Finite Group Databasebeta

← #15763284

Subgroups — #15763284

Order 3328.

1008 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1008 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124088C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13119762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×#41C2211yescharacteristic
9C2×#88203—21no—
10C2×#88191—21no—
11C2×#88184C2211yescharacteristic
12C22×#6103C2211yescharacteristic
13C2×#88140—21no—
14C2×#88136—21no—
15C2×C13×#104—22no—
16C13×#407C2211yescharacteristic
17C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
18#11718899—22no—
19#11718893—21no—
20#11718892—21no—
21#11718888—21no—
22#11718884—21no—
23#11718881—21no—
24#11718878—21no—
25#11718874—22no—
26#11718872C2211yescharacteristic
27#11718868C2211yescharacteristic
28#11718600—22no—
29#11718338—21no—
30#11718332—21no—
31#11718062—22no—
32#11718060—22no—
33C24×D13D411yescharacteristic
34C2×C13×#41—21no—
35C2×C13×#41—21no—
36C2×C13×#41—21no—
37C2×C13×#41—21no—
38C2×C13×#41—44no—
39C22×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
40C22×D4×C13—21no—
41C22×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
42C23×C4×C13—21no—
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D13—21no—
45C22×C22⋊D13—22no—
46C23×Dic13D411yescharacteristic
47C22×D52—22no—
48C22×D52D411yescharacteristic, complemented
49C2×C13×M16—21no—
50C2×C13×C22⋊C4—21no—
51C2×C42×C13D412yescomplemented
52C2×C22⋊Dic13—21no—
53C2×C22⋊Dic13—22no—
54#88203—44no—
55C2×#6106—22no—
56#88191—44no—
57C2×#6104—22no—
58#88184—21no—
59#88184—21no—
60#88184—21no—
61#88184—21no—
62C2×#6103—22no—
63C2×#6103—22no—
64C2×#6103—22no—
65C2×#6103—21no—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×C4⋊Dic13—22no—
73C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
74C2×#6099—21no—
75#88140—44no—
76#88136—44no—
77C13×#104—44no—
78C13×C22⋊C8—21no—
79C13×C22⋊C8—21no—
80C13×#95—21no—
81#88075—22no—
82#88072—22no—
83#88071—22no—
84#88071—21no—
85#88071D412yescomplemented
86C22⋊#1055—21no—
87C22⋊#1055D412yescomplemented
88#9938—131nomaximal, Sylow
89C24×C13—21no—
90C24×C13C2×D411yescharacteristic
91C23×D13—21no—
92C23×D13—21no—
93C23×D13—21no—
94C23×D13—21no—
95C23×D13—42no—
96C23×D13—42no—
97C23×D13—42no—
98C13×#41—24no—
99C13×#41—24no—
100C13×#41—42no—
101C13×#41—42no—
102C13×#41—42no—
103C13×#41—42no—
104C13×#41—42no—
105C13×#41—42no—
106C2×Q8×C13—21no—
107C2×Q8×C13—21no—
108C2×Q8×C13—42no—
109C2×D4×C13—24no—
110C2×D4×C13—21no—
111C2×D4×C13—21no—
112C2×D4×C13—42no—
113C2×D4×C13—42no—
114C2×D4×C13—41no—
115C2×D4×C13—41no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—42no—
119C22×C4×C13—42no—
120C22×C4×C13—42no—
121C22×C4×C13—41no—
122C22×C4×C13—41no—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13#4111yescharacteristic
129C2×C22⋊D13—44no—
130C2×C22⋊D13—42no—
131C2×C22⋊D13—42no—
132C2×C22⋊D13—44no—
133C2×C22⋊D13—41no—
134C2×C22⋊D13—41no—
135C2×C22⋊D13—82no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—42no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—42no—
145C2×D52—44no—
146C2×D52—44no—
147C2×D52—82no—
148C13×M16—42no—
149C2×C8×C13—41no—
150C13×C22⋊C4—24no—
151C42×C13—42no—
152C22⋊Dic13—42no—
153C22⋊Dic13—82no—
154#6106—44no—
155#6104—44no—
156#6103—44no—
157#6103—44no—
158#6103—44no—
159#6103—41no—
160#6103—41no—
161#6103—41no—
162#6103—41no—
163#6103—41no—
164#6103—41no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—44no—
168#6099—42no—
169C2×#1055—22no—
170#3006—131no—
171#2539—131no—
172#2404—131no—
173#1789D1311yescharacteristic, complemented
174#1510—131no—
175#1462—131no—
176#1284—131no—
177C23×C13—22no—
178C23×C13—22no—
179C23×C13—22no—
180C23×C13—41no—
181C23×C13—42no—
182C23×C13—41no—
183C23×C13—41no—
184C23×C13—42no—
185C23×C13#12011yescharacteristic
186C23×C13#12011yescharacteristic
187C23×C13#12111yescharacteristic
188C22×D13—22no—
189C22×D13—22no—
190C22×D13—22no—
191C22×D13—42no—
192C22×D13—42no—
193C22×D13—41no—
194C22×D13—41no—
195C22×D13—41no—
196C22×D13—41no—
197C22×D13—42no—
198C22×D13—42no—
199C22×D13—41no—
200C22×D13—41no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—42no—
204C22×D13—88no—
205C22×D13—81no—
206C22×D13—81no—
207Q8×C13—22no—
208Q8×C13—22no—
209Q8×C13—41no—
210Q8×C13—41no—
211D4×C13—22no—
212D4×C13—22no—
213D4×C13—41no—
214D4×C13—41no—
215D4×C13—44no—
216D4×C13—44no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—24no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—44no—
226C2×C4×C13—44no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13#12111yescharacteristic
233C2×C4×C13#12111yescharacteristic
234C2×C4×C13#12711yescharacteristic
235C22⋊D13—88no—
236C22⋊D13—82no—
237C22⋊D13—82no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—81no—
248D52—42no—
249D52—81no—
250D52—88no—
251C8×C13—81no—
252#1055—42no—
253C22×#41C2×D1311yescharacteristic
254C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
255C2×#123—261no—
256C2×#121—131no—
257C2×#120—261no—
258C2×#120—261no—
259C22×C22⋊C4—131no—
260#449—262no—
261#448—261no—
262#447—261no—
263C2×#104—22no—
264#417—261no—
265#407—131no—
266#407C2×D1311yescharacteristic
267#399—261no—
268#393—261no—
269#392—261no—
270#392—261no—
271#390—262no—
272#386—262no—
273#386—261no—
274#381—131no—
275C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
276#327—262no—
277#323—262no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—44no—
286C22×C13—44no—
287C22×C13—42no—
288C22×C13—82no—
289C22×C13—81no—
290C22×C13—81no—
291C22×C13#39211yescharacteristic
292C22×C13#45312yes—
293C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
294C2×D13—44no—
295C2×D13—44no—
296C2×D13—42no—
297C2×D13—82no—
298C2×D13—82no—
299C2×D13—82no—
300C2×D13—81no—
301C2×D13—81no—
302C2×D13—82no—
303C2×D13—82no—
304C2×D13—82no—
305C2×D13—81no—
306C2×D13—81no—
307C2×D13—81no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—44no—
313C4×C13—42no—
314Dic13—82no—
315Dic13—81no—
316Dic13—81no—
317C25—131no—
318C2×#41—21no—
319C2×#41—21no—
320C2×#41—21no—
321C2×#41—21no—
322C2×#41—44no—
323C22×Q8D5211yescharacteristic, complemented
324C22×D4—21no—
325C22×D4—131no—
326C22×D4—262no—
327C22×D4—261no—
328C22×D4—262no—
329C22×D4D5211yescharacteristic, complemented
330C23×C4—21no—
331C23×C4—131no—
332C23×C4C22×D1311yescharacteristic
333AGL(1,ℤ/8)—524no—
334C2×SD16—262no—
335C2×D8—262no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—261no—
338#123—524no—
339#121—261no—
340#121—261no—
341#121—261no—
342#121—261no—
343#120—524no—
344#120—524no—
345C2×C4⋊C4—131no—
346C2×C4⋊C4—262no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—262no—
349C2×C22⋊C4—262no—
350C2×C22⋊C4—262no—
351C2×C22⋊C4—261no—
352C2×C22⋊C4—261no—
353C2×C22⋊C4—261no—
354C2×C22⋊C4—261no—
355C2×C22⋊C4—261no—
356C2×C22⋊C4—261no—
357C2×C22⋊C4—261no—
358C2×C22⋊C4—261no—
359C2×C22⋊C4—262no—
360C2×C42C22⋊D1312yescomplemented
361#104—44no—
362#103—262no—
363#102—262no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—132no—
367C22⋊C8—261no—
368#95—21no—
369#95—132no—
370#95—262no—
371#95—261no—
372C2×C13—22no—
373C2×C13—22no—
374C2×C13—41no—
375C2×C13—82no—
376C2×C13#200211yescharacteristic
377C2×C13#201011yescharacteristic
378C2×C13#202111yescharacteristic
379D13—82no—
380D13—161no—
381C24—21no—
382C24—261no—
383C24—261no—
384C24—261no—
385C24—261no—
386C24—522no—
387C24—522no—
388C24—522no—
389C24D4×D1311yescharacteristic
390#41—24no—
391#41—24no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—42no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—261no—
409C2×D4—261no—
410C2×D4—522no—
411C2×D4—524no—
412C2×D4—524no—
413C2×D4—522no—
414C2×D4—524no—
415C2×D4—522no—
416C2×D4—524no—
417C2×D4—521no—
418C2×D4—521no—
419C2×D4—1042no—
420C2×D4—1042no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—522no—
434C22×C4C2×D5211yescharacteristic
435C22×C4#612711yescharacteristic
436C22×C4D4×D1311yescharacteristic
437C22×C4D4×D1311yescharacteristic
438C22×C4D4×D1311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440SD16—524no—
441D8—524no—
442M16—42no—
443M16—522no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—262no—
446C4⋊C4—261no—
447C4⋊C4—261no—
448C4⋊C4—524no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—524no—
451C22⋊C4—524no—
452C22⋊C4—524no—
453C22⋊C4—522no—
454C22⋊C4—521no—
455C22⋊C4—521no—
456C22⋊C4—521no—
457C22⋊C4—521no—
458C22⋊C4—521no—
459C22⋊C4—521no—
460C22⋊C4—1042no—
461C42—42no—
462C13#993811yescharacteristic, complemented, Sylow
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—262no—
472C23—262no—
473C23—262no—
474C23—522no—
475C23—522no—
476C23—521no—
477C23—521no—
478C23—521no—
479C23—521no—
480C23—521no—
481C23—522no—
482C23—522no—
483C23—522no—
484C23—521no—
485C23—522no—
486C23—521no—
487C23—1041no—
488C23—1041no—
489C23—1048no—
490C23#8813611yescharacteristic
491C23#8813811yescharacteristic
492C23#8819111yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—522no—
504D4—1041no—
505D4—1048no—
506D4—1042no—
507D4—1048no—
508D4—1042no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—522no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—522no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4—522no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—1041no—
533C2×C4#8813611yescharacteristic
534C2×C4#8813811yescharacteristic
535C2×C4#8818411yescharacteristic
536C2×C4#8819411yescharacteristic
537C8—81no—
538C8—522no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—524no—
553C22—524no—
554C22—522no—
555C22—1042no—
556C22—1042no—
557C22—1042no—
558C22—1042no—
559C22—1042no—
560C22—1042no—
561C22—1041no—
562C22—1041no—
563C22—1041no—
564C22—1041no—
565C22—1041no—
566C22#1171848312yes—
567C22#1171862111yescharacteristic
568C22#1171869312yes—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—44no—
574C4—42no—
575C4—1042no—
576C4—1041no—
577C4—1041no—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—82no—
582C2—1042no—
583C2—2081no—
584C2#1311585011yescharacteristic
585C2#1311590211yescharacteristic
586C2#1311596211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1789C2
socleC22×C13#392
hypercenter#1789D13
hypocenterC13#9938
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124088C2semidirect
2. #13119762C2semidirect
3. #13118151C2semidirect
4. #13113366C2semidirect
5. #13113162C2semidirect
6. #13112689C2semidirect
7. C13×#1789C2semidirect
39. C22×Q8×C13D4semidirect
41. C22×D4×C13D4semidirect
48. C22×D52D4semidirect
51. C2×C42×C13D4semidirect
73. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
85. #88071D4semidirect
87. C22⋊#1055D4semidirect
173. #1789D13semidirect
323. C22×Q8D52semidirect
329. C22×D4D52semidirect
360. C2×C42C22⋊D13semidirect
462. C13#9938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131240882
#131197622
#131181512
#131133662
#131131622
#131126892
C13×#17892
#993813