Finite Group Databasebeta

← #15763290

Subgroups — #15763290

Order 3328.

824 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 824 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124088C211yesmaximal, characteristic
2#13120316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×#41C2211yescharacteristic
9C2×C13×#123—21no—
10C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#88203—21no—
12C2×#88184C2211yescharacteristic
13C13×#395—21no—
14C13×#394—21no—
15C13×#386—21no—
16C13×#385—22no—
17C13×#381C2211yescharacteristic
18#11718899—22no—
19C2×#88077—22no—
20#11718893—21no—
21#11718888—21no—
22#11718878—21no—
23#11718874—21no—
24#11718874—21no—
25C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
26#11718868C2211yescharacteristic
27#11718868C2211yescharacteristic
28#11718652—21no—
29#11718651—22no—
30#11718647—21no—
31#11718120—22no—
32#11718043—22no—
33C2×C13×#41—21no—
34C2×C13×#41—21no—
35C2×C13×#41—21no—
36C2×C13×#41—21no—
37C2×C13×#41—44no—
38C22×Q8×C13D411yescharacteristic
39C22×D4×C13—21no—
40C22×D4×C13D411yescharacteristic
41C23×C4×C13—21no—
42C23×C4×C13D411yescharacteristic
43C23×C4×C13D411yescharacteristic
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D13—21no—
46C22×D52D411yescharacteristic
47C13×#123—44no—
48C2×C13×C4⋊C4—22no—
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50C2×C13×C4⋊C4—21no—
51C2×C13×C4⋊C4—21no—
52C2×C13×C4⋊C4—21no—
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54C2×C13×C4⋊C4—21no—
55C2×C13×C22⋊C4—22no—
56C2×C13×C22⋊C4—22no—
57C2×C13×C22⋊C4—21no—
58C2×C22⋊Dic13—21no—
59#88203—44no—
60C2×#6106—22no—
61C2×#6104—22no—
62#88184—21no—
63#88184—21no—
64#88184—21no—
65#88184—21no—
66C2×#6103—22no—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103—22no—
69C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic13D412yes—
71C2×#6099—21no—
72C2×#6099—21no—
73C13×#95—22no—
74C13×#95—21no—
75C13×#95D412yes—
76#88077—44no—
77#88075—22no—
78#88072—22no—
79#88071—22no—
80#88071—22no—
81#88071—21no—
82C22⋊#1055—21no—
83C22⋊#1055—21no—
84C22⋊#1055—21no—
85C22⋊#1055D412yes—
86#9939—131nomaximal, Sylow
87C24×C13—21no—
88C24×C13C2×D411yescharacteristic
89C23×D13—21no—
90C13×#41—24no—
91C13×#41—24no—
92C13×#41—42no—
93C13×#41—42no—
94C13×#41—42no—
95C13×#41—42no—
96C13×#41—42no—
97C13×#41—42no—
98C2×Q8×C13—21no—
99C2×Q8×C13—21no—
100C2×Q8×C13—42no—
101C2×D4×C13—24no—
102C2×D4×C13—21no—
103C2×D4×C13—21no—
104C2×D4×C13—42no—
105C2×D4×C13—42no—
106C2×D4×C13—41no—
107C2×D4×C13—41no—
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13—21no—
110C22×C4×C13—21no—
111C22×C4×C13—21no—
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—42no—
117C22×C4×C13—42no—
118C22×C4×C13—42no—
119C22×C4×C13—42no—
120C22×C4×C13—41no—
121C22×C4×C13—41no—
122C22×C4×C13—42no—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13#4111yescharacteristic
129C2×C22⋊D13—44no—
130C2×C22⋊D13—41no—
131C2×C22⋊D13—41no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—22no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—42no—
137C13×C4⋊C4—44no—
138C13×C4⋊C4—41no—
139C13×C4⋊C4—41no—
140C13×C4⋊C4—41no—
141C13×C4⋊C4—41no—
142C13×C22⋊C4—44no—
143C13×C22⋊C4—42no—
144C13×C22⋊C4—44no—
145C22⋊Dic13—42no—
146#6106—44no—
147#6104—44no—
148#6103—44no—
149#6103—41no—
150#6103—41no—
151#6103—82no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4×Dic13—42no—
155#6099—42no—
156#6099—42no—
157C2×#1055—22no—
158C2×#1055—41no—
159#3006—131no—
160#2591—131no—
161#2406D1311yescharacteristic, complemented
162#1789—131no—
163#1510—131no—
164#1463—131no—
165#1284—131no—
166C23×C13—22no—
167C23×C13—22no—
168C23×C13—22no—
169C23×C13—41no—
170C23×C13—42no—
171C23×C13—41no—
172C23×C13—41no—
173C23×C13—42no—
174C23×C13#12011yescharacteristic
175C23×C13#12011yescharacteristic
176C23×C13#12111yescharacteristic
177C22×D13—42no—
178C22×D13—42no—
179C22×D13—41no—
180C22×D13—42no—
181Q8×C13—22no—
182Q8×C13—22no—
183Q8×C13—41no—
184Q8×C13—41no—
185D4×C13—22no—
186D4×C13—22no—
187D4×C13—41no—
188D4×C13—41no—
189D4×C13—44no—
190D4×C13—44no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—44no—
202C2×C4×C13—44no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—81no—
216C2×C4×C13#12011yescharacteristic
217C2×C4×C13#12111yescharacteristic
218C2×C4×C13#12111yescharacteristic
219C2×C4×C13#12711yescharacteristic
220C22⋊D13—82no—
221C22⋊D13—82no—
222C2×Dic13—42no—
223C2×Dic13—42no—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—42no—
227D52—42no—
228D52—81no—
229#1055—42no—
230#1055—81no—
231C22×#41C2×D1311yescharacteristic
232C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
233C2×#123—21no—
234C2×#121—131no—
235C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
236#449—262no—
237#448—261no—
238#447—261no—
239C2×#104—262no—
240#417—261no—
241#407—131no—
242#407—131no—
243#400—261no—
244#395—21no—
245#394—21no—
246#394—261no—
247#388—262no—
248#386—21no—
249#386—261no—
250#386—261no—
251#385—22no—
252#381C2×D1311yescharacteristic
253C4×C22⋊C4—131no—
254#327—262no—
255#324—262no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13—44no—
264C22×C13—44no—
265C22×C13—42no—
266C22×C13—82no—
267C22×C13—81no—
268C22×C13—81no—
269C22×C13#39211yescharacteristic
270C22×C13#45412yes—
271C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
272C2×D13—84no—
273C2×D13—81no—
274C2×D13—81no—
275C2×D13—81no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—42no—
281C4×C13—42no—
282C4×C13—82no—
283C4×C13—81no—
284Dic13—82no—
285Dic13—81no—
286C2×#41—21no—
287C2×#41—21no—
288C2×#41—21no—
289C2×#41—21no—
290C2×#41—44no—
291C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
292C22×D4—21no—
293C22×D4—131no—
294C22×D4—261no—
295C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
296C23×C4—21no—
297C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
298C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
299C23×C4C22×D1311yescharacteristic
300AGL(1,ℤ/8)—524no—
301C2×SD16—262no—
302C2×D8—262no—
303C2×M16—261no—
304C2×M16—261no—
305#123—44no—
306#121—261no—
307#121—261no—
308#121—261no—
309#121—261no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—131no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—262no—
322C2×C22⋊C4—261no—
323C2×C22⋊C4—261no—
324C2×C22⋊C4—262no—
325C2×C42—132no—
326#104—524no—
327#103—262no—
328#102—262no—
329C22⋊C8—132no—
330C22⋊C8—261no—
331C22⋊C8—261no—
332C22⋊C8—261no—
333#95—22no—
334#95—21no—
335#95—262no—
336#95—262no—
337#95—261no—
338#95C22⋊D1312yes—
339C2×C13—22no—
340C2×C13—22no—
341C2×C13—41no—
342C2×C13—82no—
343C2×C13#200311yescharacteristic
344C2×C13#201011yescharacteristic
345C2×C13#202111yescharacteristic
346D13—161no—
347C24—21no—
348C24—261no—
349C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—42no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—261no—
369C2×D4—261no—
370C2×D4—522no—
371C2×D4—524no—
372C2×D4—521no—
373C2×D4—521no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—261no—
390C22×C4—262no—
391C22×C4D4×D1311yescharacteristic
392C22×C4D4×D1311yescharacteristic
393C22×C4D4×D1311yescharacteristic
394C22×C4#612911yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
397SD16—524no—
398D8—524no—
399M16—522no—
400M16—522no—
401C2×C8—262no—
402C2×C8—521no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—261no—
409C4⋊C4—261no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—524no—
414C22⋊C4—522no—
415C22⋊C4—521no—
416C22⋊C4—521no—
417C22⋊C4—1042no—
418C42—522no—
419C13#993911yescharacteristic, complemented, Sylow
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—522no—
429C23—522no—
430C23—522no—
431C23—521no—
432C23#8819111yescharacteristic
433C23#8819311yescharacteristic
434C23#8820711yescharacteristic
435Q8—22no—
436Q8—22no—
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439D4—22no—
440D4—22no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—44no—
444D4—44no—
445D4—522no—
446D4—1041no—
447D4—1042no—
448D4—1042no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4—522no—
477C2×C4—522no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4#8819111yescharacteristic
480C2×C4#8819211yescharacteristic
481C2×C4#8819311yescharacteristic
482C2×C4#8819411yescharacteristic
483C8—522no—
484C8—1041no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—44no—
493C22—44no—
494C22—42no—
495C22—82no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—1044no—
499C22—1041no—
500C22—1041no—
501C22—1041no—
502C22#1171869312yes—
503C22#1171888411yescharacteristic
504C22#1171890612yes—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—82no—
512C4—81no—
513C4—1042no—
514C4—1041no—
515C2—22no—
516C2—22no—
517C2—41no—
518C2—82no—
519C2—2081no—
520C2#1311585611yescharacteristic
521C2#1311590111yescharacteristic
522C2#1311595911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#2406C2
socleC22×C13#392
prime radical#13124088C2
hypercenter#2406D13
hypocenterC13#9939
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2406

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13120316C2semidirect
3. #13114780C2semidirect
4. #13113364C2semidirect
5. #13113166C2semidirect
6. #13112688C2semidirect
7. C13×#2406C2semidirect
161. #2406D13semidirect
419. C13#9939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131240882
#131203162
#131147802
#131133642
#131131662
#131126882
C13×#24062
#993913