Finite Group Databasebeta

← #15763283

Subgroups — #15763283

Order 3328.

1008 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1008 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124088C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13119767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×#41C2211yescharacteristic
9C2×C13×#120—21no—
10C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#88207—21no—
12C2×#88203—21no—
13C2×#88184C2211yescharacteristic
14C2×#88183—21no—
15C13×#393—21no—
16C13×#392—21no—
17C13×#386—21no—
18C13×#386—22no—
19C13×#381C2211yescharacteristic
20#11718899—22no—
21C2×#88077—22no—
22#11718893—21no—
23#11718888—21no—
24#11718878—21no—
25C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
26#11718868C2211yescharacteristic
27#11718868C2211yescharacteristic
28#11718621—21no—
29#11718618—22no—
30#11718610—21no—
31#11718117—22no—
32#11718043—22no—
33C25×C13D411yescharacteristic
34C2×C13×#41—21no—
35C2×C13×#41—21no—
36C2×C13×#41—21no—
37C2×C13×#41—21no—
38C2×C13×#41—44no—
39C22×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
40C22×D4×C13—21no—
41C22×D4×C13—22no—
42C22×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
43C23×C4×C13—21no—
44C23×C4×C13D411yescharacteristic
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D13—21no—
47C22×C22⋊D13—22no—
48C22×D52D411yescharacteristic, complemented
49C13×#120—44no—
50C2×C13×C22⋊C4—22no—
51C2×C13×C22⋊C4—21no—
52C2×C13×C22⋊C4—21no—
53C2×C13×C22⋊C4—21no—
54C2×C13×C22⋊C4—21no—
55C2×C13×C22⋊C4—21no—
56C2×C13×C22⋊C4—21no—
57C2×C13×C22⋊C4—21no—
58C2×C13×C22⋊C4—22no—
59#88207—44no—
60C2×C22⋊Dic13—21no—
61C2×C22⋊Dic13—22no—
62#88203—44no—
63C2×#6106—22no—
64C2×#6104—22no—
65#88184—21no—
66#88184—21no—
67#88184—21no—
68#88184—21no—
69#88183—44no—
70C2×#6103—22no—
71C2×#6103—21no—
72C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
73C2×#6101—22no—
74C2×C4×Dic13D412yescomplemented
75C2×#6099—21no—
76C2×#6099—21no—
77C13×#95—22no—
78C13×#95—21no—
79C13×#95D412yescomplemented
80#88077—44no—
81#88075—22no—
82#88072—22no—
83#88071—21no—
84C22⋊#1055—21no—
85C22⋊#1055—21no—
86C22⋊#1055—21no—
87C22⋊#1055D412yescomplemented
88#9938—131nomaximal, Sylow
89C24×C13—21no—
90C24×C13—21no—
91C24×C13—21no—
92C24×C13—21no—
93C24×C13—42no—
94C24×C13—42no—
95C24×C13—42no—
96C24×C13C2×D411yescharacteristic
97C23×D13—21no—
98C13×#41—24no—
99C13×#41—24no—
100C13×#41—42no—
101C13×#41—42no—
102C13×#41—42no—
103C13×#41—42no—
104C13×#41—42no—
105C13×#41—42no—
106C2×Q8×C13—21no—
107C2×Q8×C13—21no—
108C2×Q8×C13—42no—
109C2×D4×C13—24no—
110C2×D4×C13—21no—
111C2×D4×C13—21no—
112C2×D4×C13—42no—
113C2×D4×C13—42no—
114C2×D4×C13—41no—
115C2×D4×C13—41no—
116C2×D4×C13—44no—
117C2×D4×C13—44no—
118C2×D4×C13—82no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—42no—
125C22×C4×C13—42no—
126C22×C4×C13—42no—
127C22×C4×C13—41no—
128C22×C4×C13—41no—
129C22×C4×C13—42no—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13#4111yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—44no—
137C2×C22⋊D13—42no—
138C2×C22⋊D13—42no—
139C2×C22⋊D13—44no—
140C2×C22⋊D13—41no—
141C2×C22⋊D13—41no—
142C2×C22⋊D13—82no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—42no—
148C13×C22⋊C4—44no—
149C13×C22⋊C4—42no—
150C13×C22⋊C4—41no—
151C13×C22⋊C4—41no—
152C13×C22⋊C4—41no—
153C13×C22⋊C4—41no—
154C13×C22⋊C4—82no—
155C22⋊Dic13—24no—
156C22⋊Dic13—44no—
157#6106—44no—
158#6104—44no—
159#6103—44no—
160#6103—41no—
161#6103—41no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—21no—
164#6101—44no—
165C4×Dic13—42no—
166#6099—42no—
167#6099—42no—
168C2×#1055—22no—
169C2×#1055—41no—
170#3006—131no—
171#2539—131no—
172#2404D1311yescharacteristic, complemented
173#1789—131no—
174#1510—131no—
175#1462—131no—
176#1284—131no—
177C23×C13—22no—
178C23×C13—22no—
179C23×C13—22no—
180C23×C13—22no—
181C23×C13—22no—
182C23×C13—22no—
183C23×C13—41no—
184C23×C13—42no—
185C23×C13—42no—
186C23×C13—41no—
187C23×C13—42no—
188C23×C13—41no—
189C23×C13—41no—
190C23×C13—41no—
191C23×C13—41no—
192C23×C13—41no—
193C23×C13—42no—
194C23×C13—42no—
195C23×C13—42no—
196C23×C13—81no—
197C23×C13—81no—
198C23×C13—88no—
199C23×C13#12011yescharacteristic
200C23×C13#12011yescharacteristic
201C23×C13#12111yescharacteristic
202C22×D13—41no—
203C22×D13—41no—
204C22×D13—42no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—42no—
207Q8×C13—22no—
208Q8×C13—22no—
209Q8×C13—41no—
210Q8×C13—41no—
211D4×C13—22no—
212D4×C13—22no—
213D4×C13—41no—
214D4×C13—41no—
215D4×C13—44no—
216D4×C13—44no—
217D4×C13—88no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—44no—
226C2×C4×C13—44no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—81no—
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13#12111yescharacteristic
238C2×C4×C13#12111yescharacteristic
239C2×C4×C13#12711yescharacteristic
240C22⋊D13—88no—
241C22⋊D13—82no—
242C22⋊D13—82no—
243C2×Dic13—24no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249D52—42no—
250D52—81no—
251#1055—42no—
252#1055—81no—
253C22×#41C2×D1311yescharacteristic
254C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
255C2×#123—261no—
256C2×#121—131no—
257C2×#120—21no—
258C2×#120—261no—
259C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
260#449—262no—
261#448—261no—
262#447—261no—
263C2×#104—262no—
264#417—261no—
265#407—131no—
266#407—131no—
267#399—261no—
268#393—21no—
269#392—21no—
270#392—261no—
271#390—262no—
272#386—21no—
273#386—22no—
274#381C2×D1311yescharacteristic
275C4×C22⋊C4—131no—
276#327—262no—
277#323—262no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—44no—
286C22×C13—44no—
287C22×C13—44no—
288C22×C13—44no—
289C22×C13—42no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—82no—
292C22×C13—82no—
293C22×C13—82no—
294C22×C13—82no—
295C22×C13—82no—
296C22×C13—81no—
297C22×C13—81no—
298C22×C13—81no—
299C22×C13—81no—
300C22×C13#39211yescharacteristic
301C22×C13#45312yes—
302C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
303C2×D13—82no—
304C2×D13—82no—
305C2×D13—81no—
306C2×D13—81no—
307C2×D13—81no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—42no—
313C4×C13—82no—
314C4×C13—81no—
315Dic13—44no—
316Dic13—81no—
317C25C22⋊D1311yescharacteristic
318C2×#41—21no—
319C2×#41—21no—
320C2×#41—21no—
321C2×#41—21no—
322C2×#41—44no—
323C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
324C22×D4—21no—
325C22×D4—22no—
326C22×D4—131no—
327C22×D4—261no—
328C22×D4—262no—
329C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
330C23×C4—21no—
331C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
332C23×C4C22×D1311yescharacteristic
333AGL(1,ℤ/8)—524no—
334C2×SD16—262no—
335C2×D8—262no—
336C2×M16—261no—
337C2×M16—261no—
338#123—524no—
339#121—261no—
340#121—261no—
341#121—261no—
342#121—261no—
343#120—44no—
344#120—524no—
345C2×C4⋊C4—131no—
346C2×C4⋊C4—262no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—261no—
357C2×C22⋊C4—262no—
358C2×C22⋊C4—262no—
359C2×C22⋊C4—261no—
360C2×C42—132no—
361#104—524no—
362#103—262no—
363#102—262no—
364C22⋊C8—132no—
365C22⋊C8—261no—
366C22⋊C8—261no—
367C22⋊C8—261no—
368#95—22no—
369#95—21no—
370#95—261no—
371#95C22⋊D1312yescomplemented
372C2×C13—22no—
373C2×C13—22no—
374C2×C13—41no—
375C2×C13—82no—
376C2×C13—82no—
377C2×C13#200211yescharacteristic
378C2×C13#201011yescharacteristic
379C2×C13#202111yescharacteristic
380D13—161no—
381C24—21no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—21no—
385C24—42no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—261no—
389C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
390#41—24no—
391#41—24no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—42no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—261no—
412C2×D4—261no—
413C2×D4—522no—
414C2×D4—524no—
415C2×D4—522no—
416C2×D4—522no—
417C2×D4—524no—
418C2×D4—521no—
419C2×D4—521no—
420C2×D4—1042no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4D4×D1311yescharacteristic
435C22×C4D4×D1311yescharacteristic
436C22×C4D4×D1311yescharacteristic
437C22×C4#612911yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440SD16—524no—
441D8—524no—
442M16—522no—
443M16—522no—
444C2×C8—262no—
445C2×C8—521no—
446C4⋊C4—261no—
447C4⋊C4—261no—
448C4⋊C4—524no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—264no—
457C22⋊C4—524no—
458C22⋊C4—524no—
459C22⋊C4—521no—
460C22⋊C4—521no—
461C42—522no—
462C13#993811yescharacteristic, complemented, Sylow
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—88no—
485C23—521no—
486C23—521no—
487C23—522no—
488C23—522no—
489C23—521no—
490C23#8819111yescharacteristic
491C23#8819311yescharacteristic
492C23#8820711yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—88no—
504D4—522no—
505D4—1041no—
506D4—1048no—
507D4—1042no—
508D4—1042no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—264no—
528C2×C4—522no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4#8819111yescharacteristic
534C2×C4#8819211yescharacteristic
535C2×C4#8819311yescharacteristic
536C2×C4#8819411yescharacteristic
537C8—522no—
538C8—1041no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—44no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—1042no—
562C22—1042no—
563C22—1041no—
564C22—1041no—
565C22—1041no—
566C22#1171869312yes—
567C22#1171888411yescharacteristic
568C22#1171890212yes—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—42no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4—524no—
577C4—1041no—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—82no—
582C2—82no—
583C2—2081no—
584C2#1311584911yescharacteristic
585C2#1311590111yescharacteristic
586C2#1311595911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#2404C2
socleC22×C13#392
hypercenter#2404D13
hypocenterC13#9938
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2404

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124088C2semidirect
2. #13119767C2semidirect
3. #13114780C2semidirect
4. #13113364C2semidirect
5. #13113163C2semidirect
6. #13112688C2semidirect
7. C13×#2404C2semidirect
39. C22×Q8×C13D4semidirect
42. C22×D4×C13D4semidirect
48. C22×D52D4semidirect
72. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
74. C2×C4×Dic13D4semidirect
79. C13×#95D4semidirect
87. C22⋊#1055D4semidirect
172. #2404D13semidirect
323. C22×Q8C22⋊D13semidirect
329. C22×D4C22⋊D13semidirect
371. #95C22⋊D13semidirect
462. C13#9938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131240882
#131197672
#131147802
#131133642
#131131632
#131126882
C13×#24042
#993813