Finite Group Databasebeta

← #15763287

Subgroups — #15763287

Order 3328.

824 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 824 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13118167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#3006C211yesmaximal, characteristic
8C22×C13×#41C2211yescharacteristic
9C2×C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
10C2×C13×#121C2211yescharacteristic
11C2×#88189—21no—
12C22×#6101C2211yescharacteristic
13C13×#449—22no—
14C13×#448—21no—
15C13×#447—21no—
16C13×#417—21no—
17C13×#407C2211yescharacteristic
18C2×#88077—22no—
19#11718890—21no—
20#11718883—21no—
21#11718883—21no—
22#11718881—21no—
23#11718881—21no—
24#11718881—21no—
25#11718872C2211yescharacteristic
26#11718871—22no—
27C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
28#11718868C2211yescharacteristic
29#11718643—21no—
30#11718606—22no—
31#11718129—22no—
32#11718061—22no—
33C2×C13×#41—21no—
34C2×C13×#41—21no—
35C2×C13×#41—21no—
36C2×C13×#41—21no—
37C2×C13×#41—44no—
38C22×Q8×C13D411yescharacteristic
39C22×D4×C13—21no—
40C22×D4×C13—21no—
41C22×D4×C13D411yescharacteristic
42C22×D4×C13D411yescharacteristic
43C23×C4×C13—21no—
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C23×Dic13D411yescharacteristic
46C23×Dic13D411yescharacteristic
47C13×AGL(1,ℤ/8)—44no—
48C2×C13×SD16—22no—
49C2×C13×D8—22no—
50C2×C13×M16—21no—
51C13×#121—21no—
52C13×#121—21no—
53C13×#121—21no—
54C13×#121—21no—
55C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C13×C22⋊C4—21no—
57C2×C22⋊Dic13—22no—
58C2×C22⋊Dic13—22no—
59C2×C22⋊Dic13—22no—
60C2×C22⋊Dic13—21no—
61C2×C22⋊Dic13—21no—
62C2×C22⋊Dic13—22no—
63#88189—44no—
64C2×#6101—22no—
65C2×#6101—21no—
66C2×#6101—21no—
67C2×#6101—21no—
68C2×#6101—21no—
69C2×#6101—21no—
70C2×#6101—21no—
71C2×C4×Dic13D412yes—
72C2×#6099—21no—
73C13×#103—22no—
74C13×#102—22no—
75C13×C22⋊C8—21no—
76C13×C22⋊C8D412yes—
77#88077—44no—
78#88071—22no—
79#88071—22no—
80#88071—22no—
81#88071—21no—
82#88071—21no—
83#88071D412yes—
84C22⋊#1055—21no—
85C22⋊#1055—21no—
86#9939—131nomaximal, Sylow
87C24×C13—21no—
88C24×C13—21no—
89C24×C13C2×D411yescharacteristic
90C13×#41—24no—
91C13×#41—24no—
92C13×#41—42no—
93C13×#41—42no—
94C13×#41—42no—
95C13×#41—42no—
96C13×#41—42no—
97C13×#41—42no—
98C2×Q8×C13—21no—
99C2×Q8×C13—21no—
100C2×Q8×C13—42no—
101C2×D4×C13—24no—
102C2×D4×C13—21no—
103C2×D4×C13—21no—
104C2×D4×C13—21no—
105C2×D4×C13—21no—
106C2×D4×C13—42no—
107C2×D4×C13—42no—
108C2×D4×C13—42no—
109C2×D4×C13—41no—
110C2×D4×C13—41no—
111C2×D4×C13—44no—
112C2×D4×C13—41no—
113C2×D4×C13—41no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—42no—
117C22×C4×C13—42no—
118C22×C4×C13—42no—
119C22×C4×C13—41no—
120C22×C4×C13—41no—
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13#4111yescharacteristic
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—42no—
136C22×Dic13—42no—
137C13×SD16—44no—
138C13×D8—44no—
139C13×M16—42no—
140C2×C8×C13—22no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C22⋊C4—41no—
144C13×C22⋊C4—41no—
145C22⋊Dic13—44no—
146C22⋊Dic13—44no—
147C22⋊Dic13—42no—
148C22⋊Dic13—44no—
149C22⋊Dic13—42no—
150C22⋊Dic13—82no—
151#6101—44no—
152#6101—41no—
153#6101—41no—
154#6101—41no—
155#6101—41no—
156C4×Dic13—42no—
157#6099—42no—
158C2×#1055—41no—
159#3006D1311yescharacteristic
160#2591—131no—
161#2406—131no—
162#1789—131no—
163#1510—131no—
164#1463—131no—
165#1284—131no—
166C23×C13—22no—
167C23×C13—22no—
168C23×C13—22no—
169C23×C13—41no—
170C23×C13—42no—
171C23×C13—41no—
172C23×C13—42no—
173C23×C13—42no—
174C23×C13—41no—
175C23×C13—42no—
176C23×C13—41no—
177C23×C13—42no—
178C23×C13#12011yescharacteristic
179C23×C13#12011yescharacteristic
180C23×C13#12111yescharacteristic
181Q8×C13—22no—
182Q8×C13—22no—
183Q8×C13—41no—
184Q8×C13—41no—
185D4×C13—22no—
186D4×C13—22no—
187D4×C13—41no—
188D4×C13—41no—
189D4×C13—42no—
190D4×C13—44no—
191D4×C13—44no—
192D4×C13—81no—
193D4×C13—82no—
194D4×C13—82no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—44no—
203C2×C4×C13—44no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13#12011yescharacteristic
209C2×C4×C13#12111yescharacteristic
210C2×C4×C13#12111yescharacteristic
211C2×C4×C13#12711yescharacteristic
212C2×Dic13—22no—
213C2×Dic13—22no—
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—42no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—42no—
222C2×Dic13—42no—
223C2×Dic13—42no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—81no—
229C8×C13—42no—
230#1055—81no—
231C22×#41C2×D1311yescharacteristic
232C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
233C2×#123—261no—
234C2×#121C2×D1311yescharacteristic
235C22×C4⋊C4—131no—
236#449—22no—
237#448—21no—
238#447—21no—
239C2×#104—262no—
240#417—21no—
241#407—131no—
242#407C2×D1311yescharacteristic
243#400—261no—
244#395—261no—
245#394—261no—
246#394—261no—
247#388—262no—
248#386—261no—
249#386—261no—
250#386—261no—
251#385—262no—
252#381—131no—
253C4×C22⋊C4—131no—
254#327—262no—
255#324—262no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13—44no—
264C22×C13—44no—
265C22×C13—42no—
266C22×C13—82no—
267C22×C13—84no—
268C22×C13—81no—
269C22×C13—81no—
270C22×C13—81no—
271C22×C13—81no—
272C22×C13—81no—
273C22×C13#39211yescharacteristic
274C22×C13#45412yes—
275C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—42no—
281C4×C13—81no—
282Dic13—42no—
283Dic13—82no—
284Dic13—82no—
285Dic13—81no—
286C2×#41—21no—
287C2×#41—21no—
288C2×#41—21no—
289C2×#41—21no—
290C2×#41—44no—
291C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
292C22×D4—21no—
293C22×D4—21no—
294C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
295C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
296C23×C4—21no—
297C23×C4—131no—
298C23×C4—131no—
299C23×C4C22×D1311yescharacteristic
300AGL(1,ℤ/8)—44no—
301C2×SD16—22no—
302C2×D8—22no—
303C2×M16—21no—
304C2×M16—261no—
305#123—524no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310C2×C4⋊C4—262no—
311C2×C4⋊C4—261no—
312C2×C4⋊C4—261no—
313C2×C4⋊C4—261no—
314C2×C4⋊C4—261no—
315C2×C4⋊C4—261no—
316C2×C4⋊C4—261no—
317C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—262no—
320C2×C22⋊C4—262no—
321C2×C22⋊C4—262no—
322C2×C22⋊C4—261no—
323C2×C22⋊C4—261no—
324C2×C22⋊C4—262no—
325C2×C42—132no—
326#104—524no—
327#103—22no—
328#102—22no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—261no—
331C22⋊C8—261no—
332C22⋊C8C22⋊D1312yes—
333#95—132no—
334#95—262no—
335#95—262no—
336#95—262no—
337#95—261no—
338#95—261no—
339C2×C13—22no—
340C2×C13—22no—
341C2×C13—41no—
342C2×C13—82no—
343C2×C13—161no—
344C2×C13#200311yescharacteristic
345C2×C13#201011yescharacteristic
346C2×C13#202111yescharacteristic
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24D4×D1311yescharacteristic
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—42no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—261no—
382C22×C4—261no—
383C22×C4—261no—
384C22×C4—262no—
385C22×C4—262no—
386C22×C4—261no—
387C22×C4—261no—
388C22×C4—261no—
389C22×C4—522no—
390C22×C4—522no—
391C22×C4D4×D1311yescharacteristic
392C22×C4D4×D1311yescharacteristic
393C22×C4#612911yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
397SD16—44no—
398D8—44no—
399M16—42no—
400M16—522no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—521no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—524no—
406C4⋊C4—521no—
407C4⋊C4—521no—
408C4⋊C4—521no—
409C4⋊C4—521no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—524no—
413C22⋊C4—524no—
414C22⋊C4—522no—
415C22⋊C4—524no—
416C22⋊C4—522no—
417C22⋊C4—1042no—
418C42—522no—
419C13#993911yescharacteristic, complemented, Sylow
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—41no—
432C23#8819111yescharacteristic
433C23#8819111yescharacteristic
434C23#8819211yescharacteristic
435Q8—22no—
436Q8—22no—
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439D4—22no—
440D4—22no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—42no—
444D4—44no—
445D4—44no—
446D4—81no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—262no—
463C2×C4—262no—
464C2×C4—262no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4—521no—
467C2×C4—521no—
468C2×C4—521no—
469C2×C4—522no—
470C2×C4—522no—
471C2×C4—522no—
472C2×C4—522no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4—522no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—1041no—
479C2×C4#8819311yescharacteristic
480C2×C4#8819311yescharacteristic
481C2×C4#8819411yescharacteristic
482C2×C4#8820711yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—1041no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—44no—
493C22—44no—
494C22—42no—
495C22—82no—
496C22—84no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22#1171869312yes—
503C22#1171886212yes—
504C22#1171888411yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—81no—
511C4—522no—
512C4—1042no—
513C4—1042no—
514C4—1041no—
515C2—22no—
516C2—22no—
517C2—41no—
518C2—82no—
519C2—161no—
520C2#1311585511yescharacteristic
521C2#1311590011yescharacteristic
522C2#1311595911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
Fitting, prime radicalC13×#3006C2
socleC22×C13#392
hypercenter#3006D13
hypocenterC13#9939
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13120317C2semidirect
2. #13118167C2semidirect
3. #13114780C2semidirect
4. #13113365C2semidirect
5. #13113165C2semidirect
6. #13112690C2semidirect
419. C13#9939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131203172
#131181672
#131147802
#131133652
#131131652
#131126902
C13×#30062
#993913