Finite Group Databasebeta

← #15763289

Subgroups — #15763289

Order 3328.

824 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 824 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124086C211yesmaximal, characteristic
2#13120317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127C2211yescharacteristic
9C2×C13×#121C2211yescharacteristic
10C2×#88186—21no—
11C22×#6101C2211yescharacteristic
12C2×#88140—21no—
13C13×#407C2211yescharacteristic
14C13×#381C2211yescharacteristic
15#11718883—21no—
16#11718881—21no—
17#11718881—21no—
18C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
19#11718868C2211yescharacteristic
20C2×#88065—22no—
21#11718701—21no—
22#11718698—22no—
23#11718697—21no—
24#11718643—21no—
25#11718627—21no—
26#11718619—21no—
27#11718606—22no—
28#11718333—21no—
29#11718329—22no—
30#11718317—21no—
31C13×#327—22no—
32#11718061—22no—
33C22×D4×C13—21no—
34C22×D4×C13D411yescharacteristic
35C23×C4×C13C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D13—21no—
37C23×Dic13D411yescharacteristic
38C23×Dic13D411yescharacteristic
39C2×#6127—21no—
40C2×#6127—21no—
41C2×#6127—21no—
42C2×#6127—21no—
43C2×#6127—44no—
44C22×D52D411yescharacteristic
45C22×C4×D13—21no—
46C22×Dic26D411yescharacteristic
47C2×C13×M16—21no—
48C13×#121—21no—
49C13×#121—21no—
50C13×#121—21no—
51C13×#121—21no—
52C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C13×C22⋊C4—21no—
54C2×C13×C22⋊C4—21no—
55C2×C22⋊Dic13—22no—
56C2×C22⋊Dic13—21no—
57C2×C22⋊Dic13—22no—
58C2×#6105—22no—
59#88186—44no—
60C2×#6104—22no—
61C2×#6103—22no—
62C2×#6103—22no—
63C2×C4⋊Dic13—22no—
64C2×#6101—21no—
65C2×#6101—21no—
66C2×#6101—21no—
67C2×#6101—21no—
68C2×#6101—21no—
69C2×#6101—21no—
70C2×C4×Dic13D412yes—
71C2×#6099—21no—
72#88140—44no—
73C13×C22⋊C8—21no—
74C13×C22⋊C8—21no—
75C13×#95—21no—
76C13×#95D412yes—
77#88071—22no—
78#88071—22no—
79#88071—22no—
80#88071—21no—
81C22⋊#1055—21no—
82C22⋊#1055D412yes—
83#88065—44no—
84#88050—22no—
85#88049—22no—
86#9939—131nomaximal, Sylow
87C24×C13—21no—
88C24×C13C2×D411yescharacteristic
89C23×D13—21no—
90C2×D4×C13—21no—
91C2×D4×C13—21no—
92C2×D4×C13—42no—
93C2×D4×C13—44no—
94C2×D4×C13—41no—
95C2×D4×C13—41no—
96C22×C4×C13—21no—
97C22×C4×C13—22no—
98C22×C4×C13—42no—
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13#4111yescharacteristic
105C2×C22⋊D13—24no—
106C2×C22⋊D13—42no—
107C2×C22⋊D13—41no—
108C2×C22⋊D13—41no—
109C22×Dic13—21no—
110C22×Dic13—21no—
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13—21no—
113C22×Dic13—22no—
114C22×Dic13—21no—
115C22×Dic13—21no—
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13—42no—
118C22×Dic13—42no—
119#6127—24no—
120#6127—24no—
121#6127—42no—
122#6127—42no—
123#6127—42no—
124#6127—42no—
125#6127—42no—
126#6127—42no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52—42no—
130C2×C4×D13—42no—
131C2×C4×D13—42no—
132C2×C4×D13—41no—
133C2×C4×D13—41no—
134C2×Dic26—21no—
135C2×Dic26—21no—
136C2×Dic26—42no—
137C13×M16—42no—
138C2×C8×C13—41no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C22⋊C4—42no—
142C13×C22⋊C4—41no—
143C13×C22⋊C4—41no—
144C22⋊Dic13—44no—
145C22⋊Dic13—42no—
146C22⋊Dic13—82no—
147#6105—44no—
148#6104—44no—
149#6103—44no—
150#6103—44no—
151C4⋊Dic13—44no—
152#6101—41no—
153#6101—41no—
154#6101—41no—
155#6101—41no—
156C4×Dic13—42no—
157#6099—42no—
158C2×#1055—22no—
159#3006—131no—
160#2591—131no—
161#2406—131no—
162#1789—131no—
163#1510D1311yescharacteristic, complemented
164#1463—131no—
165#1284—131no—
166C23×C13—22no—
167C23×C13—22no—
168C23×C13—41no—
169C23×C13—42no—
170C23×C13—42no—
171C23×C13—41no—
172C23×C13—42no—
173C23×C13#12011yescharacteristic
174C23×C13#12011yescharacteristic
175C23×C13#12111yescharacteristic
176C22×D13—22no—
177C22×D13—42no—
178C22×D13—41no—
179C22×D13—41no—
180C22×D13—42no—
181D4×C13—42no—
182D4×C13—81no—
183D4×C13—82no—
184D4×C13—82no—
185C2×C4×C13—22no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13—42no—
193C2×C4×C13—42no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13#12011yescharacteristic
197C2×C4×C13#12111yescharacteristic
198C2×C4×C13#12111yescharacteristic
199C2×C4×C13#12711yescharacteristic
200C22⋊D13—44no—
201C22⋊D13—44no—
202C2×Dic13—22no—
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—42no—
213C2×Dic13—42no—
214C2×Dic13—42no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13—42no—
218C2×Dic13—81no—
219D52—22no—
220D52—22no—
221D52—41no—
222D52—41no—
223C4×D13—44no—
224C4×D13—44no—
225Dic26—22no—
226Dic26—22no—
227Dic26—41no—
228Dic26—41no—
229C8×C13—81no—
230#1055—42no—
231C22×#41—131no—
232C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
233C2×#123—261no—
234C2×#121C2×D1311yescharacteristic
235C22×C4⋊C4—131no—
236#449—262no—
237#448—261no—
238#447—261no—
239C2×#104—262no—
240#417—261no—
241#407—131no—
242#407C2×D1311yescharacteristic
243#400—261no—
244#395—261no—
245#394—261no—
246#394—261no—
247#388—262no—
248#386—261no—
249#386—261no—
250#386—261no—
251#385—262no—
252#381C2×D1311yescharacteristic
253C4×C22⋊C4—131no—
254#327—22no—
255#324—262no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13—44no—
264C22×C13—84no—
265C22×C13—81no—
266C22×C13—81no—
267C22×C13—81no—
268C22×C13#39211yescharacteristic
269C22×C13#45412yes—
270C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
271C2×D13—44no—
272C2×D13—42no—
273C2×D13—82no—
274C2×D13—81no—
275C2×D13—81no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—82no—
281C4×C13—81no—
282Dic13—42no—
283Dic13—42no—
284Dic13—82no—
285Dic13—81no—
286C2×#41—261no—
287C2×#41—261no—
288C2×#41—261no—
289C2×#41—261no—
290C2×#41—524no—
291C22×Q8—131no—
292C22×D4—21no—
293C22×D4—131no—
294C22×D4—261no—
295C22×D4D5211yescharacteristic
296C23×C4—131no—
297C23×C4—131no—
298C23×C4—261no—
299C23×C4C22×D1311yescharacteristic
300AGL(1,ℤ/8)—524no—
301C2×SD16—262no—
302C2×D8—262no—
303C2×M16—21no—
304C2×M16—261no—
305#123—524no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310C2×C4⋊C4—262no—
311C2×C4⋊C4—261no—
312C2×C4⋊C4—261no—
313C2×C4⋊C4—261no—
314C2×C4⋊C4—261no—
315C2×C4⋊C4—261no—
316C2×C4⋊C4—261no—
317C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—262no—
321C2×C22⋊C4—262no—
322C2×C22⋊C4—262no—
323C2×C22⋊C4—261no—
324C2×C22⋊C4—262no—
325C2×C42—132no—
326#104—524no—
327#103—262no—
328#102—262no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—132no—
332C22⋊C8—261no—
333#95—21no—
334#95—262no—
335#95—262no—
336#95—262no—
337#95—261no—
338#95C22⋊D1312yes—
339C2×C13—22no—
340C2×C13—22no—
341C2×C13—41no—
342C2×C13—161no—
343C2×C13#200311yescharacteristic
344C2×C13#201011yescharacteristic
345C2×C13#202111yescharacteristic
346D13—82no—
347C24—21no—
348C24—261no—
349C24D4×D1311yescharacteristic
350#41—264no—
351#41—264no—
352#41—522no—
353#41—522no—
354#41—522no—
355#41—522no—
356#41—522no—
357#41—522no—
358C2×Q8—261no—
359C2×Q8—261no—
360C2×Q8—522no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—264no—
368C2×D4—261no—
369C2×D4—261no—
370C2×D4—522no—
371C2×D4—522no—
372C2×D4—521no—
373C2×D4—521no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4—261no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—261no—
381C22×C4—262no—
382C22×C4—261no—
383C22×C4—261no—
384C22×C4—261no—
385C22×C4—522no—
386C22×C4—522no—
387C22×C4—522no—
388C22×C4—521no—
389C22×C4—521no—
390C22×C4—522no—
391C22×C4C2×D5211yescharacteristic
392C22×C4#612711yescharacteristic
393C22×C4D4×D1311yescharacteristic
394C22×C4D4×D1311yescharacteristic
395C22×C4D4×D1311yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
397SD16—524no—
398D8—524no—
399M16—42no—
400M16—522no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—262no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—524no—
406C4⋊C4—521no—
407C4⋊C4—521no—
408C4⋊C4—521no—
409C4⋊C4—521no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—524no—
414C22⋊C4—524no—
415C22⋊C4—524no—
416C22⋊C4—522no—
417C22⋊C4—1042no—
418C42—522no—
419C13#993911yescharacteristic, complemented, Sylow
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—262no—
428C23—522no—
429C23—521no—
430C23—522no—
431C23—521no—
432C23#8813611yescharacteristic
433C23#8813811yescharacteristic
434C23#8819111yescharacteristic
435Q8—262no—
436Q8—262no—
437Q8—521no—
438Q8—521no—
439D4—42no—
440D4—81no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—262no—
444D4—262no—
445D4—521no—
446D4—521no—
447D4—524no—
448D4—524no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—262no—
461C2×C4—262no—
462C2×C4—262no—
463C2×C4—262no—
464C2×C4—524no—
465C2×C4—524no—
466C2×C4—521no—
467C2×C4—521no—
468C2×C4—521no—
469C2×C4—521no—
470C2×C4—521no—
471C2×C4—521no—
472C2×C4—522no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4—522no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—1041no—
479C2×C4#8813611yescharacteristic
480C2×C4#8813811yescharacteristic
481C2×C4#8818411yescharacteristic
482C2×C4#8819411yescharacteristic
483C8—81no—
484C8—522no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—44no—
493C22—84no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—524no—
498C22—522no—
499C22—1042no—
500C22—1041no—
501C22—1041no—
502C22#1171840212yes—
503C22#1171862111yescharacteristic
504C22#1171886212yes—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—82no—
510C4—81no—
511C4—522no—
512C4—522no—
513C4—1042no—
514C4—1041no—
515C2—22no—
516C2—22no—
517C2—41no—
518C2—161no—
519C2—1042no—
520C2#1311585911yescharacteristic
521C2#1311590211yescharacteristic
522C2#1311596111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1510C2
socleC22×C13#392
prime radical#13124086C2
hypercenter#1510D13
hypocenterC13#9939
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13120317C2semidirect
3. #13118173C2semidirect
4. #13114779C2semidirect
5. #13113165C2semidirect
6. #13112688C2semidirect
7. C13×#1510C2semidirect
163. #1510D13semidirect
419. C13#9939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131240862
#131203172
#131181732
#131147792
#131131652
#131126882
C13×#15102
#993913