—
250Dic26—41no—
251C8×C13—81no—
252#1055—42no—
253C22×#41—131no—
254C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
255C2×#123—261no—
256C2×#121C2×D1311yescharacteristic
257C2×#120—261no—
258C2×#120—261no—
259C22×C22⋊C4—131no—
260#449—262no—
261#448—261no—
262#447—261no—
263C2×#104—262no—
264#417—261no—
265#407—131no—
266#407C2×D1311yescharacteristic
267#399—261no—
268#393—261no—
269#392—261no—
270#392—261no—
271#390—262no—
272#386—261no—
273#386—262no—
274#381C2×D1311yescharacteristic
275C4×C22⋊C4—131no—
276#327—22no—
277#323—262no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—44no—
286C22×C13—82no—
287C22×C13—82no—
288C22×C13—81no—
289C22×C13—81no—
290C22×C13—81no—
291C22×C13#39211yescharacteristic
292C22×C13#45312yes—
293C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
294C2×D13—44no—
295C2×D13—44no—
296C2×D13—44no—
297C2×D13—42no—
298C2×D13—42no—
299C2×D13—82no—
300C2×D13—82no—
301C2×D13—82no—
302C2×D13—82no—
303C2×D13—81no—
304C2×D13—81no—
305C2×D13—81no—
306C2×D13—81no—
307C2×D13—82no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—82no—
313C4×C13—81no—
314Dic13—44no—
315Dic13—42no—
316Dic13—81no—
317C25—131no—
318C2×#41—261no—
319C2×#41—261no—
320C2×#41—261no—
321C2×#41—261no—
322C2×#41—524no—
323C22×Q8—131no—
324C22×D4—21no—
325C22×D4—131no—
326C22×D4—262no—
327C22×D4—261no—
328C22×D4—262no—
329C22×D4D5211yescharacteristic, complemented
330C23×C4—131no—
331C23×C4—261no—
332C23×C4C22×D1311yescharacteristic
333AGL(1,ℤ/8)—524no—
334C2×SD16—262no—
335C2×D8—262no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—261no—
338#123—524no—
339#121—21no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—21no—
343#120—524no—
344#120—524no—
345C2×C4⋊C4—262no—
346C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic, complemented
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—261no—
350C2×C22⋊C4—262no—
351C2×C22⋊C4—262no—
352C2×C22⋊C4—262no—
353C2×C22⋊C4—261no—
354C2×C22⋊C4—261no—
355C2×C22⋊C4—261no—
356C2×C22⋊C4—261no—
357C2×C22⋊C4—261no—
358C2×C22⋊C4—261no—
359C2×C22⋊C4—262no—
360C2×C42—132no—
361#104—524no—
362#103—262no—
363#102—262no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—132no—
367C22⋊C8—261no—
368#95—21no—
369#95—262no—
370#95—261no—
371#95C22⋊D1312yescomplemented
372C2×C13—22no—
373C2×C13—22no—
374C2×C13—41no—
375C2×C13—161no—
376C2×C13#200211yescharacteristic
377C2×C13#201011yescharacteristic
378C2×C13#202111yescharacteristic
379D13—82no—
380D13—82no—
381C24—21no—
382C24—261no—
383C24—261no—
384C24—261no—
385C24—261no—
386C24—522no—
387C24—522no—
388C24—522no—
389C24D4×D1311yescharacteristic
390#41—264no—
391#41—264no—
392#41—522no—
393#41—522no—
394#41—522no—
395#41—522no—
396#41—522no—
397#41—522no—
398C2×Q8—261no—
399C2×Q8—261no—
400C2×Q8—522no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—264no—
409C2×D4—261no—
410C2×D4—261no—
411C2×D4—522no—
412C2×D4—524no—
413C2×D4—524no—
414C2×D4—524no—
415C2×D4—522no—
416C2×D4—521no—
417C2×D4—521no—
418C2×D4—524no—
419C2×D4—1042no—
420C2×D4—1042no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—261no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—522no—
430C22×C4—522no—
431C22×C4—521no—
432C22×C4—521no—
433C22×C4—522no—
434C22×C4C2×D5211yescharacteristic
435C22×C4#612711yescharacteristic
436C22×C4D4×D1311yescharacteristic
437C22×C4D4×D1311yescharacteristic
438C22×C4D4×D1311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440SD16—524no—
441D8—524no—
442M16—42no—
443M16—522no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—262no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—524no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—264no—
453C22⋊C4—524no—
454C22⋊C4—524no—
455C22⋊C4—524no—
456C22⋊C4—521no—
457C22⋊C4—521no—
458C22⋊C4—521no—
459C22⋊C4—521no—
460C22⋊C4—1042no—
461C42—522no—
462C13#993811yescharacteristic, complemented, Sylow
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—262no—
472C23—262no—
473C23—262no—
474C23—262no—
475C23—522no—
476C23—522no—
477C23—521no—
478C23—522no—
479C23—521no—
480C23—521no—
481C23—521no—
482C23—522no—
483C23—522no—
484C23—522no—
485C23—521no—
486C23—521no—
487C23—1041no—
488C23—1041no—
489C23—1048no—
490C23#8813611yescharacteristic
491C23#8813811yescharacteristic
492C23#8819111yescharacteristic
493Q8—262no—
494Q8—262no—
495Q8—521no—
496Q8—521no—
497D4—42no—
498D4—81no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—262no—
502D4—262no—
503D4—521no—
504D4—521no—
505D4—524no—
506D4—524no—
507D4—1048no—
508D4—1048no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—264no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—524no—
524C2×C4—524no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—522no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—1041no—
533C2×C4#8813611yescharacteristic
534C2×C4#8813811yescharacteristic
535C2×C4#8818411yescharacteristic
536C2×C4#8819411yescharacteristic
537C8—81no—
538C8—522no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—44no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—524no—
553C22—524no—
554C22—524no—
555C22—522no—
556C22—522no—
557C22—1042no—
558C22—1042no—
559C22—1042no—
560C22—1042no—
561C22—1042no—
562C22—1041no—
563C22—1041no—
564C22—1041no—
565C22—1041no—
566C22#1171840212yes—
567C22#1171862111yescharacteristic
568C22#1171885912yes—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—82no—
574C4—81no—
575C4—524no—
576C4—522no—
577C4—1041no—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—161no—
582C2—1042no—
583C2—1042no—
584C2#1311585211yescharacteristic
585C2#1311590211yescharacteristic
586C2#1311596111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1510C2
socleC22×C13#392
hypercenter#1510D13
hypocenterC13#9938
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124086C2semidirect
2. #13119768C2semidirect
3. #13118157C2semidirect
4. #13114779C2semidirect
5. #13113162C2semidirect
6. #13112688C2semidirect
7. C13×#1510C2semidirect
35. C22×D4×C13D4semidirect
46. C22×D52D4semidirect
48. C22×Dic26D4semidirect
54. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
74. C2×C4×Dic13D4semidirect
80. C13×#95D4semidirect
84. C22⋊#1055D4semidirect
174. #1510D13semidirect
329. C22×D4D52semidirect
346. C2×C4⋊C4D52semidirect
371. #95C22⋊D13semidirect
462. C13#9938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131240862
#131197682
#131181572
#131147792
#131131622
#131126882
C13×#15102
#993813