Finite Group Databasebeta

← #15763285

Subgroups — #15763285

Order 3328.

1008 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1008 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13119767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127C2211yescharacteristic
9C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#88207—21no—
11C2×#88207—21no—
12C2×#88184C2211yescharacteristic
13C2×#88183—21no—
14C2×#88162—21no—
15C13×#407C2211yescharacteristic
16C13×#407C2211yescharacteristic
17#11718874—21no—
18#11718872C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
20C2×#88065—22no—
21#11718794—21no—
22#11718621—21no—
23#11718621—21no—
24#11718618—22no—
25#11718617—22no—
26#11718610—21no—
27#11718608—21no—
28#11718399—21no—
29#11718395—22no—
30#11718393—21no—
31C13×#323—22no—
32#11718062—22no—
33C25×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13D411yescharacteristic
35C23×C4×C13C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D13—21no—
37C22×C22⋊D13—21no—
38C22×C22⋊D13—22no—
39C22×C22⋊D13—22no—
40C2×#6127—21no—
41C2×#6127—21no—
42C2×#6127—21no—
43C2×#6127—21no—
44C2×#6127—44no—
45C22×D52D411yescharacteristic, complemented
46C22×D52D411yescharacteristic, complemented
47C22×C4×D13—21no—
48C22×Dic26D411yescharacteristic, complemented
49C2×C13×M16—21no—
50C2×C13×M16—21no—
51C2×C13×C22⋊C4—21no—
52C2×C13×C22⋊C4—21no—
53C2×C13×C22⋊C4—21no—
54C2×C13×C22⋊C4—21no—
55C2×C13×C22⋊C4—21no—
56C2×C13×C22⋊C4—21no—
57#88207—44no—
58#88207—44no—
59C2×C22⋊Dic13—21no—
60C2×C22⋊Dic13—22no—
61C2×C22⋊Dic13—22no—
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63#88184—21no—
64#88184—21no—
65#88184—21no—
66#88184—21no—
67#88183—44no—
68C2×#6103—22no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—22no—
71C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
72C2×#6101—22no—
73C2×C4×Dic13D412yescomplemented
74#88162—44no—
75C2×D104—22no—
76C2×#6095—22no—
77C13×C22⋊C8—21no—
78C13×C22⋊C8—21no—
79C13×C22⋊C8—21no—
80C13×C22⋊C8D412yescomplemented
81#88071—22no—
82#88071—21no—
83#88071—21no—
84#88071D412yescomplemented
85#88065—44no—
86#88061—22no—
87#88056—22no—
88#9938—131nomaximal, Sylow
89C24×C13—21no—
90C24×C13—21no—
91C24×C13—21no—
92C24×C13—42no—
93C24×C13—42no—
94C24×C13—42no—
95C24×C13C2×D411yescharacteristic
96C23×D13—21no—
97C23×D13—21no—
98C22×C4×C13—21no—
99C22×C4×C13—21no—
100C22×C4×C13—21no—
101C22×C4×C13—42no—
102C22×C4×C13—42no—
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C13#4111yescharacteristic
109C2×C22⋊D13—24no—
110C2×C22⋊D13—44no—
111C2×C22⋊D13—42no—
112C2×C22⋊D13—41no—
113C2×C22⋊D13—41no—
114C2×C22⋊D13—44no—
115C2×C22⋊D13—42no—
116C2×C22⋊D13—42no—
117C2×C22⋊D13—44no—
118C2×C22⋊D13—44no—
119C2×C22⋊D13—41no—
120C2×C22⋊D13—41no—
121C2×C22⋊D13—82no—
122C2×C22⋊D13—82no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—22no—
125C22×Dic13—22no—
126C22×Dic13—21no—
127#6127—24no—
128#6127—24no—
129#6127—42no—
130#6127—42no—
131#6127—42no—
132#6127—42no—
133#6127—42no—
134#6127—42no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—42no—
140C2×D52—42no—
141C2×C4×D13—42no—
142C2×C4×D13—42no—
143C2×C4×D13—41no—
144C2×C4×D13—41no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—42no—
148C13×M16—42no—
149C13×M16—42no—
150C2×C8×C13—22no—
151C2×C8×C13—41no—
152C13×C22⋊C4—41no—
153C13×C22⋊C4—41no—
154C13×C22⋊C4—41no—
155C13×C22⋊C4—41no—
156C22⋊Dic13—24no—
157C22⋊Dic13—44no—
158C22⋊Dic13—44no—
159C22⋊Dic13—42no—
160#6103—44no—
161#6103—41no—
162#6103—41no—
163#6103—82no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—21no—
166#6101—44no—
167C4×Dic13—42no—
168D104—44no—
169#6095—44no—
170#3006—131no—
171#2539—131no—
172#2404—131no—
173#1789—131no—
174#1510—131no—
175#1462D1311yescharacteristic, complemented
176#1284—131no—
177C23×C13—22no—
178C23×C13—22no—
179C23×C13—22no—
180C23×C13—22no—
181C23×C13—22no—
182C23×C13—41no—
183C23×C13—42no—
184C23×C13—42no—
185C23×C13—41no—
186C23×C13—41no—
187C23×C13—41no—
188C23×C13—41no—
189C23×C13—42no—
190C23×C13—42no—
191C23×C13—81no—
192C23×C13—81no—
193C23×C13—88no—
194C23×C13#12011yescharacteristic
195C23×C13#12011yescharacteristic
196C23×C13#12111yescharacteristic
197C22×D13—22no—
198C22×D13—41no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—41no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—41no—
204C22×D13—42no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—42no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—81no—
217C2×C4×C13#12011yescharacteristic
218C2×C4×C13#12111yescharacteristic
219C2×C4×C13#12111yescharacteristic
220C2×C4×C13#12711yescharacteristic
221C22⋊D13—44no—
222C22⋊D13—44no—
223C22⋊D13—88no—
224C22⋊D13—88no—
225C22⋊D13—82no—
226C22⋊D13—82no—
227C2×Dic13—24no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—42no—
239D52—22no—
240D52—22no—
241D52—41no—
242D52—41no—
243D52—42no—
244D52—81no—
245C4×D13—44no—
246C4×D13—44no—
247Dic26—22no—
248Dic26—22no—
249Dic26—41no—
250Dic26—41no—
251C8×C13—42no—
252C8×C13—81no—
253C22×#41—131no—
254C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
255C2×#123—261no—
256C2×#121—131no—
257C2×#120—261no—
258C2×#120—261no—
259C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
260#449—262no—
261#448—261no—
262#447—261no—
263C2×#104—262no—
264#417—261no—
265#407C2×D1311yescharacteristic
266#407C2×D1311yescharacteristic
267#399—261no—
268#393—261no—
269#392—261no—
270#392—261no—
271#390—262no—
272#386—262no—
273#386—261no—
274#381—131no—
275C4×C22⋊C4—131no—
276#327—262no—
277#323—22no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—44no—
286C22×C13—44no—
287C22×C13—44no—
288C22×C13—42no—
289C22×C13—82no—
290C22×C13—82no—
291C22×C13—82no—
292C22×C13—82no—
293C22×C13—81no—
294C22×C13—81no—
295C22×C13#39211yescharacteristic
296C22×C13#45312yes—
297C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
298C2×D13—44no—
299C2×D13—42no—
300C2×D13—82no—
301C2×D13—81no—
302C2×D13—81no—
303C2×D13—82no—
304C2×D13—82no—
305C2×D13—81no—
306C2×D13—81no—
307C2×D13—81no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—81no—
313Dic13—44no—
314Dic13—42no—
315Dic13—82no—
316Dic13—81no—
317C25D5211yescharacteristic
318C2×#41—261no—
319C2×#41—261no—
320C2×#41—261no—
321C2×#41—261no—
322C2×#41—524no—
323C22×Q8—131no—
324C22×D4—131no—
325C22×D4—131no—
326C22×D4—261no—
327C22×D4—261no—
328C22×D4—262no—
329C22×D4—262no—
330C23×C4—261no—
331C23×C4D5211yescharacteristic
332C23×C4C22×D1311yescharacteristic
333AGL(1,ℤ/8)—524no—
334C2×SD16—262no—
335C2×D8—262no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—21no—
338#123—524no—
339#121—261no—
340#121—261no—
341#121—261no—
342#121—261no—
343#120—524no—
344#120—524no—
345C2×C4⋊C4—131no—
346C2×C4⋊C4—262no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—261no—
354C2×C22⋊C4—262no—
355C2×C22⋊C4—262no—
356C2×C22⋊C4—262no—
357C2×C22⋊C4—261no—
358C2×C22⋊C4—261no—
359C2×C22⋊C4—262no—
360C2×C42—132no—
361#104—524no—
362#103—262no—
363#102—262no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8C22⋊D1312yescomplemented
368#95—132no—
369#95—262no—
370#95—261no—
371#95—261no—
372C2×C13—22no—
373C2×C13—22no—
374C2×C13—41no—
375C2×C13—82no—
376C2×C13#200211yescharacteristic
377C2×C13#201011yescharacteristic
378C2×C13#202111yescharacteristic
379D13—82no—
380D13—161no—
381C24—21no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—42no—
385C24—42no—
386C24—42no—
387C24—261no—
388C24—261no—
389C24C2×D5211yescharacteristic
390#41—264no—
391#41—264no—
392#41—522no—
393#41—522no—
394#41—522no—
395#41—522no—
396#41—522no—
397#41—522no—
398C2×Q8—261no—
399C2×Q8—261no—
400C2×Q8—522no—
401C2×D4—264no—
402C2×D4—261no—
403C2×D4—261no—
404C2×D4—261no—
405C2×D4—261no—
406C2×D4—522no—
407C2×D4—522no—
408C2×D4—524no—
409C2×D4—522no—
410C2×D4—521no—
411C2×D4—521no—
412C2×D4—522no—
413C2×D4—522no—
414C2×D4—524no—
415C2×D4—524no—
416C2×D4—524no—
417C2×D4—521no—
418C2×D4—521no—
419C2×D4—1042no—
420C2×D4—1042no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—522no—
431C22×C4—522no—
432C22×C4—521no—
433C22×C4—521no—
434C22×C4#612711yescharacteristic
435C22×C4D4×D1311yescharacteristic
436C22×C4D4×D1311yescharacteristic
437C22×C4D4×D1311yescharacteristic
438C22×C4D4×D1311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440SD16—524no—
441D8—524no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—41no—
446C4⋊C4—261no—
447C4⋊C4—261no—
448C4⋊C4—524no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—264no—
454C22⋊C4—524no—
455C22⋊C4—524no—
456C22⋊C4—524no—
457C22⋊C4—522no—
458C22⋊C4—521no—
459C22⋊C4—521no—
460C22⋊C4—1042no—
461C42—522no—
462C13#993811yescharacteristic, complemented, Sylow
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—41no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—88no—
480C23—262no—
481C23—521no—
482C23—522no—
483C23—521no—
484C23—521no—
485C23—522no—
486C23—522no—
487C23—521no—
488C23—522no—
489C23—521no—
490C23#8813611yescharacteristic
491C23#8813611yescharacteristic
492C23#8818411yescharacteristic
493Q8—262no—
494Q8—262no—
495Q8—521no—
496Q8—521no—
497D4—262no—
498D4—262no—
499D4—521no—
500D4—521no—
501D4—522no—
502D4—524no—
503D4—524no—
504D4—1041no—
505D4—1048no—
506D4—1042no—
507D4—1048no—
508D4—1042no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—264no—
520C2×C4—262no—
521C2×C4—524no—
522C2×C4—524no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—522no—
525C2×C4—522no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4#8813811yescharacteristic
534C2×C4#8813811yescharacteristic
535C2×C4#8819111yescharacteristic
536C2×C4#8819411yescharacteristic
537C8—42no—
538C8—81no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—42no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—524no—
557C22—522no—
558C22—1042no—
559C22—1042no—
560C22—1042no—
561C22—1041no—
562C22—1041no—
563C22—1041no—
564C22—1041no—
565C22—1041no—
566C22#1171840212yes—
567C22#1171840812yes—
568C22#1171862111yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—81no—
574C4—524no—
575C4—522no—
576C4—1042no—
577C4—1041no—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—82no—
582C2—1042no—
583C2—2081no—
584C2#1311585311yescharacteristic
585C2#1311590311yescharacteristic
586C2#1311596111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1462C2
socleC22×C13#392
hypercenter#1462D13
hypocenterC13#9938
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124090C2semidirect
2. #13119767C2semidirect
3. #13118155C2semidirect
4. #13114779C2semidirect
5. #13113366C2semidirect
6. #13112690C2semidirect
7. C13×#1462C2semidirect
45. C22×D52D4semidirect
46. C22×D52D4semidirect
48. C22×Dic26D4semidirect
71. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
73. C2×C4×Dic13D4semidirect
80. C13×C22⋊C8D4semidirect
84. #88071D4semidirect
175. #1462D13semidirect
367. C22⋊C8C22⋊D13semidirect
462. C13#9938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131240902
#131197672
#131181552
#131147792
#131133662
#131126902
C13×#14622
#993813